桁架結(jié)構(gòu)課件.ppt

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1、由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng) 桁架 3.5 桁架 桿件 桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈，稱為 節(jié)點(diǎn) 。 由許多桿件在其 端點(diǎn)處相互連接 起來，成為 幾何形狀不變 的結(jié)構(gòu)， 稱之為 “ 桁架 ” 。 桁 架 的 定 義 上弦桿 下弦桿 豎 桿 斜 桿 節(jié)點(diǎn) 工程中的桁架結(jié)構(gòu) 平面桁架 平面結(jié)構(gòu)， 載荷作用在結(jié)構(gòu) 平面內(nèi)； 桁架分類 桁架分類 空間桁架 結(jié)構(gòu)是空間的 結(jié)構(gòu)是平面的， 載荷與結(jié)構(gòu)不共面。 本節(jié)我們只研 究平面桁架 基本假定 ： 1.桁架中所有的桿件均是直桿。 2. 各直桿兩端均以光滑鉸鏈連接 3. 所有荷載在桁架平面內(nèi)，作用于節(jié)點(diǎn)上； 4. 桿的自重不計，如果桿自重需考慮時，

2、也 將其等效加于兩端節(jié)點(diǎn)上； 力 學(xué) 中 的 桁 架 模 型 力 學(xué) 中 的 桁 架 模 型 構(gòu)建桁架的基本原則： 組 成桁架的桿件只承受拉力 或壓力。 二力桿 組成桁架的基本 構(gòu)件。 力學(xué)中的簡單桁架模型 (a) ( 基本三角形 ) 三角形有穩(wěn)定性 三、按幾何組成分類 ： 懸臂型簡單桁架 簡支型簡單桁架 1、簡單桁架 在基礎(chǔ)或一個鉸結(jié)三角形上，每次 用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新節(jié)點(diǎn)，按 照這個規(guī)律組成的桁架。 2、 聯(lián)合桁架 由簡單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成桁架 3、復(fù)雜桁架 非上述兩種方式組成的靜定桁架 一、節(jié)點(diǎn)法 以各個節(jié)點(diǎn)為研究對象的求解方法，稱 節(jié)點(diǎn)法 只要是能靠二元體的方式擴(kuò)大

3、的結(jié)構(gòu)，就可用 節(jié)點(diǎn)法求出全部桿內(nèi)力 一般來說節(jié)點(diǎn)法適合計算簡單桁架。 注意： 隔離體只包含一個節(jié)點(diǎn)時，隔離體上受到的是 平面匯交 力系 ，應(yīng)用兩個獨(dú)立的投影方程求解，固一般應(yīng)先截取只包 含兩個未知軸力桿件的節(jié)點(diǎn)。 F F 1、由于桁架桿是二力桿，為方便計算常將斜桿的軸力雙 向分解處理，避免使用三角函數(shù)。 N X YF F F l lx ly ly lx l Fx Fy FN FN 分析時的注意事項： 2、假設(shè)拉力為正 + 0BX = 4 2 0BYP-= 0 , 5 k NB A BX N Y = = = 解： 研究整體，求支座反力 一、節(jié)點(diǎn)法 已知：如圖 P=10kN，求各桿內(nèi)力？ 例 依

4、次取 A、 C、 D節(jié)點(diǎn)研究，計算各桿內(nèi)力。 021 c o s 3 0 0SS+= 01 si n 30 0ANS+= )(kN10,kN66.8 12 表示桿受壓解得 SS 0, FX = M A=0 Fy=0 NA+YB-P=0 0, FX = 0, FY = 0041c os 30 c os 30 0SS -= 003 1 4 sin 3 0 sin 3 0 0S S S- - - = 11 SS 代入 34: 1 0 k N , 1 0 k NSS= = -解 得 52 0SS-= 0, FX = 0, FY = 0, FX = 22SS=代 入 后 5 8.66 kN S = 解

5、得 2、 截面法 適用范圍： 聯(lián)合桁架的計算和簡單桁架中少數(shù)指定桿件 的計算。 1、隔離體上的力是一個平面任意力系 ,可列 出三個獨(dú)立的平衡方程。 2、取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件不 宜多于三根。 被截三桿應(yīng)不交于一點(diǎn)或不互相平行。 截面法 ：用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架 中截出一部分作為隔離體，來計算桿件內(nèi)力。 解： 研究整體求支反力 二、截面法 例 已知：如圖 ,h,a,P 求： 4， 5， 6桿的內(nèi)力。 選截面 I-I ，取左半部研究 I I A 由 MA=0 -S4h -YAa=0 S4= -Pa/h YA+S5sin -P=0 S5=0 S6+S5cos+S4+XA=0 S

6、6=Pa/h XA=0 MB=0 FX=0 YA=P - YA3a+P2a+Pa=0 FY=0 FX=0 說明 ： 節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計，計算全部桿內(nèi)力 截面法：用于校核，計算部分桿內(nèi)力 先把桿都設(shè)為拉力 ,計算結(jié)果為負(fù)時 ,說明是壓力 ,與所 設(shè)方向相反。 三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在 一條直線上，另一桿必為零桿 12SS=-且 兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在 一條直線上時，該兩桿是零桿。 三、特殊桿件的內(nèi)力判斷 12 0SS= 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物 體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況 下都存在有摩擦。 例 6-2 摩擦 平衡必計摩擦 摩擦的類別： 滑動

7、摩擦 由于物體間相對滑動或有相 對滑動趨勢引起的摩擦 。 滾動摩擦 由于物體間相對滾動或有相 對滾動趨勢引起的摩擦 。 當(dāng)兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動 趨勢時 ， 彼此間產(chǎn)生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢 的力 ， 稱為 滑動摩擦力 。 摩擦力作用于相互接觸處 ， 其方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反 ， 它 的大小根據(jù)主動力作用的不同 ， 可以分為三種情況 ， 即 靜滑動摩擦力 、 最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力 。 若僅有滑動趨勢而沒有滑動時產(chǎn)生的摩擦力稱為 靜滑動摩擦力 ；若存在相對滑動時產(chǎn)生的摩擦力稱為 動滑動摩擦 力 。 3.6.1 滑動摩擦 1、定義：相接觸物體，產(chǎn)

