概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題

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1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（1） 一、填空題（每小題3分，共15分） 1． 設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為__________. 2． 設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則______. 3． 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為____________ 4． 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，，則_________， 5． 設(shè)總體的概率密度為 . 是來自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為 二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)為三個(gè)事件，且相互獨(dú)立，則以下結(jié)論

2、中不正確的是 （ ） （A）若，則與也獨(dú)立. （B）若，則與也獨(dú)立. （C）若，則與也獨(dú)立. （D）若，則與也獨(dú)立. 2．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 3．設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是 () （A）與獨(dú)立. （B）. （C）. （D）. 4．設(shè)離散型隨機(jī)變量和

3、的聯(lián)合概率分布為 若獨(dú)立，則的值為 () （A）. （A）. （C） （D）. 5．設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中正確的是() （A）是的無偏估計(jì)量. （B）是的極大似然估計(jì)量. （C）是的相合（一致）估計(jì)量. （D）不是的估計(jì)量. 三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格

4、品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率. 四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5. 設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差. 五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域 上服從均勻分布. 求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度. 六、（10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨(dú)立，且均服從分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望. x y 0 1 2

5、 七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為0.05）. （附注） 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（2）與解答 一、填空題（每小題3分，共15分） （1） 設(shè),,，則至少發(fā)生一個(gè)的概率為_________. （2） 設(shè)服從泊松分布，若，則P(X>1) =__________ （3） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 今對(duì)進(jìn)行8次獨(dú)立觀測(cè)，以表示觀測(cè)值大于1的觀測(cè)次數(shù)，則 （

6、4） 元件的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，由5個(gè)這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠正常工作100小時(shí)以上的概率為 （5） 設(shè)測(cè)量零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機(jī)地測(cè)量16個(gè)零件，得，. 在置信度0.95下，的置信區(qū) 二、單項(xiàng)選擇題（下列各題中每題只有一個(gè)答案是對(duì)的，請(qǐng)將其代號(hào)填入（ ） 中，每小題3分，共15分） （1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （2）設(shè)是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為，為使 是某一隨機(jī)

7、變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值（ ） 中應(yīng)取 （A）. （B）. （C）. （D）. （3）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （4）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 . 且滿足，則的相關(guān)系數(shù)為 （ ） （A）0. （B）. （C）. （D）. （5）設(shè)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立，根據(jù)切比 雪

8、夫不等式有（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 三、（8分）在一天中進(jìn)入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進(jìn)入 超市的每一個(gè)人購(gòu)買種商品的概率為，若顧客購(gòu)買商品是相互獨(dú)立的， 求一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買種商品的概率。 四、（10分）設(shè)考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）服從正態(tài)分布，平均成績(jī)（即參 數(shù)之值）為72分，96以上的人占考生總數(shù)的2.3%，今任取100個(gè)考生 的成績(jī)，以表示成績(jī)?cè)?0分至84分之間的人數(shù)，求（1）的分布列. （2） 和. 五、（10分）設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域 上服從均勻分布， y 0

9、 1 e2 x y=1/x D （1）求邊緣密度和，并說明與是否獨(dú)立. （2）求. 六、（8分）二維隨機(jī)變量在以為頂點(diǎn)的三角形區(qū) y x+y=z 1 0 –1 x D1 域上服從均勻分布，求的概率密度。 七、（9分）已知分子運(yùn)動(dòng)的速度具有概率密度 為的簡(jiǎn)單隨 機(jī)樣本 （1） 求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)； （2）驗(yàn)證所求得的矩估計(jì)是否為的無偏估計(jì)。 八、（5分）一工人負(fù)責(zé)臺(tái)同樣機(jī)床的維修，這臺(tái)機(jī)床自左到右排在一條直

10、 線上，相鄰兩臺(tái)機(jī)床的距離為（米）。假設(shè)每臺(tái)機(jī)床發(fā)生故障的概率均為 ，且相互獨(dú)立，若表示工人修完一臺(tái)后到另一臺(tái)需要檢修的機(jī)床所走 的路程，求. 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（3） 一、填空題（每小題3分，共15分） （1） 設(shè)事件與相互獨(dú)立，事件與互不相容，事件與互不相容，且，，則事件、、中僅發(fā)生或僅不發(fā)生的概率為 （2） 甲盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，今從每個(gè)盒中各取2個(gè)球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為_______. （3） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 現(xiàn)對(duì)進(jìn)行四

