《人教版-高中數(shù)學(xué)選修1-1-第二章2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版-高中數(shù)學(xué)選修1-1-第二章2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt（31頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 橢圓的定義 和 等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡 . 平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F1、 F2的距離的 1F 2F 0,c 0,c X Y O yxM , 2. 引入問題： 差 等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡是什么呢？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F1、 F2的距離的 復(fù)習(xí) 雙曲線圖象 拉鏈畫雙曲線 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 如圖 (B)， 上面 兩條合起來叫做雙曲線 由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （ 差的絕對值） 如圖 (A)， |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 兩個定點(diǎn) F1、
2、F2 雙曲線的 焦點(diǎn) ; |F1F2|=2c 焦距 . （ 1） 2a0 ； 雙曲線定義 思考： （ 1）若 2a=2c,則軌跡是什么？ （ 2）若 2a2c,則軌跡是什么？ 說明 （ 3）若 2a=0,則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)兩條射線 (2)不表示任何軌跡 (3)線段 F1F2的垂直平分線 F 2 F 1 M x O y 求曲線方程的步驟： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 建系 . 以 F1,F2所在的直線為 x軸，線段 F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 2.設(shè)點(diǎn) 設(shè) M（ x , y） ,則 F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| -
3、|MF2|= 2a 4.化簡 aycxycx 2)()( 2222 即 aycxycx 2)()( 2222 222222 )(2)( ycxaycx 222 )( ycxaacx )()( 22222222 acayaxac 222 bac )0,0(12222 babyax 此即為 焦點(diǎn)在 x 軸上的 雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn) 方程 12 2 2 2 b y a x 12 2 2 2 b x a y F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y )00( ba ， 若建系時 ,焦點(diǎn)在 y軸上呢 ? 看 前的系數(shù)，哪一個為正， 則在哪一個軸上 22 , yx 2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的
4、標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū) 別與聯(lián)系 ? 1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個軸上？ 問題 22 1 . 1 1 6 9 xy 222 . 1 6 9 - 1 4 4xy 定 義 方 程 焦 點(diǎn) a.b.c的關(guān) 系 F（ c， 0） F（ c， 0） a0， b0，但 a不一 定大于 b， c2=a2+b2 ab0， a 2=b2+c2 雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系 |MF1| |MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓 雙曲線 F（ 0， c） F（ 0， c） 22 22 1 ( 0 ) xy ab ab 22 22 1 ( 0 ) yx ab ab 22 22 1 ( 0 , 0 ) xy a
