分式(第2課時(shí))

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1、 12.1 分式（第 2 課時(shí)） 〖教學(xué)目標(biāo)〗 （－）知識(shí)目標(biāo) 了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法． （二）能力目標(biāo) 感受類比猜想，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力 . 〖教學(xué)重點(diǎn)〗 利用分式的基本性質(zhì)約分． 〖教學(xué)難點(diǎn)〗 分子、分母是多項(xiàng)式的約分． 〖教學(xué)過(guò)程〗 一、課前布置 自學(xué)：閱讀課本 P4~P5，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題（鼓勵(lì)提問(wèn)） . 二、師生互動(dòng) （一）一起交流自主學(xué)習(xí)體會(huì) ［師］ 利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)．利用 分式 的基本性質(zhì)也可以對(duì)分式化

2、簡(jiǎn)． 我們不妨先來(lái)回憶如何對(duì)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)． ［生］ 化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可 3 3 3 3 1 將分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)．例如 12 ， 3 和 12 的最大公約數(shù)是 3，所以 12 ＝ 12 3 ＝ 4 ． ［師］ 我們不妨仿照分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)，來(lái)推想對(duì)分式化簡(jiǎn)． 有了自學(xué)的基礎(chǔ)，我們先找同學(xué)編兩個(gè)需要化簡(jiǎn)的分式，然后找同學(xué)試著講一講如何化簡(jiǎn) . a2bc x2 1 ［生］編： 化簡(jiǎn) (1) ab ；(2) x2 2x 1 ． ［師］ 我很欣賞同學(xué)編的這兩道小題，我們同學(xué)在編題的時(shí)候，注意

3、到了（ 1）題中分式的 分子和分母都為單項(xiàng)式，（ 2）題中分式的分子和分母都為多項(xiàng)式 .現(xiàn)在以這兩道題為例子， 誰(shuí)來(lái)給我們?cè)囍v一講如何化簡(jiǎn)？ ［生］那么在分式化簡(jiǎn)中， 約去分子、 分母中的公因式． 例如 (1) 中 a2bc 可分解為 ac(ab)．分母中也含有因式 ab，因此利用分式的基本性質(zhì)： a2bc a 2bc (ab) (ac ab ) ( ab) ab ＝ ab (ab) ＝ ab (ab) ＝ ac． ［師］ 我們可以注意到 (1) 中的分式，分子、分母都是單項(xiàng)式，把公有的因式分離出來(lái)，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約

4、去即可．這樣的公因式如何分離出來(lái)呢？ ［生］ 如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們中最低次冪． ［師］ 回答得很好． (2)中的分式，分子、分母都是多項(xiàng)式，又如何化簡(jiǎn)？ ［生］ 通過(guò)對(duì)分子、分母因式分解，找到它們的公因式． 第 1 頁(yè) a2bc x2 1 x 1 ［師］ 在例題中， ab ＝ ac，即分子、分母同時(shí)約去了整式 ab； x2 2x 1 ＝ x 1 ，即 分子、分母同時(shí)約去了整式 x- 1．把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形我們稱

5、 為分式的約分． （二）鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題 . （例題的設(shè)置是分層的，安排不同基礎(chǔ)的學(xué)生嘗試講解，教師予以補(bǔ)充） 1.化簡(jiǎn)下列分式： 5xy a( a b) (1) 20 x2 y ；(2) b(a b) ． 5xy 5xy 1 解： (1) 20 x2 y ＝ (4x) (5xy) ＝ 4x ； a(a b) a (2) b(a b) ＝ b ． 2. 求下列分式的值 ab b2 a 2 b2 ，其中 a＝ 2， b＝ 4． 分析 ：求分式

6、的值，要先觀察分式能否化簡(jiǎn)．若能化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)，再代入求值，使運(yùn)算由繁到簡(jiǎn)． ab b2 b(a b) b 解： a2 b2 ＝ (a b)( a b) a b 當(dāng) a＝2， b＝ 4 時(shí)，原式＝ 4 ＝－ 2． 4 2 四、補(bǔ)充練習(xí) 作業(yè) P6 習(xí)題 〖分層練習(xí)〗 9m2 n2 1.分式 3m2 mn 中，分子、分母的公因式是 _______________. 3x 3 y ( ) 2. 2x

7、 2y 4 x2 4y 2 a 2 3 2a 2 6 3. 已知等式 a 1 Ma M ，求 M 的值 . 〖答案提示〗 第 2 頁(yè) 解 1． 3m n 2. 6(x y) 2 a2 3 2a2 6 3. 因?yàn)?a 1 2a 2  ，所以 - M= 2 即 M= -2 第 3 頁(yè)