高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1_2 應(yīng)用舉例 第1課時 距離問題課件 新人教A版必修5

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1、第一章,解三角形,1.2應(yīng)用舉例,第1課時距離問題,課前自主學(xué)習(xí),滑冰是一項集力量、耐力和速度于一身的運動項目在第21屆溫哥華冬奧會上，有兩個滑冰者甲和乙位于冰面上A、B兩點，A與B相距100m.如果甲從A出發(fā)，以8m/s速度沿著一條與AB成60角的直線滑行，同時乙從B出發(fā)，以7m/s的速度沿著與甲相遇的最短直線滑行 那么相遇時，甲滑行了多遠呢？,1依據(jù)正、余弦定理填空 (1)在ABC中，若a2b2c2則角C是_；若a2b2sin，則成立嗎？_；若，則sinsin成立嗎？_；在ABC中，若sinAsinB，則AB成立嗎？_；若AB，則sinAsinB成立嗎？_,銳角,鈍角,直角,不成立,不成立

2、,成立,成立,提示：(1)由余弦定理c2a2b22abcosC，若c20，C為銳角若c2a2b2，則cosC0，C為直角，若c2a2b2，則cosCsin/ ，/ sinsin；在ABC中由正弦定理ABab2RsinA2RsinBsinAsinB,2想一想 張曉同學(xué)從家中出發(fā)，先向東走了1000m，然后拐彎向北走了200m，你能用什么方法確定其方位？ 3實際測量距離中，常用的名稱術(shù)語 (1)方位角：正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫_ (2)方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角叫_實際應(yīng)用中常用北偏東(西)若干度，南偏東(西)若干度來表述,方位角,方向角,4請你分析思考下

3、列測距問題 (1)測量湖兩側(cè)A，B間的距離 (2)測量河對岸一點A到你所在點的距離 (3)測量河對岸兩點A，B之間的距離 提示：,B,課堂典例講練,命題方向1不易到達點測量距離問題,規(guī)律總結(jié)(1)當(dāng)兩點A，B不相通，又不可視時，選取第三點C，測出AC，BC，ACB，用余弦定理求解； (2)當(dāng)兩點A，B間可視，但有一點B不可到達時，選取點C，測出CAB，ACB和AC，用正弦定理解決 (3)當(dāng)兩點A，B都不可到達時，選取對A，B可視的點C，D測出BCA，BDA，ACD，DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解,C,命題方向2正、余弦定理在航海距離測量中的應(yīng)用,分析船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險，取決

4、于A到直線BC的距離與38n mile的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計算出A到BC的距離，將它與38n mile比較大小即可,規(guī)律總結(jié)常見的航海測量距離問題有： (1)沿某航向航行，有無觸礁危險，只要求出礁石到航線的距離即可； (2)追及問題 如圖： 輪船甲沿AB方向航行，快艇乙從C地出發(fā)，沿什么方向出發(fā)能盡快追上甲？ 解題要點是兩船航行時間相同,分析(1)PA，PB，PC長度之間的關(guān)系可以通過收到信號的先后時間建立起來； (2)作PDa，垂足為D，要求PD的長，只需要求出PA的長和cosAPD，即cosPAB的值由題意，PAPB，PCPB都是定值，因此，只需要分別在PAB和P

5、AC中，求出cosPAB，cosPAC的表達式，建立方程即可,錯解本題為解斜三角形的應(yīng)用問題， 要求這人走多少路才可到達A城，即求AD的長， 在ACD中，已知CD21km，CAD60， 只需再求出一個量即可如圖，設(shè)ACD，CDB，,整理，得AD224AD1350，解得AD15或AD9， 答：這個人再走15km或9km就可到達A城 辨析本題在解ACD時，由于先求AC的長，再用余弦定理求AD，產(chǎn)生了增解 正解如圖，令A(yù)CD，CDB，在CBD中，由余弦定理得,警示已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，應(yīng)注意判斷解的情況實際解題時，有不同方法求解時應(yīng)避免出現(xiàn)兩邊和其中一邊對解的情況，選取其它方法,D,B,B,