高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2_1_2 演繹推理課件 新人教A版選修2-2

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1、2.1.2演繹推理,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1理解演繹推理的意義 2掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用三段論進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理 3了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系,人們?cè)谙柴R拉雅山區(qū)考察時(shí)，發(fā)現(xiàn)高山的地層中有許多魚(yú)類(lèi)、貝類(lèi)的化石，還發(fā)現(xiàn)了魚(yú)龍的化石地質(zhì)學(xué)家們推斷說(shuō)，魚(yú)類(lèi)、貝類(lèi)生活在海洋里，在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石，說(shuō)明喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋地質(zhì)學(xué)家是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？,,提示喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋推理過(guò)程： 大前提：魚(yú)類(lèi)、貝類(lèi)、魚(yú)龍，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里 小前提： 在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石 結(jié)論：喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋,1演繹推理的含義及特點(diǎn),演繹推理,

2、某個(gè)特殊情況下,一般到特殊,2.三段論,已知的一般原理,所研究的特殊情況,對(duì)演繹推理及三段論的理解 (1)演繹的前提是一般性的原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中； 演繹推理是一種收斂性的思考方法，少創(chuàng)造性，但具有條理清晰，令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化 (2)對(duì)于“三段論”應(yīng)注意： 應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡(jiǎn)潔，如果前提是顯然的，則可以省略,解析：A、D為歸納推理，C為類(lèi)比推理，B為演繹推理 答案：B,2在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EFBC，這個(gè)推理的小前提為() AEFBC

3、 B三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊 C三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半 D線(xiàn)段EF為ABC的中位線(xiàn) 解析：大前提是：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，小前提是：線(xiàn)段EF為ABC的中位線(xiàn) 答案：D,3用三段論證明命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20”，你認(rèn)為這個(gè)推理的錯(cuò)誤是________ 解析：這個(gè)三段論推理的大前提是“任何實(shí)數(shù)的平方大于0”，小前提是“a是實(shí)數(shù)”，結(jié)論是“a20”顯然這是個(gè)錯(cuò)誤的推理，究其原因，是大前提錯(cuò)誤，盡管推理形式是正確的，但是結(jié)論是錯(cuò)誤的 答案：大前提,4下列推理是否正確，錯(cuò)誤的請(qǐng)指出其錯(cuò)誤之處： (1)求證：四邊形的內(nèi)角和等于360. 證明：設(shè)四邊形ABCD是

4、矩形，則它的四個(gè)角都是直角，有ABCD90909090360，所以四邊形的內(nèi)角和為360. (2)“因?yàn)檫^(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面(大前提)，而A，B，C為空間三點(diǎn)(小前提)，所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)只能確定一個(gè)平面(結(jié)論)” (3)“因?yàn)榻饘巽~、鐵、鋁能夠?qū)щ?大前提)，而金是金屬(小前提)，所以金能導(dǎo)電(結(jié)論)”,解析：(1)錯(cuò)誤在證明過(guò)程中，把論題中的四邊形改為了矩形 (2)不正確小前提錯(cuò)誤因?yàn)槿羧c(diǎn)共線(xiàn)，則可確定無(wú)數(shù)平面，只有不共線(xiàn)的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面 (3)不正確推理形式錯(cuò)誤因?yàn)檠堇[推理是從一般到特殊的推理，銅、鐵、鋁僅是金屬的代表，是特殊事例，從特殊到特殊的推理不是演繹推理,,合

5、作探究 課堂互動(dòng),把演繹推理寫(xiě)成三段論的形式,將下列演繹推理寫(xiě)成三段論的形式 (1)一切奇數(shù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù) (2)三角形的內(nèi)角和為180，RtABC的內(nèi)角和為180. (3)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 (4)通過(guò)公式為an3n2(n2)的數(shù)列an為等差數(shù)列,(1)一切奇數(shù)都不能被2整除 (大前提) 75不能被2整除 (小前提) 75是奇數(shù)(結(jié)論) (2)三角形的內(nèi)角和為180. (大前提) RtABC是三角形 (小前提) RtABC的內(nèi)角和為180.(結(jié)論),(3)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 (大前提) 菱形是平行四邊形

