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1、第一單元 數(shù)與式 第 4課時(shí) 整 式 河北 6 年中考真題 河北中考考點(diǎn)梳理 河北中考題型突破 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 整式的運(yùn)算 因式分解 河北中考考點(diǎn)梳理 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 考點(diǎn) 1 代數(shù)式 第一部分 教材知識(shí)梳理 題組二 題組三 整式的運(yùn)算 因式分解 河北中考題型突破 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 題組一 列代數(shù)式 及其求值 第一部分 教材知識(shí)梳理 1.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700019】 (2016， T2， 3分 )下列計(jì) 算正確的是 ( ) A ( 5)0 0 B x2 x3 x5 C (ab2)3 a2b5 D 2a2a 1 2a 2.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700020】 (2015，
2、T4， 3分 )下列運(yùn) 算正確的是 ( ) A. B 6 107 6 000 000 C (2a)2 2a2 D a3a2 a5 河北 6年中考真題 111 22 D D (一 ) 河北 6年中考真題 3.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700021】 (2013， T5， 2分 )若 x 1， 則 |x 4| ( ) A 3 B 3 C 5 D 5 4.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700022】 (2013， T4， 2分 )下列等式 從左到右的變形中，屬于因式分解的是 ( ) A a(x y) ax ay B x2 2x 1 x(x 2) 1 C (x 1)(x 3) x2 4x 3 D x3 x x(x 1)(x
3、1) A D (一 ) 河北 6年中考真題 5.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700023】 (2012， T11， 3分 )如圖，兩 個(gè)正方形的面積分別為 16， 9，兩個(gè)陰影部分的面 積分別為 a， b(a b)，則 a b等于 ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 A (一 ) 河北 6年中考真題 6.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700024】 (2013， T9， 3分 )如圖，淇 淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為 x，淇淇猜中的結(jié)果為 y，則 y等于 ( ) A 2 B 3 C 6 D x 3 B (一 ) 河北 6年中考真題 7.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700025】 (2012， T2， 2分 )計(jì)算
4、 (ab)3的 結(jié)果是 ( ) A ab3 B a3b C a3b3 D 3ab 8.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700026】 (2011， T4， 2分 )下列運(yùn)算中， 正確的是 ( ) A 2x x 1 B x x4 x5 C ( 2x)3 6x3 D x2y y x2 C D (一 ) 河北 6年中考真題 9.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700027】 (2011， T3， 2分 )下列因式分 解正確的是 ( ) A a a3 a(1 a2) B 2a 4b 2 2(a 2b) C a2 4 (a 2)2 D a2 2a 1 (a 1)2 D (一 ) 河北 6年中考真題 10.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700028】
5、 (2016， T18， 3分 )若 mn m 3，則 2mn 3m 5mn 10 _ 1 (一 ) 河北 6年中考真題 mn m 3， 2mn 3m 5mn 10 3mn 3m 10 3(m 3) 3m 10 3m 3m 9 10 1. 11.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700029】 (2014， T18， 3分 )若實(shí)數(shù) m， n滿足 |m 2| (n 2 014)2 0，則 m 1 n0 _ 12.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700030】 (2012， T15， 3分 )已知 y x 1，則 (x y)2 (y x) 1的值為 _ 13.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700031】 (2011， T15， 3分 )若 |
6、x 3| |y 2| 0，則 x y的值為 _ 1 1 3 2 (一 ) 河北 6年中考真題 14.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700032】 (2015， T21， 10分 )老師在黑 板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住 了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖所示： (1)求所捂的二次三項(xiàng)式； (2)若 x 1，求所捂二次三項(xiàng)式的值 解： (1)所捂的二次三項(xiàng)式為 x2 5x 1 3x x2 2x 1. (2)當(dāng) x 1時(shí)， x2 2x 1 (x 1)2 ( 1 1)2 6. 6 6 (一 ) 河北 6年中考真題 6 15.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700033】 (2011， T19， 8分 )已知 是關(guān)于 x，
