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1、人教版七年級數(shù)學下冊知識點大全第五章 相交線與平行線5.1.1相交線1、如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩直線的交點。2、如果兩個角有一個公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。性質(zhì)：鄰補角互補。（兩條直線相交有4對鄰補角。）3、如果兩個角的頂點相同，并且兩邊互為反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。性質(zhì)：對頂角相等。（兩條直線相交，有2對對頂角。）5.1.2垂線4、當兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。5、由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線
2、段。 （要找垂線段，先把點來看。過點畫垂線，點足垂線段。）6、垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。7、垂線畫法：放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;移:移動三角板到已知點;畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.8、垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。9、過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.10、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短.）11、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.1.3同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角12、同位角：
3、如果兩個角都在被截的兩條直線的同方向，并且都在截線的同側，即它們的位置相同，這樣的一對角叫做同位角。形如字母“F”。13、內(nèi)錯角：如果兩個角分別在被截的兩條直線之間（內(nèi)），并且分別在截線的兩側（錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。形如字母“Z”。14、同旁內(nèi)角：如果兩個角都在被截直線之間（內(nèi)），并且都在截線的同側（同旁），這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。形如字母“U”。5.2.1平行線15、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，記作：ab。16、平行線畫法：落；靠；移；畫。（工具:三角板、直尺。）17、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系：相交（垂直是相交的一種特殊情形）；平行。18、平行公理：經(jīng)過直線外
4、一點，有且只有一條直線與這條直線平行。19、推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2平行線的判定20、判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。21、判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。22、判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。23、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。5.3.1平行線的性質(zhì)24、性質(zhì)1 兩條平行線被第三
5、條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。25、性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。26、性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。27、平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么區(qū)別？ 判定：已知角的關系得平行的關系。（證平行，用判定。） 性質(zhì)：已知平行的關系得角的關系。（知平行，用性質(zhì)。）28、同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。5.3.2命題、定理29、判斷一件事情的語句叫做命題。命題由題設和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事
6、項。30、命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。31、如果命題中題設成立，那么結論一定成立的命題叫做真命題。（正確的命題）32、命題中題設成立時，結論不一定成立的命題叫做假命題。（錯誤的命題）33、經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理。5.4平移34、在同一平面內(nèi)，將一個圖形沿某一直線方向移動一定距離，這樣的圖形變換叫做平移。35、平移的特征（性質(zhì)）：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段
7、平行且相等。第六章 平面直角坐標系6.1.1有序數(shù)對36、有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。37、數(shù)軸有水平的（左負右正）和垂直的（上正下負）。38、有序數(shù)對一般看數(shù)：先看上下后看左右。6.1.2平面直角坐標系39、平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。40、平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示，記為（a，b），a是橫坐標，b是縱坐標。41、原點的坐標是（0，0）；縱坐標相同的點的連線平行于x軸；橫坐標相同的點的連線平行于y軸
8、；x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0）；y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0，y）。42、建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了、四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。43、幾個象限內(nèi)點的特點：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）。44、（x，y）關于原點對稱的點是（x，y）； （x，y）關于x軸對稱的點是（x，y）；（x，y）關于y軸對稱的點是（x，y）。45、點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是y； 點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是x。46、在第一、三象限角平分線上的點的坐標是（m，m）
9、； 在第二、四象限叫平分線上的點的坐標是（m，m）。6.2.1用坐標表示地理位置47、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移48、在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（xa，y）（或（xa，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）（或（x，yb）。（左右平移，縱不變，橫左減右加；上下平移，橫不變，縱
10、上加下減。）49、在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。（縱不變，橫加向右，橫減向左；橫不變，縱加向上，縱減向下。）7.1.1三角形的邊50、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。51、相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。52、頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。53、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。54、有兩條邊相等的三角形叫做
11、等腰三角形。55、三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。56、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。57、等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形。58、三角形按角的大小分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 三角形按邊的相等關系分類：不等邊三角形等腰三角形（底邊和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形）59、三角形（任意）兩邊的和大于第三邊。60、三角形（任意）兩邊的差小于第三邊。61、技巧：兩較小線段之和大于第三條線段就能組成三角形。7.1.2三角形的高、中線和角平分線62、從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線
12、，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高。（頂點+垂足=高）63、連接ABC的頂點和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。（頂點+中點=中線）64、畫A的平分線AD，交所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線。（頂點+交點=角平分線）7.1.3三角形的穩(wěn)定性65、三角形具有穩(wěn)定性。66、四邊形具有不穩(wěn)定性。7.2.1三角形的內(nèi)角67、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180。7.2.2三角形的外角68、三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。69、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。70、三角形的一個外角大于與它不相
13、鄰的任何一個內(nèi)角。71、一個三角形有六個外角，每個頂點有兩個外角，并且這兩個外角是一對對頂角。72、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補。73、在三角形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和是3600。7.3.1多邊形74、在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。75、多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。76、多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。77、連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。78、n邊形的總對角線數(shù)公式：79、一個頂點有（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把多邊形分成（n-2）個三角形。80、各個
