有限元模擬技術(shù)與貨車車架上的應(yīng)用

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1、 * * * * * 大 學(xué)本 科 生 課 程 論 文 課程名稱： 任課教師： 成 績 專 業(yè) 學(xué) 號 姓 名 2011 年 12 月 20 日 有限元模擬技術(shù)與貨車車架上的應(yīng)用摘要 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們正在不斷建造更為快速的交通工具、更大規(guī)模的建筑物、更大跨度的橋梁、更大功率的發(fā)電機組和更為精密的機械設(shè)備。這一切都要求工程師在設(shè)計階段就能精確地預(yù)測出產(chǎn)品和工程的技術(shù)性能，需要對結(jié)構(gòu)的靜、動力強度以及溫度場、流場、電磁場和滲流等技術(shù)參數(shù)進行分析計算。有限元法是關(guān)于連續(xù)體(連續(xù)結(jié)構(gòu))的一種離散化的數(shù)值計算方法，亦即在力學(xué)模型上近似的數(shù)值方法，它在車架結(jié)構(gòu)分析中發(fā)揮著重要的作用。本文詳細闡

2、述了有限元方法在載貨車輛車架結(jié)構(gòu)分析中的關(guān)鍵技術(shù)應(yīng)用，介紹了有限元方法在車架結(jié)構(gòu)分析方面的主要研究課題，最后提出了該領(lǐng)域存在的一些問題。關(guān)鍵詞車架 有限元分析 剛強度 結(jié)構(gòu) 貨車 正文一、有限元法發(fā)展綜述 有限元法是一種高效能、常用的計算方法有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值

3、問題有所聯(lián)系 1、有限元法的孕育過程及誕生和發(fā)展大約在300年前，牛頓和萊布尼茨發(fā)明了積分法，證明了該運算具有整體對局部的可加性。雖然，積分運算與有限元技術(shù)對定義域的劃分是不同的，前者進行無限劃分而后者進行有限劃分，但積分運算為實現(xiàn)有限元技術(shù)準(zhǔn)備好了一個理論基礎(chǔ)。在牛頓之后約一百年，著名數(shù)學(xué)家高斯提出了加權(quán)余值法及線性代數(shù)方程組的解法。這兩項成果的前者被用來將微分方程改寫為積分表達式，后者被用來求解有限元法所得出的代數(shù)方程組。在18世紀，另一位數(shù)學(xué)家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是將偏微分方程改寫為積分表達式的另一途經(jīng)。在19世紀末及20世紀初，數(shù)學(xué)家瑞雷和里茲首先提出可對全定義域運用展開函數(shù)

4、來表達其上的未知函數(shù)。1915年，數(shù)學(xué)家伽遼金提出了選擇展開函數(shù)中形函數(shù)的伽遼金法，該方法被廣泛地用于有限元。1943年，數(shù)學(xué)家?guī)炖实碌谝淮翁岢隽丝稍诙x域內(nèi)分片地使用展開函數(shù)來表達其上的未知函數(shù)。這實際上就是有限元的做法。所以，到這時為止，實現(xiàn)有限元技術(shù)的第二個理論基礎(chǔ)也已確立。20世紀50年代，飛機設(shè)計師們發(fā)現(xiàn)無法用傳統(tǒng)的力學(xué)方法分析飛機的應(yīng)力、應(yīng)變等問題。波音公司的一個技術(shù)小組，首先將連續(xù)體的機翼離散為三角形板塊的集合來進行應(yīng)力分析，經(jīng)過一番波折后獲得前述的兩個離散的成功。20世紀50年代，大型電子計算機投入了解算大型代數(shù)方程組的工作，這為實現(xiàn)有限元技術(shù)準(zhǔn)備好了物質(zhì)條件。1960年前后，

5、美國的R.W.Clough教授及我國的馮康教授分別獨立地在論文中提出了“有限單元”，這樣的名詞。此后，這樣的叫法被大家接受，有限元技術(shù)從此正式誕生。1990年10月美國波音公司開始在計算機上對新型客機B777進行“無紙設(shè)計”，僅用了三年半時間，于1994年4月第一架B777就試飛成功，這是制造技術(shù)史上劃時代的成就，其中在結(jié)構(gòu)設(shè)計和評判中就大量采用有限元分析這一手段。 在有限元分析的發(fā)展初期，由于其基本思想和原理的“簡單”和“樸素”，以至于許多學(xué)術(shù)權(quán)威都對其學(xué)術(shù)價值有所鄙視，國際著名刊物Journal of Applied Mechanics 許多年來都拒絕刊登有關(guān)于有限元分析的文章。然而現(xiàn)在，

