巖石蠕變的熱力學本構模型

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1、巖石蠕變的熱力學本構模型 巖石蠕變的熱力學本構模型 2016/04/12 《中國礦業(yè)大學學報》2016年第二期 摘要: 通過建立一個基于非平衡態(tài)熱力學的巖石黏Ｇ彈Ｇ塑性本構模型,用以分析巖石的蠕變變形和蠕變失穩(wěn)問題．該模型不同于經典彈Ｇ塑性模型,從可逆、不可逆能量過程及能量的漲落出發(fā),推導得到了可統一描述巖石黏Ｇ彈Ｇ塑性行為的本構關系,無需屈服面、流動法則等概念．它通過將應力劃分為彈性應力和黏滯應力來描述巖石的黏Ｇ彈性行為,而通過耗散

2、流和漲落運動的概念來描述巖石的黏Ｇ塑性行為．分析表明,該模型可以反映巖石在高圍壓下延性破壞、在低圍壓下脆性破壞的特征,同時也可較好地預測巖石的蠕變變形和蠕變失穩(wěn)規(guī)律,并可較好地闡述其中的物理機制． 關鍵詞: 巖石蠕變;黏Ｇ彈Ｇ塑性本構;蠕變失穩(wěn);砂巖 巖石蠕變行為對地下巷道、高邊坡等工程結構的長期穩(wěn)定性有著非常重要的影響[１Ｇ２],是巖土工程中的重要研究內容．在這些工程領域中,巖土結構的失穩(wěn)破壞往往與巖體尤其是巖體軟弱夾層或斷層間軟巖的蠕變息息相關．因此,建立合理的巖石蠕變本構模型具有重要的理論價值和工程意義．目前,巖石蠕變本構模型主要可分為如下

3、３種類型:１)直接定義關于應變和時間的擬合曲線,并根據實測蠕變曲線標定擬合參數[３Ｇ４]．這種方法得到的蠕變本構關系往往僅適應于特定巖土體在特定路徑下的蠕變行為,不具備普適性和理論性;２)將代表巖土體不同力學性質(如彈性、塑性和黏性)的元件進行串并聯組合,得到相應形式的蠕變本構模型,如Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型和Bingham模型等[５]．這些模型一般適應于對巖石蠕變變形初期或者穩(wěn)定蠕變變形的模擬,不能反映巖石在復雜應力路徑下的加速蠕變,即蠕變失穩(wěn)破壞行為,學者們往往通過在這些模型中引入非線性元件來解決這個問題[６Ｇ７],但這增大了模型參數數量和模型的復雜性,且相

4、應的元件模型和參數多直接通過實測曲線擬合,缺乏對蠕變物理機制的解釋,因而在描述巖體不同類型蠕變行為時欠缺統一性;３)基于內時理論和損傷理論等建立的蠕變本構模型[８Ｇ９],此類模型具有較為明確的理論背景,通過相應的理論推導得到流變元件的本構關系,是對元件模型的有益補充,但實質上仍然屬于元件模型．與上述模型不同,本文基于經典非平衡態(tài)熱力學[１０Ｇ１１],通過對巖體的彈性能量和不可逆能量耗散的熱力學描述,給出了一個考慮穩(wěn)定蠕變和加速蠕變行為的統一本構模型,并給出相應的物理機制解釋．該模型所采用的理論框架已經被成功應用于對黏土和砂土等巖土材料的本構建模[１２Ｇ１５],由此得到的本構模型無需屈服面和塑性

5、勢等概念,可統一解決巖土材料的諸多力學問題．基于此模型,本文對巖石的蠕變變形、蠕變失穩(wěn)及長期強度展開了模擬和討論． １巖石蠕變的熱力學理論框架 １．１能量的熱力學描述對于巖石材料,外部輸入的能量將轉化為材料內部的彈性勢能和能量耗散,并可分別采用彈性應變和熵作為熱力學狀態(tài)量來描述．同時,巖石內部微觀結構單元(如晶格和微裂隙結構面)之間會產生相對滑移、張合等運動．這說明巖石內部存在一個偏離宏觀平均運動場、介于宏觀尺度和分子尺度之間的運動場,也稱之為漲落[１６](對應的運動能稱為漲落能),它具備隨機性和不規(guī)則性．此外,由于微觀結構單元之間的非彈性相互作用,漲落能最終將