11、次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示觀察值不大于0.5的次數(shù)，則. （4） 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若，則. （5） 設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則______8______. （注：, , , ） 二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） （1）設(shè)、、為三個(gè)事件，且，則有 （ C ） （A） （B） （C） （D） （2）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 且，則在下列各組數(shù)中應(yīng)取 （ B ） （A） （B） （C）. （D）

12、 （3）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布分別為 則有 （ C） （A） （B） （C） （D） （4）對(duì)任意隨機(jī)變量，若存在，則等于 （ C ） （A） （B） （C） （D） （5）設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，表示樣本均值，則的置信度為的置信區(qū)間為 （ D ） （A） （B） （C） （D）

13、 三、（8分）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的 箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都 是一等品，求丟失的也是一等品的概率。 四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求（1）常數(shù)； （2）的分布函數(shù)； （3） 五、（12分）設(shè)的概率密度為 求（1）邊緣概率密度； （2）； （3）的概率密度. 六、（10分）（1）設(shè)，且與獨(dú)立，求； （2）設(shè)且與獨(dú)立，求. 七、（10分）設(shè)總體的概率密度為

14、 試用來自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì). 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（1） 一、 填空題 1. 0.9 2. 3. 4. 2 5. 二、單項(xiàng)選擇題 1~5 D A B A A 三、解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品’ ‘任取一產(chǎn)品確是合格品’ 則（1） （2） . 四、解：的概率分布為 即 的分布函數(shù)為 . 五

15、、 1 D 0 1 z x y x+y=1 x+y=z D1 解： （1）的概率密度為 （2）利用公式 其中 當(dāng) 或時(shí) x z z=x 時(shí) 故的概率密度為

16、 的分布函數(shù)為 或利用分布函數(shù)法 六、解： （1） x y 0 1 2 ； （2） . 七、解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為 所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為（

17、9.7868，10.2132） （2）的拒絕域?yàn)? ， 因?yàn)? ，所以接受. 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（2）答案 一、 1. 4. 5. (). 二、 B C D A D 三、解：設(shè)‘一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買種商品’ ‘一天中有個(gè)顧客進(jìn)入超市’ 則 . 四、解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列為 （2）

18、，. 五、解：區(qū)域的面積 的概率密度為 （1） （2）因，所以不獨(dú)立. （3） . 六、解1：的概率密度為 設(shè)的概率密度為，則 1 –1 zy 0

19、 y 當(dāng) 或時(shí) 當(dāng) 時(shí) 所以的密度為 解2：分布函數(shù)法，設(shè)的分布函數(shù)為，則 故的密度為 七、解：（1）先求矩估計(jì) 再求極大似然估計(jì)

20、 得的極大似然估計(jì) ， （2）對(duì)矩估計(jì) 所以矩估計(jì) 是的無偏估計(jì). 八、解：設(shè)從左到右的順序?qū)C(jī)床編號(hào)為 為已經(jīng)修完的機(jī)器編號(hào)，表示將要去修的機(jī)床號(hào)碼，則 于是 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（3） 一、 填空題 1. 2. 3. 4. 5.8 二、單項(xiàng)選擇題 C B C C D 三、解：設(shè)‘從箱中任取2件

21、都是一等品’ ‘丟失等號(hào)’ . 則 ； 所求概率為. 四、解：（1） ∴ （2）的分布函數(shù)為 （3）. 五、解：（1） x+y=1 y y=x x 0 （2） . （3） zy z=x x 0

22、 z=2x 當(dāng) 時(shí) 時(shí) 所以 六、解： （1） ； 1 1 y x 0 （2）因相互獨(dú)立，所以 ，所以. 七、解：先求矩估計(jì) 故的矩估計(jì)為 再求極大似然估計(jì) 所以的極大似然估計(jì)為 .