高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_2 一元二次不等式及其解法課件 新人教A版必修5

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1、32一元二次不等式及其解法,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1通過實例了解一元二次不等式 2理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關(guān)系 3掌握一元二次不等式的解法,已知一元二次不等式2x23x10,二次函數(shù)y2x23x1,一元二次方程2x23x10, 問題1二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)是多少?,問題2一元二次方程根是什么?,問題3x滿足什么條件,函數(shù)圖象在x軸上方? 問題4能否利用問題3得出2x23x10的解集? 問題5不等式2x23x10的解集呢?,(1)定義:只含有未知數(shù),并且未知數(shù)的的不等式,稱為一元二次不等式 (2)一般表達(dá)式:一元二次不等式的一般表達(dá)形式是ax2bxc0(或ax2bxc0或a

2、x2bxc0或ax2bxc0)(a0),其中a,b,c為常數(shù) (3)解與解集:使一元二次不等式成立的叫做一元二次不等式的-,所有的解所組成的叫做一元二次不等式的,一元二次不等式,一個,最高次數(shù)是2,x的值,解,集合,解集,1解與解集的區(qū)別 (1)不等式的解可以用區(qū)間、不等式或集合的形式表示出來,而解集只能用區(qū)間或集合的形式來表示 (2)要特別注意問題所要求的表達(dá)形式,如求解集,不用區(qū)間或集合形式而用其他形式來表示將是錯誤的,解一元二次不等式可以根據(jù)函數(shù)的零點與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系,先求出一元二次方程的根,再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集如下表:,一元二次不等式的解法,

3、2一元二次不等式的解法 (1)圖象法:一般地,當(dāng)a0時,解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式,一般可分為三步: 確定對應(yīng)方程ax2bxc0的解; 畫出對應(yīng)函數(shù)yax2bxc的圖象簡圖;,由圖象得出不等式的解集 對于a0時的解題步驟求解;也可以先把它化成二次項系數(shù)為正的一元二次不等式,再求解 (2)代數(shù)法:將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解,當(dāng)p0,則xq或xp;若(xp)(xq)0,則pxq.有口訣如下“大于取兩邊,小于取中間”,1不等式x(x1)0的解集為() A1,)B1,0) C(,1 D1,0 解析:解不等式得1x0,故選D. 答案:D,2不等式

4、(x2)(1x)0的解集是() Ax|x1 Bx|x2 Cx|20, 同解于(x1)(x2)0的解集為x|2x1 答案:C,3不等式12xx20的解集為_ 解析:不等式12xx20化為(x1)20,解得x1. 答案:1,4已知集合Ax|x2x60,求AB. 解析:Ax|x2x60(,4)(2,),AB(2,3),合作探究 課堂互動,一元二次不等式的解法,求下列一元二次不等式的解集 (1)x25x6;(2)9x26x10; (3)x22x3;(4)x22x10.,(3)由x22x3得x22x30得(x1)20. 方程(x1)20的根為x1. 不等式x22x10的解集為x|x1,將一元二次不等式的

5、二次項系數(shù)化為正數(shù)后,只要相應(yīng)方程有兩個不相等的實數(shù)根,不等式的解集可以按口訣“大于取兩邊,小于夾中間”記憶,其中“取兩邊”,“夾中間”是指“取根的兩邊”、“夾根的中間”.,解析:(1)由(x1)20,解集不可能為R;C中,10,且0,且0,解集為.故選C. 答案:(1)6(2)C,含參數(shù)的一元二次不等式的解法,解關(guān)于x的不等式x2(aa2)xa30.,解析:原不等式可變形為(xa)(xa2)0,則方程(xa)(xa2)0的兩個根為x1a,x2a2, (1)當(dāng)aa2,此時原不等式的解集為x|xa2; (2)當(dāng)0a2,即xa,此時原不等式的解集為x|xa; (3)當(dāng)a1時,有a2a,即xa2,此

6、時原不等式的解集為x|xa2;,(4)當(dāng)a0時,有x0;原不等式的解集為x|xR且x0; (5)當(dāng)a1時,有x1,此時原不等式的解集為x|xR且x1; 綜上可知: 當(dāng)a1時,原不等式的解集為x|xa2; 當(dāng)0a; 當(dāng)a0時,原不等式的解集為x|xR且x0; 當(dāng)a1時,原不等式的解集為x|xR且x1,含參數(shù)一元二次不等式求解步驟 (1)討論二次項系數(shù)的符號,即相應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向; (2)討論判別式的符號,即相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù); (3)當(dāng)0時,討論相應(yīng)一元二次方程兩根的大小; (4)最后按照系數(shù)中的參數(shù)取值范圍,寫出一元二次不等式的解集,2設(shè)mR,解關(guān)于x的不等式m2x22mx30.,三個“二次”關(guān)系問題,一元二次不等式與其對應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系在解決具體的數(shù)學(xué)問題時,要注意三者之間的相互聯(lián)系,并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換 (1)若一元二次不等式的解集為區(qū)間的形式,則區(qū)間的端點值恰是對應(yīng)一元二次方程的根,要注意解集的形式與二次項系數(shù)的聯(lián)系 (2)若一元二次不等式的解集為R或,則問題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題,此時可以根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況確定判別式的符號,進(jìn)而求出參數(shù)的范圍,答案:(1)B(2)10,解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0.,

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