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1、 牛頓定律習(xí)題解答 X A B 習(xí)題21圖案習(xí)題21 質(zhì)量分別為mA和mB的兩滑塊A和B通過一個(gè)輕彈簧水平連接后置于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)為，系統(tǒng)在水平拉力作用下勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。如突然撤去外力，則剛撤消后瞬間，二者的加速度aA和aB分別為：(A) aA=0，aB=0。(B) aA0，aB0。(C) aA0。(D) aA0，aB=0。解：原來A和B均作勻速運(yùn)動(dòng)，各自所受和外力都是零，加速度亦為零；在突然撤去外力的瞬間，B的受力狀態(tài)無顯著改變，加速度仍為零；而A則由于力的撤消而失衡，其受到的與速度相反的力占了優(yōu)勢(shì)，因而加速度小于零。所以應(yīng)該選擇答案(D)。習(xí)題22 如圖所示，用一斜
2、向上的力(與水平成30角)，將一重為G的木塊壓靠在豎直壁面上，如果不論用怎樣大的力，都能不使木塊向上滑動(dòng)，則說明木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)的大小為：(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：不論用怎樣大的力，都不能使木塊向上滑動(dòng)，應(yīng)有如下關(guān)系成立即 所以應(yīng)當(dāng)選擇答案(B)。30 習(xí)題22圖A B 習(xí)題23圖C 習(xí)題23 質(zhì)量相等的兩物體A和B，分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑的水平面C上，如圖所示。彈簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比，可以忽略不計(jì)。如果把支持面C迅速移走，則在移開的一瞬間，A的加速度大小為aA= ，B的加速度大小為aB= 。解：此題與習(xí)題21類似，在把C移走之前，A、B均處于力
3、學(xué)平衡狀態(tài)，它們各自所受的力均為零，加速度亦為零；把C迅速移開的一瞬間，A的受力狀態(tài)無明顯改變，加速度仍然是零；而B由于C的對(duì)它的支持力的消失，只受到自身重力和彈簧對(duì)它向下的彈性力，容易知道此兩力之和為2mBg，因此，B的加速度為2g。習(xí)題24 一水平放置的飛輪可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪輻條上裝有一個(gè)小滑塊，它可在輻條上無摩擦地滑動(dòng)。一輕彈簧的一端固定在飛輪轉(zhuǎn)軸上，另一端與滑塊連結(jié)。當(dāng)飛輪以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為原來的f倍，已知時(shí)，f=f0，求與f的函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l 0，則有 令得、聯(lián)立得這就是與f的函數(shù)關(guān)系。習(xí)題25圖A B L x習(xí)題25 質(zhì)量m=2.0kg的均勻繩，長(zhǎng)
4、L=1.0m，兩端分別連接重物A和B，mA=8.0kg，mB=5.0kg，今在B端施以大小為F=180N的豎直拉力，使繩和物體向上運(yùn)動(dòng)，求距離繩下端為x處繩中的張力T(x)。解；重物A和B及繩向上運(yùn)動(dòng)的加速度為在距離繩下端為x處將下半段隔離出來，依牛頓第二定律有代入已知數(shù)據(jù)即可得到習(xí)題26圖案B A 注意：在本題的計(jì)算中我們?nèi)=10m/s2習(xí)題26 一名宇航員將去月球。他帶有彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為1.0kg的物體A。到達(dá)月球上某處時(shí)，他拾起一塊石頭B，掛在彈簧秤上，其讀數(shù)與地面上掛A時(shí)相同。然后，他把A和B分別掛在跨過輕滑輪的輕繩的兩端，如圖所示。若月球表面的重力加速度為1.67m/s2，問石塊
5、B將如何運(yùn)動(dòng)？解：設(shè)地球上和月球上的重力加速度分別為g和，物體A的質(zhì)量和月石B的質(zhì)量分別為m和，依題意我們有因此有由題給圖示可有解得代入已知數(shù)據(jù)可得所以，月石B將以1.18m/s2的加速度下降。習(xí)題27 直升飛機(jī)的螺旋槳由兩個(gè)對(duì)稱的葉片組成，每一葉片的質(zhì)量m=136kg，長(zhǎng)l=3.66m，求：當(dāng)它的轉(zhuǎn)速n=320rmin1時(shí)，兩個(gè)葉片根部的張力。(設(shè)葉片是寬度一定、厚度均勻的薄片)解：依題意，可設(shè)葉片沿長(zhǎng)度方向單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為dr r O 題解27圖 在距葉片根部(O點(diǎn))r處取長(zhǎng)為dr的小段，其質(zhì)量為該小段可視為質(zhì)點(diǎn)，其作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力(張力)由葉片根部通過下半段提供，即整個(gè)葉片所需的向
