6、8
C．22
D．44
11（a1＋ a11）
解析 S8－ 3＝ 4＋ 5＋ 6＋ 7＋ 8＝ 6＝ ，∴ 6＝ ，∴ 11＝
＝
S a a a a a 5a 10 a 2 S
2
11a6＝ 22.
答案
C
(
)．
3．在等比數(shù)列 {a } 中， a ＝6，前 3 項(xiàng)和 S ＝18，則公比 q 的值為
n
3
7、
3
A ．1
B．－
1
1
2
1
C．1，或－ 2
D．－ 1，或－ 2
解析
依題意知： S3
＝a1＋a2＋ a3
6
6
，即
2＋ － ＝ ，解得
q
＝ 2＋ ＋ ＝
q
q
6 18
2q q 1
0
1
＝1，或 q＝－ 2.
8、
答案
C
x≥－ 1，
4．若變量 x，y 滿足約束條件 y≥x， 則 z＝ 2x＋y 的最大值為 ( )．
3x＋ 2y≤5，
A ．1 B．2 C．3 D．4
解析 作出滿足約束條件的可行域如圖所示．
將目標(biāo)函數(shù) z＝ 2x＋y 化為 y＝－ 2x＋z，平移直線
y＝－ 2x，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)， z 取得最大．
y＝x，
得 A(1，1)．
由
9、
3x＋ 2y＝5，
∴zmax＝21＋1＝3.
答案 C
，則 S ＝
(
)．
5．已知數(shù)列 {a } 的前 n 項(xiàng)和為 S ，a ＝1，S ＝2a
n
n
1
n
n＋ 1
n
－
3 n－ 1
2 n－ 1
1
A ．2n
10、 1
B. 2
C. 3
D.
2n－1
解析 Sn＝
n＋1＝
n＋1－ n
，整理得
n＋1
＝
n＋1
＝3，又 a1
＝ 1＝
2a
n，即 S
2(SS )
2S
3S
Sn
2
S
3
1
1
3
2
3
4
11、
3
2
3， a3＝
S
＝
2a
2a2，解得 a2＝ ，
＝a1＋a2＝ 1＋ ＝
，所以
＝ ＝ ，所以
2
S
2
2a
4
S
2a
1 2
1
2
2
Sn＝
3 n－ 1
2 .
答案 B
6．設(shè)等差數(shù)列 { a } 的前 n 項(xiàng)和為 S ，若
12、S ＝ 9，S ＝36，則 a ＋ a ＋a ＝ (
)．
n
n
3
6
7
8
9
A ．63
B．45
C．36
D． 27
S ＝3a ＋ 3d＝9，
3
1
解析
設(shè)公差為 d，則
65
1
7
8
解得 a
＝1，d＝2，則 a ＋ a
S6＝6a1＋ 2 d＝36，
＋a9＝ 3a8＝ 3(a1＋7d)＝45.
13、
答案
B
2
1
m
恒成立，則 m 的最大值為
(
)．
7．已知 a>0， b>0，若不等式 a＋b≥
＋
2a b
A ．10
B．9
C．8
D． 7
2
1
2b
2a
2b
2a
解析
∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴m≤ a＋ b
(2a＋b)＝5＋ a ＋ b ，而 a ＋ b
≥
4(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí)取等號(hào) )，∴m≤ 9.
答案 B
8．設(shè)等
14、比數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 8a2＋a5 ＝0，則下列式子中數(shù)值不能確
定的是
an＋ 1
Sn＋1
(
)．
5
5
a
S
C. an
D. Sn
A.a3
B.S3
a5
S5
解析 由 8a2＋
5＝ ，得
2＋
2
3＝ ，∵ 2≠ ，∴ ＝－ ，∴ ＝
2＝ ； ＝
15、
a 0
8a
a q 0
a 0 q
2
a3
q 4
S3
5
n＋1
n＋1
n＋1
1－q
11
1－ q
a
S
1－q3＝ 3 ； an
＝ q＝－ 2； Sn
＝
1－qn
，其值與 n 有關(guān)．
答案
D
x＋2y－ 3≤ 0，
9．已知變量 x，
16、y 滿足條件
x＋3y－ 3≥ 0，若目標(biāo)函數(shù)
＝
＋
y(
其中
＞ 僅在
z ax
a 0)
y－1≤0，
點(diǎn) (3，0)處取得最大值，則 a 的取值范圍是
(
)．
A. －∞，－
1
B.
