高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_2 一元二次不等式及其解法 第2課時(shí) 含參數(shù)一元二次不等式的解法課件 新人教A版必修5

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1、第三章,不等式,3.2一元二次不等式及其解法,第2課時(shí)含參數(shù)一元二次不等式的解法,課前自主學(xué)習(xí),1回顧 一元二次不等式的解法填空 當(dāng)a0時(shí)，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一般可分三步： (1)確定對(duì)應(yīng)方程_的解 (2)畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)_圖象的簡(jiǎn)圖 (3)由圖象確定不等式的解集,ax2bxc0,yax2bxc,提示：解答含參數(shù)的不等式時(shí)，一般需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，常見(jiàn)的有以下幾種情況： (1)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)a時(shí)，根據(jù)解二次不等式需考慮對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口方向的要求，應(yīng)對(duì)參數(shù)a的符號(hào)進(jìn)行討論 (2)解“”的過(guò)程中，若“”表達(dá)式含有參數(shù)且參數(shù)的取值影響“”的符號(hào)，需要對(duì)參數(shù)

2、進(jìn)行討論 (3)方程的兩根表達(dá)式中如果有參數(shù)，為確定根的大小，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論 總之，參數(shù)討論有三個(gè)方面：二次項(xiàng)系數(shù)；“”；根但未必在這三個(gè)地方都進(jìn)行討論，是否討論要根據(jù)需要而定,分式不等式,4簡(jiǎn)單的高次不等式的解法 (1)由函數(shù)與方程的關(guān)系可知y(x1)(x1)(x2)與x軸相交于(1,0)，(1,0)，(2,0)三點(diǎn)，試考慮當(dāng)x2,11時(shí)，y的取值正負(fù)情形你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 高次不等式：不等式最高次項(xiàng)的次數(shù)高于2，這樣的不等式稱(chēng)為_(kāi),高次不等式,解法：穿根法 將f(x)最高次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)； 將f(x)分解為若干個(gè)一次因式的積或二次不可分因式的積； 將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，自上而

3、下，從右向左依次通過(guò)每一點(diǎn)畫(huà)曲線(注意重根情況，偶次方根穿而不過(guò)，奇次方根穿過(guò))； 觀察曲線顯現(xiàn)出的f(x)的值的符號(hào)變化規(guī)律，寫(xiě)出不等式的解集,A,x|2x1，或1x2,x|mxm1,課堂典例講練,命題方向1含參數(shù)的一元二次不等式的解法,規(guī)律總結(jié)解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)： (1)若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，則需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)大于0與小于0進(jìn)行討論； (2)若求對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，需對(duì)判別式進(jìn)行討論； (3)若求出的根中含有參數(shù)，則應(yīng)對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論,命題方向2分式不等式的解法,規(guī)律總結(jié)1.對(duì)于不等號(hào)一端為0的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意分母不為零 2對(duì)于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)、通分(一般不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號(hào)右邊為零，然后再用上述方法求解,命題方向3簡(jiǎn)單高次不等式解法,x|12,命題方向4不等式恒成立的問(wèn)題,3含參數(shù)的一元二次不等式恒成立(或有解問(wèn)題)若能夠分離參數(shù)成kf(x)形式則可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解 設(shè)f(x)的最大值為M，最小值為m. (1)kf(x)恒成立kM，kf(x)恒成立kM. (4)kf(x)有解km，kf(x)有解km.,警示不等式對(duì)任意x0,1恒成立與對(duì)任意xR恒成立不同，因此不能用0來(lái)求解一般地對(duì)限定自變量取值范圍的二次不等式恒成立問(wèn)題用圖解法或轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值,C,D,x|x1,