二元一次方程組應(yīng)用題

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1、二元一次方程（組）習(xí)題 1、（8分）在y=kx＋b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=－1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y值為多少？ 2、（8分）滿足方程組的x、y值之和為2，求k的值。 3、若是關(guān)于x、y的二元一次方程，求的值。 4．若是關(guān)于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一個(gè)解，則代數(shù)式x2+2xy+y2－1的值是_________． 5．小東將書折過來，該角頂點(diǎn)A落在F處，BC為折痕，如圖所示，若DB平分∠FBE，∠DBE比∠CBA大30，設(shè)∠CBA和∠DBE分別為x、y，那么可求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組是 ?。?

2、 6． a－b=2，a－c=，則（b－c）3－3（b－c）+=________． 7． 7．已知都是ax+by=7的解，則a=_______，b=______． 8．某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，那么甲種票買了　 　張，乙種票買了　 　張． 9.方程組經(jīng)“消元”后可得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組為?。? ?。? 10．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，那么關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為　 ?。? 11．已知y=3xy+x，求代數(shù)式的值

3、．（本小題6分） 12．已知x=1是關(guān)于x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是關(guān)于y的一元一次方程b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求當(dāng)x=－3時(shí)y值．（本小題6分） 13、.二元一次方程組 的解也是方程2x+3y=6的解,求k的值. 14、若,求x-3y的值. 15．(8分)若與互為相反數(shù)。求的算術(shù)平方根。 16.已知關(guān)于x、y的方程組的解為，求m、n的值． 17.已知方程組和有相同的解，求的值。 18.若方程組與有公共的解，求a、b的值。 19.如果關(guān)于x、y二元一次方程組的解是，那么關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是多少？ 20．已

4、知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不為零．求的值． 21、已知二元一次方程組的解為且m＋n=2，求k的值． 11.在解關(guān)于x、y方程組可以用(1)2+(2)消去未知數(shù)x；也可以用(1)+(2)5消去未知數(shù)y；求m、n的值。 22（8分）已知方程組的解滿足，求m的值． 23、（8分）已知方程組與方程組的解相同。求的值。 24．（8分）一個(gè)被墨水污染了的方程組：，小明回憶道：“這個(gè)方程組的解是，而我求的解是，經(jīng)檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，我的錯(cuò)誤是由于看錯(cuò)了第二個(gè)方程中的系數(shù)所致”根據(jù)小明的回憶，你能求出原方程組嗎？ 25．（5分）已知y=3xy+x，求代數(shù)式的值． 26

5、．（5分）已知x=1是關(guān)于x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是關(guān)于y的一元一次方程b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求當(dāng)x=－3時(shí)y值． 27、（10分）甲乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)②中b，解得，試求的值 28、（30分）（1）閱讀以下內(nèi)容，已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且，求k的值。 三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路： 甲同學(xué)：先解決x，y的方程組，在求k的值。 乙同學(xué)：先將方程組中的兩個(gè)方程相加，在求k的值。 丙同學(xué)：先解方程組，在求k的值。 請(qǐng)用三種思路解答此題，并說出哪種思路更簡(jiǎn)潔。 （3） 已知關(guān)于

6、x、y的方程組的解為，求關(guān)于x、y的方程組的解． 29、有一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大18則這個(gè)兩位數(shù)是多少。（用兩種方法求解） 30、甲乙兩地相距２０千米，Ａ從甲地向乙地方向前進(jìn)，同時(shí)Ｂ從乙地向甲地方向前進(jìn)，兩小時(shí)后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前進(jìn)，Ａ回到甲地時(shí)，Ｂ離甲地還有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。 31、（8分）如果一個(gè)角的鄰補(bǔ)角等于這個(gè)角的3倍，求這個(gè)角。 32、（8分）一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位，百位上的數(shù)字的和等于十位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字的7倍比個(gè)位，十位上的數(shù)字的和大2，個(gè)位，十位，百位上的數(shù)字的和是14，求這個(gè)三位數(shù)。

7、 33、（16分）某山區(qū)有23名中，小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好資助受捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表： 年 級(jí) 捐款數(shù)額（元） 捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名） 捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名） 初一年級(jí) 4000 2 4 初二年級(jí) 4200 3 3 初三年級(jí) 7400 （1）求a、b的值； （2）初三年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中、小學(xué)生學(xué)習(xí)的費(fèi)用，請(qǐng)求出初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)各是多少？ 34.小錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格分別

8、相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2和盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元。求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格。 35.某水果點(diǎn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示： 進(jìn)價(jià)（元/千克） 售價(jià)（元/千克） 甲種 5 8 乙種 9 13 (1)若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？ (2)求甲乙兩種水果銷售完共獲利多少元? 36.為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購(gòu)一批電子白板和投影機(jī).已知購(gòu)買2塊電子白板比購(gòu)買3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購(gòu)買4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元.問購(gòu)買3塊電子

