人教版中考數(shù)學試卷.

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1、 九年級中考數(shù)學模擬試卷 考試時間：100分鐘 滿分：120分 一．選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1．﹣的倒數(shù)是（?。? 　 A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣ 2．下列計算正確的是（?。? 　 A． a2+a2=a4 B． （a2）3=a5 C． a5?a2=a7 D． 2a2﹣a2=2 3．股市有風險，投資需謹慎．截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95 000 000，正向1億挺進，95 000 000用科學記數(shù)法表示為（?。簦? 　 A． 9.5106 B． 9.5107 C． 9.5108

2、 D． 9.5109 4．圖中幾何體的左視圖是（?。? 　 A． B． C． D． 5．如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點， 若∠BAD=105，則∠DCE的大小是（?。? 　 A． 115 B． l05 C． 100 D． 95 6．某校開展為“希望小學”捐書活動，以下是八名學生捐書的冊數(shù)： 2，3，2，2，6，7，6，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（?。? 　 A． 4 B． 4.5 C． 3 D． 2 7．一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝 的進價是（?。?

3、 　 A． 100元 B． 105元 C． 108元 D． 118元 8．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到△A′OB′， 若∠AOB=15，則∠AOB′的度數(shù)是（?。? 　 A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 　 9．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是（?。? 　 A． 6 B． 12 C． D． 10．如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分別以B，D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧分別交對角線BD于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（　　） 　 A． 4π B． 5π C．

4、 8π D． 10π 　 二．填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．9的平方根是　 ?。? 12．因式分解3x2﹣3=　 ?。? 13．如圖，直線MA∥NB，∠A=70，∠B=40，則∠P=　　度． 14．在一個不透明的袋子里裝有6個白球和若干個黃球，它們除了顏色不同外，其它方面均相同，從中隨機摸出一個球為白球的概率為，則黃球的個數(shù)為　 ?。? 15．在平面直角坐標系中，點A和點B關于原點對稱，已知點A的坐標為 （﹣2，3），那么點B的坐標為　 ?。? 16．已知A（2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則y1　

5、　 y2（填“＞”或“＜”）． 三．解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．計算：． 18．解不等式組： 19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形． （1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線交AD于E （保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明） （2）求證：AB=AE． 四．解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件． （1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價多少元？ （2）

6、設每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？ 21．如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成2個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應的數(shù)字．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區(qū)域內的數(shù)字為x，乙轉盤中指針所指區(qū)域內的數(shù)字為y（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）． （1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況， 并求出點（x，y）落在坐標軸上的概率； （2）直接寫出點（x，y）落在以坐標原點為圓心， 2為半徑的圓內的概率． 　 22．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別

7、在 線段BC、AB上，∠EFB=60，DC=EF． （1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形； （2）若BF=EF，求證：AE=AD． 五．解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E， 弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點G． （1）求證：點E是的中點； （2）求證：CD是⊙O的切線； （3）若sin∠BAD=，⊙O的半徑為5，求DF的長． 　 24．如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系． （1）直接

8、寫出點M及拋物線頂點P的坐標； （2）求這條拋物線的解析式； （3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB， 使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上， 則這個“支撐架”總長的最大值是多少？ 　 25．已知∠AOB=90，OM是∠AOB的平分線，將一個直角三角板的直角頂點P放在射線OM上，OP=2，移動直角三角板，兩邊分別交射線OA，OB與點C，D. （1）如圖，當點C、D都不與點O重合時，求證：PC=PD； （2）聯(lián)結CD，交OM于E，設CD=x，PE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式； （3）如圖，若三角板的一條直角邊與射線OB交于點D，另一直角邊與直線OA，直

9、線OB分別交于點C，F(xiàn)，且△PDF與△OCD相似，求OD的長． 參考答案及評分標準 一．選擇題（共10小題） C C B B B A A B B A 二．填空題（共6小題） 11．　3?。?2．　3（x+1）（x﹣1）?。?3．　30　14．　2?。? 15．?。?，﹣3）　．16．?。肌? 三．解答題（共9小題） 17．計算：． 解答： 解：原式=2﹣4﹣+1，…………4分 =．…………6分 18．解不等式組：． 解答： 解：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；…………2分 解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，…………4分 所以，這個不等式組的解集是

10、﹣4＜x＜2．…………6分 19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形． （1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明） （2）求證：AB=AE． 解答： （1）解：如圖BE是所求作的： …………3分 （2）證明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC，…………4分 ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB，…………5分 ∴AB=AE．…………6分 20．商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件

11、． （1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價多少元？ （2）設每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？ 解答： 解：（1）設每件降價x元，則銷售了（20+2x）件， （40﹣x）（20+2x）=1200，…………1分 解得x1=10，x2=20，…………2分 因為要減少庫存，x=20．即降價20元；…………3分 答：降價20元時可降低庫存，并使每天盈利1200元；…………4分 （2）y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800…………5分 當x=15元時，有最大值y=1250，…………6分 每件降價15元時商

