高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A版必修5

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1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時簡單的線性規(guī)劃問題,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解線性規(guī)劃的意義 2通過實(shí)例弄清線性規(guī)劃的有關(guān)概念術(shù)語 3會用圖解法求一些簡單的線性規(guī)劃問題,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),問題1設(shè)甲、乙兩種原料分別用10 x g和10y g，為了滿足病人的營養(yǎng)需要試列出x，y滿足的不等關(guān)系 問題2若甲種原料售價每10 g 3元，乙種原料售價每10 g 2元，該醫(yī)院所需費(fèi)用如何表示？ 提示設(shè)總費(fèi)用為z，則z3

2、x2y.,線性規(guī)劃的基本概念,不等式(或方程)組,線性約束條件,可行解,最大值或最小值,線性約束,求解線性規(guī)劃問題的注意事項(xiàng) (1)線性約束條件是指一組對變量x，y的限制條件，它可以是一組關(guān)于變量x，y的一次不等式，也可以是一次方程 (2)有時可將目標(biāo)函數(shù)zaxby改寫成ymxnz的形式將nz看作直線ymxnz在y軸上的截距來處理,(3)目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線系的斜率，若與約束條件中的某一約束條件所對應(yīng)的直線斜率相等，則最優(yōu)解可能有無數(shù)個 (4)解線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要一環(huán)，故力求作圖準(zhǔn)確；而在求最優(yōu)解時，常把視線落在可行域的頂點(diǎn)上,解析：畫出可行域，由可行域知

3、有4個整點(diǎn)，分別是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2) 答案：B,解析：畫出如圖所示的可行域，易知當(dāng)直線過點(diǎn)(1,2)時目標(biāo)函數(shù)取最大值3. 答案：A,答案：9,解析：作出可行域如圖陰影部分所示，,合作探究 課堂互動,求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,求線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的一般步驟,解析：利用線性規(guī)劃知識求解 作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，,答案：3,3,求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,(1)對形如z(xa)2(yb)2型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)間的距離平方的最值問題,已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù),規(guī)范解答在平面直角坐標(biāo)系中畫出約束條件所表示的可行域如圖(形狀不定

4、).3分 其中直線axya0的位置不確定，但它經(jīng)過定點(diǎn)A(1,0)，斜率為a.6分,隨著對線性規(guī)劃問題研究的不斷深入，出現(xiàn)了一些線性規(guī)劃的逆向問題即已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)的取值及范圍問題解決這類問題時仍需要正向考慮，先畫可行域，搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，看最值在什么位置取得,(2)由目標(biāo)函數(shù)zyax，即l：yaxz知，求z的最值轉(zhuǎn)化為求yaxz截距的最值 分析知：當(dāng)l過C點(diǎn)時，yaxz截距最大 又C(3,7)， zmax73a. 同理當(dāng)l過A(2，1)時，zmin12a.,【錯因】這位同學(xué)所求平面區(qū)域完全正確遺憾的是在求目標(biāo)函數(shù)的最小值時由于分析不徹底導(dǎo)致結(jié)果有誤這種參數(shù)與斜率有關(guān)的問題，求解時可先作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，充分利用斜率的特征加以轉(zhuǎn)化，一般情況下需分類討論，如本題中可將條件a1分為12兩種情況分別求目標(biāo)函數(shù)的最小值，經(jīng)討論求解的結(jié)果才是完美的答案,(2)f(x，y)表示直線l：yaxk在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點(diǎn) a1， 當(dāng)直線l過頂點(diǎn)C時，f(x，y)最大 C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,7)， f(x，y)的最大值為73a. 如果12，那么當(dāng)直線l過頂點(diǎn)B(3,1)時，f(x，y)最小，最小值為13a.,