山東省2020年青島市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-初三升學(xué)考試題

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1、2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1(3分)(2020青島)4的絕對值是()A4B4C14D-142(3分)(2020青島)下列四個圖形中,中心對稱圖形是()ABCD3(3分)(2020青島)2020年6月23日,中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射,順利完成全球組網(wǎng)其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片,已實現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用22納米0.000000022米,將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為()A2.2108B2.2108C0.22107D221094(3分)(2020青島)如圖所示的幾何體,其俯視圖是()ABCD5(

2、3分)(2020青島)如圖,將ABC先向上平移1個單位,再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90,得到ABC,則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是()A(0,4)B(2,2)C(3,2)D(1,4)6(3分)(2020青島)如圖,BD是O的直徑,點A,C在O上,AB=AD,AC交BD于點G若COD126,則AGB的度數(shù)為()A99B108C110D1177(3分)(2020青島)如圖,將矩形ABCD折疊,使點C和點A重合,折痕為EF,EF與AC交于點O若AE5,BF3,則AO的長為()A5B325C25D458(3分)(2020青島)已知在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示,則

3、一次函數(shù)y=caxb的圖象可能是()ABCD二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9(3分)(2020青島)計算:(12-43)3= 10(3分)(2020青島)某公司要招聘一名職員,根據(jù)實際需要,從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試,測試成績?nèi)缦卤硭救绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分,并以此為依據(jù)確定錄用者,那么 將被錄用(填甲或乙) 應(yīng)聘者項目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗76工作態(tài)度5711(3分)(2020青島)如圖,點A是反比例函數(shù)y=kx(x0)圖象上的一點,AB垂直于x軸,垂足為B,OAB的面積為6若點P(a,7)也在此函

4、數(shù)的圖象上,則a 12(3分)(2020青島)拋物線y2x2+2(k1)xk(k為常數(shù))與x軸交點的個數(shù)是 13(3分)(2020青島)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,點E在CD的延長線上,連接AE,點F是AE的中點,連接OF交AD于點G若DE2,OF3,則點A到DF的距離為 14(3分)(2020青島)如圖,在ABC中,O為BC邊上的一點,以O(shè)為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點M,N已知BAC120,AB+AC16,MN的長為,則圖中陰影部分的面積為 三、作圖題(本大題滿分4分)請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡15(4分)(2020青島)已知:ABC求作:

5、O,使它經(jīng)過點B和點C,并且圓心O在A的平分線上四、解答題(本大題共9小題,共74分)16(8分)(2020青島)(1)計算:(1a+1b)(ab-ba);(2)解不等式組:2x-3-5,13x+2x17(6分)(2020青島)小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出,但只有一張入場券,于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲:A,B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么可以配成紫色若配成紫色,則小穎去觀看,否則小亮去觀看這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由18(6分)(2020青島)如圖,在東西方向的海岸上有兩

6、個相距6海里的碼頭B,D,某海島上的觀測塔A距離海岸5海里,在A處測得B位于南偏西22方向一艘漁船從D出發(fā),沿正北方向航行至C處,此時在A處測得C位于南偏東67方向求此時觀測塔A與漁船C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)(參考數(shù)據(jù):sin2238,cos221516,tan2225,sin671213,cos67513,tan67125)19(6分)(2020青島)某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試,測試成績進(jìn)行整理后分成五組,并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“7080”這組的

7、百分比m ;(3)已知“8090”這組的數(shù)據(jù)如下:81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是 分;(4)若成績達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀,請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)20(8分)(2020青島)為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳,少年宮新建一個游泳池,其容積為480m3,該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口,注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水,游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間t(h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間t(h)之間的

8、函數(shù)關(guān)系式,并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度;(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空,對池內(nèi)消毒后再重新注水已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的43倍求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時?21(8分)(2020青島)如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上,且DEBF,連接AE,CF(1)求證:ADECBF;(2)連接AF,CE當(dāng)BD平分ABC時,四邊形AFCE是什么特殊四邊形?請說明理由22(10分)(2020青島)某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元圖表示A型活動板房的一面墻,它由長方形和拋物線構(gòu)成,長方