8、生相對滑動（趨勢）時，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動的力叫滑動摩擦力。 （ 就是接觸面對物體作用的切向約束反力） 2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動： PF )( 不固定值 FP NfF m a x NfF 一、靜滑動摩擦力 所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力 N, 加大摩擦系數(shù) f （ f 靜滑動摩擦系數(shù)） （ f 動摩擦系數(shù)） 二、動滑動摩擦力：（與靜滑動摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動） 大?。?（無平衡范圍） 動摩擦力特征 ：方向：與物體運(yùn)動方向相反 定律： （ f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。） m a x0 FF 0X NfF m a x NfF NfF 3、 特征

9、： 大?。?（平衡范圍）滿足 靜摩擦力特征 ：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律： （ f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。） maxF m 三、摩擦角： 定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時其全反力 與法線的夾角 叫做 摩擦角 。 fN NfNFm m a xtg 計算： q f f f FR FRA A (1)如果作用于物塊的全部 主動力的合力 FR的作用線在 摩擦角 f之內(nèi) ， 則無論這個 力怎樣大 ， 物塊必保持靜止 。 這種現(xiàn)象稱為 自鎖現(xiàn)象 。 因 為在這種情況下 ， 主動力的 合力 FR與法線間的夾角 q f， 因此 ， FR和全約束反力 FRA必能滿足二力平衡條件 ，

10、 且 q f， 而 f ， 支承面的全約束反力 FRA和 主動力的合力 FR不能滿足二 力平衡條件 。 應(yīng)用這個道理 ， 可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象 。 四、自鎖 定義：當(dāng) m時，不論主動力的合力 FQ多大，全約束 力總能與其平衡，所以物體將保持靜止不動，這種現(xiàn)象稱為 自鎖。 當(dāng) 時，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖） m m 自鎖條件： 考慮摩擦?xí)r平衡問題的特點(diǎn) 對于第一類平衡問題 ， 即 F F max ， 求約束力，與一般平衡問題一樣，摩 擦力作為約束力，其方向可以假設(shè)。 對于第二類平衡問題 ， 即 F F max ， 要求確定平衡或不平衡條件，這時 必 須根據(jù)滑動趨勢正確確定滑動摩擦力的 方向，而不能任

11、意假設(shè)。 五、考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題 考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可 列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。 只是平衡常是一個范圍 NfF m a x （從例子說明）。 例 1 已知： =30， G =100N， f =0.2 求：物體靜止時， 水平力 Q的平衡范圍。當(dāng)水平力 Q = 60N時，物體能否平衡？ 五、考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題 解： 先求使物體不致于上滑的 圖 (1) maxQ NfF GQNY FGQX m a x m a x m a xm a x : 0c o ss i n ,0 0s i nc o s ,0 補(bǔ)充方程 由 tg1 tg : m a

12、 x f fGQ 解得 tgtg1 tgtg m m G )(tg m G t gtg1 tgtg )(tg : m m m 應(yīng)用三角公式 同理： 再求使物體不致下滑的 圖 (2) minQ ) ( t g t g1 tgs i n c o s c o ss i n mm i n Gf fGGffQ 解得： 平衡范圍應(yīng)是 m a xm i n QQQ 由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析 看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。 )(0,0 0,0 0,0 不成立 rQM NPY FQX A Q與 F形成主動力偶使前滾 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是， 實際接觸面并不是剛體，

13、它們 在力的作用下都會發(fā)生一些變 形，如圖： 六、 滾動摩擦 此力系向 A點(diǎn)簡化 滾阻力偶 M隨主動力偶（ Q , F）的增大而增大 ; 有個平衡范圍 ; 滾動 摩擦 與滾子半徑無關(guān) ; 滾動摩擦定律： ， d 為滾動 摩 擦系數(shù)。 m a x0 MM maxM NM dm a x 滾阻力偶與主動力偶（ Q,F）相平衡 d 阻止物體間相互滾動的力偶 M稱為滾動摩擦力偶，簡稱滾阻力偶 結(jié)論與討論 為什么滾動比滑動省力 滑動摩擦力是阻力 滑動摩擦力是驅(qū)動力 第四章材料力學(xué) 目錄 4-1 材料力學(xué)的任務(wù) 結(jié)構(gòu)物 (機(jī)械 )由 構(gòu)件 (零件 )組成 。 一、基本概念 1.結(jié)構(gòu)（機(jī)械）和構(gòu)件（零件） 4

14、-1 材料力學(xué)的任務(wù) 主架、吊臂、操作室、配重。 荷載未作用時 荷載去除后 荷載作用下 F 荷載去除后 彈性變形 塑性變形 4-1 材料力學(xué)的任務(wù) 2.變形 : 彈性 變形和 塑性 變形 材料力學(xué)是在 彈性變形 的范圍內(nèi)研究構(gòu)件 的承載能力。 彈性變形 隨外力解除而消失 塑性變形 (殘余變形 ) 外力解除后不能消失 3.構(gòu)件的承載能力 . 具有足夠 的 強(qiáng)度 構(gòu)件抵抗破壞的能力。 F F a F F 鋼 筋 b 破壞形式： 斷裂或者產(chǎn)生明顯的塑性 變形 . 具有足夠 的 剛度 荷載作用下構(gòu)件 的彈性變形不超過工程允許范圍。 荷載未作用時 荷載去除后 荷載作用下 F 5-1 材料力學(xué)的任務(wù) 理想