6、有限元分析已經(jīng)成為數(shù)值計算的主流，不但國際上存在如ANSYS等數(shù)種通用有限元分析軟件，而且涉及到有限元分析的雜志也有幾十種之多。2、有限元法的基本思想有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元

7、域上（分片函數(shù)），且不考慮整個定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。有限元方法（FEM）的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式 ，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來隨著計算機的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基

8、函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在河道數(shù)值模擬中，常見的有限元計算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計算格式。從權(quán)函數(shù)的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形 網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合 同樣構(gòu)成不同的有限元計算格式。對于權(quán)函數(shù)，伽遼金(Galerkin)法是將

9、權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對代求系數(shù)的平方誤差最?。辉谂渲梅ㄖ?，先在計算域 內(nèi)選取N個配置點。令近似解在選定的N個配置點上嚴格滿足微分方程，即在配置點上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次冪的多項式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最常用的多項式插值函數(shù)。有限元插值函數(shù)分為兩大類，一類只要求插值多項式本身在插值點取已知值，稱為拉格朗日(Lagrange)多項式插值；另一種不僅要求插值多項式本身，還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點取已知值，稱為哈密特(Hermite)多項式插值。單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無因次自然坐標(biāo)，有對稱和不

10、對稱等。常采用的無因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長度比，二維看作面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應(yīng)用的最早，近來四邊形等參元的應(yīng)用也越來越廣。對于二維三角形和四邊形電源單元，常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等。2、 有限元的應(yīng)用 有限元的應(yīng)用范圍也是相當(dāng)?shù)膹V的。它涉及到工程結(jié)構(gòu)、傳熱、流體運動、電磁等連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)分析中，并在氣象、地球物理、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到應(yīng)用和發(fā)展。電子計算機的出現(xiàn)和發(fā)展是有限元法在許多實際問題中的應(yīng)用變?yōu)楝F(xiàn)實，并具有廣

11、闊的前景。1、有限元網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)圖1 手工建立的梁單元模型 有限元建模技術(shù)的發(fā)展主要經(jīng)歷了手工劃分網(wǎng)格和基于幾何體生成網(wǎng)格兩個階段。早期的有限元網(wǎng)格是采用梁單元手工建立的，因其規(guī)模簡單，計算快捷而得到了技術(shù)人員的認可，一個車架模型可以用 100個左右個節(jié)點來構(gòu)成。為了降低模型的規(guī)模，需要對原模型做一定的簡化，如： 用直梁代替曲梁，省去非承載件 (減振器支架和彈簧限位塊等 )，圓整構(gòu)件表面孔及臺肩，合并相近節(jié)點等，如圖 1所示。盡管采用梁單元模型進行有限元分析可以得到較好的變形結(jié)果，但應(yīng)力分析的能力卻是有限的。此外，梁單元不能很好地描述較為復(fù)雜的車架結(jié)構(gòu)，難以反映橫梁與縱梁接頭區(qū)域的應(yīng)力分布，且

12、忽略了扭轉(zhuǎn)時截面的翹曲變形。板殼單元的出現(xiàn)彌補了梁單元模型的缺陷，使用梁單元和板殼單元的組合模型在幾何和力學(xué)特性上更加逼近于真實結(jié)構(gòu)，如圖 2所示。該模型可以考慮焊接形式、螺栓或鉚釘位置、卷邊、突起、交支撐等不同的結(jié)構(gòu)形式。盡管這種模型無論從存儲規(guī)模上還是從計算耗時上要求都相當(dāng)?shù)母撸S著計算機和軟件技術(shù)的發(fā)展，實現(xiàn)這一目標(biāo)已不困難了。 隨著有限元模型規(guī)模的增大，有限元前處理在分析過程中占據(jù)了越來越大的比重。這在時間和工作量上大大增加了技術(shù)人員的負擔(dān)。因此，在CAD建模的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了一種新型的網(wǎng)格劃分方法基于幾何體生成網(wǎng)格的方法。基于幾何體的網(wǎng)格生成方法是生成有限元網(wǎng)格最快、最有效的方法。網(wǎng)格