9、形的長AD4m,寬AB3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4m(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用ykx2+m(k0)表示求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房如圖,在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN,點G,M在AD上,點N,F(xiàn)在拋物線上,窗戶的成本為50元/m2已知GM2m,求每個B型活動板房的成本是多少?(每個B型活動板房的成本每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本)(3)根據(jù)市場調(diào)查,以單價650元銷售(2)中的B型活動板房,每月能售出100個,而單價每降低10元,每月能多售出20個公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房不考慮其他

10、因素,公司將銷售單價n(元)定為多少時,每月銷售B型活動板房所獲利潤w(元)最大?最大利潤是多少?23(10分)(2020青島)實際問題:某商場為鼓勵消費(fèi),設(shè)計了抽獎活動,方案如下:根據(jù)不同的消費(fèi)金額,每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中(面值為整數(shù)),一次任意抽取2張、3張、4張、等若干張獎券,獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會,小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額?問題建模:從1,2,3,n(n為整數(shù),且n3)這n個整數(shù)中任取a (1an)個整數(shù),這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?模型探究:我們采取一般問題特殊化的策略,先

11、從最簡單的情形入手,再逐次遞進(jìn),從中找出解決問題的方法探究一:(1)從1,2,3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?表所取的2個整數(shù)1,21,32,32個整數(shù)之和345如表,所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果(2)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?表所取的2個整數(shù)1,21,31,42,32,43,42個整數(shù)之和345567如表,所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果(3)從1

12、,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果(4)從1,2,3,n(n為整數(shù),且n3)這n個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果探究二:(1)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù),這3個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果(2)從1,2,3,n(n為整數(shù),且n4)這n個整數(shù)中任取3個整數(shù),這3個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果探究三:從1,2,3,n(n為整數(shù),且n5)這n個整數(shù)中任取4個整數(shù),這4個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果歸納結(jié)論:從1,2,3,n(n為整數(shù),且n3)這n個整數(shù)中任取a(1an)個整數(shù),這a個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果問題解決:從100張面

13、值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中(面值為整數(shù)),一次任意抽取5張獎券,共有 種不同的優(yōu)惠金額拓展延伸:(1)從1,2,3,36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù),使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果?(寫出解答過程)(2)從3,4,5,n+3(n為整數(shù),且n2)這(n+1)個整數(shù)中任取a(1an+1)個整數(shù),這a個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果24(12分)(2020青島)已知:如圖,在四邊形ABCD和RtEBF中,ABCD,CDAB,點C在EB上,ABCEBF90,ABBE8cm,BCBF6cm,延長DC交EF于點M點P從點A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;同時,點Q從點

14、M出發(fā),沿MF方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s過點P作GHAB于點H,交CD于點G設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0t5)解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時,點M在線段CQ的垂直平分線上?(2)連接PQ,作QNAF于點N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時,求t的值;(3)連接QC,QH,設(shè)四邊形QCGH的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(4)點P在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使點P在AFE的平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1(3分)(2020青島)4的絕對值是()A4B4C14D-1

15、4【解答】解:|4|4,4的絕對值是4故選:A2(3分)(2020青島)下列四個圖形中,中心對稱圖形是()ABCD【解答】解:A、不是中心對稱圖形,不符合題意;B、不是中心對稱圖形,不符合題意;C、不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是中心對稱圖形,符合題意故選:D3(3分)(2020青島)2020年6月23日,中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射,順利完成全球組網(wǎng)其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片,已實現(xiàn)規(guī)?;瘧?yīng)用22納米0.000000022米,將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為()A2.2108B2.2108C0.22107D22109【解答】解:將0.00

16、0000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2108故選:B4(3分)(2020青島)如圖所示的幾何體,其俯視圖是()ABCD【解答】解:從上面看是一個矩形,矩形的中間處有兩條縱向的實線,實線的兩旁有兩條縱向的虛線故選:A5(3分)(2020青島)如圖,將ABC先向上平移1個單位,再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90,得到ABC,則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是()A(0,4)B(2,2)C(3,2)D(1,4)【解答】解:如圖,ABC即為所求,則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是(1,4)故選:D6(3分)(2020青島)如圖,BD是O的直徑,點A,C在O上,AB=AD,AC交BD于點G若COD126,則AGB的度數(shù)為()A9