15、中心壓桿 . 滿足 穩(wěn)定性 要求 對于理想中心壓 桿是指荷載作用下桿件能保持原有形式的 平衡。 1.材料力學(xué)的任務(wù) ： 滿足上述 強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性 要 求同時，為構(gòu)件確定合理的截面尺寸和形狀，盡可能選用 合適材料和降低材料消耗量，以節(jié)約投資成本。 （ 安全與 經(jīng)濟(jì) ）。 材料力學(xué)包含 的兩個方面 理論分析 實驗研究 測定材料的力學(xué) 性能；解決某些 不能全靠理論分 析的問題 二、材料力學(xué)的任務(wù) A4復(fù)印紙在自重作用下產(chǎn) 生明顯變形 折疊后變形明顯減小 2.生活實例 4.2 變形固體的基本假設(shè) 1、連續(xù)性假設(shè)： 認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì) 在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形， 故稱為變

16、形固體。 在材料力學(xué)中，對變形固體 作如下假設(shè)： 目錄 灰口鑄鐵的顯微組織 球墨鑄鐵的顯微組織 2、均勻性假設(shè)： 認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同 4.2 變形固體的基本假設(shè) 普通鋼材的顯微組織 優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織 目錄 4.2 變形固體的基本假設(shè) A B C F 1 2 如右圖， 遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時，把支 架的變形略去不計。計算得到很大的簡 化。 4、小變形假設(shè) 3、各向同性假設(shè)： 認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同 （沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性 材料。如木材、膠合板、纖維增強(qiáng)材料等） 認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小， 比構(gòu)件本身尺寸要小得多 。

17、 構(gòu)件的分類： 桿件、板殼 *、塊體 * 4.3 桿件變形的基本形式 材料力學(xué)主要研究 桿件 等截面直桿 等直桿 一、材料力學(xué)的研究對象 直桿 軸線為直線的桿 曲桿 軸線為曲線的桿 等截面桿 橫截面的大小 形狀不變的桿 變截面桿 橫截面的大小 或形狀變化的桿 目錄 軸線 :桿件各橫截面的連線 一、 拉伸（或壓縮） ：由大小相等、方向相反、作用線 與桿件軸線重合的一對外力引起。使桿件產(chǎn)生軸向伸長 （或壓縮）變形。 4.3 桿件的受力與變形形式 桿件變形形式 軸向拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲、組合 變形 F F 拉 力 拉伸情況圖 4.3 桿件的受力與變形形式 二、 剪切 ：由大小相等，方向相

18、反，相互平行， 沿垂直于桿軸線橫向作用的一對外力引起。使桿 件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動的變形 。 F F 外 力 4.3 桿件的受力與變形形式 三、扭轉(zhuǎn) ：由大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用面垂直 于桿軸的兩個力偶引起。使桿件的任意兩個橫截 面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。 T T 力 偶 四、彎曲 ：由垂直于桿件軸線的橫向力，或 者由作用于包含桿軸縱平面內(nèi)的一對大小相 等、方向相反的力偶引起。使桿件發(fā)生彎曲 變形。 M M 力 偶 彎曲變形 4.3 桿件的受力與變形形式 五 、 組合變形 ：由上述變形兩種或兩種以上共同作用 形成的受力與變形。 T T F F 4.3 桿件的受力與變形形式 作用在桿

19、件上的外力大小相等、方向相 反、 合力的作用線 與桿件軸線重合，桿件變 形是沿軸線方向的伸長或縮短。 拉（壓）桿的受力簡圖 F F 拉伸 F F 壓縮 5.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例 目 錄 受力 特點(diǎn)與變形特點(diǎn)： 二、內(nèi)力 這種因外力作用而引起的桿件各點(diǎn)間產(chǎn)生相對位移 的力稱為 附加內(nèi)力 ，即材料力學(xué)要研究的內(nèi)力。 1. 內(nèi)力的概念 2. 內(nèi)力的特點(diǎn) 內(nèi)力隨著外力的產(chǎn)生而產(chǎn)生 材料力學(xué)的內(nèi)力不同于靜力學(xué)的內(nèi)力 5-2 外力、內(nèi)力與截面法 求內(nèi)力的一般方法 截面法 （ 1） 截開； （ 3） 代替； 步驟： F F m m FN (a) F F m m (b) m m FN x 8-2 軸

20、力與軸力圖 （ 2） 丟棄； 可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與 桿件的軸線重合，因而稱之為 軸力 ，用記號 FN表示。 FF N F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x （ 3） 平衡 。 引起伸長變形的軸力為正 拉力 （ 背離截面 ） ； 引起壓縮變形的軸力為負(fù) 壓力 （ 指向截面 ） 。 軸力的符號規(guī)定 : F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x FN m m (c) FN (a) F F m m (b) m m F x F 用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體 前，作用于物體上的外力（荷載）不

21、能任意移動或 用靜力等效的相當(dāng)力系替代。 注意： (a) F F F F (b) A B C D E 1 1 2 2 3 3 4 4 例： BF CF DF 圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為： FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內(nèi)力。 解： 1、先求約束反力 AF ,0ixF 0 EDCBA FFFFF EDCBA FFFFF kN1020255540 EF A B C D E BF CF DF EF 2、求指定截面的軸力 AF 1 1 1NF 2NF 截面 1-1： ,0ixF 01 NA FF kN101 NF AF 2 2 B

22、F截面 2-2： ,0ixF 02 NBA FFF kN502 NF AF BF 3 3 CF 3N F截面 3-3： ,0ixF 03 NCBA FFFF kN53 NF EF 4 4 4NF 截面 4-4： ,0ixF 04 NE FF kN204 NF 用 平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿 軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與 橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為 軸力圖 . 將正的軸力畫在 x軸上 側(cè)，負(fù)的畫在 x軸下側(cè) . x FN O 反映出軸力與截面位置變化 關(guān)系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值及其 所在橫截面的位置，即確定危 險截面位置，為強(qiáng)度計算提供 依據(jù)