5、b ab 22 22 1 ( 0 , 0 ) yx ab ab 例 1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為 F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線 上一點(diǎn) P到 F1、 F2的距離的差的絕對值等于 8。 若雙曲線上有一點(diǎn)， 且 | F1|=10,則 | F2|=_ 2或 18 變式： 若雙曲線上有一點(diǎn)， 且 | F1|=7,則 | F2|=_ 15_ 解： 12 6PF PF 焦點(diǎn)為 12( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 )FF 可 設(shè)所求方程為 : 22 22 1 xy ab ( a 0, b 0). 2 a =6,2 c =10, a = 3 , c = 5 . 所以點(diǎn) P 的軌跡方程為 22 1
6、 9 1 6xy . 12 10FF 6, 由雙曲線的定義可知， 點(diǎn) P 的軌跡是一條雙曲線 , 例 1 ( 參考 課本 P 58 例 ) 已 知 兩 定 點(diǎn) 1 ( 5 , 0 )F , 2 ( 5 , 0 )F , 動點(diǎn) P 滿足 12 6PF PF , 求動點(diǎn) P 的軌跡方程 . 變式 訓(xùn)練 1 : 已知兩定點(diǎn) 1 ( 5 , 0 )F , 2 ( 5 , 0 )F , 動點(diǎn) P 滿足 12 10PF PF , 求動點(diǎn) P 的軌跡方程 . 解： 12 10PF PF 軌跡方程為 0 ( 5 5 )y x x 或 . 12 10FF , 點(diǎn) P 的軌跡是 兩 條 射 線 , 變式 訓(xùn)練 2
7、 : 已知兩定點(diǎn) 1 ( 5 , 0 )F , 2 ( 5 , 0 )F , 動點(diǎn) P 滿足 12 6P F P F , 求動點(diǎn) P 的軌跡方程 . 變式 訓(xùn)練 2 : 已知兩定點(diǎn) 1 ( 5 , 0 )F , 2 ( 5 , 0 )F , 動點(diǎn) P 滿足 12 6P F P F , 求動點(diǎn) P 的軌跡方程 . 解： 12 6P F P F 焦點(diǎn)為 12( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 )FF 可 設(shè) 雙 曲線 方程為 : 22 22 1 xy ab ( a 0, b 0). 2 a =6,2 c =10, a = 3 , c = 5 . b 2 =5 2 3 2 =16. 所以點(diǎn) P
8、的軌跡方程為 22 19 1 6xy ( 3 )x . 12 10FF 6, 由雙曲線的定義可知， 點(diǎn) P 的軌跡是雙曲線 的一支 (右支 ), 鞏固練習(xí) 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 a=4,b=3，焦點(diǎn)在 x軸上； 焦距為 12， a=3的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程； 1916 22 yx 1279x 22 y 1279 22 xy 寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí) 1.a=4,b=3,焦點(diǎn)在 x軸上 ; 2.焦點(diǎn)為 (0,-6),(0,6),過點(diǎn) (2,5) 3.a=4,過點(diǎn) (1, ) 4 103 例 2:如果方程 表示雙曲 線，求 m的取值范圍 . 22 1 21 xy mm 解 :
9、 方程 表示焦點(diǎn)在 y軸雙曲線時， 則 m的取值范圍 _. 22 1 21 xy mm 思考： 21mm 得 或( 2 ) ( 1 ) 0mm 由 2m m 的 取 值范圍 為 ( , 2 ) ( 1 , ) 例 1 已知雙曲線過 P 1 ( 2 ， 3 2 5 ) 和 P 2 ( 4 3 7 ， 4) 兩 點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 思路點(diǎn)撥 解答本題可分情況設(shè)出雙曲線的標(biāo) 準(zhǔn)方程，再構(gòu)造關(guān)于 a， b， c的方程組，求得 a， b， c， 從而得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 ;也可以設(shè)成 mx2 ny2 1(mn0 ， b 0) P 1 ， P 2 在雙曲線上， 2 2 a 2 3 2 5 2 b 2 1
10、， 4 3 7 2 a 2 4 2 b 2 1 ， 解得 1 a 2 1 16 ， 1 b 2 1 9 . ( 不合題意，舍去 ) 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上時，設(shè)雙曲線的方程為 y 2 a 2 x 2 b 2 1( a 0 ， b 0) P 1 ， P 2 在雙曲線上， 3 2 5 2 a 2 4 b 2 1 ， 4 2 a 2 4 3 7 2 b 2 1 ， 解得 1 a 2 1 9 ， 1 b 2 1 16 ， 即 a 2 9 ， b 2 16. 所求雙曲線 的 標(biāo)準(zhǔn) 方程為 y 2 9 x 2 16 1. 法二： 雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定， 設(shè)雙曲線方程為 mx 2 ny 2 1( mn