14、角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。81、畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和82、n邊形的內(nèi)角和公式：（n2）180083、多邊形的外角和等于360。84、如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。7.4課題學習 鑲嵌85、用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題。86、平面鑲嵌的條件：拼接在同一個點的各個角的和恰好等于3600；相鄰的多邊形有公共邊。87、如果用一種多邊形進行鑲嵌，能鑲嵌成一個平面圖案的是任意三角形、任意四邊形和正六
15、邊形。第八章 二元一次方程組8.1二元一次方程組88、含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。89、把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。（共有兩個未知數(shù)；每個方程都是一次方程。）90、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。（特點：一對數(shù)值；無數(shù)個解。）91、二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元二元一次方程組的解法92、將未知數(shù)的個數(shù)有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。93、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)
16、消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。94、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟： 變形：選擇其中一個方程，把它變形為用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式； 代入求解：把變形后的另一個方程帶入另一個方程中，消元后求出未知數(shù)的值； 回代求解：把求得的未知數(shù)的值代入到變形的方程中，求出另一個未知數(shù)的值； 寫解：用 的形式寫出方程組的解. 95、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟： 弄清題意，找出兩個等量關系； 設未知數(shù)； 根據(jù)等量關系，列出方程組； 解方程組； 寫答。96、兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或
17、相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。97、兩方程相加減前，應先使要消去的未知數(shù)的系數(shù)相反或相等。98、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟： 變形；加減求解；回代求解；寫解。99、何時選用代入消元法？何時選用加減消元法？當一個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值是1時，用代入法比較簡便；當兩個未知數(shù)在兩個方程中的系數(shù)絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法比較簡便。8.4三元一次方程組解法舉例100、在方程組中含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。第九章 不等式與不等式組9.1.1不等式
18、及其解集101、用“”或“”號表示大小關系的式子叫做不等式。（有些不等式中含有未知數(shù)，有些不等式中不含未知數(shù)。）102、不等式的符號統(tǒng)稱不等號，有“” “” “”. 其中“” “”,也是不等號.其中，“”表示，不大于、不超過，“”表示不小于、不低于。103、使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。104、一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。105、解與解集的關系：不等式的解集包括不等式全體的解；解集中的任何一個數(shù)都是不等式的解。106、用數(shù)軸表示解集：在數(shù)軸上標出某一區(qū)間，其中的點對應的數(shù)值都是不等式的解。方向線向左表示小于，方向線向右表示大于；空心圓圈表示不包括；實心圓圈
19、表示包括。107、用數(shù)軸表示解集的步驟：畫數(shù)軸；找點；定向；畫線。108、求不等式的解集的過程叫做解不等式。109、含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質(zhì)110、不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。如果ab，那么acbc。111、不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 如果ab,c0,那么acbc（或）。112、不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。如果ab,c0,那么acbc（或）。113、解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為xa或xa的形式
20、。114、解不等式時也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向。115、解不等式時要注意未知數(shù)系數(shù)的正負，以決定是否改變不等號的方向。9.2實際問題與一元一次不等式116、解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為xa的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa（或xa）的形式。9.3一元一次不等式組117、把幾個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。118、幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。119、對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先
21、求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述10.1統(tǒng)計調(diào)查120、收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。121、用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)。122、考察全體對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。123、扇形圖通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比。扇形的大小是由扇形所對的圓心角決定的。扇形所對圓心角的度數(shù)就是各個扇形占總體的百分比乘以3600。124、畫扇形圖時，用圓代表總體，每一個扇形代表總體中的一部分。125、抽樣調(diào)查只是抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。126
22、、要考察的全體對象稱為總體，組成總體的每一個考察對象稱為個體，被抽取的那些個體組成一個樣本，樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。127、總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到，叫做簡單隨機抽樣。128、統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。129、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式。全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查。抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到總體估計的準確
23、程度。130、先將總體中的個體按某一特征分分層，然后在各個層中進行簡單隨機抽樣，這種調(diào)查方法叫做分成隨機抽樣。131、在總體中個體之間差異較大且數(shù)目較多的情況下要用分層隨機抽樣法。132、條形圖的特點：能清楚的顯示每組中的具體數(shù)目。133、扇形圖的特點：能清楚的顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比。134、折線圖的特點：能清楚的反映事物的變化情況。10.2直方圖135、畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：計算最大值與最小值的差（目的：反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍）；決定組距和組數(shù)；列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù)分布直方圖。136、把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離稱為組距。137、組數(shù)=（最大值-最小值）組距1
24、38、對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)。139、分組、分點時，一般每組數(shù)據(jù)取值含左端點，不含右端點，數(shù)據(jù)不重不漏。140、一般頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小。小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值。小長方形的面積=組距（頻數(shù)組距）=頻數(shù)141、畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)。小長方形的面積=頻數(shù)組距。142、直方圖的特點：能夠顯示各組頻數(shù)分布情況；易于顯示各組之間頻數(shù)之間的差別。143、頻數(shù)折線圖：首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點，然后在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數(shù)為0的點，它們分別與直方圖左右相距半個組距。144、直方圖與條形圖的區(qū)別與聯(lián)系：條形圖是用長方形的高表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用長方形的面積表示各組頻數(shù)的多少，長方形的寬表示各組的組距。分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖各長方形之間沒有空隙，而條形圖的各長方形是分開排列，中間有空隙。8
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