6、 (小前提) 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分(結(jié)論) (4)數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列 (大前提) 通項(xiàng)公式an3n2，n2時(shí)， anan13n23(n1)23(常數(shù)) (小前提) 通項(xiàng)公式為an3n2(n2)的數(shù)列an為等差數(shù)列 (結(jié)論),運(yùn)用三段論時(shí)的注意事項(xiàng) 用三段論寫(xiě)演繹推理的過(guò)程，關(guān)鍵是明確大前提、小前提，大前提提供了一個(gè)一般性的原理，在演繹推理的過(guò)程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一個(gè)特殊情況，只有將二者結(jié)合起來(lái)才能得到完整的三段論一般地，在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提,,1用三段

7、論的形式寫(xiě)出下列演繹推理 (1)菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直 (2)若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則此兩角不是對(duì)頂角,解析：(1)每個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直， (大前提) 正方形是菱形， (小前提) 所以，正方形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直(結(jié)論) (2)兩個(gè)角是對(duì)頂角則兩角相等， (大前提) 1和2不相等， (小前提) 所以，1和2不是對(duì)頂角(結(jié)論),三段論推理的錯(cuò)因,有一段演繹推理是這樣的：“直線(xiàn)平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn)；已知直線(xiàn)b在平面外，直線(xiàn)a在平面內(nèi)，直線(xiàn)b平面，

8、則直線(xiàn)b直線(xiàn)a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?) A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤,解析：直線(xiàn)平行平面，則該直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面，故大前提錯(cuò)誤 答案：A,認(rèn)清三段論的形式 解本題的關(guān)鍵是掌握好三段論推理的形式，然后仔細(xì)審查究竟是大前提錯(cuò)誤、小前提錯(cuò)誤還是推理形式錯(cuò)誤，因?yàn)檫@三者中的任何一方錯(cuò)誤都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)三段論推理的結(jié)論錯(cuò)誤,,2(1)有下面一個(gè)演繹推理：“所有4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)，某偶數(shù)是4的倍數(shù)，所以它是2的倍數(shù)”關(guān)于這個(gè)推理，下面說(shuō)法正確的一項(xiàng)是() A推理是正確的 B推理是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤 C推理是錯(cuò)誤的，因?yàn)樾∏疤徨e(cuò)誤 D推理是錯(cuò)誤的，因?yàn)榻Y(jié)論錯(cuò)

9、誤,(2)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)以上推理() A結(jié)論正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確 答案：(1)A(2)C,演繹推理在幾何中的應(yīng)用,如圖，已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證EF平面BCD.,,思路點(diǎn)撥,,三段論在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用 (1)三段論是最重要且最常用的推理表現(xiàn)形式，我們以前學(xué)過(guò)的平面幾何與立體幾何的證明，都不自覺(jué)地運(yùn)用了這種推理，只不過(guò)在利用該推理時(shí)，往往省略了大前提 (2)幾何證明問(wèn)題中，每一步都包含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應(yīng)用于特殊情況，就能得出相應(yīng)結(jié)論 特別提醒：在利用三段論證明問(wèn)題時(shí)，大前提可以省略，但其他的不能省略,3如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，BFDA，且DEBA.求證：EDAF.,,證明：同位角相等，兩條直線(xiàn)平行，(大前提) BFD與A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以DFEA.(結(jié)論) 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提) DEBA且DFEA，(小前提) 所以四邊形AFDE是平行四邊形(結(jié)論) 平行四邊形的對(duì)邊相等，(大前提) ED和AF為平行四邊形AFDE的對(duì)邊，(小前提) 所以EDAF.(結(jié)論),