23、。 五、軸力圖 3.1kN 2.9kN 3.1kN 2.9kN 6kN 一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖 . C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 軸力圖 例題 1 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN R 解 : 求支座反力 0 4 0 5 5 2 5 2 0 0 1 0 k N,xF R R 軸力圖 例題 1 求 AB段內(nèi)的軸力 R FN1 C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN R 1 01

24、RF N 1 0 ( k N ) ( ) N1FR 軸力圖 例題 1 求 BC段內(nèi)的軸力 R 40kN FN2 20kN C A B D E 40kN 55kN 25kN R 2 0402 RF N 4 0 5 0 ( k N ) ( ) N2FR 軸力圖 例題 1 FN3 求 CD段內(nèi)的軸力 20kN 25kN C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN R 3 020253N F )()kN(N 53F 軸力圖 例題 1 求 DE段內(nèi)的軸力 20kN FN4 40kN 55kN 25kN 20kN R 4 2 0 ( k N ) ( + )N4F 軸力圖 例題 1 FN1=

25、10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力） FN4=20kN （拉力） 發(fā)生在 BC段內(nèi)任一橫截面上 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN )(F kNN m a x 50 軸力圖 例題 1 50 10 5 20 + + x O FN(kN) 1. 與桿平行對 齊畫 2. 正確畫出內(nèi) 力沿軸線的變 化規(guī)律 3. 標(biāo)明內(nèi)力的 符號 4. 標(biāo)明內(nèi)力單 位 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 軸力注意事項 50 10 5 20 + + x O FN(kN)

26、 F A M （ 1）平均應(yīng)力 (A上平均內(nèi)力集度 ) （ 2）實際應(yīng)力 應(yīng)力的表示 ： 5.3 拉壓桿應(yīng)力 A F p 平均 A F A F p A d d lim 0 P-總應(yīng)力 （ 3）應(yīng)力分解 p M 垂直于截面的應(yīng)力稱為 “正應(yīng)力” 位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為 “剪應(yīng)力” 應(yīng)力單位為 Pa = N/m2 c osp sinp 22p 材料的均勻連 續(xù)性假設(shè)，可知所 有縱向纖維的力學(xué) 性能相同 軸向拉壓時， 橫截面上只有正應(yīng) 力，且均勻分布 N dAF A A N F A 橫截面上有正 應(yīng)力無切應(yīng)力 一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段， 其受力情況，各段長度及橫截面

27、面積如 圖所示 . 已知 F = 50kN，試求荷載引起 的最大工作應(yīng)力 . F A B C F F 240 2 1 解： (1)作軸力圖 kNN 501 FF kNN 1 5032 FF 拉壓應(yīng)力 -例題 1 50kN 150kN (2) 求應(yīng)力 M P a.N/ m. . 2 N 87010870 240240 50000 6 1 1 1 A F M P a.N/ m. . 2 N 111011 370370 1 5 0 0 0 0 6 2 2 2 A F 結(jié)論： 在柱的下段，其 值為 1.1MPa，是壓應(yīng)力 . max F A B C F F 240 2 1 拉壓應(yīng)力 -例題 1 5.3

28、.1 圣維南原理 外力作用于桿端的方式不同，只會使與桿端距離 不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 5.3.2 應(yīng)力集中 截面突變處附近區(qū)域，應(yīng)力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中系數(shù) ma x t n K 二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面上總應(yīng)力 斜截面正應(yīng)力 斜截面切應(yīng)力 N 0 c o s/ c o s F Fp AA 20c o s c o sp 0s i n s i n 2 2p 1. 縱向變形及線應(yīng)變 線應(yīng)變（相對變形）：單位長度的線變形 絕對變形： lll l l P P l l l l 四、 拉、壓桿的變形及胡克定理 3、 胡克定律 實驗證明： 當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值 （比例極限） 時

29、，正應(yīng)力 與正應(yīng)變存在線性關(guān)系，即： E 稱為胡克定律， E為彈性模量， 常用單位： GPa、 Pa =E 物理意義： 材料抵抗彈性變形的能力。 同理，切應(yīng)力小于某一極限值時，切應(yīng)力與切應(yīng) 變也存在線性關(guān)系，即： 此為剪切胡克定律， G為剪切模量，常用單位： GPa、 MPa 1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106 pa G EA lFl N A F N l l 上式就是軸向拉壓變形計算公式，也可以說 是胡克定律。 五、軸向拉壓變形計算 10kN A B D C 100 30kN 100 100 O FN 10kN 20kN x + 例 1 圖示階梯桿 ， 已知橫截面面積 A

30、AB=ABC=500mm2， ACD=200mm2， 彈性模量 E=200GPa。 試求桿的總伸 長 。 解 1）作軸力圖。用截面 法求得 CD段和 BC段的軸力 FNCD=FNBC=-10kN， AB段的 軸力為 FNAB=20kN，畫出桿 的軸力圖 。 2） 計算各段桿的變形量 AB ABAB AB EA lFl N 0 . 0 2 m mmm 5 0 0102 0 0 1 0 01020 3 3 BC BCB BC EA lFl CN mm5 0 0102 0 0 1 0 01010 33 =-0.01mm 3）計算桿的總伸長 l = lAB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-

31、0.025) mm -0.015mm 計算結(jié)果為負(fù)，說明桿的總變形為縮短。 mm025.0mm20010200 1001010 3 3N CD BC CD EA lFl CD 2. 橫向變形 bbbaaa , b b a a 泊松比 （橫向變 形系數(shù)） P P l l l l a b a b 橫向線應(yīng)變 則 當(dāng)應(yīng)力不超 過 比例極限 時 1.力學(xué)性能 又稱機(jī)械性能，指材料在外力作 用下表現(xiàn)出的破壞和變形等方面的特性。 2.研究力學(xué)性能的目的 確定材料破壞和變形 方面的重要性能指標(biāo)，以作為強(qiáng)度和變形計算 的依據(jù)。 3.研究力學(xué)性能的方法 試驗。 一、力學(xué)性能 (1) 常溫 : 室內(nèi)溫度 (2)

