高考數(shù)學二輪復習 專題八 數(shù)學思想方法 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想課件 理

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1、第1講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想,高考定位函數(shù)與方程的思想一般通過函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識進行考查；數(shù)形結合思想一般在選擇題、填空題中考查.,真 題 感 悟,1.函數(shù)與方程思想的含義,(1)函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，是對函數(shù)概念的本質認識，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的思想方法. (2)方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的思想方法.,2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應用,

2、(1)函數(shù)與不等式的相互轉化，對于函數(shù)yf(x)，當y0時，就轉化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質可解決有關問題，而研究函數(shù)的性質也離不開不等式. (2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要. (3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關理論.,3.數(shù)形結合是一種數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質；借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，

3、即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質.,4.在運用數(shù)形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍.數(shù)學中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結合.,熱點一函數(shù)與方程思想的應用 微題型1不等式問題中的函數(shù)(方程)法,【例11】 (1)f(x)ax33x1對于x1，1，總有f(x)0成立，則a________.,(2)設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函

4、數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是________.,且g(x)在區(qū)間1，0)上單調遞增，因此g(x)ming(1)4， 從而a4，綜上a4.,(2)設F(x)f(x)g(x)，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，即F(x)在R上為奇函數(shù). 又當x0時，F(xiàn)(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，,所以x0時，F(xiàn)(x)為增函數(shù). 因為奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同，所以x0時，F(xiàn)(x)也是增函數(shù). 因為F(3)f(3)g(3)0F(3). 所以，由圖可

5、知F(x)0的解集是(，3)(0，3).,答案(1)4(2)(，3)(0，3),探究提高(1)在解決不等式問題時，一種最重要的思想方法就是構造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質解決問題；(2)函數(shù)f(x)0或f(x)0恒成立，一般可轉化為f(x)min0或f(x)max0；已知恒成立求參數(shù)范圍可先分離參數(shù)，然后利用函數(shù)值域求解.,微題型2數(shù)列問題的函數(shù)(方程)法,(1)解由a13，an1anp3n， 得a233p，a3a29p312p. 因為a1，a26，a3成等差數(shù)列， 所以a1a32(a26)， 即3312p2(33p6)，,微題型3解析幾何問題的方程(函數(shù))法,【例13】 設橢圓中心在坐標

6、原點，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個頂點，直線ykx(k0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點.,探究提高解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.,熱點二數(shù)形結合思想的應用,微題型1利用數(shù)形結合思想討論方程的根或函數(shù)零點,【例21】 (1)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________.,A.5 B.6 C.7 D.8,解析(1)由f(x)|2x2|b有兩個零點， 可得|2x2|b有

7、兩個不等的實根， 從而可得函數(shù)y|2x2|的圖象與函數(shù)yb的圖象有兩個交點，如圖所示.,結合函數(shù)的圖象，可得0b2，故填(0，2).,答案(1)(0，2)(2)B,探究提高用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復雜方程)的解(或函數(shù)零點)的個數(shù)是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時，需要作適當變形轉化為兩個熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個數(shù)即為方程解(或函數(shù)零點)的個數(shù).,微題型2利用數(shù)形結合思想解不等式或求參數(shù)范圍,探究提高求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點，選

8、擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關系轉化數(shù)量關系來解決問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答.,微題型3利用數(shù)形結合思想求最值,【例23】 (1)已知P是直線l：3x4y80上的動點，PA、PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為________.,(2)設雙曲線的左焦點為F1，連接PF1，根據(jù)雙曲線的定義可知|PF|2|PF1|，則APF的周長為|PA||PF||AF||PA|2|PF1||AF||PA||PF1||AF|2，由于|AF|2是定值，,探究提高破解圓錐曲線問題的關鍵是畫出相應的圖形，注意數(shù)形結合

9、的相互滲透，并從相關的圖形中挖掘對應的信息加以分析與研究.直線與圓錐曲線的位置關系的轉化有兩種，一種是通過數(shù)形結合建立相應的關系式，另一種是通過代數(shù)形式轉化為二元二次方程組的解的問題進行討論.,1.當問題中涉及一些變化的量時，就需要建立這些變化的量之間的關系，通過變量之間的關系探究問題的答案，這就需要使用函數(shù)思想. 2.借助有關函數(shù)的性質，一是用來解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題，二是在問題的研究中，可以通過建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù)來求解.,3.許多數(shù)學問題中，一般都含有常量、變量或參數(shù)，這些參變量中必有一個處于突出的主導地位，把這個參變量稱為主元，構造出關于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質就是分離參變量. 4.在數(shù)學中函數(shù)的圖象、方程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向量的幾何意義、復數(shù)的幾何意義等都實現(xiàn)以形助數(shù)的途徑，當試題中涉及這些問題的數(shù)量關系時，我們可以通過圖形分析這些數(shù)量關系，達到解題的目的.,5.有些圖形問題，單純從圖形上無法看出問題的結論，這就要對圖形進行數(shù)量上的分析，通過數(shù)的幫助達到解題的目的. 6.利用數(shù)形結合解題，有時只需把圖象大致形狀畫出即可，不需要精確圖象.,