2019版高三數(shù)學(xué) 專題8 數(shù)列、不等式課件 理.ppt

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1、專題八 數(shù)列、不等式 數(shù)列、不等式要 點 回 扣易 錯 警 示查 缺 補 漏 3 要點回扣問題1已知數(shù)列a n的前n項和Snn21，則an_. 2.等差數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法an1and(d為常數(shù))或an1ananan1(n 2).(2)等差數(shù)列的通項：ana1(n1)d或anam(nm)d. 若公差d0，則為遞增等差數(shù)列；若公差dB. (5)等比數(shù)列的性質(zhì)當(dāng)mnpq時，則有amanapaq，特別地，當(dāng)mn2p時，則有aman .2pa問題3(1)在等比數(shù)列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整數(shù)，則a10_.(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a5

2、a69，則log 3a1log3a2log3a10_.51210 4.數(shù)列求和的方法(1)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式；(2)分組求和法；(3)倒序相加法；(4)錯位相減法；(5)裂項法； (6)并項法.數(shù)列求和時要明確：項數(shù)、通項，并注意根據(jù)通項的特點選取合適的方法.問題4數(shù)列an滿足anan1 (n N，n 1)，若a21，Sn是an的前n項和，則S21的值為_. 5.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，不能直接用不等式表示.問題5不等式3x25x20的解集為_. 6.不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，必須討論這個數(shù)的正負(fù).兩個不等式相乘時，必須注

3、意同向同正時才能進(jìn)行.問題6已知a，b，c，d為正實數(shù)，且cd，則“ ab”是“ acbd”的_條件.充分不必要 (2)用法：已知x，y都是正數(shù)，則若積xy是定值p，則當(dāng)xy時，和xy有最小值2 ；若和xy是定值s，則當(dāng)xy時，積xy有最大值 s2. 易錯警示：利用基本不等式求最值時，要注意驗證“一正、二定、三相等”的條件.9 8.解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解. 易錯點1忽視對等比數(shù)列中公比的分類討論致誤 易錯點2忽視分類討論或討論不當(dāng)致誤 易錯點3忽視等比數(shù)列中的隱含條件致誤易錯警示 易錯點4忽視基本不等式中等號成立的條件致誤 易錯點1忽視對

4、等比數(shù)列中公比的分類討論致誤例1設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3S6S9，則數(shù)列的公比q是_.錯解-1 找準(zhǔn)失分點當(dāng)q1時，符合要求.很多考生在做本題時都想當(dāng)然地認(rèn)為q 1.正解當(dāng)q1時，S3S69a1，S99a1， S3S6S9成立.當(dāng)q 1時，由S3S6S9 q9q6q310，即(q31)(q61)0. q 1， q31 0， q61， q1.答案1或1 易錯點2忽視分類討論或討論不當(dāng)致誤例2若等差數(shù)列an的首項a121，公差d4，求：Sk|a1|a2|a3|ak|.錯解由題意，知an214(n1)254n，因此由an 0，解得n ，即數(shù)列a n的前6項大于0，從第7項開始，以后各項

5、均小于0. |a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132所以Sk2k223k132. 找準(zhǔn)失分點忽視了k 6的情況，只給出了k 7的情況.正解由題意，知an214(n1)254n，因此由an 0，解得n ，即數(shù)列an的前6項大于0，從第7項開始，以后各項均小于0. 當(dāng)k 6時，Sk|a1|a2|ak|a1a2ak2k223k.當(dāng)k 7時，|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132， 易錯點3忽視等比數(shù)列中的隱含條件致誤例3各項均為

6、實數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1010，S3070，則S40_.錯解150或200找準(zhǔn)失分點數(shù)列S 10，S20S10，S30S20，S40S30的公比q100.忽略了此隱含條件，就產(chǎn)生了增解200. 正解記b1S10，b2S20S10，b3S30S20，b4S40S30，b1，b2，b3，b4是以公比為rq100的等比數(shù)列. b1b2b31010r10r2S3070， r2r60， r2或r3(舍去)，答案150 易錯點4忽視基本不等式中等號成立的條件致誤 找準(zhǔn)失分點兩次利用基本不等式，等號不能同時取到. 查缺補漏1.在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7等于()A.10

7、 B.18 C.20 D.28解析因為a3a810，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a 5a610，所以3a5a72a52a620，選C.C 查缺補漏2.若 0，則下列不等式：ab|b|；ab中，正確的不等式有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個故ab0，所以ab|a|，故錯誤；由知|b|a|，a0，bb，即錯誤，選B.答案B 查缺補漏 查缺補漏答案A 查缺補漏4.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S10 S51 2，則S15 S5等于()A.3 4 B.2 3 C.1 2 D.1 3解析 an是等比數(shù)列， S 5，S10S5，S15S10也構(gòu)成等比數(shù)列，記S52k(k 0)，則S10k，可得S

8、10S5k， 查缺補漏答案A 查缺補漏5.把一數(shù)列依次按第一個括號內(nèi)一個數(shù)，第二個括號內(nèi)兩個數(shù)，第三個括號內(nèi)三個數(shù)，第四個括號內(nèi)一個數(shù)，循環(huán)分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，則第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為()A.195 B.197 C.392 D.396 查缺補漏解析將三個括號作為一組，則由501632，知第50個括號應(yīng)為第17組的第二個括號，即第50個括號中應(yīng)是兩個數(shù).又因為每組中含有6個數(shù)，所以第48個括號的最末一個數(shù)為數(shù)列2n1的第16696項，第50個括號的第一個數(shù)應(yīng)為數(shù)列2n1的第98項，即為2981195， 查缺補漏第二

9、個數(shù)為2991197，故第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為195197392.故選C.答案C 查缺補漏6.已知點A(m，n)在直線x2y10上，則2m4n的最小值為_.解析點A(m，n)在直線x2y10上， 查缺補漏解析由x，a，b，y成等差數(shù)列知abxy，由x，c，d，y成等比數(shù)列知cdxy， 4 查缺補漏 查缺補漏解析畫出可行域D，如圖中陰影部分所示，答案4 查缺補漏 查缺補漏解析 an是單調(diào)遞增數(shù)列， 4a0， anan14(n 2，n N). an為公差為4的等差數(shù)列，由8a 1 4a13，得a13或a11. 查缺補漏當(dāng)a13時，a27，a727，不滿足a2是a1和a7的等比中項.當(dāng)a11時，a25，a725，滿足a2是a1和a7的等比中項. an1(n1)44n3. 查缺補漏由符號x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)知，當(dāng)2 m n2m1時，log2nm，2nb 查缺補漏所以令Sb1b2b3b2nlog21log22log23log22n011234n1n. S121222323424(n1)2n1n， 2S12 2223324425(n1)2n2n. 查缺補漏得S22223242n1(n1)2nn S(n2)2 nn2，即b1b2b3 (n2)2nn2.2nb