17、9B108C110D117【解答】解:BD是O的直徑,BAD90,AB=AD,BD45,DAC=12COD=1212663,AGBDAC+D63+45108故選:B7(3分)(2020青島)如圖,將矩形ABCD折疊,使點C和點A重合,折痕為EF,EF與AC交于點O若AE5,BF3,則AO的長為()A5B325C25D45【解答】解:矩形ABCD,ADBC,ADBC,ABCD,EFCAEF,AEAF3,由折疊得,F(xiàn)CAF,OAOC,BC3+58,在RtABF中,AB=52-32=4,在RtABC中,AC=42+82=45,OAOC25,故選:C8(3分)(2020青島)已知在同一直角坐標(biāo)系中,二

18、次函數(shù)yax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=caxb的圖象可能是()ABCD【解答】解:二次函數(shù)開口向下,a0;二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè),左同右異,b符號與a相異,b0;反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限,c0,ca0,b0,一次函數(shù)y=caxb的圖象經(jīng)過二三四象限故選:B二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9(3分)(2020青島)計算:(12-43)3=4【解答】解:原式(23-233)3=4333 4,故答案為:410(3分)(2020青島)某公司要招聘一名職員,根據(jù)實際需要,從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試,測試成績?nèi)缦卤硭?/p>

19、如果將學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分,并以此為依據(jù)確定錄用者,那么乙將被錄用(填甲或乙) 應(yīng)聘者項目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗76工作態(tài)度57【解答】解:x甲=92+71+532+1+3=203,x乙=82+6+732+1+3=436,x甲x乙,乙將被錄用,故答案為:乙11(3分)(2020青島)如圖,點A是反比例函數(shù)y=kx(x0)圖象上的一點,AB垂直于x軸,垂足為B,OAB的面積為6若點P(a,7)也在此函數(shù)的圖象上,則a127【解答】解:AB垂直于x軸,垂足為B,OAB的面積=12|k|,即12|k|6,而k0,k12,反比例函數(shù)為y=12x,點P(a,7)也在

20、此函數(shù)的圖象上,7a12,解得a=127故答案為12712(3分)(2020青島)拋物線y2x2+2(k1)xk(k為常數(shù))與x軸交點的個數(shù)是2【解答】解:拋物線y2x2+2(k1)xk(k為常數(shù)),當(dāng)y0時,02x2+2(k1)xk,2(k1)242(k)4k2+40,02x2+2(k1)xk有兩個不相等的實數(shù)根,拋物線y2x2+2(k1)xk(k為常數(shù))與x軸有兩個交點,故答案為:213(3分)(2020青島)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,點E在CD的延長線上,連接AE,點F是AE的中點,連接OF交AD于點G若DE2,OF3,則點A到DF的距離為455【解答】解:解法

21、一:在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AODO,ADC90,ADE90,點F是AE的中點,DFAFEF=12AE,OF垂直平分AD,AGDG,F(xiàn)G=12DE1,OF2,OG2,AOCO,CD2OG4,ADCD4,過A作AHDF于H,HADE90,AFDF,ADFDAE,ADHAED,AHDE=ADAE,AE=AD2+DE2=42+22=25,AH2=425,AH=455,即點A到DF的距離為455,解法二:在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AODO,ADC90,ADE90,點F是AE的中點,DFAFEF=12AE,OF垂直平分AD,AGDG,F(xiàn)G=12DE1,OF3,O

22、G2,AOCO,CD2OG4,ADCD4,DG2,DF=DG2+FG2=4+1=5,過A作AHDF于H,HADE90,SADF=12DFAH=12ADFG,AH=455,故答案為:45514(3分)(2020青島)如圖,在ABC中,O為BC邊上的一點,以O(shè)為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點M,N已知BAC120,AB+AC16,MN的長為,則圖中陰影部分的面積為2433-3【解答】解:如圖,連接OM、ON,半圓分別與AB,AC相切于點M,NOMAB,ONAC,BAC120,MON60,MOB+NOC120,MN的長為,60r180=,r3,OMONr3,連接OA,在RtAON中,AON30,