6、心力為所以，葉片根部所受的張力大小與此力相等而方向相反。習(xí)題28 質(zhì)量為45.0kg的物體，由地面以初速60.0m/s豎直向上發(fā)射，物體受到的空氣阻力為Fr=kv，且k=0.03N/(ms1)。求：(1) 物體發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間；(2) 最大高度為多少?解：(1) 取豎直向上為OX軸正方向，地面取為坐標(biāo)原點(diǎn)。依題意可得物體豎直方向上的牛頓方程 分離變量并積分得 所以，物體發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間為 (2) 由可得分離變量并積分此題(2)中的積分需查積分表習(xí)題29質(zhì)量為m的摩托車，在恒定的牽引力F的作用下工作，它所受的阻力與其速率的平方成正比，它能達(dá)到的最大速率是vm。試計(jì)算從靜止加速到v
7、m/2所需的時(shí)間及所走過的路程。解：(1) 因?yàn)槟ν熊囘_(dá)到最大速率時(shí)應(yīng)滿足其動(dòng)力和阻力相平衡，即可以得到 分離變量并積分可以得到把式代入上式并整理得(2) 由可得分離變量并積分式中a=F/m，b=k/m。經(jīng)整理最后可得在(1)的計(jì)算中需查積分公式表習(xí)題210 質(zhì)量為m的雨滴下落時(shí)，因受空氣阻力，在落地前已是勻速運(yùn)動(dòng)，其速率為5.0m/s。設(shè)空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，問：當(dāng)雨滴速率為4.0m/s時(shí)，其加速度多大？分析：當(dāng)空氣阻力不能忽略時(shí)，物體在空氣中下落經(jīng)歷一定的時(shí)間以后，將勻速下落，這個(gè)勻速下落的速度稱為“收尾速度”vT。顯然物體達(dá)到收尾速度后，其所受合外力為零。解：由題設(shè)，空氣阻
8、力大小與雨滴速率的平方成正比，可知雨滴達(dá)收尾速度時(shí)應(yīng)有由此解得又因?yàn)樵谟甑蜗侣涞娜我粫r(shí)刻都有所以代入已知數(shù)據(jù)可得習(xí)題211 質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f =kv(k為常數(shù))。證明小球在水中豎直沉降時(shí)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為F f mg 小球 水 題解211圖解：根據(jù)小球受力情況，依牛頓第二定律有分離變量并積分最后可證畢。 H l O 習(xí)題212圖習(xí)題212 頂角為的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點(diǎn)。繩長(zhǎng)為l，且不能伸長(zhǎng)，繩質(zhì)量不計(jì)，圓錐面是光滑的。今使小球在圓錐面上以角速度繞OH軸
9、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1) 圓錐面對(duì)小球的支持力N和細(xì)繩中的張力T；(2) 當(dāng)增大到某一值時(shí)小球?qū)㈦x開錐面，這時(shí)及T又各是多少？解：(1) 如圖所示，對(duì)小球列分量式牛頓方程豎直方向： 法向： O 題解212圖 、聯(lián)立得(2) 離開錐面N=0,由、得解得，習(xí)題213 在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的物體，圓錐體以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與物體間的距離為R，如圖所示。為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡(jiǎn)單討論所得到的結(jié)果。題解213圖 R R 習(xí)題213圖 解：物體受到三個(gè)力的作用：錐面對(duì)物體的靜摩擦力f ，其方向沿錐面母線向上；錐面對(duì)物體的支持力N，方向垂直于錐面；物體自身的重力mg，方向豎直向下。依牛頓第二定律有該矢量式方程可正交解為兩個(gè)標(biāo)量方程沿法線方向：沿豎直方向：另外聯(lián)立、可解得由可得
牛頓定律習(xí)題解答
