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1、等腰三角形的性質,黔江中學 周清素,等腰三角形定義:,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的兩條邊(AB和AC)叫做腰,另一條邊(BC)叫做底邊,兩腰所夾的角(A)叫做頂角,剪一剪,設問1:剛才剪紙得到的ABC是軸對稱圖形嗎? 它的對稱軸是什么?,折痕AD所在的直線是它的對稱軸,腰與底邊的夾角( B 和C)叫底角,設問2:通過折疊,你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角?,,(1)AB=AC (2)BD = CD (3) B = C (4)BAD=CAD (5)ADC= ADB=900,猜猜等腰三角形性質:,性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊 上的高互相重合。,(簡寫
2、成“三線合一”),(簡寫成“等邊對等角”);, 兩個底角相等, AD為底邊BC上的中線, AD為頂角BAC的平分線, AD為底邊BC上的高, 等腰三角形的兩腰相等,性質1 等腰三角形的兩個底角相等。,等腰三角形性質: 性質1 等腰三角形的兩個底角相等。,性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,(可簡記為“三線合一”),(簡寫成“等邊對等角”);,幾何語言表示:,AB=AC, B=C,(等腰三角形的兩個底角相等),AB=AC,, BAD=CAD,BD=CD, ADBC,(三線合一),等邊對等角,在等腰三角形中, (1)已知頂角為70,其余兩個角分別為。 (2)已知底角
3、為70,其余兩個角分別為。,(3)已知一個角為70, 其余兩個角分別為 (4)已知一個角為100,其余兩個角分別為,(5)已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6,則它的周長是( ) A、14 B、15 C、16 D、14或16,55、55,70、40,練一練,練習: 已知:如圖,房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求頂架上B、C、BAD、 CAD的度數(shù).,BAD=CAD=50,問題:等腰三角形的底角的范圍是什么?頂角呢?,等邊三角形,1、定義:三條邊都相等的三角形是等邊三角形 2、性質:等邊三角形的各個角都相等,各個邊都相等,并且每一個角都等于60,也
4、稱為正三角形 等邊三角形也是軸對稱圖形,它有幾條對稱軸(3條),同步訓練56頁第2題,如圖,在ABC中 ,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù),1、圖中有哪幾個等腰三角形?,,,A,B,C,D,應用新知,體驗成功。,ABC 、ABD、 BDC,2、有哪些相等的角?,ABC=ACB=BDC 、 A=ABD,3、這兩組相等的角之間有什么關系?,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,,A,B,C,D,已知:如圖,AB=BC=CD=ED=EF.,,E,,,,,F,M,N,A=15,試求 FEM的度數(shù)?,已知:點D、E在ABC中, AB=AC,AD=AE. 求證:BD=CE。,A,B,C,D,,,,E,如圖在等腰三角形ABC中,AB =AC.點D為BC的中點,(1)猜想一下:點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎?,(2)如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或ADB、 ADC的平分線,它們還相等嗎?,(3)如果將點D沿DA由D向A運動到D,那么點D到兩腰的距離還相等嗎?試說明理由,探一探,談談你在這節(jié)課中,有什么收獲?,作業(yè) :練習1、2、3、4 同步訓練56頁,