2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VIII)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VIII) 考試時(shí)間：120分鐘 試題分?jǐn)?shù)：150分 第Ⅰ卷 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．復(fù)數(shù)的虛部是 （ ） A． B． C． D． 2．已知全集U=R，集合，集合，則 （ ） A．（-2，-1） B．[-2，-1） C．[-2，1） D．[-2，1] 3．若數(shù)列的前項(xiàng)和

2、為，則下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是 （ ） A．一定是等差數(shù)列 B．從第二項(xiàng)開始構(gòu)成等差數(shù)列 C．時(shí)，是等差數(shù)列 D．不能確定其為等差數(shù)列 4．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1)　 　 B．(1,2)　 　C．(2,3)　 　D．(3,4) 6．非零向量滿足，則函數(shù)是(　　) A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 　 B．非奇非偶函數(shù) C．偶函數(shù)　 D．奇函數(shù)

3、7．為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（，均為正數(shù)），則的最小值為(　　) A． 　 B． 　C． 　D． 8．下列說(shuō)法中，正確的是 A．命題“若，則”的逆命題是真命題 B．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題 C．已知，則“”是“”的充分不必要條件 D．命題“，”的否定是：“，” 9．函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為 （ ） A． B．2 C． D．3 10．是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，

4、過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若△是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為(　　) A．2 B． C．　 D． 11．已知是拋物線上的一點(diǎn)，直線MP、MQ分別與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，且直線MP、MQ的傾斜角之和為，則直線PQ的斜率為 （ ） A． B． C． D． 12．已知都是定義在R上的函數(shù)，且，，則的值為 （ ） A． B． C． D．2 第Ⅱ卷 二．填空題: 本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13．一個(gè)幾何體

5、的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為________． 14. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為_____________ 15．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 ___ ． 16．已知雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為________． 三．解答題:本大題共6題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù)= （Ⅰ）證明：2； （Ⅱ）若，求的取值范圍 . 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且在軸右側(cè)的第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （Ⅱ）

6、若，且，求. 19．（本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求的值． 20．（本小題滿分12分） 已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且，，是的中點(diǎn)。 (Ⅰ)證明：平面PAD平面PCD； （Ⅱ）求與所成的角余弦值； （Ⅲ）求平面與平面所成二面角的余弦值。 21．（本

7、小題滿分12分） 已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它的短軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（），一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程和離心率； （2）如果,求直線的方程。 22．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（為無(wú)理數(shù)，） （1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值； （3）若為正整數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的最大值． xx上學(xué)期12月月考高三數(shù)學(xué)參考答案 一．選擇題 ABADB CADCB CA 二．填空題 13．3 14． 15．8 16．-8或0 17．解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取

8、“=” （2）， 18.解（Ⅰ） 在軸右側(cè)的第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，得 所以，當(dāng)， 即時(shí)單調(diào)遞減； （Ⅱ）可得，因?yàn)?，所以或? 所以或. 19．（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為． 由已知得， 解得． 所以． 20．解：因?yàn)镻A⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為 A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，. （Ⅰ）證明：因 由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD. 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD. （Ⅱ）解：因 （Ⅲ） 21．（1） （2） 22．⑴∵ ------3分 （2）∵時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 當(dāng) (3) 對(duì)任意恒成立， 即對(duì)任意恒成立， 即對(duì)任意恒成立 令 令在上單調(diào)遞增。 ∵ ∴所以存在唯一零點(diǎn)，即。 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； ∴在時(shí)單調(diào)遞減；在時(shí)，單調(diào)遞增； ∴ 由題意，又因?yàn)?，所以k的最大值是3