7、 y的二元一次方程 x y a的解，求 (a+1)(a 1) 7的值 解： 將 代入 x y a， 得 2 a， a ， (a 1)(a 1) 7 a2 1 7 3 1 7 9. 返回 2 3 x y 3 2 3 x y 3 33 3 (一 ) 河北 6年中考真題 1. 定義：像 3(x 1) 2， ab， ， 等都是用 基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的 式子， 這樣的式子都是 _，單獨(dú)的數(shù)或字 母 _(填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” )代數(shù)式 2. 代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有 _、數(shù)和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，這就是 列代數(shù)式 考點(diǎn) 1 代數(shù)式 s t 代數(shù)式 是 字
8、母 221a (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 3. 代數(shù)式求值 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù) 式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果，叫做代數(shù)式求值 4. 整式的相關(guān)概念 (1)單項(xiàng)式： 100t， 0.8p， mn， a2h， n等這些式子都 是數(shù)或字母的 _，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式單 獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù) 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的 指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 積 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 (2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的 _叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式 中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式 就是幾項(xiàng)式，多項(xiàng)式
9、中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這 個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) (3)整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 返回 和 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 1整式的加減 (1)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的 _也相同 的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)； (2)合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù) _，所得結(jié)果作 為系數(shù)，字母和字母的指數(shù) _； (3)去括號(hào)法則： a (b c d) a b c d； a (b c d) a b c d； (口訣： “ ” 變， “ ” 不變 ) (4)整式的加減運(yùn)算法則可歸納為： 先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng) 考點(diǎn) 2 整式的運(yùn)算 指數(shù) 相加 不變 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 2冪的運(yùn)算 (m， n
10、， p為正整數(shù) ) 運(yùn)算 法則 舉例 同底數(shù) 冪乘法 ama n _ x2x 3 x5 同底數(shù) 冪除法 am an _(a0) x5 x2 x3 (x0) 冪的乘 方 (am)n _ (x2)3 x6 積的乘 方 (ab) p _ (xy)2 x2y2 am n am n amn apbp (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 運(yùn)算 法則 舉例 商的乘方 _(a 0) (x 0) 零指數(shù)冪 a0 _(a 0) ( 1)0 1 負(fù)整數(shù)指 數(shù)冪 a p (a 0) 2 nb a n n m a 2 2 2 yy xx 1 3 11 p paa 11 2 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 續(xù)表 單項(xiàng)式乘單 項(xiàng)式 把
11、系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，對(duì)于 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作 為積的一個(gè)因式如： 2ab3 a2 (2 3) (a a2) b 6a3b 單項(xiàng)式乘多 項(xiàng)式 用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 相加，即 m (a b) _ 多項(xiàng)式乘多 項(xiàng)式 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每 一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 (m n)(a b) _ 乘法公式 平方差 公式： (a b)(a b) _； 完全 平方公式： (a b)2 _ ma mb ma mb na nb a2 b2 a2 2ab b2 3.整式乘法運(yùn)算 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 返回 4.整式除法