13、尺寸可以直接在邊、表面、實體上定義 , 實體的變動會自動的反映到網(wǎng)格的節(jié)點和單元中，大大提高了網(wǎng)格尺寸控制的靈活性。有限元網(wǎng)格的單元尺寸對計算精度有很大影響，一般來說，有限元網(wǎng)格越密，對精確解的數(shù)值逼近就越好。但是，越是細密的網(wǎng)格需要的計算成本就越高。文獻 9 指出 , 模型所需單元數(shù)目是求解精度和計算成本相平衡的結(jié)果，這一結(jié)果取決于結(jié)構(gòu)的性質(zhì)、邊界條件以及分析類型。李德信等人在SX360重型自卸車架的網(wǎng)格模型中用 20 20 mm細化單元來模擬變截面區(qū)域，用 80 80 mm的一般單元來模擬其余區(qū)域，用過渡單元來連接一般單元和細化單元的10方法，保證了有限元計算的精度，近幾年來，有限元分析對

14、網(wǎng)格劃分這一環(huán)節(jié)的要求越來越嚴格。模型的網(wǎng)格密度要與預(yù)期的應(yīng)力應(yīng)變變化相適應(yīng)，網(wǎng)格應(yīng)該在負荷結(jié)構(gòu)急劇變化的區(qū)域加密，這些急劇變化的區(qū)域一般發(fā)生在尖角、彎邊、切口、連接點、集中載荷和約束點等處。對外形復(fù)雜的部位，細化網(wǎng)格可以提高計算精度，而其它部位加大網(wǎng)格則可以提高計算效率。2、結(jié)構(gòu)動響應(yīng)有限元分析隨著載貨車輛工作環(huán)境的愈發(fā)復(fù)雜 , 僅僅把靜強度作為車架結(jié)構(gòu)強度衡量的唯一準(zhǔn)則 , 已不能滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求。在車輛高速行駛狀態(tài)下，車架的振動問題便會顯得日益嚴重，振動一方面會影響乘坐人員的舒適性，另一方面也會影響車輛本身零部件的壽命。以往，車輛振動是在樣車研制出來后才進行研究的，這樣做顯然存在一定的

15、設(shè)計風(fēng)險?，F(xiàn)在通過有限元動態(tài)分析法求出整車的動態(tài)特性模型及參數(shù)，從而預(yù)估車輛的動態(tài)特性響應(yīng)。在許多文獻中為了使計算簡便，常采取靜載荷乘以動載系數(shù)的方法來模擬車輛行使過程中的瞬態(tài)受力情況。這種方法主要是考慮動態(tài)載荷峰值來進行結(jié)構(gòu)設(shè)計。車架受到的動態(tài)激勵中，路面不平度對車架的動態(tài)響應(yīng)影響最大，運用功率譜密度的方法可以描述路面的概率統(tǒng)計特性。根據(jù) ISO/TC108/SC2N67中提出的 “路面不平度表示方法 ”以及我國 GB7031車輛振動輸入路面平度表示方法 中的規(guī)定了對路面不平度進行擬合。結(jié)束語隨著汽車輕量化和降低成本的要求日益迫切對車架進行合理的設(shè)計，改善結(jié)構(gòu)強度，發(fā)揮結(jié)構(gòu)的最大功效，已經(jīng)變

16、得越來越重要。同時，這對運用有限元方法進行結(jié)構(gòu)行為預(yù)測也提出了更嚴格的要求。如何提高有限元預(yù)測的分析精度，保證計算結(jié)果的可信度，已成為我們關(guān)注的最重大的課題。目前，運用有限元方法來進行結(jié)構(gòu)分析還存在著許多問題有待解決。首先，如何建立合理的物理模型來描述實際問題，如結(jié)構(gòu)的受載情況結(jié)構(gòu)、真實的材料特性、結(jié)構(gòu)表面粗糙度和細小裂紋的處理等。其次，如何建立精確的數(shù)學(xué)模型來描述物理模型、如使用恰當(dāng)?shù)膯卧愋蛠磉M行模擬、選擇合適的單元尺寸來離散結(jié)構(gòu)區(qū)域等。再次，結(jié)構(gòu)加工制造過程的模擬， 如縱梁沖壓后回彈引起的制造誤差、成型加工引起的殘余應(yīng)力等。參考文獻:1 霍爾斯特 皮佩特汽車車身技術(shù) M . 北京: 科學(xué)

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