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1、 7-8 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng) 由 7-3節(jié)可知 ， 當(dāng)發(fā)生線在基圓上作 純滾動(dòng)時(shí) ， 發(fā)生線上任一點(diǎn)的軌跡為該 圓的漸開線 。 而對(duì)于具有一定寬度的直 齒圓柱齒輪 ， 其齒廓側(cè)面是發(fā)生面 S在 基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí) ， 平面 S上任一與 基圓柱母線 NN平行的直線 KK所形成的 漸開線曲面 。 一、斜齒圓柱齒輪的形成及嚙合特性 如圖 7-27所示，直齒圓柱齒輪嚙合 時(shí)，其接觸線是與軸線平行的直線， 因而一對(duì)齒廓沿齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合或 退出嚙合，容易引起沖擊和噪音，傳 動(dòng)平穩(wěn)性差，不適宜用于高速齒輪傳 動(dòng)。 圖 7-27 直齒 輪齒 廓曲 面的 形成 如圖 7-28所示 ,斜齒圓柱齒輪是發(fā) 生面在基圓
2、柱上作純滾動(dòng)時(shí)，平面 S上 直線 KK不與基圓柱母線 NN平行，而是 與 NN成一角度 b，當(dāng) S平面在基圓柱上 作純滾動(dòng)時(shí)，斜直線 KK的軌跡形成斜 齒輪的齒廓曲面， KK與基圓柱母線的 夾角 b稱為基圓柱上的螺旋角。嚙合 時(shí)，其接觸線都是平行于斜直線 KK的 直線。 圖 7-28 斜齒 輪齒 廓曲 面的 形成 因齒高有一定限制，故在兩齒廓嚙 合過程中，接觸線長(zhǎng)度由零逐漸增長(zhǎng)， 從某一位置以后又逐漸縮短，直至脫離 嚙合，即斜齒輪進(jìn)入和脫離接觸都是逐 漸進(jìn)行的，故傳動(dòng)平穩(wěn)，噪音小，此外， 由于斜齒輪的輪齒是傾斜的，同時(shí)嚙合 的輪齒對(duì)數(shù)比直齒輪多，故重合度比直 齒輪大。 垂直于斜齒輪軸線的平面稱
3、為端面 ， 與分度圓柱螺旋線垂直的平面稱為法面 ， 在斜齒輪幾何尺寸計(jì)算時(shí) ， 應(yīng)當(dāng)注意端 面參數(shù)與法面參數(shù)之間的關(guān)系 。 二、斜齒輪幾何參數(shù)和尺寸計(jì)算 1. 螺旋角 用分度圓柱面上的螺旋角 表示斜齒 圓柱齒輪輪齒的傾斜程度 。 通常所說斜 齒輪的螺旋角是指分度圓柱上的螺旋角 。 斜齒輪的螺旋角一般為 8 20 。 2. 模數(shù)和壓力角 圖 7-29為斜齒圓柱齒輪分度圓柱 面的展開圖。從圖上可知，端面齒距 pt與法面齒距 pn的關(guān)系為 c o s n t pp 因 p= m，故法面模數(shù) mn和端面模 數(shù) mt之間的關(guān)系為 m n= m t cos 圖 7-29 端面與法面齒距 圖 7-30是端面
4、（ ABD平面）壓力 角和法面（ A1B1D平面）壓力角的關(guān) 系。由圖可見 AB BD t t a n 11 1t a n BA DB n c o s1 BDDB 及 c o st a nt a n n t 故 圖 7-30端面壓力角和法面壓力角 (3)兩輪螺旋角大小相等、方向相反， 即 1=-2。 用銑刀或滾刀加工斜齒輪時(shí) ， 刀 具沿著螺旋齒槽方向進(jìn)行切削 ， 刀刃 位于法面上 ， 故一般規(guī)定斜齒圓柱齒 輪的法面模數(shù)和法面壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值 。 一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是 : (1)兩輪的法面壓力角相等 ; (2)法面模數(shù)相等 ; 由斜齒輪齒廓曲面的形成可知， 斜齒輪的端面齒廓曲線為漸開
5、線。從 端面看，一對(duì)漸開線斜齒輪傳動(dòng)相當(dāng) 于一對(duì)漸開線直齒輪傳動(dòng)，故可將直 齒輪的幾何尺寸計(jì)算方式用于斜齒輪 的端面。漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的幾何尺 寸按表 7-6的公式計(jì)算。 3斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算 加工斜齒輪時(shí) ， 銑刀是沿著螺旋線 方向進(jìn)刀的 ， 故應(yīng)當(dāng)按照齒輪的法面齒 形來選擇銑刀 。 另外 ， 在計(jì)算輪齒的強(qiáng) 度時(shí) ， 因?yàn)榱ψ饔迷诜鎯?nèi) ， 所以也需 要知道法面的齒形 。 通常采用近似方法 確定 。 三、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù) 如圖 7-31所示，過分度圓柱面上 C點(diǎn) 作輪齒螺旋線的法平面 nn，它與分度圓 柱面的交線為一橢圓。 圖 7-31 斜 齒 輪 的 當(dāng) 量 齒 輪 其長(zhǎng)半
