有限元法的流體與結(jié)構(gòu)

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1、有限元法的流體與結(jié)構(gòu) 有限元法的流體與結(jié)構(gòu) 2014/06/13 《機(jī)電設(shè)備》2014年第二期 1流固耦合的分析方法 流固耦合問題的歷史可以追溯到1843年，當(dāng)時Stokes[2]研究了一個無限長圓柱體在無限流體介質(zhì)中的均勻加速問題。他得出的結(jié)論是：流體對圓柱體運動僅有的影響是增加了它的有效質(zhì)量。Stokes早年的這種引入附加有效質(zhì)量的基本概念和做法極大地影響了流固耦合分析理論后來的發(fā)展?，F(xiàn)代流固耦合分析開始于20世紀(jì)50年代。最早進(jìn)行航天運載器中液體燃料容器的分析研

2、究，而對于核動力系統(tǒng)，最著名的是Fritz和Kiss關(guān)于同心圓柱體擺動運動的研究報告，其中流體介質(zhì)是有限的，固體是剛性體。自20世紀(jì)70年代以來，人們開始研究流體與彈性體間的流固耦合問題。最早的論文是Krajcinovic在1974年發(fā)表的。早期的流體-結(jié)構(gòu)耦合分析一般是以核反應(yīng)堆安全分析為背景的，Belytschko在1977年對這一階段進(jìn)行了總結(jié)，指出當(dāng)時的耦合分析實際是以解耦的方式進(jìn)行的，即：首先，忽略結(jié)構(gòu)變形，將結(jié)構(gòu)看作流體的剛性壁，計算流場分布；然后，將流體計算得到的剛性壁壓力加在結(jié)構(gòu)上，計算結(jié)構(gòu)的變形、響應(yīng)。一般認(rèn)為，流場作用于剛性壁的壓力比柔性壁要大，所以結(jié)果對結(jié)構(gòu)來說是趨于保守

3、的。這種解耦算法一方面導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的過于安全的設(shè)計；另一方面，當(dāng)流體—結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生共振時，這種算法是不可信、不安全的。正是因為采用解耦的算法，流體域可以采用有限元，也可以采用有限差分。在隨后的三十多年中，由于計算固體力學(xué)、計算流體力學(xué)的不斷發(fā)展完善以及計算經(jīng)驗的不斷積累，最初的分析方法不再被采用。耦合的算法取代了解耦算法，因為有限差分與有限元聯(lián)合計算有很大困難以及有限元在流場計算中的不斷完善，有限元成為流體—結(jié)構(gòu)耦合的主導(dǎo)算法。 2標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型的封閉方程組 Reynolds首先認(rèn)為流體的運動在從層流狀態(tài)過渡到湍流狀態(tài)后，流體的物理和力學(xué)性質(zhì)沒有變化，流體的續(xù)性沒有受到破外，Navier-

4、Stokes方程仍能描寫湍流的瞬時規(guī)律。上述假定雖然至今仍未能得到嚴(yán)密論證和證實，但一百多年以來，研究湍流的實踐表明，這些假定并沒有與實際情況發(fā)生矛盾，說明Navier-Stokes方程應(yīng)用于湍流問題是適宜的。如用f表示流動變量的瞬時值，表示f的統(tǒng)計平均值，各量的瞬時值與統(tǒng)計平均值之差即為各量大的脈動值′，即：根據(jù)式(1)，將連續(xù)方程、動量方程平均化后得(為符號簡單起見，平均值速度u、壓力p符號上的“-”都去掉了)。 3流固耦合系統(tǒng)的方程 ALE描述實際只是與物質(zhì)時間導(dǎo)數(shù)相關(guān)，反映了物理量時間上的絕對變化和相對變化的關(guān)系，從而容易得到N-S方程的ALE描述形式如下：從式(10)可以看出，A

5、LE描述并不影響空間導(dǎo)數(shù)項。針對邊界問題，相當(dāng)于調(diào)整網(wǎng)格后，使對原問題的描述既不是Lagrangian描述，也不是Eulerian描述，調(diào)整網(wǎng)格引入的對流量也必須考慮在內(nèi)。 4迭代法求解雙向耦合 在很多耦合問題中，流體的作用力影響結(jié)構(gòu)的變形，同時結(jié)構(gòu)的位移又影響流場的形態(tài)。這正是進(jìn)行流固耦合分析的原因，這種類型的分析叫做“雙向耦合(two-waycoupling)”。在某些情況下，結(jié)構(gòu)的變形非常小，它對流體的影響可以忽略。只有流體的應(yīng)力需要施加到結(jié)構(gòu)上，流體和結(jié)構(gòu)模型之間不需要迭代，這種類型的耦合叫做“單項耦合(one-waycoupling)”。迭代法求解雙向耦合的解法也叫做分離法。流體

6、和結(jié)構(gòu)的求解變量是完全耦合的。流體方程和結(jié)構(gòu)方程是按順序相互迭代求解的，各自在每一步得到的結(jié)果提供給另一部份使用，直到耦合系統(tǒng)的解達(dá)到收斂，迭代停止。計算過程可以概括為：為了得到t+Δt時刻的解，在流體模型和結(jié)構(gòu)模型之間開始迭代計算。設(shè)初始解為。 5算例 此算例模擬在湍流流體作用下致使結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)，流體模型仍然為k-ε湍流模型。如圖1所示，開始分析時，渦輪是靜止的。在渦輪入口處突然施加一個入口邊界的壓力，流體流過渦輪箱，使渦輪旋轉(zhuǎn)。各參數(shù)取值為：①流體：密度ρ=1000kg/m3，運動粘性系數(shù)ν=0.01m2/s，初始壓力為P=500Pa。②渦輪：密度ρ=7800kg/m3，彈性模量E=207

7、GPa，泊松比ν′=0.3。采用滑移網(wǎng)格，時間步長Δt=0.2s。本問題計算所得的流場壓力等值域和速度矢量見圖2、3，圖2中同時給出了渦輪大幅轉(zhuǎn)動以及應(yīng)力變化。從圖中可以清楚地看到，在施加突然的壓力之后，隨著渦輪內(nèi)部流場的變化，渦輪葉片產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力變化和轉(zhuǎn)動。6結(jié)論上述算例分析了渦輪結(jié)構(gòu)在來流壓力作用下的旋轉(zhuǎn)，結(jié)構(gòu)在受來流的沖擊開始旋轉(zhuǎn)，從計算結(jié)果可以看出，流體的壓力能夠讓流體域中的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生運動和變形，渦輪葉片的受力也極不均勻，轉(zhuǎn)動軸心處的應(yīng)力變化較大。 作者：趙大為單位：中國艦船研究設(shè)計中心 上一個文章： 蝶閥后雙彎管流場的影響下一個文章： 防火風(fēng)閘在通風(fēng)系統(tǒng)中的應(yīng)用