32、靜載 : 以緩慢平穩(wěn)的方式加載 (3)標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件 (1)萬能材料試驗機(jī) (2)游標(biāo)卡尺 二、材料的拉伸壓縮試驗 1.試驗條件 2.試驗設(shè)備 國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定 金屬拉伸試驗方法 （ GB2282002) L=10d L=5d 對圓截面試樣： 對矩形截面試樣： AL 3.11 AL 65.5 L 標(biāo)距 d 標(biāo)點(diǎn) 標(biāo)點(diǎn) F F 二、材料的拉伸試驗 2.試驗試樣 二、材料的拉伸試驗 2. 萬能材料試驗機(jī) 二、材料的拉伸試驗 1. 拉伸圖 ( F- l 曲線 ) 拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。 為了消除試樣尺寸的影響， 把拉力 F除以試樣的原始面積 A， 得 正應(yīng)力 ；同時把 l 除以標(biāo)

33、距 的原始長度 l ,得到 應(yīng)變 。 表示 F和 l關(guān)系的曲線， 稱為 拉伸圖 F O l e f h a b c d d g f l0 三、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 2. 應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和 應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為 應(yīng)力 -應(yīng)變圖。 =F/A 名義應(yīng)力 ； = l / l 名義應(yīng)變； A初始橫截面面積； l 原長 三、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 比例階段： p 胡克定律 = E E彈性模量 單位： N/ , GPa 特征應(yīng)力 ：比例極限 p 彈性極限 e 特點(diǎn)： 變形是完全彈性的 ta nE 彈性階段 o a b Pe 三、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 特點(diǎn)： 材料失去抵抗變形 的能力 屈服 (流動）

34、 特征應(yīng)力： 屈服極限 s 滑移線 ： 方位 與軸線成 45 原因 最大切應(yīng)力 機(jī)理 晶格滑移 45 屈服階段 o a b c Pe s 三、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 特點(diǎn)： 材料恢復(fù)變形抗力， 特征應(yīng)力： 強(qiáng)度極限 b 強(qiáng)化階段 o a b c e Pe s b 三、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 滑移線消失，試件明顯變細(xì)。 頸縮階段 （局部變形階段） 特征 ： 頸縮現(xiàn)象 斷口： 杯口狀 o a b c e f Pe s b 三、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 o a b c e f 低碳鋼拉伸時明顯的四個階段 1、彈性階段 ob P 比例極限 E e 彈性極限 2、屈服階段 bc（失去抵 抗變形的能力） s

35、 屈服極限 3、強(qiáng)化階段 cd（恢復(fù)抵抗 變形的能力） 強(qiáng)度極限 b 4、局部徑縮階段 ef Pe s b 三、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 實驗表明，如果將試 件拉伸到超過屈服點(diǎn) s 后的一點(diǎn)，如圖中 F點(diǎn)， 然后緩慢地卸載。這是 會發(fā)現(xiàn)，卸載過程中試 件的應(yīng)力應(yīng)變保持直 線關(guān)系，沿著與 OA近 似平行的直線 FG回到 G 點(diǎn)，而不是沿原來的加 載曲線回到 O點(diǎn)。 F A H O G 此現(xiàn)象稱為 冷作硬化。 冷作硬化就是不經(jīng)過熱處理，只是冷拉到強(qiáng)化階段某應(yīng)力值 后就卸載，以提高材料比例極限的方法。 意義：工程上可用冷作硬化來提高某些構(gòu)件的承 載能力，如預(yù)應(yīng)力鋼筋、鋼絲繩等。 5.伸長率和斷面收縮率

36、（塑性指標(biāo)） 常用塑性指標(biāo)： 延伸率 截面收縮率 %1001 L LL %1001 A AA d 5% 塑性材料 d 1 安全 系數(shù) 許用應(yīng)力 塑性材料 ss s norn 2.0 脆性材料 b bl l n 安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家 有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊 .通常在靜荷設(shè)計中取 : 安全系數(shù)的選取要考慮的主要因素有 : 1.材料的品質(zhì)：包括材質(zhì)和均勻度，是塑性材料還是脆性材料。 2.載荷情況：包括對荷載的估計情況，是靜荷載還是動荷載等 3.構(gòu)件的計算簡圖和計算方法的精確程度 ; 4.構(gòu)件在設(shè)備中的工作條件和重要性； 5.對減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動性的要求。 ns = 1

37、.5 2.5, 有時可取 ns = 1.25 1.50 nb = 2 3.5, 有時甚至大于 3.5以上 . 為了保證拉 （ 壓 ） 桿的正常工作 ， 必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng) 力 max不超過材料的拉伸或壓縮許用應(yīng)力 。 即 Nm a x AF 二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件 式中 ， FN和 A分別為危險截面上的軸力與其橫截面面積 。 該式稱為拉 (壓 )桿的強(qiáng)度條件 。 根據(jù)強(qiáng)度條件 ， 可解決下 列三種強(qiáng)度計算問題： 三、 強(qiáng)度條件的應(yīng)用 : (1) 強(qiáng)度校核 已知外力，桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。 驗算桿件是否安全。 N m a x m a x A F (2) 設(shè)計橫截面尺寸 (3) 確定