23、ON3,AN=3,AMAN=3,BM+CNAB+AC(AM+AN)1623,S陰影SOBM+SOCN(S扇形MOE+S扇形NOF)=123(BM+CN)(12032360)=32(1623)32433-3故答案為:2433-3三、作圖題(本大題滿分4分)請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡15(4分)(2020青島)已知:ABC求作:O,使它經(jīng)過點B和點C,并且圓心O在A的平分線上【解答】解:如圖所示:O即為所求四、解答題(本大題共9小題,共74分)16(8分)(2020青島)(1)計算:(1a+1b)(ab-ba);(2)解不等式組:2x-3-5,13x+2x【解答】解:(1)原式

24、(bab+aab)(a2ab-b2ab)=a+baba2-b2ab =a+babab(a+b)(a-b) =1a-b;(2)解不等式2x35,得:x1,解不等式13x+2x,得:x3,則不等式組的解集為x317(6分)(2020青島)小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出,但只有一張入場券,于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲:A,B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么可以配成紫色若配成紫色,則小穎去觀看,否則小亮去觀看這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由【解答】解:用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:共

25、有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中配成紫色的有3種,配不成紫色的有3種,P(小穎)=36=12,P(小亮)=36=12,因此游戲是公平18(6分)(2020青島)如圖,在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B,D,某海島上的觀測塔A距離海岸5海里,在A處測得B位于南偏西22方向一艘漁船從D出發(fā),沿正北方向航行至C處,此時在A處測得C位于南偏東67方向求此時觀測塔A與漁船C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)(參考數(shù)據(jù):sin2238,cos221516,tan2225,sin671213,cos67513,tan67125)【解答】解:如圖,過點A作AEBD于點E,過點C作CFAE于點F,得矩形CDE

26、F,CFDE,根據(jù)題意可知:AE5,BAE22,BEAEtan22525=2,DEBDBE624,CF4,在RtAFC中,CAF67,AC=FCsin67=41312=4.33(海里)答:觀測塔A與漁船C之間的距離約為4.33海里19(6分)(2020青島)某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試,測試成績進(jìn)行整理后分成五組,并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“7080”這組的百分比m20%;(3)已知“8090”這組的數(shù)據(jù)如下:81,83,84,85,85,86,86,86,87,8

27、8,88,89抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是84.5分;(4)若成績達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀,請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)【解答】解:(1)816%50(人),5048101216(人),補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示:(2)m105020%,故答案為:20%;(3)將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后,處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為84+852=84.5,因此中位數(shù)是84.5,故答案為:84.5;(4)120012+1650=672(人),答:全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人20(8分)(2020青島)為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳,少

28、年宮新建一個游泳池,其容積為480m3,該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口,注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水,游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間t(h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度;(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空,對池內(nèi)消毒后再重新注水已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的43倍求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時?【解答】解:(1)設(shè)y與t的函數(shù)解析式為ykt+b,b=1002k+b=380,解得,k=14

29、0b=100,即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y140t+100,同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是:(380100)2140(m3/h);(2)單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的43倍甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的34,同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是140m3/h,甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為:140(34+1)34=60(m3/h),480608(h),即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h21(8分)(2020青島)如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上,且DEBF,連接AE,CF(1)求證:ADECBF;(2)

30、連接AF,CE當(dāng)BD平分ABC時,四邊形AFCE是什么特殊四邊形?請說明理由【解答】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADCB,ADCCBA,ADECBF,在ADE和CBF中,AD=CBADE=CBFDE=BF,ADECBF(SAS);(2)當(dāng)BD平分ABC時,四邊形AFCE是菱形,理由:BD平分ABC,ABDCBD,四邊形ABCD是平行四邊形,OAOC,OBOD,ADBC,ADBCBD,ABDADB,ABAD,平行四邊形ABCD是菱形,ACBD,ACEF,DEBF,OEOF,又OAOC,四邊形AFCE是平行四邊形,ACEF,四邊形AFCE是菱形22(10分)(2020青島)某公司生產(chǎn)A

