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1、遼寧省撫順市高考數(shù)學一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） (2016高一下內(nèi)江期末) | |=1，| |= ， ? =0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30，設(shè) =m +n （m、n∈R），則 等于（ ）
A .
B . 3
C .
D .
2. （2分） (2018廣東模擬) 如圖， 是平行四邊形 的兩條對角線的交點，則下列等式正確的是（ ）
A .
2、B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一下溫州期末) 已知向量 =（﹣1，2）， =（2，m），若 ∥ ，則m=（ ）
A . ﹣4
B . 4
C . ﹣1
D . 1
4. （2分） (2019高一下雅安月考) 關(guān)于 有以下說法，不正確的是（ ）
A . 的方向是任意的
B . 與任一向量共線，所以
C . 對于任意的非零向量 ，都有
D .
5. （2分） 在?ABCD中， 與 交于點M，若設(shè) = ， = ，則以下選項中，與 相等的向量是（ ）
A .
B .
C .
3、D .
6. （2分） 若平面向量與的夾角是 ， 且 ， 則的坐標為（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 下列關(guān)于向量的敘述，正確的個數(shù)是（ ）
①向量的兩個要素是大小與方向；
②長度相等的向量是相等向量；
③方向相同的向量是共線向量．
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
8. （2分） 設(shè) ， 是單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A . =
B . 2=2
C . |+|=2
D . ?=1
9. （2分） (2018高一下六安期末) 下列說法正確的是（ ）
A . 的最小值為2
4、
B . 的最小值為4，
C . 的最小值為
D . 的最大值為1
10. （2分） (2016高一下甘谷期中) 設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外， ， ，則 =（ ）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） 已知||=2，||=3，、的夾角為60，則|2-|=________
12. （1分） (2019高三上城關(guān)期中) 已知 ， ，若 ，則 ________．
13. （1分） 把平面上所有單位向量都移動到共同的起點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是________.
5、
14. （1分） ________叫向量的加法．從幾何上看，求向量加法常借助于兩個圖形，分別是________和________；與這兩個圖形相對應向量加法稱為________法則和________法則．
15. （1分） 不共線的向量 、 滿足________時，使得 + 平分 ， 間的夾角．
16. （1分） 在平行四邊形ABCD中，化簡 =________．
17. （1分） 在如圖所示的向量 ， ， ， ， 中（小正方形的邊長為1），是否存在：
（1）
是共線向量的有________；
（2）
是相反向量的為________；
6、（3）
相等向量的________；
（4）
模相等的向量________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2018高一上海安月考) 如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)南偏東45方向距A為(2 －2)海里的B處有一艘走私船，在A處正北方向，距A為 海里的C處的緝私船立即奉命以10 海里/時的速度追截走私船．
（1） 剛發(fā)現(xiàn)走私船時，求兩船的距離；
（2） 若走私船正以10 海里/時的速度從B處向南偏東75方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間(精確到分鐘，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈2.5)．
19. （10分）
7、已知 ， 是兩個不共線的向量，=+ ， =﹣λ﹣8 ， =3﹣3 ， 若A、B、D三點在同一條直線上，求實數(shù)λ的值．
20. （5分） (2018長安模擬) 已知曲線C： ，直線 ： （t為參數(shù)， ）.
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與曲線C交于A、B兩點（A在第一象限），當 時，求 的值.
21. （5分） (2019高二上哈爾濱期中) 已知在平面直角坐標系 中，動點 與兩定點 連線的斜率之積為 ，記點 的軌跡為曲線 .
（1） 求曲線 的方程；
（2） 若過點 的直線 與曲線 交于 兩點，曲線 上是否存在點 使得四邊形
8、 為平行四邊形？若存在，求直線 的方程，若不存在，說明理由.
22. （10分） (2018高三上沈陽期末) 已知向量 ， ， ，向量 與 垂直，且 .
（1） 求數(shù)列 的通項公式；
（2） 若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前 項和 .
23. （10分） (2016高三上黃岡期中) 已知向量 =（sinx， ）， =（cosx，﹣1）．
（1） 當 ∥ 時，求tan（x﹣ ）的值；
（2） 設(shè)函數(shù)f（x）=2（ + ）? ，當x∈[0， ]時，求f（x）的值域．
第 10 頁 共 10 頁
參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
遼寧省撫順市高考數(shù)學一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