38、許可載荷 N m a xFA N AF m a x 已知外力，材料，桿件橫截面的形狀。設(shè)計桿 件橫截面的尺寸。 已知桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。求桿件 所能承受的最大載荷。 例 1. 已知一圓桿受拉力 F =25kN，直徑 d =14mm， 材料的 許用應(yīng)力為 =170MPa。試校核此桿是否滿足強(qiáng) 度要求。 解： (1)求軸力 FN= 25kN (2)求最大的正應(yīng)力 A F N max 4 14 1025 2 3 M P a162 (3)校核強(qiáng)度 M P a162 m a x 故拉桿安全。 例 2. 曲柄連桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)連桿接近水平時， F=3780kN,連桿橫截面為矩形， h/b=1.4,材料

39、的 許用應(yīng) 力為 =90MPa。試設(shè)計連桿的橫截面尺寸 h和 b。 連桿 F F F h b F=3780kN， h/b=1.4, =90MPa。 F F h b 解： (1)求軸力 FN= -3780kN (2)求橫截面面積 A A F N N FA 3 90 103780 23 mm1042 (3)求尺寸 h、 b 241 b.hbA mm17341 104241 3 .Ab mm245173411 . 4 .bh 。，故取 1 7 3 m mmm2 4 5 bh 例 3. 兩桿桁架如圖所示，桿件 AB 由兩個 10號工 字鋼桿構(gòu)成，桿 AC 由兩個截面為 80mm80mm 7mm 的等邊

40、角鋼構(gòu)成， 所有桿件材料均為鋼 Q235， =170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F。 F 1m A C B AB桿 10號工字鋼， AC桿 80mm80mm7mm等 邊角鋼， =170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F。 F 1m A C B 解： (1)求軸力 F A FN2 FN1 03012 c o sFF NN 0 yF 0 xF 0301 FsinF N FF FF N N 3 2 2 1 AB桿 10號工字鋼， AC桿 80mm80mm7mm等 邊角鋼， =170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F。 (2)確定兩桿的面積 F A FN2 FN1 查表得： 2 1 cm72212861

41、0 .A 22 cm682823414 .A (3)確定 許可載荷 F FF FF N N 3 2 2 1 由 AC桿 確定 ： 1 1 1 A F N 1 7 0107221 2 2 . F 1 8 4 . 6 k NN1 8 4 6 2 0 F 由 AB桿 確定 ： 2 2 2 A F N 1 7 0106828 3 2 . F kN5812N1052 8 1 3 .F 。故取 kN6184 .F 88 簡單拉壓靜不定問題 靜定問題： 未知力數(shù) 靜力 平衡方程數(shù) 靜不定問題 (超靜定問題 )： 未知力數(shù) 靜力 平衡方程數(shù) 此時僅由 靜力 平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補(bǔ)充方 程，與

42、靜力 平衡方程聯(lián)立求解。 一、靜定與靜不定問題 未知力數(shù) 靜力 平衡方程數(shù) = 靜不定問題的次數(shù) (階數(shù) ) 由數(shù)學(xué)知識可知： n 次靜不定問題必須建立 n 個補(bǔ)充方程。 靜不定問題的處理方法 ： 二、簡單靜不定問題分析舉例 除靜力平衡方程外須尋求其他條件。 材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束 的關(guān)系 (變形協(xié)調(diào)方程 )、變形與受力的關(guān)系 (物理方程 )，建立變 形補(bǔ)充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。 靜不定問題的類型： 1、外力的未知個數(shù)超過靜力學(xué)平衡方程個數(shù)稱為 “外力靜不定問題”。 2、內(nèi)力不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定稱為“內(nèi)力 靜不定問題”。 3、內(nèi)力和外力都不能完全由靜

43、力學(xué)平衡方程確定稱 為“內(nèi)力和外力靜不定問題”。 靜不定問題 的解題方法： 1. 靜力平衡條件 靜力平衡方程； 2.變形幾何關(guān)系 變形諧調(diào)條件； 3.物理關(guān)系 胡克定律。 變形補(bǔ)充方程 解題步驟： 1. 由靜力平衡條件列出應(yīng)有的靜力平衡方程； 2.根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程； 3.根據(jù)胡克定律 (或其他物理關(guān)系 )建立物理方程； 4.將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程，與靜力平 衡方程聯(lián)立求解 。 解題關(guān)鍵：又 變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。 注意：假設(shè)的各桿軸力必須與 變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。 x FN1 FN2 y B C 1 2 G A D 3 FN3 G A 例 Fx=0

44、， -FN1sin-FN2sin=0 Fy=0， FN3+FN1cos+FN2cos-G=0 解 1)列平衡方程。 3l A 1 2 3 A 1l 2）變形的幾何關(guān)系 設(shè)變形后各桿匯交于 A點(diǎn)，則 AA l3；由 A點(diǎn)作 AB的垂線 AE，則有 EA= l1。在小變形條件下，之 BAA，于是變形的幾何關(guān)系為 l1 l2 l3cos。 B C 1 2 A D 3 A l 3 E 11 11N 1 AE lFl 33 33N 3 AE lFl 4）補(bǔ)充方程。將物理關(guān)系式 代入幾何方程，得到解該超解定 問題的補(bǔ)充方程，即為 2 33 113N 2N1N c o sAE AEFFF 2 11 33 2

45、 2N1N c o s2 c o s AE AE GFF 5）求解各桿軸力。聯(lián)立求解補(bǔ)充 方程和兩個平衡方程，可得 2 11 33 2 2N1N c o s2 c o s AE AE G FF 3)物理關(guān)系。由胡克定律，應(yīng)有 所有構(gòu)件在制造中都會有一些誤差。這種誤差在靜定 結(jié)構(gòu)中不會引起任何內(nèi)力，而在靜不定結(jié)構(gòu)中則有不同的 特點(diǎn)。例如，圖示的三桿桁架結(jié)構(gòu)，若桿 3制造時短了 d， 為了能將三根桿裝配在一起，則必須將桿 3拉長， 一、裝配應(yīng)力 1 2 3 d 桿 l、 2壓短。這種強(qiáng)行裝配會在桿 3中產(chǎn)生拉應(yīng)力，而 在桿 l、 2中產(chǎn)生壓應(yīng)力。如誤差 d較大，這種應(yīng)力會達(dá) 到很大的數(shù)值。 這種由