31、型活動板房成本是每個425元圖表示A型活動板房的一面墻,它由長方形和拋物線構(gòu)成,長方形的長AD4m,寬AB3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4m(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用ykx2+m(k0)表示求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房如圖,在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN,點G,M在AD上,點N,F(xiàn)在拋物線上,窗戶的成本為50元/m2已知GM2m,求每個B型活動板房的成本是多少?(每個B型活動板房的成本每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本)(3)根據(jù)市場調(diào)查,以單價650元銷售(2)中的B型活動板房,每月能售出100個,而

32、單價每降低10元,每月能多售出20個公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房不考慮其他因素,公司將銷售單價n(元)定為多少時,每月銷售B型活動板房所獲利潤w(元)最大?最大利潤是多少?【解答】解:(1)長方形的長AD4m,寬AB3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4mOHAB3,EOEHOH431,E(0,1),D(2,0),該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)kx2+1,把點D(2,0)代入,得k=-14,該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:y=-14x2+1;(2)GM2,OMOG1,當(dāng)x1時,y=34,N(1,34),MN=34,S矩形MNFGMNGM=342=32,每個B型活動板房的成本是:425+3250500

33、(元)答:每個B型活動板房的成本是500元;(3)根據(jù)題意,得w(n500)100+20(650-n)102(n600)2+20000,每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房,100+20(650-n)10160,解得n620,20,n620時,w隨n的增大而減小,當(dāng)n620時,w有最大值為19200元答:公司將銷售單價n(元)定為620元時,每月銷售B型活動板房所獲利潤w(元)最大,最大利潤是19200元23(10分)(2020青島)實際問題:某商場為鼓勵消費(fèi),設(shè)計了抽獎活動,方案如下:根據(jù)不同的消費(fèi)金額,每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中(面值為整數(shù)),一次任

34、意抽取2張、3張、4張、等若干張獎券,獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會,小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額?問題建模:從1,2,3,n(n為整數(shù),且n3)這n個整數(shù)中任取a (1an)個整數(shù),這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?模型探究:我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單的情形入手,再逐次遞進(jìn),從中找出解決問題的方法探究一:(1)從1,2,3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?表所取的2個整數(shù)1,21,32,32個整數(shù)之和345如表,所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是5,所以共

35、有3種不同的結(jié)果(2)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?表所取的2個整數(shù)1,21,31,42,32,43,42個整數(shù)之和345567如表,所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果(3)從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和共有7種不同的結(jié)果(4)從1,2,3,n(n為整數(shù),且n3)這n個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和共有2n3種不同的結(jié)果探究二:(1)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù),這3個整數(shù)之和共有4種不同的結(jié)果(2)從1,2,3,n(n

36、為整數(shù),且n4)這n個整數(shù)中任取3個整數(shù),這3個整數(shù)之和共有3n8種不同的結(jié)果探究三:從1,2,3,n(n為整數(shù),且n5)這n個整數(shù)中任取4個整數(shù),這4個整數(shù)之和共有4n15種不同的結(jié)果歸納結(jié)論:從1,2,3,n(n為整數(shù),且n3)這n個整數(shù)中任取a(1an)個整數(shù),這a個整數(shù)之和共有a(na)+1種不同的結(jié)果問題解決:從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中(面值為整數(shù)),一次任意抽取5張獎券,共有476種不同的優(yōu)惠金額拓展延伸:(1)從1,2,3,36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù),使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果?(寫出解答過程)(2)從3,4,5,n+3(n為整

37、數(shù),且n2)這(n+1)個整數(shù)中任取a(1an+1)個整數(shù),這a個整數(shù)之和共有a(na+1)+1種不同的結(jié)果【解答】解:探究一:(3)從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和最小值為1+23,最大值為4+59,這2個整數(shù)之和共有93+17種不同情況;故答案為:7;(4)從1,2,3,n(n為整數(shù),且n3)這n個整數(shù)中任取2個整數(shù),這2個整數(shù)之和最小值為1+23,最大值為n+n12n1,這2個整數(shù)之和共有2n13+12n3種不同情況;故答案為:2n3;探究二:(1)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù),這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+36,最大值為2+3+49,這3個整數(shù)