6、軸 a=d/2cos，短半軸 b=d/2，橢圓在 C點(diǎn)的曲率半徑，以 =a2/b為分度圓半徑 ,以斜齒輪的法面 模數(shù) mn為模數(shù)， n=20 ，作一直齒圓 柱齒輪，它與斜齒輪的法面齒形十分 接近。 這個(gè)假想的直齒圓柱齒輪稱為斜 齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪。它的齒數(shù) zv 稱為當(dāng)量齒數(shù)。 33 2 c o sc o s c o s 2 z m zm m d m z n n nn v 由式（ 7-30）可知，斜齒輪的當(dāng) 量齒數(shù)總是大于實(shí)際齒數(shù)，并且往往 不是整數(shù)。 因斜齒輪的當(dāng)量齒輪為一直齒 圓柱齒輪，其不發(fā)生根切的最少齒 數(shù) zvmin=17，則正常齒標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不 發(fā)生根切的最少齒數(shù)為 zmin= z
7、vmincos3 如圖 7-32所示，作用在斜齒圓柱 齒輪輪齒上的法向力 Fn可以分解為三 個(gè)互相垂直的分力，即圓周力 Ft，徑 向力 Fr和軸向力 Fa。由圖 7-32b可得三 個(gè)分力的計(jì)算方式。 四、斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì) 1. 輪齒上的作用力 圖 7-32 輪齒上的作用力 Ft=2T1/d1 Fr=Fttann/cos Fa=Fttan 圓周力 Ft和徑向力 Fr的方向與直齒圓 柱齒輪相同； 軸向力 Fa的方向取決于輪齒螺旋線的 方向和齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。 確定主動(dòng)輪的軸向力方向可利用 左、右手定則，例如對(duì)于主動(dòng)右旋齒 輪，以右手四指彎曲方向表示它的旋 轉(zhuǎn)方向，則大拇指的指向表示它所受 軸向力
8、的方向。從動(dòng)輪上所受各力的 方向與主動(dòng)輪相反，但大小相等。 2 強(qiáng)度計(jì)算 c o s6.16.1 1 2 1 1 1 F n F n F F zbm YKT dbm YKT 3 2 1 2 1 )1( c os2.3 Fa F zu YKT m 校核 設(shè)計(jì) （ 1）輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算 （ 2）齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 )1( 3 0 5 2 1 3 HH u b a KTu 3 12) 305 (1 u KT um aH 校核 設(shè)計(jì) 若配對(duì)齒輪材料改變時(shí)，以上兩 式中系數(shù) 305應(yīng)加以修正。 按式（ 7-38）求出中心距 a后，根據(jù) 已選定的 z1、 z2和螺旋角 （或模數(shù) mn）， 由下式計(jì)算模數(shù) m
9、n（或螺旋角 ） 21 c os2 zz am n a zzm n 2 )(a r c c o s 21 求得的 mn應(yīng)按表 7-1取為標(biāo)準(zhǔn)值。 =8 20 。 圓錐齒輪用于相交兩軸之間的傳 動(dòng)，其中應(yīng)用最廣泛的是兩軸交角 =1+2=90 的直齒圓錐齒輪。 7-9 圓錐齒輪傳動(dòng) 一、直齒圓錐齒輪傳動(dòng)特性 圓錐齒輪的運(yùn)動(dòng)關(guān)系相當(dāng)于一對(duì) 節(jié)圓錐作純滾動(dòng) 。 除節(jié)圓錐外 ， 圓錐 齒輪還有分度圓錐 、 齒頂圓錐 、 齒根 圓錐 、 基圓錐 。 圖 7-33 圓錐齒輪傳動(dòng) 圖 7-33所示為一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐 齒輪 ， 其節(jié)圓錐與分度圓錐重合 ， 1、 2為節(jié)錐角 ， 為兩節(jié)圓錐幾何軸線 的夾角 ， d
