滬教版高中數(shù)學(xué)高三理科《曲線的參數(shù)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)附說明

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1、滬教版高中數(shù)學(xué)高三理科曲線的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)附說明曲線的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo)1、理解曲線參數(shù)方程的概念,能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程; 2、通過對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究,了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義; 3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題,在問題解決的過程中,形成數(shù)學(xué)抽象 思維能力,初步體驗(yàn)參數(shù)的基本思想。b5E2RGbCAP教學(xué)重點(diǎn)曲線參數(shù)方程的概念。教學(xué)難點(diǎn)曲線參數(shù)方程的探求。教學(xué)過程(一)曲線的參數(shù)方程概念的引入 引例: 2002 年 5 月 1 日,中國第一座身高 108 米的摩天輪,在上海錦江樂園正式對(duì)外運(yùn)營。并 以此高度躋身世界三大摩天輪之列,居亞洲第一。p1EanqF

2、DPw 已知該摩天輪半徑為 51.5 米, 逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時(shí) 20 分鐘。 如圖所示, 某游客現(xiàn)在 P0 點(diǎn)(其中 P0 點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸 O 的連線與水平面平行) 。問:經(jīng)過 t 秒,該游客的位置在何處?DXDiTa9E3d引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系,把實(shí)際問題抽象到數(shù)學(xué)問題,并加以解決 (1、通過生活中的實(shí)例,引發(fā)學(xué)生研究的興趣;2、通過引例明確學(xué)習(xí)參數(shù)方程的現(xiàn)實(shí)意 義;3、通過對(duì)問題的解決,使學(xué)生體會(huì)到僅僅運(yùn)用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結(jié)果, 從而了解學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的必要性;4、通過具體的問題,讓學(xué)生找到解決問題的途徑, 為研究圓的參數(shù)方程作準(zhǔn)備。 ) RTCrpUDGiT (二

3、)曲線的參數(shù)方程 1、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo) (1)一般的,設(shè) O 的圓心為原點(diǎn),半徑為 r , OP 直線為 0 所在 x 軸,如圖,以 OP 角速度 0 為始邊繞著點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)以勻 呢 ? ? 作圓周運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn) P 的坐標(biāo)與時(shí)刻 t 的關(guān)系該如何建立 (其中 r 與 ? 為常數(shù), t 為變數(shù))5PCzVD7HxA 結(jié)合圖形,由任意角三角函數(shù)的定義可知: ? x ? r cos?t t ? 0,?) t 為參數(shù) ? ? y ? r sin ?t(2)點(diǎn) P 的角速度為 ? ,運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為 t ,則角位移 ? ? ?t ,那么方程組可以改寫 為何種形式? ? x ? r cos

4、? 結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理意義可得: ? ? ? 0,?) ? 為參數(shù) y ? r sin ? ? (在引例的基礎(chǔ)上,把原先具體的數(shù)據(jù)一般化,為圓的參數(shù)方程概念的形成作準(zhǔn)備,同時(shí)也 培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力)jLBHrnAILg (3)方程、是否是圓心在原點(diǎn),半徑為 r 的圓方程?為什么? 由上述推導(dǎo)過程可知: 對(duì)于 O 上的每一個(gè)點(diǎn) P( x, y) 都存在變數(shù) t(或 ? ) 的值, 使 x ? r cos ?t , y ? r sin ?t (或 y ? r sin ? , x ? r cos? )都成立。 對(duì)于變數(shù) t (或 ? )的每一個(gè)允許值,由方程組所確定的點(diǎn) P( x, y)

5、 都在圓上; (1、對(duì)曲線的方程以及方程的曲線的定義進(jìn)行必要的復(fù)習(xí);2、學(xué)生從曲線的方程以及方 程的曲線的定義出發(fā),可以說明以上由變數(shù) t (或 ? )建立起來的方程是圓的方程; )xHAQX74J0X ? (4)若要表示一個(gè)完整的圓,則 t 與 的最小的取值范圍是什么呢? st s ? x ? rc o? ? x ? r c o? 2? ? t ? 0, ) , ? ? 0,2? ) ? ? ?t ? ? ? y ? rs i n ? y ? rs i n (5)圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義 我們把方程(或)叫做 O 的參數(shù)方程,變數(shù) t (或 ? )叫做參數(shù)。 (6)圓的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí)

6、? x ? 3 cos? ? x ? 3 cos? ? ()參數(shù)方程 ? ? ? 0,2? ) 與 ? ? ? 0, 是否表示同一曲線? 2 ? y ? 3 sin ? ? y ? 3 sin ? 為什么? ()根據(jù)下列要求,分別寫出圓心在原點(diǎn)、半徑為 r 的圓的部分圓弧的參數(shù)方程: 在 y 軸左側(cè)的半圓(不包括 y 軸上的點(diǎn)) ; 在第四象限的圓弧。 (通過具體問題的解決,加深對(duì)圓的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí),體會(huì)到參數(shù)的取值范圍也是 圓的參數(shù)方程的重要組成部分; 并為曲線的參數(shù)方程的定義及其理解與認(rèn)識(shí)作鋪墊。 ) LDAYtRyKfE (7)曲線的參數(shù)方程的定義 ()一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,