46、于裝配而引起桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力， 稱為裝配應(yīng)力。 裝配應(yīng)力是在載荷作用前結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有的應(yīng) 力，因而是一種初應(yīng)力。在工程中，對于裝配應(yīng)力 的存在，有時是不利的，應(yīng)予以避免；但有時我們 也有意識地利用它，比如機(jī)械制造中的緊密配合和 土木結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土等等。 例題： 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié) .設(shè)兩支承 的距離（即桿長）為 l，桿的橫截面面積為 A，材料的彈性模量為 E，線膨脹系數(shù)為 .試求溫度升高 T時桿內(nèi)的 溫度應(yīng)力 . 溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形， 不會引起構(gòu)件的內(nèi)力，但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或 全部約束，溫度變化時往往就要引起內(nèi)力，

47、與之相對應(yīng)的應(yīng)力 稱為 熱應(yīng)力 (thermal stresses） 或 溫度應(yīng)力 (temperature stresses) A B l 二、溫度應(yīng)力 解 這是一次超靜定問題 變形相容條件是，桿 的總長度不變 . 即 A B lT A B l B 0l A B lF FRA F RB 桿的變形為兩部分， 即由溫度升高引起的 變形 lT 以及與軸向 壓力 FR相應(yīng)的彈性變 形 lF 二、溫度應(yīng)力 (1)變形幾何方程 (3)補(bǔ)充方程 (4)溫度內(nèi)力 A B l A B lT 0 FT lll EA lFl B F R lTl tT (2)物理方程 由此得溫度應(yīng)力 EA lFlT R t TEA

48、F tB R TEA F R B A B lF FRA F RB 二、溫度應(yīng)力 剪切變形的受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受等值、反向、作用線距離 很近 的二平行力的作用。 F F 剪切面 變形特征： 桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，甚至破壞。 剪切面 ： 發(fā)生錯動的面。 第六章 剪切 2. 工程實例 (1) 螺栓連接 (2) 鉚釘連接 F F 螺栓 F F 鉚釘 一、基本概念和實例 特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。 1. 連接件：在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為 連接件 。 連接 件雖小，起著傳遞載荷 的作用。 例如：螺栓、鉚釘、鍵等。 m 軸 鍵 齒輪 (3) 鍵塊連接 特點(diǎn)：傳

49、遞扭矩。 單剪切：有一個剪切面 雙剪切 :有兩個剪切面 F F F m m FS F m m x 以鉚釘為例：外力 內(nèi)力 應(yīng)力 強(qiáng)度計算 剪力 FS： 0XF FFs 剪切面上的內(nèi)力。 F F m m F m m F FS m m x 剪應(yīng)力 ： 假設(shè)： ）（ 222 .AF s A：剪切面的面積。 ）（ 232 . AF s 剪切強(qiáng)度條件： 剪切面上的應(yīng)力。 在剪切面上均勻分布 ,其方向 與 Fs 相同。 故 是名義剪應(yīng)力 ：許用剪應(yīng)力；由實驗得?？刹橛嘘P(guān)手冊。 注意： 1. （ 2.23）式除了適用于鉚釘連接，也適用于其它剪切構(gòu)件 ; 2. （ 2.23）式可解決三類強(qiáng)度問題： 1）校核：

50、 2）設(shè)計截面尺寸： 3）確定許可載荷 ： AF s sFA AFF s )( F kN15P mm125.1 tmm8t mm20d M P a30 例 2 電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖。插銷材料為 20 鋼， ，直徑 。掛鉤及被聯(lián)接的 板件的厚度分別為 和 。牽引 力 。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。 分析插銷受力 確定剪切面 2 PF s M p a A 30M P a9.23 1020 4 2 1015F 23 3 s 計算內(nèi)力 4 dA 2 二、擠壓的實用計算 擠壓面： 連接件和被連接件相互壓緊 的 接觸面。 擠壓破壞： 在 擠壓面 產(chǎn)生過大的塑性變 形（導(dǎo)致連接松動）、壓潰 或連接件（如鉚釘

51、）被壓扁。 如圖為鉚釘上的擠壓面。 F F Fbs Fbs F F F F F F 擠壓力 Fpc： 擠壓面上的壓力。 擠壓應(yīng)力 c： 假設(shè)： c在擠壓面上均勻分布。 )24.2( c pc c A F 擠壓面上的正應(yīng)力。 直徑 d bs 擠壓現(xiàn)象的實際受力如圖 所示 . 當(dāng)接觸面為圓柱面時 , 擠壓面積 AbS為實際接觸面在直徑平面 上的投影面積 d h 實際接 觸面 直 徑 投 影 面 擠壓面的面積計算 hdA bs 當(dāng)接觸面為平面時 , AbS 為實際接觸面面積 . 擠壓強(qiáng)度條件： )25.2( cpcc AcF= 其中 c：許用擠壓應(yīng)力； 注意： 1)（ 2.25）式可解決三類強(qiáng)度問題

52、； Ac ：擠壓面的 計算面積 。 2）連接件與被連接件的材料不同時，應(yīng)對擠壓強(qiáng)度 較低的材料進(jìn)行擠壓計算，即選用較小的許用擠 壓應(yīng)力。 剪切與擠壓的主要區(qū)別 剪切面與外力平行 擠壓面與外力垂直 剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力 擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力 剪切面計算 鉚釘與螺栓 鍵 2 4 1 dA lbA 擠壓面計算 2hlA jy hdA jy 例 一鉚釘接頭用四個鉚釘（鉚釘群）連接兩塊鋼板。鋼板與 鉚釘材料相同。鉚釘直徑 d=16mm，鋼板的尺寸為 b=100mm， t=10mm， P=90KN，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是 =120MPa， bs=160MPa， 鋼板的許用拉應(yīng)力 =160MPa。 試校核鉚接頭 的強(qiáng)度。