11、 0 ， b 0) ， 則有 a 2 b 2 6 ， 25 a 2 4 b 2 1 ， 解得 a 2 5 ， b 2 1 ， 故雙曲線 的 標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2 5 y 2 1. 答案： A 2 求與雙曲線 x 2 16 y 2 4 1 有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn) (3 2 ， 2) 的雙 曲線方程 解： 法一： 設(shè)雙曲線方程為 x 2 a 2 y 2 b 2 1( a 0 ， b 0) 由題意易求得 c 2 5 . 又雙曲線過點(diǎn) (3 2 ， 2) ， 3 2 2 a 2 4 b 2 1. 又 a 2 b 2 (2 5 ) 2 ， a 2 12 ， b 2 8. 故所求雙曲線的方程為 x 2 12 y
12、 2 8 1. 法二： 設(shè)雙曲線方程為 x 2 16 k y 2 4 k 1( 4 k 680m,所以 爆炸點(diǎn) 的軌跡是以 A、 B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近 B處的一支上 . 例 3.(課本第 54頁例 )已知 A,B兩地相距 800m,在 A地聽到炮彈爆 炸聲比在 B地晚 2s,且聲速為 340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程 . 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系 xOy, 設(shè)爆炸點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x,y)， 則 3 4 0 2 6 8 0P A P B 即 2a=680， a=340 800AB 8 0 0 6 8 0 0 , 0P A P B x 1 ( 0 )1 1 5 6 0 0 4 4 4 0
13、0 xy x 22 2 8 0 0 , 4 0 0 ,cc x y o P B A 因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為 44400b c a 2 2 2 思考 1: 若 在 A , B 兩地 同時聽到 炮彈 爆炸聲 , 則 炮彈爆 炸點(diǎn)的軌跡是什么 ? 思考 2 : 根據(jù) 兩個不同的觀測點(diǎn)測得同一炮彈爆炸聲的 時間差，可以確定爆炸點(diǎn)在 某條曲線上 ， 但不能確定 爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 . 而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全，我們最 關(guān)心的 是炮彈爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置， 怎樣才能確定爆炸 點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 呢 ? 答 : 爆炸點(diǎn)的軌跡是線段 AB 的垂直平分線 . 答 :再增設(shè)一個觀測點(diǎn) C，利用 B、 C（或 A、 C）兩處
14、測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方 程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的 準(zhǔn)確位置 .這是雙曲線的一個重要應(yīng)用 . 思考 3 : (200 4 年高考 題 ) 某中心接到其正東、正西、正 北方向三個觀測點(diǎn)的報告： 正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時 聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時間比其他兩觀測 點(diǎn)晚 4 s . 已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是 1 020 m . 試 確定該巨響發(fā)生的位置 .( 假定當(dāng)時聲音傳播的速度為 340m / s , 相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上 ) P B A C 分析 : 依題意畫出圖形 ( 如圖 ) 只要能把巨響點(diǎn)滿足的兩個曲線 方程求出來 . 那么解方
