（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件

《（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件（55頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)板塊三專題突破核心考點(diǎn)考情考向分析1.導(dǎo)數(shù)的意義和運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考的一個(gè)熱點(diǎn).2.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)問題是高考的常見題型.3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)、不等式的結(jié)合常作為高考?jí)狠S題出現(xiàn).熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破1.函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0).2.求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的不同.熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析答案例例1(1)(2018全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x

2、)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A.y2x B.yxC.y2x D.yx解析解析方法一方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.方法二方法二f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，f(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù)，a1，即f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.解析答案(2)若直線yk

3、xb是曲線yln x1的切線，也是曲線yln(x2)的切線，則實(shí)數(shù)b_.ln 2解析解析設(shè)直線ykxb與曲線yln x1和曲線yln(x2)的切點(diǎn)分別為(x1，ln x11)，(x2，ln(x22).直線ykxb是曲線yln x1的切線，也是曲線yln(x2)的切線，(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，

4、進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.思維升華思維升華解析答案跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2018全國(guó))曲線y2ln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_.2xy0解析解析y2ln(x1)，令x0，得y2，由切線的幾何意義得切線斜率為2，又切線過點(diǎn)(0,0)，切線方程為y2x，即2xy0.(2)若函數(shù)f(x)ln x(x0)與函數(shù)g(x)x22xa(x0)，h(t)在(0,2)上為減函數(shù)，熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.2.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，則f(

5、x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.解答例例2(2018聊城模擬)已知函數(shù)f(x)2exkx2.(1)討論函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性；解解由題意得f(x)2exk，x(0，)，因?yàn)閤0，所以2ex2.當(dāng)k2時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)k2時(shí)，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若存在正數(shù)m，對(duì)于任意的x(0，m)，不等式|f(x)|2x恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍.解答解解當(dāng)00.這時(shí)|f(x)|2x可化為f(x)2x，即2ex(k2)x20.設(shè)g(x)2ex(k2)x2，則g(x)2ex(k2)，當(dāng)k2時(shí)，所以存在x00，使得對(duì)于任意的x(0，x0)都有f(x

6、)2x可化為f(x)2x，即2ex(k2)x20.設(shè)h(x)2ex(k2)x2，則h(x)2ex(k2).()若2k4，則h(x)0在(0，)上恒成立，這時(shí)h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，且h(0)0，所以對(duì)于任意的x(0，x0)都有h(x)2x恒成立.綜上可得k的取值范圍為(4，).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)的定義域.(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x).(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)1時(shí)，ln x0，要使f(x)0恒成立，則xa0恒成立.xa1a，1a0，解得a1，當(dāng)0 x1時(shí)，ln x0，要使f(x)0恒成立，則xa0恒成

7、立，xaf(x)，則關(guān)于x的不等式f(x2)的解集為A.(，3)B.(3，)C.(，0)D.(0，)解析答案解析解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，設(shè)g(x)exf(x)，則exf(x)ex f(x)f(x)0，g(x)在(，)上單調(diào)遞增，相減可得f(x)f(x3)，f(x)的周期為3，不等式的解集為(3，)，故選B.1.若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.2.設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，

8、在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得.熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值解答例例3(2018北京)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a；解解因?yàn)閒(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由題設(shè)知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此時(shí)f(1)3e0.所以a的值為1.解答(2)若f(x)在x2處取得極小值，求a的取值范圍.解解由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0.所以f

9、(x)在x2處取得極小值.所以f(x)0.所以2不是f(x)的極小值點(diǎn).(1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào).(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值.思維升華思維升華解答當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如表所示：解答對(duì)于任意x10，)，x21，)，當(dāng)a2時(shí)，因?yàn)閑xx1，即g(x)在0，)上單調(diào)遞增，g(x)g(0)1恒成立，符合題意.所以g

10、(x)在0，)上單調(diào)遞增，且g(0)2a0，則存在x0(0，)，使得g(x0)0，所以g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，又g(x0)0，故正確.2.(2017全國(guó)改編)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為_.解析答案1解析解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1，所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立，得當(dāng)x2或x1時(shí)，f(x)0，且x0；當(dāng)2x1

11、時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn).所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.3.(2017山東改編)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是_.(填序號(hào))f(x)2x;f(x)x2；f(x)3x;f(x)cos x.解析答案解析解析若f(x)具有性質(zhì)M，則exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立.對(duì)于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合題意.經(jīng)驗(yàn)證，均不符合題意.xy10答案解析

12、即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.押題預(yù)測(cè)答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)曲線的切線問題是導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是高考考查的熱點(diǎn)，對(duì)于“在某一點(diǎn)處的切線”問題，也是易錯(cuò)易混點(diǎn).1.設(shè)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若yf(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)等于A.4 B.3 C.2 D.1解析解析依題意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調(diào)性與最值的“橋梁”，理解極值概念是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵.極值點(diǎn)、極值的求法是高考的熱點(diǎn).解析解析由題意知f(x

13、)3x22axb，f(1)0，f(1)10，3.已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于_.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)函數(shù)單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)最重要的應(yīng)用，體現(xiàn)了“以直代曲”思想，要在審題中搞清“在(0,1)上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為(0,1)”的區(qū)別.2解析解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，依題意g(x)0在(1,2)上恒成立，得2x2a在(1,2)上恒成立，a2，a2.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)不等式恒成立或有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域解決.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，是高考的一個(gè)熱點(diǎn).因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，則要使ah(x)在1,2上能成立，只需使ah(x)min，