10、1、 d2為大端節(jié)圓直徑 。 當(dāng) =1+2=90 時(shí) ， 其傳動(dòng)比 12 1 2 1 2 1 2 2 1 c o tt a n s i n s i n z z d d n n i 如圖 7-34， 發(fā)生面 A沿基圓錐作純滾動(dòng) ， 平面上通過錐頂?shù)闹本€ OK形成一漸開線 曲面 ， 即為圓錐齒輪齒廓曲面 ， 直線 OK 上各點(diǎn)的軌跡都是漸開線 。 漸開線 NK上 各點(diǎn)與錐頂 O的距離均相等 ， 所以該漸開 線在以 O為球心 ， OK為半徑的球面上 ， 因此圓錐齒輪的齒廓曲線是以錐頂 O為球 心的球面漸開線 。 因球面漸開線無法在平 面上展開 ， 給設(shè)計(jì)和制造造成困難 ， 故常 用背錐上的齒廓曲線來
11、代替球面漸開線 。 二、圓錐齒輪齒廓曲線、背錐和當(dāng)量齒數(shù) 圖 7-34 球面漸開線的形成 圖 7-35所示為一圓錐齒輪的軸線 平面 ， OAB、 Obb、 Oaa分別 表示分度圓錐 、 頂圓錐和根圓錐與 軸線平面的交線 。 過 A點(diǎn)作 OA的垂 線 ， 與軸線交于 O點(diǎn) ， 以 OO為軸 線 ,OA為母線作圓錐 ， 稱為背錐 。 若 將球面漸開線的輪齒向背錐上投影 ， 則 a、 b點(diǎn)的投影為 a、 b點(diǎn) ， 可見 ab 和 a、 b相差很小 ， 可用背錐齒廓曲 線代替球面漸開線 。 圖 7-35 圓錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒數(shù) 把背錐表面展開成一扇形平面，扇 形的半徑 rv就是背錐母線的長(zhǎng)度，以 r
12、v 為分度圓半徑，大端模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)， 大端壓力角為 20 ，畫出扇形齒輪的齒 形。該齒廓即為圓錐齒輪大端的近似齒 廓，扇形齒輪的齒數(shù)為圓錐齒輪的實(shí)際 齒數(shù)。 將扇形齒輪補(bǔ)足為完整的圓柱齒輪， 稱為圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪，當(dāng)量齒輪的 齒數(shù) zv稱為當(dāng)量齒數(shù)。由圖可見： c os2c os mzrr v 因 總是大于零度 ， 故 zv z， 且往往不 是整數(shù) 。 綜上所述 ， 圓錐齒輪嚙合相當(dāng) 于當(dāng)量圓柱齒輪的嚙合 。 c os z z v 2 v v mzr 而 ，故 按 GB12369 1990規(guī)定 ， 直齒圓錐 齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算是以其大端為 標(biāo)準(zhǔn) 。 當(dāng)軸交角 =90 時(shí) ， 標(biāo)準(zhǔn)直齒
13、圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式見表 7-7。 三、直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算 圖 7-36所示為直齒圓錐齒輪輪齒受 力情況 。 由于圓錐齒輪的輪齒厚度和高 度向錐頂方向逐漸減小 ， 故輪齒各剖面 上的彎曲強(qiáng)度都不相同 ， 為簡(jiǎn)化起見 ， 通常假定載荷集中作用在齒寬中部的節(jié) 點(diǎn)上 。 法向力 Fn可分解為三個(gè)分力： 四、直齒圓錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算 1 直齒圓錐齒輪輪齒上的作用力 圖 7-36 直齒圓錐齒輪受力分析 式中 dm1為小齒輪齒寬中點(diǎn)的分度圓直 徑 ， dm1=d1-bsin1 1 12 md T圓周力 Ft= 徑向力 Fr=Ft tancos 軸向力 Fa= Ft tansin 圓周力 Ft
14、和徑向力 Fr的方向判斷 與直齒圓柱齒輪相同 。 軸向力 Fa的 方向?qū)蓚€(gè)齒輪都是背著錐頂 。 當(dāng) 兩軸夾角 =90 時(shí) ， 因 sin1=cos2， cos1=sin2， 故 Fr1=-Fa2 Fa1=-Fr2 Ft1=-Ft2 直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算與 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)基本相同 。 由前述 可知 ， 直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度可近 似地按齒寬中部處的當(dāng)量直齒圓柱齒 輪的參數(shù)與公式進(jìn)行計(jì)算 。 2 直齒圓錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算 * )1( 5.0 3 3 5 1 32 H e H ub KTu bR u KT uR RHR e 12 3 2 )5.01( 335 1 校核 設(shè)計(jì) （ 1）齒面接觸強(qiáng)