6、隨著時間轉化為宏觀的能量耗散．因此,它即不同于能量耗散,也不同于宏觀的彈性能量．注意到漲落能與熵定義上的相似性,可通過定義一個與熵類似的變量來描述它．在顆粒固體力學中,這種“熵”通常稱為顆粒熵[１２Ｇ１６],并給出了定量的熱力學描述．由于熱力學理論的普適性,可認為顆粒熵的定義和定量方法同樣也適應于巖石材料;為方便起見,本文也沿用顆粒熵的概念． １．２黏Ｇ彈Ｇ塑性本構模型式(１b)所示能量演化規(guī)律必須滿足能量守恒定律．不考慮熱傳導及孔隙水的作用.可見,黏Ｇ塑性蠕變和應力松弛在本質上是等效的,均為巖石內部微觀結構的滑移、裂隙的張合等作用的時間效應所引起．這在本模型中,表現為顆粒溫度

7、并不隨著應力或應變加載的停止而即刻消失,而是隨著時間發(fā)生衰減(對于應力松弛和穩(wěn)定蠕變變形)或者持續(xù)增長(對于加速蠕變或蠕變失穩(wěn)),繼而伴隨著非彈性變形(黏Ｇ塑性蠕變)或應力值的減?。? ２巖石黏Ｇ彈Ｇ塑性行為分析 本文模型共有９個參數,按照其作用分為３個類型:彈Ｇ塑性、黏Ｇ彈性和黏Ｇ塑性參數．表１為中砂巖的模型參數列表,文中模擬所用的模型參數均見于表１．下文將分別給出基于上述模型的巖石彈Ｇ塑性、黏Ｇ彈性和黏Ｇ塑性行為模擬,并給出相應的參數分析．圖３a為在p＝１MPa和不同水平剪應力作用下中砂巖的黏Ｇ彈性蠕變響應模擬結果,圖３b為相應的應力狀態(tài)點及由式(９)所確定的

8、破壞線(彈性失穩(wěn)線)．顯見,當應力狀態(tài)處于破壞線以下時,黏Ｇ彈性應變最終將趨于穩(wěn)定．而當應力狀態(tài)達到或超過破壞線時,黏Ｇ彈性應變的發(fā)展在經歷所謂的初始階段、等速階段后,將進入加速增長階段,即加速蠕變．因此,巖石蠕變失穩(wěn)的物理機制是:在蠕變變形作用下,彈性失穩(wěn)被激發(fā),彈性應力(式１２a左端的第１部分)無法達到穩(wěn)定狀態(tài),促使黏滯應力(式１２b左端第２部分)繼續(xù)甚至加速增長． ３結論 １)本文利用一種基于熱力學的本構模型對巖石蠕變行為進行了模擬分析．該模型不同于傳統彈Ｇ塑性本構模型,它無需屈服面和流動法則等概念,可統一模擬巖石材料的黏Ｇ彈Ｇ塑性力學行為．尤其是,模擬結

9、果較好重復了巖石在高圍壓下延性破壞、在低圍壓下脆性破壞的重要特征．２)從熱力學角度看,蠕變的物理機制包含兩個方面．一是黏滯耗散對應的黏滯應力導致的黏Ｇ彈性蠕變變形．二是前期荷載作用下巖石微觀結構單元之間的錯動、滑移及各種裂隙節(jié)理的形成和張合等能耗行為(統一用顆粒熵或顆粒溫度的概念進行表征)導致的黏Ｇ塑性蠕變．從本文模型角度講,當荷載停止加載時,荷載加載過程中所激發(fā)的漲落并不能立刻消失,是需要一定的時間衰減至零而轉化為宏觀的能量耗散,這個過程中產生的不可逆變形即為塑性蠕變變形．３)蠕變失穩(wěn)對應于材料的彈性失穩(wěn)．當應力狀態(tài)處于失穩(wěn)線(即破壞線)以下時,蠕變變形最終將趨于穩(wěn)定;而當應力狀態(tài)達到或超過失穩(wěn)線時,蠕變應變的發(fā)展最終將進入加速增長階段,即加速蠕變．蠕變失穩(wěn)的出現呈突發(fā)特征,在蠕變失穩(wěn)發(fā)生之前的很長一段時間內,黏Ｇ彈性應變率保持一個相對很小的水平．此外,由蠕變失穩(wěn)確定的巖石長期強度低于由常規(guī)三軸試驗確定的峰值強度,這為工程巖體蠕變穩(wěn)定性設計中提供重要的理論支持．