38、之和共有96+14種不同情況;故答案為:4;(2)從1,2,3,n(n為整數(shù),且n4)這n個整數(shù)中任取3個整數(shù),這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+36,最大值為n+(n1)+(n2)3n3,這3個整數(shù)之和共有3n36+13n8種不同結(jié)果,故答案為:3n8;探究三:從1,2,3,n(n為整數(shù),且n5)這n個整數(shù)中任取4個整數(shù),這4個整數(shù)之和的最小值為1+2+3+410,最大值為n+(n1)+(n2)+(n3)4n6,因此這4個整數(shù)之和共有4n610+14n15種不同結(jié)果,歸納總結(jié):從1,2,3,n(n為整數(shù),且n5)這n個整數(shù)中任取a個整數(shù),這a個整數(shù)之和的最小值為1+2+a=a(a+1)2,最大

39、值為n+(n1)+(n2)+(n3)+(na+1)na-a(a-1)2,因此這a個整數(shù)之和共有na-a(a-1)2-a(a+1)2+1a(na)+1種不同結(jié)果,故答案為:a(na)+1;問題解決:將n100,a5,代入a(na)+1得;5(1005)+1476,故答案為:476;拓展延伸:(1)設(shè)從1,2,3,36這36個整數(shù)中任取a個整數(shù),使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果,由上述結(jié)論得,a(36a)+1204,解得,a7或a29;答:從1,2,3,36這36個整數(shù)中任取7個整數(shù)或取29個整數(shù),能使取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果;(2)根據(jù)上述規(guī)律,從(n+1)個連續(xù)整數(shù)

40、中任取a個整數(shù),這a個整數(shù)之和共有a(n+1a)+1,故答案為:a(n+1a)+124(12分)(2020青島)已知:如圖,在四邊形ABCD和RtEBF中,ABCD,CDAB,點C在EB上,ABCEBF90,ABBE8cm,BCBF6cm,延長DC交EF于點M點P從點A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;同時,點Q從點M出發(fā),沿MF方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s過點P作GHAB于點H,交CD于點G設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0t5)解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時,點M在線段CQ的垂直平分線上?(2)連接PQ,作QNAF于點N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時,求t的值;(3)連接QC,QH,設(shè)四邊

41、形QCGH的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(4)點P在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使點P在AFE的平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由【解答】解:(1)ABCD,CMBF=CEBE,8-68=CM6,CM=32,點M在線段CQ的垂直平分線上,CMMQ,1t=32,t=32;(2)如圖1,過點Q作QNAF于點N,ABCEBF90,ABBE8cm,BCBF6cm,AC=AB2+BC2=64+36=10cm,EF=BF2+BE2=64+36=10cm,CE2cm,CM=32cm,EM=EC2+CM2=4+94=52,sinPAHsinCAB,BCAC=PHAP,610=

42、PH2t,PH=65t,同理可求QN6-45t,四邊形PQNH是矩形,PHNQ,6-45t=65t,t3;當(dāng)t3時,四邊形PQNH為矩形;(3)如圖2,過點Q作QNAF于點N,由(2)可知QN6-45t,cosPAHcosCAB,AHAP=ABAC,AH2t=810,AH=85t,四邊形QCGH的面積為SS梯形GMFHSCMQSHFQ,S=126(8-85t+6+8-85t+32)-12326(6-45t)-12(6-45t)(8-85t+6)=-1625t2+15t+572;(4)存在,理由如下:如圖3,連接PF,延長AC交EF于K,ABBE8cm,BCBF6cm,ACEF10cm,ABCEBF(SSS),ECAB,又ACBECK,ABCEKC90,SCEM=12ECCM=12EMCK,CK=23252=65,PF平分AFE,PHAF,PKEF,PHPK,65t102t+65,t=72,當(dāng)t=72時,使點P在AFE的平分線上第34頁(共34頁)

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