53、 P P b P P t t 4P 4P 解： (1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度： 剪切面 每個鉚釘受力為 P/4 每個鉚釘剪切面上的剪力為： KNPF s 5.224904 P P b P P t t 4P 4P (2) 校核鉚釘和鋼板的擠壓 強(qiáng)度： 鉚釘每個擠壓面上的擠壓力 為 : M P a141 受剪面 擠壓面面積為 : tdA bs 4PF bs bs bs bs A F M P abs 1 6 0 A Fs 4/2d F s M P a112 M Pa120 鉚釘滿足剪切強(qiáng)度條件。 鉚釘和 鋼板 都滿足擠壓強(qiáng)度條件。 擠壓面 分別為圖形對 z 軸和 y 軸的靜矩。 說明： 1、靜矩不僅與

54、平面圖形的形狀尺寸 有關(guān)，還與所選坐標(biāo)軸的位置有關(guān)。 2、靜矩的數(shù)值可正可負(fù)，也可以為零。 3、靜矩的單位： mm3 或 m3 7.1靜矩和形心 一、靜矩 z y O dA z y 定義 面積對軸的一次矩 同一平面圖形對不同的坐標(biāo)軸，其靜矩不同。 AzSAyS AyAz d,d z y o dA Z y 截面的形心 C 的坐標(biāo) 公式為： yc c 截面對形心軸的靜矩等于零。 若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心。 A A ydA yc S z A A A zdA zc S y A zc A S y yc A S z zc 二 、 組合截面 截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數(shù)和，就等于該

55、截 面對于同一軸的靜矩。 由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面 其中： Ai 第 i 個簡單截面面積 第 i個簡單截面的形心坐標(biāo) 組合截面靜矩的計算公式為 y A S ci n i i z 1 n i ci i y z A S 1 ) , ( z y ci ci （ 3）其大小不僅與平面圖形的形狀尺寸有 關(guān) , 而且還與平面圖形面積相對于坐標(biāo)軸的 分布情況有關(guān) . 平面圖形的面積相對坐標(biāo)軸 越遠(yuǎn) , 其慣性矩越大 ; 反之 , 其慣性矩越小 . 7.2 慣性矩、極慣性矩和慣性積 一、慣性矩 定義 圖形面積對某軸的二次矩： 特點(diǎn) （ 1）慣性矩的量綱為長度的四次方，單位 用 m4 、 cm4 、

56、 mm4. （ 2）恒為正值 AzIAyI AyAz d,d 22 z y O dA y z y O z 2 h 2 b例 1 求圖示矩形關(guān)于 z軸的慣性矩 y dy hh 2222 00 3 2 3 0 dd 1 3 12 z h I y A y b y bh by 解： 若 b=h a, 則： 4 12zy aII y O z 2 a 2 2 2 （ 2）由于 2=y2+z2, 所以有 Ip=Iy+Iz, 即平面圖行對通 過一點(diǎn)的任意一對正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和均相等 , 并且等于平面圖形坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩 . 二、極慣性矩 定義 圖形面積對某 點(diǎn) 的二次矩： 特點(diǎn) （ 1）具有慣性矩的特點(diǎn)

57、 AI Ap d2 z y O dA y z 三、慣性積 定義 z y O dA y z 圖形對一對相互垂直的軸的矩 AyzI Ayz d 特點(diǎn) (1)慣性積的量綱為長度的四次方，單位為 m4 、 cm4 、 mm4. (2)其值可正、可負(fù)，可為零。 (3)所選坐標(biāo)軸有一個對稱軸，則慣性積的值為零。 (4)形心主慣性矩：平面圖形 對形心主軸的慣性矩。 幾個概念： (1)主慣性軸， Iy0z0=0，則 y0 、 z0為主慣性軸。 (2)主慣性矩：對任一主慣性軸的慣性矩 (3)形心主慣性軸：主慣性軸通過形心。 二、 組合截面的慣性矩 慣性積 Izi , Iyi , 第 i個簡單截面對 z ,y 軸

58、的慣性矩 、 慣性積。 組合截面的慣性矩，慣性積 n 1i yiy II n i x y ixy II 1 n i zi z I I 1 I zyi 7.4 平行移軸公式 (1)條件：兩平行軸中必須有一軸為形心軸。 (2)截面圖形對所有平行軸的慣性矩中以對通過形心 軸的慣性矩為最小。 z y O yc zc 一、慣性矩的平行移軸公式 C為形心， y、 z為原坐標(biāo)軸， yc、 zc為過形心 C分別與 y、 z平行 的坐標(biāo)軸， C b a 則有： AbII AaII c c yy zz 2 2 說明： y z O zc yc 二、慣性積的平行移軸公式 C a b 說明： a b AII cc zy

59、yz 不是所有平行軸的慣性積中的最小值， 因為 a、 b（形心坐標(biāo)）可正可負(fù)，其符號由其所在 象限確定。 cczyI 例 3 -1 求 T形截面對其形心軸 zc 的慣性矩。 解：將截面分成兩個矩形截面。 20 140 100 20 yc zc z 1 2 截面的形心必在對稱軸 yc 上。 取過矩形 2 的形心且平行 記作 z 軸 。 于底邊的軸作為參考軸， 所以截面的形心坐標(biāo)為 140201 A 80 1 Y 201002 A 02 Y 20 140 100 20 yc zc z 1 2 mm AA YAYAY C 7.46 21 2211 YC 20 140 100 20 z 1 2 Y C yc zc )7.4680(140 231 140202012 1 I zC )7.46(20 232 2010010012 1 I zC mIII zCzCzC 4621 1012.12