《【創(chuàng)新設計】2013-2014版高中數(shù)學2-1-2-2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用同步訓練新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新設計】2013-2014版高中數(shù)學2-1-2-2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用同步訓練新人教A版必修1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第 2 課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用
基礎達標
1． 下列判斷正確的是
( ) ．
A． 2.5
2.5 >2.5 3
B． 0.8
2<0.8 3
C． π 2<π 2
D． 0.9
0.3 >0.9 0.5
解析
∵ y＝ 0.9
x 是減函數(shù)，且
0.5>0.3 ，∴ 0.9 0.3 >0.9 0.5
答案
D
2．若函數(shù) f ( x) ＝ 3
x＋ 3
－x 與 g( x) ＝3
x－ 3
－ x
2、的定義域為 R，則
( ) ．
A． f ( x) 與 g( x) 均為偶函數(shù)
B． f ( x) 為偶函數(shù)， g( x) 為奇函數(shù)
C． f ( x) 與 g( x) 均為奇函數(shù)
D． f ( x) 為奇函數(shù)， g( x) 為偶函數(shù)
解析
f ( － x) ＝ 3
－xx
( x) 為偶函數(shù)， g( － x) ＝
－ x
x
＝－ g( x) ， g( x) 的奇函
＋ 3
＝ f ( x) ，f
3
－ 3
數(shù)．
答案
B
3、
1 1－ x
3．函數(shù) y＝ 2
的單調(diào)遞增區(qū)間為
() ．
A． ( －∞，＋∞ )
B． (0 ，＋∞ )
C． (1 ，＋∞ )
D． (0,1)
1 1－ x
1
x
解析
y＝ 2
＝ 22，
4、
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ( －∞，＋∞ ) ．
答案
A
4．已知指數(shù)函數(shù)
x
，則 a 的取值范圍是 ________．
f ( x) ＝ a ，且 f (3)< f (2)
解析
∵ 3>2，且
f
(3)<
f
(2) ，∴
f
(
x
) ＝ x 是減函數(shù)，∴ 0<
<1.
a
a
答案
(0,1)
5、
5．設 23－ 2x
<0.5 3x－ 4，則 x 的取值范圍是 ________．
1
3x－ 4
1 3x－ 4
4－ 3x
3－2x4－ 3x
，得 3－ 2x<4－3x，∴ x<1.
解析
∵ 0.5
＝ 2
＝ 2
，∴由 2
<2
答案
( －∞， 1)
6． (201 3 沂高一 ) 用清水漂洗衣服，若每次能洗去 垢的
3
6、，要使存留 垢不超 原
4
來的 1%， 至少要漂洗 ________次．
解析
原來 垢數(shù)
1 個 位， 第一次漂洗，存留量 原來的
1； 第二次漂
4
1
1 2
1
洗，存留量 原來漂洗后的
4，也就是原來的
4 ； 第三次漂洗，存留量 原來的
4
3
1
x
，故解析式
7、
1 x
1
x
≤
1
，??， 第 x 次漂洗，存留量 原來的
y＝
. 由 意，
，
4
4
4
100
4x≥100,2 x≥10，∴ x≥4，即至少漂洗 4 次．
答案
4
7．(2013 九江高一 ) 已知函數(shù) f ( x) ＝
2
1＋ 2x－ 1.
(1) 求函數(shù) f ( x) 的定 域；
8、
(2) 明函數(shù) f ( x) 在 ( －∞， 0) 上 減函數(shù)．
2 x
解 (1) f ( x) ＝ 1＋ 2x－ 1，∵ 2 －1≠0，∴ x≠0.
∴函數(shù) f ( x) 的定 域 { x| x∈ R且 x≠0} ．
(2) 任意 x1， x2∈( －∞， 0) 且 x12x1
9、 且 2x1<1,2 x2<1. ∴ f ( x1) － f ( x2)>0 ，即 f ( x1)> f ( x2) ．∴函數(shù) f ( x) 在 ( －∞， 0) 上 減函數(shù)．
能力提升
8 ． 函數(shù)
y ＝ f ( x) 在 ( －∞，＋∞ ) 內(nèi)有定 ． 于 定的正數(shù)
K，定 函數(shù)
f ( x) ＝
K
f
x ，f
x
K，
取函數(shù) f ( x) ＝ 2
－| x|
1
，
f
x
.
，當 K＝ 2 ，函數(shù) f
10、 K( x) 的 增區(qū)
K
K
(
) ．
A． ( －∞， 0)
B． (0 ，＋∞)
C． ( －∞，－ 1)
D． (1 ，＋∞)
2
－| x|
，x≥1或 x≤－ 1，
1
解析
由 f ( x) ＝ 2
－ | x|
K
1
，－ 1< <1.
∴函數(shù) f
K
11、
及 K＝ 2，得 f ( x) ＝
( x) 的
2
x
2
調(diào)遞增區(qū)間是 ( －∞，－ 1) ．
答案 C
9．若函數(shù) f ( x) ＝ 2x2＋ 2ax－ a－ 1的定義域為 R，則實數(shù) a 的取值范圍是 ________．
解析 依題意， ≥0對 x∈ R 恒成立，
即 x2＋2ax－ a≥0恒成立，∴ ＝ 4a2＋ 4a≤0，－ 1≤ a≤0.
答案 [ － 1,0]
12、
10．已知函數(shù) f ( x) ＝ .
(1) 若 a＝－ 1 時，求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間；
(2) 如果函數(shù) f ( x) 有最大值 3，求實數(shù) a 的值．
1 － x2－4x ＋ 3
解 (1) 當 a＝－ 1 時， f ( x) ＝ 3 ，
令 g( x) ＝－ x2－4x＋ 3＝－ ( x＋ 2) 2＋ 7，由于 g( x) 在 ( －2，＋∞ ) 上遞減，
1
x
y＝ 3
在 R 上是減函數(shù)，
∴ f ( x) 在 ( － 2，＋∞ ) 上是增函數(shù)，即
13、
f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間是
( － 2，＋∞ ) ．
2
1 h( x)
(2) 令 h( x) ＝ ax － 4x＋ 3，f ( x) ＝ 3
，
a>0，
由于 f ( x) 有最大值
3，所以 h( x) 應有最小值－
1；因此必有
12a－ 16
解得 a
4
＝－ 1，
a
＝ 1，
即當 f ( x) 有最大值 3 時， a 的值為 1.
3
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