7、如果曲線 C 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) x 、 y 都是某個(gè)變數(shù) ? x ? f (t ) , 并且對(duì)于 t 的每一個(gè)允許值, 由方程組所確定的點(diǎn) P( x, y) (t ? D) t 的函數(shù) ? ? y ? g (t ) 都在這條曲線 C 上,那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù) t 叫做參變量或參變數(shù), 簡(jiǎn)稱參數(shù)。Zzz6ZB2Ltk () 相對(duì)于參數(shù)方程來說, 直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) x 、y 間關(guān)系的方程 F ( x, y) ? 0 叫 做曲線的普通方程。 (8)曲線的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí) ()參數(shù)方程的形式; (橫、縱坐標(biāo) x 、 y 都是變量 t 的函數(shù),給出一個(gè) t 能唯一的求出對(duì)應(yīng)

8、的 x 、 y 的值,因而得 出唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn);但橫、縱坐標(biāo) x 、 y 之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系。 )dvzfvkwMI1 ()參數(shù)的取值范圍; (在表述曲線的參數(shù)方程時(shí),必須指明參數(shù)的取值范圍;取值范圍的不同,所表示的曲線 也可能會(huì)有所不同。 ) ()參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性;(普通方程是相對(duì)參數(shù)方程而言的,普通方程反映了坐標(biāo)變量 x 與 y 之間的直接聯(lián)系,而 參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標(biāo)變量 x 與 y 之間的間接聯(lián)系;普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的 兩種不同表達(dá)形式;參數(shù)方程可以與普通方程進(jìn)行互化。 )rqyn14ZNXI ()參數(shù)的作用; (參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標(biāo) x 、

9、y 之間的關(guān)系的中間變量,起到了橋梁的作用。 ) ()參數(shù)的意義。 (如果參數(shù)選擇適當(dāng),參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義,也可以有明確的物理意 義, 可以給問題的解決帶來方便。 即使是同一條曲線, 也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。 ) EmxvxOtOco (三)鞏固曲線的參數(shù)方程的概念 例題 1: (1)質(zhì)點(diǎn) P 開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) P0 (3,1) 處,沿某一方向作勻速直線運(yùn) 動(dòng)。水平分速度 v x ? 3 厘米/秒,鉛錘分速度 v y ? 1 厘米/秒, ()求此質(zhì)點(diǎn) P 的坐標(biāo)與時(shí)刻 t (秒)的關(guān)系; ()問 5 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn) P 所處的位置。 ? (2)寫出經(jīng)過定點(diǎn) P(3,1)

10、,且傾斜角為 的直線 l 的參數(shù)方程。 6 問題:作出例題 1 中兩小題的直線圖像,判斷它們的位置關(guān)系;從中你能得到什么啟示呢? (第一小題通過運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間有關(guān)建立表現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)位置的參數(shù)方程;第二小題通過 選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程;從而使學(xué)生了解參數(shù)的選取有多種方法,同一曲線可以 由不同的參數(shù)方程來表示。 )SixE2yXPq5 例題 2:已知點(diǎn) A( x, y) 在圓 C : x 2 ? y 2 ? 4 上運(yùn)動(dòng),求 x ? y 的最大值。 (通過普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值, 使學(xué)生初步體驗(yàn)參數(shù)方程的作用與意義。 ) (四)課堂小結(jié) 1、知識(shí)內(nèi)容:知道圓的參數(shù)方程以及曲線參

11、數(shù)方程的概念;能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方 程;通過對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究,理解其中參數(shù)的意義。6ewMyirQFL 2、思想與方法:參數(shù)思想。 (引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,小結(jié)與交流學(xué)習(xí)體會(huì),包括數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得,數(shù)學(xué)思想 方法的領(lǐng)悟。 ) (五)作業(yè) 課本 P7 ,練習(xí) 17.1(1) ,第 2、3 題。 (六)思考 (1)若圓的一般方程為 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ,你能寫出它的一個(gè)參數(shù)方程嗎? (2)針對(duì)引例中的實(shí)際情況,游客總是從摩天輪的最低點(diǎn)登上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的 時(shí)刻記為 t 0 ,則經(jīng)過時(shí)間 t 該游客的位置在何處?在引例所建立的坐標(biāo)

12、系下,你能否通過建立 相對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程,并得到游客的具體位置呢?kavU42VRUs教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、教材分析 本節(jié)課所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年級(jí)(理科)數(shù)學(xué)課本,內(nèi)容 為第十七章第一節(jié),第一課時(shí)。y6v3ALoS89 “參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程”這一章節(jié)內(nèi)容是在“圓錐曲線”這一章的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開研 究曲線的方程。學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程是為了進(jìn)一步探討直線、圓錐曲線的性質(zhì),也是進(jìn)一步學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ),它在生產(chǎn)實(shí)踐中有很多實(shí)際的應(yīng)用。本章主要學(xué)習(xí)參數(shù)方程的基本概念、基本原理、基本方法,因此在教學(xué)中要求應(yīng)適當(dāng),難度要控制,基本應(yīng)以課本例題與習(xí)題 為主。M2ub6vSTnP 通