15、程組就可以確 定巨響點(diǎn)的位置 . 要求曲線的方程 , 恰當(dāng)?shù)?建立 坐 標(biāo)系是一個關(guān)鍵 . x y o 直 覺 巨 響 點(diǎn) 的 位置 情況 . 解：如圖，以接報中心為原點(diǎn) O ，正東、正北方向?yàn)?x 軸、 y 軸正向，建立直角坐標(biāo)系 . 設(shè) A 、 B 、 C 分別是西、東、北觀測點(diǎn)， 則 A ( 1020 , 0 ）， B ( 1 02 0 , 0 ）， C ( 0 , 1020 ） . 設(shè) P （ x , y ）為巨響點(diǎn)， 由 A 、 C 同時聽到巨響聲，得 | PA | = | P C | , 故 P 在 AC 的垂直平分線 PO 上 , PO 的方程為 y = x ， 因 B 點(diǎn)比 A
16、 點(diǎn)晚 4 s 聽到爆炸聲，故 | PB | | PA |= 34 0 4 =1 36 0, 由雙曲線定義知 P 點(diǎn)在以 A 、 B 為焦點(diǎn)的雙曲線 22 22 1 xy ab 的一支 上， 依題意得 a = 6 8 0 , c = 1 0 2 0 ， 2 2 2 2 2 21 0 2 0 6 8 0 5 3 4 0b c a 雙曲線的方程為 22 22 16 8 0 5 3 4 0 xy 用 y = x 代入上式，得 5680 x ， | PB | | PA |, 6 8 0 5 , 6 8 0 5 , ( 6 8 0 5 , 6 8 0 5 ) , 6 8 0 1 0 x y P P O
17、即 故 答 : 巨響發(fā)生在接報中心的西偏北 45 0 距中心 6 8 0 1 0 m 處 . 課堂 練習(xí) ( 鞏固及提高 ) : 1. 已知在 ABC 中 , ( 5 , 0 ) , (5 , 0 )BC , 點(diǎn) A 運(yùn)動時滿足 3s i n s i n s i n 5B C A , 求點(diǎn) A 的軌跡方程 . 幾何畫板演示第 2題的軌跡 22 1 ( 3 )9 1 6xy x 練習(xí)第 1題詳細(xì)答案 本課小結(jié) 2. 課本 62P 習(xí)題 2.3 A 組第 5 題 如圖 , 圓 O 的半徑為定長 r , A 是 圓 O 外一定點(diǎn) , P 是圓上任意一點(diǎn) , 線段 AP 的垂直平分線 l 和直線 OP
18、 相交于點(diǎn) Q , 當(dāng)點(diǎn) P 在圓 O 上運(yùn)動時 , 點(diǎn) Q 的軌跡是什么 ? 為什么 ? 學(xué)習(xí)小結(jié) : 本節(jié)課主要是進(jìn)一步了解雙曲線的定義 及其標(biāo)準(zhǔn)方程 , 并運(yùn)用雙曲線的定義及其標(biāo) 準(zhǔn)方程解決問題 , 體會雙曲線在實(shí)際生活中 的一個重要應(yīng)用 . 其實(shí) 全球定位系統(tǒng) 就是根 據(jù)例 2 這個原理來定位的 . 運(yùn)用定義及現(xiàn)成的模型思考 , 這是一個 相當(dāng)不錯的思考方向 . 即 把不熟悉的問題往 熟悉的方向轉(zhuǎn)化 , 定義模型是最原始 , 也是最 容易想到的地方 . 2 . 已知動圓 P 與 22 1 : ( 5 ) 36F x y 內(nèi)切 , 且 過點(diǎn) 2 ( 5 , 0 )F , 求動圓圓心 P
19、的軌跡方程 . 22 1 ( 1 )48xyy 作業(yè) : 1. 課本 67P 習(xí)題 2 . 3 B 組第 2 題 1 選做作業(yè) : 1. 設(shè) 12,FF 是雙曲線 2 2 1 4 x y 的兩個焦點(diǎn) , 點(diǎn) P 在雙曲線上 , 且滿足 12 90F P F , 那么 12F P F 的面積是 _ _ . 2. 已知點(diǎn) ( 0 , 7)A , ( 0 , 7 )B , ( 1 2 , 2 )C , 以點(diǎn) C 為焦點(diǎn)作過 A 、 B 兩點(diǎn)的橢圓 , 求滿足條件的橢圓的另一焦點(diǎn) F 的軌跡方程 . 22 1 ( 3 )9 1 6xy x 3 s i n s i n s i n , 5B C A 解 : 在 ABC中 ,|BC|=10， 33 1 0 6 1 0 55A C A B B C 由 正 弦 定 理 得 故頂點(diǎn) A的軌跡是 以 B、 C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支 又因 c=5， a=3，則 b=4 1 ( 3 ) 9 1 6 xy x 22則頂點(diǎn) A的軌跡方程為 課堂 練習(xí) ( 鞏固及提高 ) : 1. 已知在 ABC 中 , ( 5 , 0 ) , (5 , 0 )BC , 點(diǎn) A 運(yùn)動時滿足 3s i n s i n s i n 5B C A , 求點(diǎn) A 的軌跡方程 .
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