15、度的校核公式和設(shè)計(jì)公式 一般取 R=0.25 0.3；其余參數(shù)的含義 及其單位與直齒圓柱齒輪相同 。 式 （ 7-49） 和 （ 7-50） 僅適用于一對(duì)鋼制齒輪 ， 若配 對(duì)齒輪材料為鋼對(duì)鑄鐵或鑄鐵對(duì)鑄鐵 ， 則應(yīng)將公式中的系數(shù) 335分別改為 285和 250。 由式 （ 7-50） 求出錐距 Re后 ， 再由 已選定的齒數(shù) z1和 z2， 求出大端端面模數(shù) 1 2 2 1 uz R m ee 2） 齒根彎曲強(qiáng)度的校核公式和設(shè)計(jì)公式 2 1 2 1 F m F F zbm YKT 校核 設(shè)計(jì) 3 2 1 2 1 1 )5.01(4 FR RF m zu YKT m 式中 ， mm 為平均模
16、數(shù) ， mm=me(1- 0.5R)； YF為齒形系數(shù) ， 按當(dāng)量齒數(shù) zv 由圖 7-23查取 。 由 mm可求出 me，并圓整為標(biāo)準(zhǔn)值。 齒輪強(qiáng)度計(jì)算和幾何尺寸計(jì)算，主 要是確定齒輪的模數(shù)、分度圓直徑、齒 頂圓直徑、齒根圓直徑、齒寬等；而輪 緣、輪輻和輪轂等結(jié)構(gòu)尺寸和結(jié)構(gòu)形式， 則需通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來確定。齒輪的結(jié)構(gòu) 有鍛造、鑄造、裝配式及焊接齒輪等結(jié) 構(gòu)形式，具體的結(jié)構(gòu)應(yīng)根據(jù)工藝要求及 經(jīng)驗(yàn)公式確定。 7-10 齒輪的結(jié)構(gòu) 圖 7-37 齒輪軸 當(dāng)齒頂圓直徑與軸徑接近時(shí)，應(yīng)將 齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸（圖 7- 37）。 當(dāng)齒頂圓直徑 da 500mm時(shí)，一 般都用鍛造齒輪（圖 7-38
17、）；當(dāng) da 500mm時(shí)，一般都用鑄造齒輪（圖 7- 39）。 對(duì)于大型齒輪（ da 600mm）， 為節(jié)省貴重材料，可用優(yōu)質(zhì)材料做的 齒圈套裝于鑄鋼或鑄鐵的輪心上（圖 7-40）。 圖 3 38 鍛造齒輪結(jié)構(gòu) 對(duì)于單件或小批量生產(chǎn)的大型齒輪， 可做成焊接結(jié)構(gòu)的齒輪（圖 7-41）。 圖 7-39 鑄造齒輪結(jié)構(gòu) 圖 7-40 裝配式齒輪 圖 7-41 焊接式齒輪 半開式及開式齒輪傳動(dòng)，或速度較 低的閉式齒輪傳動(dòng)，可采用人工定期添 加潤(rùn)滑油或潤(rùn)滑脂進(jìn)行潤(rùn)滑。 7-11 齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑 閉式齒輪傳動(dòng)通常采用油潤(rùn)滑，其 潤(rùn)滑方式根據(jù)齒輪的圓周速度 v而定。 當(dāng) v 12m/s時(shí)可用油浴式（圖 7- 42），大齒輪浸入油池一定的深度，齒 輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)把潤(rùn)滑油帶到嚙合區(qū)。 齒輪浸油深度可根據(jù)齒輪的圓周速 度大小而定，對(duì)圓柱齒輪通常不宜超過 一個(gè)齒高，但一般亦不應(yīng)小于 10mm；對(duì) 圓錐齒輪應(yīng)浸入全齒寬，至少應(yīng)浸入齒 寬的一半。 圖 7-42 油浴潤(rùn)滑 多級(jí)齒輪傳動(dòng)中，當(dāng)幾個(gè)大齒輪直 徑不相等時(shí)，可采用隋輪的油浴潤(rùn)滑 （圖 7-43）。 圖 7-43 采用隋輪的油浴潤(rùn)滑 當(dāng)齒輪的圓周速度 v12m/s時(shí)，應(yīng) 采用噴油潤(rùn)滑（圖 7-44），用油泵以一 定的壓力供油，借噴嘴將潤(rùn)滑油噴到 齒面上。 圖 7-44 噴油潤(rùn)滑
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