9、白板和3臺(tái)投影機(jī)各需要多少元？ 37、一個(gè)三位數(shù)，如果把它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99，且各位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之和．求這個(gè)三位數(shù)． 38、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利60元；按定價(jià)的八折銷售該商品12件與將定價(jià)降低30元銷售該商品8件所獲利潤(rùn)相等.該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少？ 39、某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加夏令營(yíng)，已知滿員時(shí)，用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人． （1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？ （2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車

10、a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿； ①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案； ②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金． 40、“重百”、“沃爾瑪”兩家超市出售 同樣的保溫壺和水杯，保溫壺和水杯在兩家超市的售價(jià)分別一樣．已知買1個(gè)保溫壺和1個(gè)水杯要花費(fèi)60元，買2個(gè)保溫壺和3個(gè)水杯要花費(fèi)130元． （1）請(qǐng)問：一個(gè)保溫壺與一個(gè)水杯售價(jià)各是多少元？（列方程組求解） （2）為了迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”，兩家超市都在搞促銷活動(dòng)，“重百”超市規(guī)定：這兩種商品都打九折；“沃爾瑪”超市規(guī)定：買一個(gè)保溫壺贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)保溫壺和15

11、個(gè)水杯，如果只能在一家超市購(gòu)買，請(qǐng)問選擇哪家超市購(gòu)買更合算？請(qǐng)說明理由． 41．（6分）某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利48元，按定價(jià)的九折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等．求該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？ 42．（6分）一張方桌由1個(gè)桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少?gòu)埛阶溃? 43．（6分）某中學(xué)組織學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客

12、車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問： （1）春游學(xué)生共多少人？原計(jì)劃租45座客車多少輛？ （2）若租用同一種車，要使每位同學(xué)都有座位，怎樣租車更合算？ 44、某校舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有１２０人報(bào)名參加，競(jìng)賽結(jié)果：總平均成績(jī)?yōu)椋叮斗郑细裆骄煽?jī)?yōu)椋罚斗?，不及格生平均成?jī)?yōu)椋担卜?，則這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，及格的學(xué)生有多少人，不及格的學(xué)生有多少人。 45.小張家去年結(jié)余500元,估計(jì)今年可結(jié)余950元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入和支出各是多少元? 46.甲種礦石含鐵50%,乙種

13、礦石含鐵36%,取兩種礦石各若干噸,混合后,得到含鐵48%的礦石,如果混合時(shí),甲種礦石比原來少取12噸,乙種礦石比原來多取40噸,那么混合后的礦石就含鐵45%,問原來混合時(shí),各種礦石各取多少噸? 47、甲乙兩廠計(jì)劃在上月共生產(chǎn)冰箱360臺(tái),結(jié)果甲廠完成計(jì)劃的112%,乙廠完成計(jì)劃的110%,兩廠共生產(chǎn)了冰箱400臺(tái),求上月兩廠各超額生產(chǎn)多少臺(tái)? 48.某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物,計(jì)劃20天完成,實(shí)際每天多運(yùn)送5噸,結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸,求這批貨物有多少噸?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸? 49.某學(xué)校積極組織捐款之源地震災(zāi)區(qū)，七年級(jí)（一）班55名同學(xué)共捐款2740元，捐款情況如下表，表中

14、捐款20元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染，已經(jīng)看不清楚，請(qǐng)你幫助確定表中的數(shù)據(jù)，并說明理由。 50.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐． （1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐； （2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由． 51、某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩種廣告,15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元,30秒廣告每播1次收費(fèi)1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次.問： (1)兩種廣告的

15、播放次數(shù)有幾種安排方式？ (2)電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？ 52、某商場(chǎng)計(jì)劃用60000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī),出廠價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元,乙種型號(hào)手機(jī)每部600元,丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元.若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完.請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購(gòu)買. 53．在矩形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積（寫出分步求解的簡(jiǎn)明過程） 54．解方程組若設(shè)（x+y）=A，（x﹣y）=B，則原方程組可變形為，解方程組得，所以解方程組得，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去

16、代替它，這種解方程組的方法叫換元法，請(qǐng)用這種方法解方程組． 55．（武漢市中考）小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司，合做需6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，需工錢4.8萬元，若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，小明家是選甲公司、還是乙公司請(qǐng)你說明理由． 56．已知2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8hm2．求1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃（hm2）？ （1）分析：如果設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x hm2，和1臺(tái)小收割

17、機(jī)每小時(shí)各收割小麥y(cè) hm2，則2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥 　 hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥　 　hm2（均用含x，y的代數(shù)式表示）； （2）根據(jù)以上分析，結(jié)合題意，請(qǐng)你列出方程組，求出1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小苗多少公頃（hm2）？ 57、（河南省中考）某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 人數(shù)m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/人） 90 85 75 甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)．已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18 000元． （1）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎？為什么？ （2）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？ 58.七年級(jí)（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景，根據(jù)他們的對(duì)話，請(qǐng)你分別求出A、B兩個(gè)超市今年“五一”期間的銷售額.