13、過本章節(jié)的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生感悟到現(xiàn)實(shí)世界的問題是多種多樣的,僅用一種坐標(biāo)系,一種 方程來研究各種不同的問題是不適合的,有時(shí)難以獲得滿意的效果。參數(shù)方程有其自身的優(yōu)越 性,學(xué)習(xí)參數(shù)方程有其必要性。通過學(xué)習(xí)參數(shù)方程的有關(guān)概念,以及方程之間、坐標(biāo)之間的互 化,使學(xué)生感悟到坐標(biāo)系及各種方程的表示方法是可以視實(shí)際需要,主觀能動(dòng)的加以選擇的。0YujCfmUCw“曲線的參數(shù)方程”為本章節(jié)的第一部分。主要讓學(xué)生了解參數(shù)方程的有關(guān)概念,通過探 索圓錐曲線的參數(shù)方程初步掌握求曲線的參數(shù)方程的方法, 并且在此基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)方程與普 通方程的互化及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。eUts8ZQVRd 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 根據(jù)以上分析,本節(jié)課

14、設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)為: 1、理解曲線參數(shù)方程的概念,能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程。 2、通過對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究,了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義。 3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題,在問題解決的過程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象 思維能力,初步體驗(yàn)參數(shù)的基本思想。sQsAEJkW5T 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 我校是上海市示范型高中,我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好,思維活躍,具備一定的分析問題和 自主探究能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運(yùn)用,希 望加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。GMsIasNXkA 本課設(shè)置如下教學(xué)環(huán)節(jié)以體現(xiàn)重點(diǎn),突破難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。 1、作為曲線的參數(shù)方

15、程的概念課,一味的灌輸是不可取的。而是要讓學(xué)生體會(huì)到為什么 要建立曲線的參數(shù)方程,感受其產(chǎn)生的必要性、合理性以及可行性。因此,由“摩天輪”這一 生活中的實(shí)例引入,一方面使學(xué)生了解參數(shù)方程是基于生產(chǎn)、生活發(fā)展的實(shí)際需要而產(chǎn)生的, 在引發(fā)學(xué)生研究的興趣時(shí),通過對(duì)問題的解決,使學(xué)生體會(huì)到僅僅運(yùn)用一種方程來研究不同的 問題不一定方便,往往難以獲得滿意的結(jié)果,從而了解研究曲線的參數(shù)方程的必要性;另一方 面通過具體問題的解決,找到解決問題的途徑,也為圓的參數(shù)方程的研究作必要的準(zhǔn)備。TIrRGchYzg2、由特殊到一般,從具體到抽象。以“引導(dǎo)設(shè)問”為主線,學(xué)生通過對(duì)問題的思考和解 答,體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程,自主探索

16、和獲取知識(shí),從而得到圓的參數(shù)方程。同時(shí)在探索的過程中也提 高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。7EqZcWLZNX 3、作為一堂概念課,學(xué)生對(duì)于概念的理解必須精確,深入,為后續(xù)課程打下扎實(shí)的基礎(chǔ), 教師必須在這一環(huán)節(jié)進(jìn)行深入的分析。lzq7IGf02E 因此,在圓以及曲線的參數(shù)方程的概念引入之后,針對(duì)參數(shù)方程的形式、參數(shù)的取值范 圍、參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性、參數(shù)的作用以及參數(shù)的意義進(jìn)行深入的理解與探討。通過 這一環(huán)節(jié),學(xué)生活躍的思維逐步從感性上升到理性;同時(shí),對(duì)于概念的理解得到鞏固與深化。zvpgeqJ1hk通過加強(qiáng)師生交流、關(guān)注學(xué)生思維,把握課堂教學(xué)重點(diǎn),讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的原因,發(fā) 展的過程及其

17、應(yīng)用的價(jià)值。NrpoJac3v1 4、在本節(jié)課中,設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)木毩?xí)與例題。一方面可以鞏固學(xué)生對(duì)曲線的參數(shù)方程概念的 理解認(rèn)識(shí);另一方面通過簡(jiǎn)單的應(yīng)用,使學(xué)生體會(huì)曲線的參數(shù)方程的作用及意義。1nowfTG4KI 教學(xué)中通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā),同時(shí)大膽地放手由學(xué)生自主探究、及時(shí)激勵(lì)學(xué)生以體 驗(yàn)問題解決的成功喜悅。 5、 本節(jié)課的小結(jié)并不是由教師代為整理歸納, 而是引導(dǎo)學(xué)生自主回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程, 交流學(xué)習(xí)體會(huì), 包括數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得, 數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟, 對(duì)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、 學(xué)會(huì)思考的感想等。一方面可以在學(xué)生交流的過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正; 另一方面也鍛煉了學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳 理和概括能力。fjnFLDa5Zo 6、作為課堂教學(xué)的延續(xù),兩道思考題可讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主探究,同時(shí)也為后續(xù)的參數(shù) 方程與普通方程的互化以及參數(shù)方程的應(yīng)用作準(zhǔn)備。tfnNhnE6e5

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