12、場每天的盈利達到最大1250元．…………7分 21．如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成2個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應的數(shù)字．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區(qū)域內的數(shù)字為x，乙轉盤中指針所指區(qū)域內的數(shù)字為y（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）． （1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點（x，y）落在坐標軸上的概率； （2）直接寫出點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內的概率． 解答： 解：（1） …………3分 由樹狀圖得：一共有6種等可能的情況，點（x，y）落在坐標軸上的有4種，

13、…………4分 ∴P（點（x，y）在坐標軸上）=；…………5分 （2）∵點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內的有（0，0），（0，﹣1），…………6分 ∴P（點（x，y）在圓內）=．…………7分 22．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60，DC=EF． （1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形； （2）若BF=EF，求證：AE=AD． 解答： 證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60， ∵∠EFB=60，∴∠ABC=∠EFB，…………1分 ∴EF∥DC（內錯角相等，兩直線平行），…………2分 ∵DC=EF，

14、∴四邊形EFCD是平行四邊形；…………3分 （2）連接BE ∵BF=EF，∠EFB=60， ∴△EFB是等邊三角形， ∴EB=EF，∠EBF=60 ∵DC=EF，∴EB=DC，……………4分 ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB=60，AB=AC， ∴∠EBF=∠ACB，…………5分 ∴△AEB≌△ADC，…………6分 ∴AE=AD．…………7分 23．如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點G． （1）求證：點E是的中點；（2）求證：CD是⊙O的切線； （3）若sin∠BAD=，⊙O的半徑為5，求DF的長．

15、 解答： （1）證明：連接OD；∵AD∥OC， ∴∠A=∠COB；…………1分 ∵∠A=∠BOD，∴∠BOC=∠BOD；∴∠DOC=∠BOC；…………2分 ∴，則點E是的中點；…………3分 （2）證明：如圖所示： 由（1）知∠DOE=∠BOE，∵CO=CO，OD=OB， ∴△COD≌△COB；…………4分 ∴∠CDO=∠B； 又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90；…………5分 ∴CD是⊙O的切線；…………6分 （3）解：在△ADG中，∵sinA=， 設DG=4x，AD=5x；∵DF⊥AB，∴AG=3x； 又∵⊙O的半徑為5，∴OG=5﹣3x；…………7分 ∵OD

16、2=DG2+OG2，∴52=（4x）2+（5﹣3x）2； ∴x1=，x2=0；（舍去）…………8分 ∴DF=2DG=24x=8x=8．…………9分 24．如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系． （1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標； （2）求這條拋物線的解析式； （3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？ 解答： 解：（1）M（12，0），P（6，6）．…………2分 （2）設拋物線解析式為： y=a

17、（x﹣6）2+6…………3分 ∵拋物線y=a（x﹣6）2+6經過點（0，0） ∴0=a（0﹣6）2+6，即a=﹣…………4分 ∴拋物線解析式為：y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．…………5分 （3）設A（m，0），則B（12﹣m，0），C（12﹣m，﹣m2+2m）D（m，﹣m2+2m）．……6分 ∴“支撐架”總長AD+DC+CB=（﹣m2+2m）+（12﹣2m）+（﹣m2+2m）…………7分 =﹣m2+2m+12=﹣（m﹣3）2+15．…………8分 ∵此二次函數(shù)的圖象開口向下． ∴當m=3米時，AD+DC+CB有最大值為15米．…………9分 25．（2013?寶山

18、區(qū)一模）已知∠AOB=90，OM是∠AOB的平分線，將一個直角三角板的直角頂點P放在射線OM上，OP=2，移動直角三角板，兩邊分別交射線OA，OB與點C，D （1）如圖，當點C、D都不與點O重合時，求證：PC=PD； （2）聯(lián)結CD，交OM于E，設CD=x，PE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式； （3）如圖，若三角板的一條直角邊與射線OB交于點D，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，F(xiàn)，且△PDF與△OCD相似，求OD的長． 解答： （1）證明：作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N， 則∠PHC=∠PND=90，則∠HPC+∠CPN=90 ∵∠CPN+∠NPD=90∴∠HPC=

19、∠NPD， ∵OM是∠AOB的平分線∴PH=PN，∠POB=45，…………1分 ∵在△PCH與△PDN中， ， ∴△PCH≌△PDN（ASA）…………2分 ∴PC=PD；…………3分 （2）解：∵PC=PD，∴∠PDC=45，∴∠POB=∠PDC， ∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，…………4分 ∴PE：PD=PD：PO，…………5分 又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y與x之間的函數(shù)關系式為y=x2；…………6分 （3）如圖1，點C在AO上時，∵∠PDF＞∠CDO， 令△PDF∽△OCD， ∴∠DFP=∠CDO， ∴CF=CD，…………7分 ∵CO⊥DF ∴OF=OD…………8分 ∴OD=DF=OP=2；…………9分