【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科 數(shù)學(xué)思想方法】第46練

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1、專題10 數(shù)學(xué)思想方法,第46練分類討論思想,思想方法解讀,分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其基本思路是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略. 1.中學(xué)數(shù)學(xué)中可能引起分類討論的因素： (1)由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角等.,(2)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)數(shù)，對數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式等. (3)由性質(zhì)、定理、公式的限制

2、而引起的分類討論：如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等. (4)由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)函數(shù)圖象等.,(5)由參數(shù)的變化而引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或者由于對不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法等. 2.進(jìn)行分類討論要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論.其中最重要的一條是“不重不漏”.,3.解答分類討論問題時(shí)的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重不漏、分類互斥(沒有

3、重復(fù))；再對所分類逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論.,?？碱}型精析,高考題型精練,題型一由概念、公式、法則、計(jì)算性質(zhì)引 起的分類討論,題型二分類討論在含參函數(shù)中的應(yīng)用,題型三根據(jù)圖形位置或形狀分類討論,常考題型精析,題型一由概念、公式、法則、計(jì)算性質(zhì)引起的分類討論,例1設(shè)集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，aR，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解A0，4，BA，于是可分為以下幾種情況. (1)當(dāng)AB時(shí)，B0，4，,(2)當(dāng)B A時(shí)，又可分為兩種情況. 當(dāng)B時(shí)，即B0或B4， 當(dāng)x0時(shí)，有a1； 當(dāng)x4時(shí)，有a7或a1. 又由4(a1)2

4、4(a21)0， 解得a1，此時(shí)B0滿足條件； 當(dāng)B時(shí)，4(a1)24(a21)0，解得a1. 綜合(1)(2)知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a1.,點(diǎn)評對概念、公式、法則的內(nèi)含及應(yīng)用條件的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵，在本題中，BA，包括B和B兩種情況.解答時(shí)就應(yīng)分兩種情況討論，在關(guān)于指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算中，底數(shù)的取值范圍是進(jìn)行討論時(shí)首先要考慮的因素.,變式訓(xùn)練1若函數(shù)f(x)ax (a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m) x 在0，)上 是增函數(shù)，則a_.,若0a1，有a14，a2m，,題型二分類討論在含參函數(shù)中的應(yīng)用,例2已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1上有

5、最大值2，求a的值. 解函數(shù)f(x)x22ax1a (xa)2a2a1， 對稱軸方程為xa. (1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)maxf(0)1a， 1a2，a1.,(2)當(dāng)0a1時(shí)，f(x)maxf(a)a2a1， a2a12， a2a10，,(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)maxf(1)a， a2. 綜上可知，a1或a2.,點(diǎn)評本題中函數(shù)的定義域是確定的，二次函數(shù)的對稱軸是不確定的，二次函數(shù)的最值問題與對稱軸息息相關(guān)，因此需要對對稱軸進(jìn)行討論，分對稱軸在區(qū)間內(nèi)和對稱軸在區(qū)間外，從而確定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，即可表示函數(shù)的最大值，從而求出a的值.,變式訓(xùn)練2(2015江蘇)已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a

6、，bR). (1)試討論f(x)的單調(diào)性； 解f(x)3x22ax，,當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閒(x)3x20， 所以函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；,(2)若bca(實(shí)數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是(，3) 求c的值. 解由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值為f(0)b，,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，,此時(shí)，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a，,因函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)， 則x2(a1)x1a0有兩個(gè)異于1的不等實(shí)根， 所以(a1)24(1a)a22a30， 且(1)2(a1)1a0，,綜上c1.,題型三根據(jù)圖形位置或形狀分類討論,A.6,15 B.

7、7,15 C.6,8 D.7,8,取點(diǎn)A(2,0)，B(4s,2s4)，C(0，s)，C(0,4). (1)當(dāng)3s4時(shí)，可行域是四邊形OABC，如圖(1)所示，此時(shí)，7z8.,(2)當(dāng)4s5時(shí)，此時(shí)可行域是OAC，如圖(2)所示，zmax8.綜上，z3x2y最大值的變化范圍是7,8.,答案D,點(diǎn)評幾類常見的由圖形的位置或形狀變化引起的分類 討論 (1)二次函數(shù)對稱軸的變化；(2)函數(shù)問題中區(qū)間的變化；(3)函數(shù)圖象形狀的變化；(4)直線由斜率引起的位置變化；(5)圓錐曲線由焦點(diǎn)引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化；(6)立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置變化等.,解若PF2F190，,若F1PF29