－1，0
2
2
1
1
C. 0， 2
17、
D. 2，＋∞
解析
畫出 x，y 滿足條件的可行域如圖所
示，要使目標(biāo)函數(shù) z＝ax＋ y 僅在點(diǎn) (3，0)
處取得最大值，則直線 y＝－ ax＋z 的斜率
應(yīng)小于直線 x＋2y－3＝0 的斜率，即－ a＜
1 1
－2，∴a＞2.答案 D
10．將正整數(shù)排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
??
數(shù)表中的數(shù)字 2 014 出 在
A ．第 44 行第 7
18、8 列 B．第
C．第 44 行第 77 列 D．第
解析 第 n 行有 2n－ 1 個(gè)數(shù)字，前
45 行第 78 列
45 行第 77 列
n 行的數(shù)字個(gè)數(shù)
( )．
1＋3＋5＋?＋ (2n－ 1)
2 2 2
＝n ，∵44 ＝1 936，45 ＝2 025，且 1 936<2 014，2 025>2 014，∴2 014 在第
∴2 014 在第 89－ 11＝78 列．
答案 B
11．已知等差數(shù)列 {an} 的公差 d≠0，它的第 1， 5， 17 次成等比
19、數(shù)列， 個(gè)等比數(shù)列的公比是 ________．
解析
2
2
5
5
2
依 意知 a5 ＝ 117，即 5
5
＝0，∵d
a a
a ＝(a －4d)
(a
＋12d)，∴8a d－48d
5
a5
a5
6d
≠0，∴a
＝6d，∴q＝
＝
＝
＝3.
a1
a5－ 4d
6d－4d
答案
3
20、
x＋ y≥ 2，
．若 數(shù)
x
，
y
足不等式
2x－y≤4， 2x＋3y 的最小 是 ________．
12
x－ y≥ 0，
解析
如 所示，當(dāng)直
2x＋3y＝0 平行移
點(diǎn) A(2，0) ， 2x＋3y 取得最小 ，
最小 2 2＋ 3 0＝4.
答案 4
13． 察下列等式：
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋ 10＝49
21、
??
照此 律，第 n 個(gè)等式 ________．
答案
n＋(n＋1)＋ (n＋2)＋?＋ (3n－2)＝ (2n－ 1)2
1
2
＋ bln(x＋ 2)在( －1
，＋∞ )上是減函數(shù)，
b 的取 范 是
14．若 f(x) ＝－ 2x
________．
解析
依 意知： f′(x)＝－ x＋ b
≤0，在 (－1，＋ ∞ )上恒成立，即 b≤x2＋
x＋2
2x，令 g(x)＝ x2 ＋2x，在 (－ 1，＋ ∞)上 g(x)>－1
22、，所以 b≤－ 1.
答案 (－∞，－ 1]
15．?dāng)?shù)列 {an} 的前 n 和 Sn ，a1＝ t，點(diǎn) (Sn， an＋1)在直 y＝2x＋1 上， n∈ N* .
(1)當(dāng) 數(shù) t 何 ，數(shù)列 { an} 是等比數(shù)列？
1
(2)在(1)的 下， bn＝log3an＋ 1， Tn 是數(shù)列 bn bn ＋1 的前 n 和，求 T2 013 的 ．
解 (1)由 意得 an＋ 1＝ 2Sn＋ 1， an＝2Sn－1＋1(n≥2)，兩式相減得 an＋ 1－an＝
2a ，即 a
＝3a (n≥ 2)，所以當(dāng) n≥2
23、，數(shù)列 {a } 是等比數(shù)列，要使 n≥1
n
n＋ 1
n
n
，數(shù)列 { an} 是等比數(shù)列，只需
2
a ＝2t＋ 1＝ 3，從而 t＝1.
a
t
1
n
n－ 1，bn＝
3 n＋ 1＝
n.
(2)由(1)得： a
＝3
log a
1
24、
1
1
1
n
n＋ 1＝
＝n－
n＋1
b b
n（n＋1）
1
1
1
1
1
1
T2
013 ＝
1
2
＋ 23
＋ ? ＋
2 013
2 014
＝ 1－ 2
＋
2－3 ＋ ? ＋
b b
b b
b
b
1
1
1
1
1
2 013
2 012－ 2 013
＋
2 013－2 014
＝1－2 014＝2 014.
倒數(shù)第7天數(shù)列、不等式、推理與證明