12、運(yùn)算 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將系數(shù)、同底數(shù)冪分別 相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中含有的字 母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如： 6a3b 2a (6 2) (a3 a) b 3a2b. (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 1. 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式， 叫做因式分解 2. 因式分解的基本方法 (1)提公因式法： ma mb mc _； (2)公式法： 平方差公式 a2 b2 _ 完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2. 考點(diǎn) 3 因式分解 m(a b c) (a b)(a b) 因 式 分 解 整 式 乘 法 因 式 分 解 整 式 乘 法 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 3因
13、式分解的一般步驟： (1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么應(yīng)先提取公因式 ； (2)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公 式 法來分解因式；當(dāng)該多項(xiàng)式為二項(xiàng)式時(shí)，考慮使用 平方差公式；為三項(xiàng)式時(shí)，考慮使用完全平方公式； 多于三項(xiàng)時(shí)，考慮使用分組的方法進(jìn)行分解； (3)檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式 都不能再分解為止 以上步驟可以概括為 “ 一提二套三檢查 ” 返回 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 題組一 列代數(shù)式及其求值 1. (2016重慶 B卷 )若 m 2，則代數(shù)式 m2 2m 1的 值是 ( ) A 9 B 7 C 1 D 9 B (三 ) 河北中考題型突破 原式 ( 2
14、)2 2 ( 2) 1 4 ( 4) 1 7. 將 m 2代入代數(shù)式 m2 2m 1中時(shí)，注意加括號(hào) 2. (2016邯鄲一模 )已知 m n 100， x y 1，則 代數(shù)式 (n x) (m y)的值是 ( ) A 99 B 101 C 99 D 101 D (三 ) 河北中考題型突破 m n 100， x y 1， 原式 n x m y (m n) (x y) 100 1 101. 3. (2016河北考試說明 )一根鋼筋長 a米，第一次用去 了全長的 ，第二次用去了余下的 ，則剩余部 分的長度為 _米 (結(jié)果要化簡 ) 4. (2016原創(chuàng) )已知 |a 2| 0， 則 2b2 4b
15、a _ 1 3 3 a 1 2 4 (三 ) 河北中考題型突破 2 23bb 由題意可得 a 2， b2 2b 3，則 2b2 4b a 2(b2 2b) a 2 3 ( 2) 4. 5. (2016張家口二模 )(x 2)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4，則 a0 _ 16 (三 ) 河北中考題型突破 令 x 0，則 (0 2)4 a0， a0 16. 1. 對(duì)于列代數(shù)式這類題，關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，掌握 “ 增加 ”、 “ 減少 ” 、 “ 提升 ” 、 “ 下降 ” 、 “ 倍 ” 等文字語言怎樣用符號(hào) 表示；同 時(shí)要理解增長率、下降率、平均增長率、平均下降率的含義 2.
16、 代數(shù)式求值有三種方法：一是直接代入求值；二是間接代入求 值，就是根據(jù)已知條件，求出未知數(shù)的值，再代入求值；三是整 體代入求值，即對(duì)所給條件或要求值的代數(shù)式進(jìn)行變形，然后整 體代入求值 3. 初中階段常見的三個(gè)非負(fù)數(shù)為： |a|， (a0)， a2.若幾個(gè)非負(fù)數(shù) 的和為 0，則每個(gè)數(shù)都為 0. 返回 方法點(diǎn)撥 a (三 ) 河北中考題型突破 1 (2016重慶 A卷 )計(jì)算 a3a2正確的是 ( ) A a B a5 C a6 D a9 2 (2016秦皇島一模 )下列等式成立的是 ( ) A (a 4)(a 4) a2 4 B 2a2 3a a C a6 a3 a2 D (a2)3 a6 題
17、組二 整式的運(yùn)算 B D (三 ) 河北中考題型突破 3 (2016原創(chuàng) )若 am 8， an 2，則 am n _ 4 (2016唐山模擬 )已知 x2 x 5 0， 求 (x 1)2 x(x 3) (x 2)(x 2)的值 解： 原式 x2 2x 1 x2 3x x2 4 x2 x 3， x2 x 5 0， x2 x 5， 原式 5 3 2. 4 (三 ) 河北中考題型突破 方法點(diǎn)撥 在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)，牢記冪的運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是底 數(shù)不變，只進(jìn)行冪的指數(shù)運(yùn)算注意：不要混淆同 底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則與冪的乘方運(yùn)算法則 返回 (三 ) 河北中考題型突破 1 (2016邯鄲一模 )下列因式分解正確的是
18、 ( ) A m2 n2 (m n)(m n) B x2 2x 1 (x 1)2 C a2 a a(a 1) D a2 2a 1 a(a 2) 1 2 (2016秦皇島模擬 )下列各式能用完全平方公式 進(jìn)行因式分解的是 ( ) A x2 9y2 B x2 2x 1 C 9x2 6x 1 D x2 4x 2 題組三 因式分解 C C (三 ) 河北中考題型突破 3 (2016保定一模 )分解因式： x3y 2x2y xy _ 4 (2016威海 )分解因式： (2a b)2 (a 2b)2 _ xy(x 1)2 3(a b)(a b) (三 ) 河北中考題型突破 將 2a b， a 2b分別看成一個(gè)整體，運(yùn)用平方差 公式分解因式原式 (2a b) (a 2b)(2a b) (a 2b) (3a 3b)(a b) 3(a b)(a b) 方法點(diǎn)撥 1. 在運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，字母和系數(shù)要同 時(shí)運(yùn)用公式法進(jìn)行分解； 2. 分解因式時(shí)，一定要分解徹底 (三 ) 河北中考題型突破
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