8、0，,高考題型精練,1.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有() A.f(0)f(2)2f(1) 解析依題意，若任意函數(shù)f(x)為常函數(shù)時(shí)， 則(x1)f(x)0在R上恒成立；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若任意函數(shù)f(x)不是常函數(shù)時(shí)， 當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)； 當(dāng)xf(1)，f(2)f(1)， 綜上，則有f(0)f(2)2f(1). 答案C,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpn1(p是常數(shù))，則數(shù)列an是()

9、 A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上都不對,高考題型精練,解析Snpn1， a1p1，anSnSn1(p1)pn1(n2)， 當(dāng)p1且p0時(shí)，an是等比數(shù)列； 當(dāng)p1時(shí)，an是等差數(shù)列； 當(dāng)p0時(shí)，a11，an0(n2)，此時(shí)an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列. 答案D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,只有直線ykx1與直線x0垂直(如圖)或直線ykx1與直線y2x垂直(如圖)時(shí)，平面區(qū)域才是直

10、角三角形.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由圖形可知斜率k的值為0或 1 2 . 答案D,高考題型精練,4.(2014四川)設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym30交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|PB|的取值范圍是(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,解析由動(dòng)直線xmy0知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)， 由動(dòng)直線mxym30知定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)， 且兩直線互相垂直， 故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng). 故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

11、0,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B不重合時(shí)，在RtPAB中，有|PA|2|PB|2|AB|210. 因?yàn)閨PA|2|PB|22|PA|PB|， 所以2(|PA|2|PB|2)(|PA|PB|)2， 當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時(shí)取等號，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案B,高考題型精練,5.拋物線y24px (p0)的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPF為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為() A.2 B.3 C.4 D.6 解析當(dāng)|PO|PF|時(shí)，點(diǎn)P在線段OF的中垂線上， 此時(shí)，點(diǎn)P的位置有兩個(gè)； 當(dāng)|OP|OF|時(shí)，點(diǎn)P的位置也有兩個(gè)； 對|FO|FP|的情形，點(diǎn)P不

12、存在. 事實(shí)上，F(xiàn)(p,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,又y24px，x22px0， 解得x0或x2p， 當(dāng)x0時(shí)，不構(gòu)成三角形. 當(dāng)x2p(p0)時(shí)，與點(diǎn)P在拋物線上矛盾. 符合要求的點(diǎn)P一共有4個(gè). 答案C,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,7.已知函數(shù)f(x)ax33x1對于x1,1總有f(x)0成立，則a_. 解析若x0，則不論a取何值，f(x)0顯然成立；,1,2,

13、3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,當(dāng)x0即x1,0)時(shí)，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,g(x)在區(qū)間1，0)上單調(diào)遞增， 因此g(x)ming(1)4，從而a4，綜上得a4. 答案4,高考題型精練,8.(2014浙江)若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析輸入n50，由于i1，S0， 所以S2011，i2，此時(shí)不滿足S50； 當(dāng)i2時(shí)，S2124，i3，此時(shí)不滿足S50；,高考題型精練,當(dāng)i3時(shí)，S24311，i4，此時(shí)不滿足S50；

14、當(dāng)i4時(shí)，S211426，i5，此時(shí)不滿足S50； 當(dāng)i5時(shí)，S226557，i6，此時(shí)滿足S50， 因此輸出i6. 答案6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,9.已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M. (1)求拋物線的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以拋物線的方程為y24x.,高考題型精練,(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系. 解由題意知，圓M的圓心為點(diǎn)(0,2)，半徑

15、為2. 當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為x4， 此時(shí)，直線AK與圓M相離； 當(dāng)m4時(shí)，由(1)知A(4,4)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即4x(4m)y4m0， 圓心M(0,2)到直線AK的距離,令d2，解得m1.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以，當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓M相離； 當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓M相切； 當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓M相交.,高考題型精練,10.已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) x (xa). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 解函數(shù)的定義域?yàn)?，)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若a0，則f(x)0，f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間0，).,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間0,2上的最小值. 寫出g(a)的表達(dá)式； 求a的取值范圍，使得6g(a)2. 解由(1)知，若a0，f(x)在0,2上單調(diào)遞增， 所以g(a)f(0)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若a6，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,令6g(a)2.若a0，無解. 若0a6，解得3a6.,