江蘇省南京市高考數(shù)學一輪復習：56 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例

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1、江蘇省南京市高考數(shù)學一輪復習：56 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2017葫蘆島模擬) 廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）： 廣告費x 2 3 4 5 6 銷售額y 29 41 50 59 71 由表可得到回歸方程為 =10.2x+ ，據(jù)此模型，預測廣告費為10萬元時的銷售額約為（ ） A . 101.2

2、 B . 108.8 C . 111.2 D . 118.2 2. （2分） (2019高三上吉林月考) 對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)： ， ， ， ，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二上張家界期中) 已知一個線性回歸方程為 =1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則 =（ ） A . 58.5 B . 46.5 C . 60 D . 75 4. （2分） (2020湖南模擬) 已知某一組散點數(shù)據(jù)對應的線性回歸方程為 ，數(shù)據(jù)中心點為

3、 ，則 的預報值是（ ） A . 0.9 B . C . 1 D . 5. （2分） (2017高二下和平期末) 在一次實驗中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（ ） A . =x﹣1 B . =x+2 C . =2x+1 D . =x+1 6. （2分） (2017高二下故城期中) 設（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是（ ）

4、 A . x和y的相關系數(shù)在﹣1和0之間 B . x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率 C . 當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 D . 所有樣本點（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直線l上 7. （2分） (2016高一下永年期末) 某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 ，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（ ） A . 9.2 B . 9.5 C . 9.8 D . 10 8. （2分）

5、在回歸分析中，相關指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和（ ） A . 越大 B . 越小 C . 可能大也可能小 D . 以上均錯 9. （2分） 下面是一個22列聯(lián)表，則表中a、b的值分別為 （ ） y1 y2 合計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合計 b 46 100 A . 94、96 B . 52、50 C . 52、54 D . 54、52 10. （2分） 判斷兩個分類變量時彼此相關還是相互獨立的常用方法中，最為精確的是（ ） A . 22列聯(lián)表 B . 獨立性檢驗 C . 登高條形圖 D

6、 . 其他 11. （2分） (2018高一下蚌埠期末) 某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤滿足線性相關關系，現(xiàn)統(tǒng)計了100名工人的工資 （元）與其生產(chǎn)利潤 （千元）的數(shù)據(jù)，建立了 關于 的回歸直線方程為 ，則下列說法正確的是（ ） A . 工人甲的生產(chǎn)利潤為1000元，則甲的工資為130元 B . 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預計工資約提高80元 C . 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預計工資約提高130元 D . 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤為2000元 12. （2分） (2019高二下固鎮(zhèn)月考) 在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量 有三個臨界值：2.706，3.84

7、1和6.635.當 時，有90%的把握說明兩個事件有關；當 時，有95%的把握說明兩個事件有關，當 時，有99%的把握說明兩個事件有關，當 時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算 .根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（ ） A . 有95%的把握認為兩者有關 B . 約95%的打鼾者患心臟病 C . 有99%的把握認為兩者有關 D . 約99%的打鼾者患心臟病 二、 填空題 (共5題；共5分) 13. （1分） (2019高二下寧夏月考) 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： 則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點__

8、______。 14. （1分） (2016高二下珠海期末) 從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示： 身高x（cm） 160 165 170 175 180 體重y（kg） 65 69 m 72 74 根據(jù)上表得到的回歸直線方程為 =0.5x﹣15，則m的值為________． 15. （1分） 某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 性別 專業(yè) 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 15 10 女 5 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 =_______

9、_，所以有________的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關． 16. （1分） (2019高三上城關期中) 一個車間為了規(guī)定工作原理，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x（個） 10 20 30 40 50 加工時間y（分鐘） 64 69 75 82 90 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程 ，根據(jù)回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為________分鐘． 17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關系，運用 列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算 ，則至少

10、有________的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關系”． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 三、 解答題 (共5題；共35分) 18. （10分） 食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表： （1） 請將列聯(lián)表補充完整； 患三高疾病 不患三高疾病 合計 男 6 30 女 合計 36 （2） 為了研究三高疾病是否與性別有

11、關，請計算出統(tǒng)計量K2，并說明你有多大把握認為患三高疾病與性別有關． 下列的臨界值表供參考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：K2= ） 19. （5分） (2016新課標Ⅲ卷理) 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖． 注：年份代碼1﹣7分別對應年份2008﹣2014． （1） 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以證

12、明； （2） 建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646． 參考公式： ， 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ． 20. （5分） 在去年某段時間內(nèi)，一件商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為： x（元） 14 16 18 20 22 Y（件） 12 10 7 53 且知x與y具有線性相關關系， 參考公式： = ， ，R2= ． （1） 求出y對x的線性回歸方程，并預測商品價格

13、為24元時需求量的大?。? （2） 計算R2（保留三位小數(shù)），并說明擬合效果的好壞． 21. （5分） (2019烏魯木齊模擬) 某學校高二年級的第二學期，因某學科的任課教師王老師調(diào)動工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學期結束后從全學年的該門課的學生考試成績中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下： 學校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學理念，對教師的教學成績實行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個學期的學生成績中與其中位數(shù)相差在 范圍內(nèi)（含 ）的為合格，此時相應的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時相應的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-1

14、0的為不合格，此時相應的給教師賦分為-1分. （Ⅰ）問王老師和趙老師的教學績效考核成績的期望值哪個大？ （Ⅱ）是否有 的把握認為“學生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關”. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 22. （10分） (2019高三上廣東月考) 某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結構快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù) （萬人）與年份 的數(shù)據(jù)： 第

15、 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旅游人數(shù) （萬人） 300 283 321 345 372 435 486 527 622 800 該景點為了預測2021年的旅游人數(shù)，建立了 與 的兩個回歸模型： 模型①：由最小二乘法公式求得 與 的線性回歸方程 ； 模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線 的附近． （1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程 ．（ 精確到個位， 精確到0．01）． （2） 根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關指數(shù) ，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021

16、年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）． 回歸方程 ① ② 30407 14607 參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明： ①對于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 ． ②刻畫回歸效果的相關指數(shù) ． ③參考數(shù)據(jù)： ， ． 449 6．05 83 4195 9．00 表中 ． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共5題；共35分) 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 22-2、