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1、專題：折疊問題中的角度運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
（2006?宿遷）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′=30，則∠AED′等于（ ?。?
A.30
B.45
C.60
D.75
如圖將六邊形ABCDEF沿著直線GH折疊，使點(diǎn)A、B落在六邊形CDEFGH的內(nèi)部，則下列結(jié)論一定正確的是（ ?。?
A.∠1+∠2=900-2（∠C+∠D+∠E+∠F）
B.∠1+∠2=1080-2（∠C+∠D+∠E+∠F）
C.∠1+∠2=720-（∠C+∠D+∠E+∠F）
1
2
D.∠1+∠2=360-（∠C+∠D+∠E+∠F）
如圖，Rt△ABC中，∠
2、ACB=90，∠A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=
A.40
B.30
C.20
D.10
已知△ABC是一張三角形的紙片．
（1）如圖①，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊AC上點(diǎn)A′的位置，∠DA′E與∠1的之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）如圖②所示，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（3）如圖③，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
已知，如圖，把△ABC紙片沿OE折疊，當(dāng)點(diǎn)A
3、落在四邊形BCDE的內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系：2∠A=∠1+∠2始終保持不變，為什么？
.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，
（1）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1、∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）
（2）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個(gè)規(guī)律，并說明理由．
折一折，想一想，如圖所示，在△ABC中，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)一點(diǎn)C′上，若∠1=40，∠2=30．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）試通過第（1）問，直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系．
如圖（1
4、），△ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn)；
研究（1）：若沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是∠BDA′=2∠A；
研究（2）：若折成圖2的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A關(guān)系，并說明理由；
研究（3）：若折成圖3的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由．
圖1、
圖2、
圖3、
如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，通過計(jì)算我們知道：2∠A=∠1+∠2．請你繼續(xù)探索：
（1）如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，如圖②，此時(shí)∠A與∠1、∠2之
5、間存在什么樣的關(guān)系？為什么？請說明理由．
（2）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D、∠1與∠2之間的關(guān)系嗎？（直接寫出關(guān)系式即可）
三角形紙片ABC中，∠A=55，∠B=75，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)（如圖），則∠1+∠2的度數(shù)為度．
.如圖，已知四邊形ABCD，∠C=72，∠D=81．沿EF折疊四邊形，使點(diǎn)A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)A′、B′處，求∠1+∠2的大?。?
（2013?寧夏）如圖，△ABC中，∠ACB=90，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．
6、若∠A=22，則∠BDC等于（ ）
21. （2006?武漢）（北師大版）將五邊形紙片ABCDE按如圖方式折疊，折痕為AF，點(diǎn)E、D分別落在E′、D′，已知∠AFC=76，則∠CFD′等于（ ?。?
（2006?梅州）如圖，在平面內(nèi)，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50，則∠AEF等于（ ?。?
如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC∥DE；若∠B=50，則∠BDF的度數(shù)為（ ?。?
如圖，把一張長方形紙片ABCD，沿EF折疊后，ED′與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置上．若∠EFG=55，則∠1等于（ ）
將一條兩邊沿互相
7、平行的紙帶按如圖折疊．設(shè)∠1=x，則∠α的度數(shù)為（ ）
將長方形ABCD沿折痕EF折疊，使CD落在GH的位置，若∠FGH=55，則∠HEF=（ ?。?
如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=（ ?。?
如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，若∠B=55，則∠BDF的度數(shù)為（ ?。?
如圖所示，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置上，ED′的延長線與BC的交點(diǎn)為G．若∠EFG=80，則∠BFC′的度數(shù)為（ ）
如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24
8、，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)（ ?。?
如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)（ ?。?
如圖，三角形紙片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為（ ?。?
如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在如圖C′的位置，若∠DBC=15，則∠ABC′=（ ）
一張長方形紙條折成如圖的形狀，如果∠1=130，∠2=（ ）
如圖：將一張長方形紙片沿EF折疊
9、后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC交于點(diǎn)G．若∠EFG=55，則∠1=（ ?。?
如圖，已知長方形ABCD，我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定角：（1）以點(diǎn)A所在直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點(diǎn)A落在BC上，折痕EF交AD于F，則∠AEF的度數(shù)
86. 如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊壓平，且∠1+∠2=72，則∠A=（ ）
如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律
10、，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）
如圖，三角形紙片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為（ ?。?
一個(gè)寬度相等紙條，按如圖所示的方式折疊一下，已知∠3=120，則∠1的度數(shù)為（ ?。?
如圖，把一張長方形紙條折疊后，若∠AOB′=70，則∠OGC的度數(shù)為（ ?。?
如圖，∠A=60，∠B=70，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠2=80，則∠1的度數(shù)為（ ?。?
如圖（1）是長方形紙帶，∠DEF=α，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）
11、中的∠CFE的度數(shù)是（ ）
如圖，生活中，將一個(gè)寬度相等的紙條按右圖所示折疊一下，如果∠1=140，那么∠2的度數(shù)為（ ?。?
如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B =（ ?。?
如圖，一張長方形紙條沿AB折疊，如果∠1=124，那么∠2的度數(shù)是（ ?。?
如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠AEF=110，則∠1=（ ?。?
如圖，一張三角形紙片△ABC，沿DE折疊使得頂點(diǎn)C落在邊AB上，若DE∥AB，∠A=45，則∠ADC的度數(shù)是（ ）
如圖所示，把一個(gè)三角
12、形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是（ ?。?
（2012?石家莊二模）如圖，將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ?。?
如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個(gè)三角形的周長之和為（ ?。?
如圖，將五邊形ABCDE沿AE對折到如圖的位置，其中∠AEC=72，則∠CED′=（ ?。?
如圖，在△ABC中，∠A=35，在平面內(nèi)沿直線DE將△ABC折疊后，量得∠BDA′=110，那么∠CEA′的度數(shù)為（ ?。?
（2009?萊蕪）如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65，則∠AED′等于（ ?。?
.
如圖，已知△ABC中，∠BAC=140，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，求∠DAE的度數(shù)．
三角形折疊問題
