地下水的穩(wěn)定滲流運動

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1、第 5章 地 下 水 的 穩(wěn) 定 滲 流 運 動本 書 只 討 論 液 態(tài) 重 力 地 下 水 的 運 動 。5.1 地 下 水 運 動 特 征 和 滲 透 基 本 規(guī) 律達 西 定 律 : K滲 透 系 數(shù) ； J水 力 坡 度 ； 滲 透 流 速 。當 Re10時 ， 曲 線 偏 離 直 線 ， 此 時 地下 水 運 動 仍 可 為 層 流 ， 但 不 服 從 達 西 定 律 。天 然 情 況 下 ， 絕 大 多 數(shù) 地 下 水 運 動 是 服 從 達 西 定 律 的 。5.1.2 非 線 性 滲 透 定 律 ： 流 態(tài) 指 數(shù) ， 1m2 kJ mm Jk 1m1 5.2平 面 滲 流

2、問 題 的 流 網(wǎng) 解 法 滲 流 場 內(nèi) 的 水 頭 及 流 向 是 空 間 的 連 續(xù) 函 數(shù) ， 因 此 可 作 出 一系 列 水 頭 值 不 同 的 等 水 頭 線 （ 面 ） 和 一 系 列 流 線 （ 面 ） ， 由一 系 列 等 水 頭 線 （ 面 ） 與 流 線 （ 面 ） 所 組 成 的 網(wǎng) 格 稱 為 流 網(wǎng) 。 在 各 向 同 性 介 質(zhì) 中 ， 地 下 水 必 定 沿 著 水 頭 變 化 最 大 的 方 向即 垂 直 于 等 水 頭 線 的 方 向 運 動 ， 因 此 ， 流 線 與 等 水 頭 線 構(gòu) 成正 交 網(wǎng) 格 。 通 常 把 流 網(wǎng) 繪 成 曲 邊 正 方

3、形 。 4321 21 FF1.流 線 2.等 水 頭 線 3.斷 層 4.抽 水 井位 于 同 一 等 勢 線 上 的 各 測 壓 管 中的 水 面 一 樣 高 ， 相 鄰 等 勢 線 間的 勢 差 相 等 。 5.2.2應 用 流 網(wǎng) 求 解 滲 流 已 知 滲 流 上 、 下 游 水 頭 h1和 h2 ， 水 頭 差 H = h1 - h2 ，流 網(wǎng) 共 有 n+1條 等 勢 線 ， 則 兩 相 鄰 等 勢 線 間 的 水 頭 ， 流 網(wǎng) 共 有 m+1條 流 線 。 見 圖 5.2。從 上 游 算 起 的 第 i條 等 勢 線 上 的 水 頭 為 hi， 則 設(shè) 從 水 頭 基 準 線

4、 （ 注 ： 以 AB線 為 基 準 面 ） 向 下 到 計 算 點 的 垂直 距 離 為 y， 則 作 用 在 該 點 的 滲 透 壓 強 為 p=rg(hi+y) ， 式 中 hi為該 點 的 水 頭 。 作 用 在 地 下 輪 廓 上 的 垂 直 滲 透 總 壓 力 為 ， 式 中為 滲 透 壓 強 水 頭 分 布 圖 的 面 積 ， b為 建 筑 物 寬 度 。 總 壓 力 作 用 線通 過 該 面 積 的 形 心 。 nHH Hnihhi 11 bP gr= W 滲 透 流 速 與 水 力 坡 度 滲 流 區(qū) 內(nèi) 各 點 的 水 力 坡 度 可 從 下 式 求 出 ： ， 式 中 H

5、 為 該 處 網(wǎng) 格 兩 邊 相 鄰 等 勢 線 的 水 頭 差 ， s為 該 網(wǎng) 格 內(nèi) 流 線 長 度 ， 滲 流 區(qū) 內(nèi) 各 點 的 滲 透 流 速 為 滲 流 量 : 和 si可 從 流 網(wǎng) 圖 中 量 出 。 取 各 網(wǎng) 格 的 邊 長 比 例 為 常 數(shù) 、 并 等 于 1， 則 ：自 己 看 P52例 5.2 。 snHsHJ nHH kJu iiiii sHksHkq nHH i mi iimi ii snHksHkq 11 nmkHsnmkHq 5.3 地 下 水 向 完 整 單 井 的 穩(wěn) 定 滲 流 運 動 提 取 地 下 水 的 工 程 設(shè) 施 稱 為 取 水 構(gòu) 筑

6、物 。 當 取 水 構(gòu) 筑 物中 地 下 水 的 水 位 和 抽 出 的 水 量 都 保 持 不 變 ， 這 時 水 流 稱 為 穩(wěn)定 滲 流 運 動 。 5.3.1地 下 水 流 向 潛 水 完 整 井 根 據(jù) 裘 布 依 的 理 論 ， 當 在 潛 水 完 整 井 中 進 行 長 時 間 的 抽水 后 ， 井 中 的 動 水 位 和 出 水 量 都 會 達 到 穩(wěn) 定 狀 態(tài) ， 同 時 在 抽水 井 周 圍 亦 會 形 成 有 規(guī) 律 的 穩(wěn) 定 的 降 落 漏 斗 ， 漏 斗 的 半 徑 R稱 為 影 響 半 徑 ， 井 中 的 水 面 下 降 值 s稱 為 降 深 ， 從 井 中 抽

7、 出的 水 量 稱 單 井 出 水 量 。 潛 水 完 整 井 穩(wěn) 定 流 計 算 公 式 （ 裘 布 依 公 式 ） 的 推 導 假 設(shè)條 件 ： 1.天 然 水 力 坡 度 等 于 零 ， 抽 水 時 為 了 用 流 線 傾 角 的 正 切 代替 正 弦 ， 則 井 附 近 的 水 力 坡 度 不 大 于 1/4； 2.含 水 層 是 均 質(zhì) 各 向 同 性 的 ， 含 水 層 的 底 板 是 隔 水 的 ； 3.抽 水 時 影 響 半 徑 的 范 圍 內(nèi) 無 滲 入 、 無 蒸 發(fā) ， 每 個 過 水 斷面 上 流 量 不 變 ； 在 影 響 半 徑 范 圍 以 外 的 地 方 流 量

8、等 于 零 ；在 影 響 半 徑 的 圓 周 上 為 定 水 頭 邊 界 ； 4.抽 水 井 內(nèi) 及 附 近 都 是 二 維 流 （ 抽 水 井 內(nèi) 不 同 深 度 處 的 水頭 降 低 是 相 同 的 ） 。 推 導 公 式 的 方 法 是 從 達 西 公 式 開 始 的 ， 因 為 有 ： Q=kJA 假 設(shè) 地 下 水 向 潛 水 完 整 井 的 流 動 仍 屬 緩 變 流 ， 井 邊 附 近 的 水 力 坡 度 不 大 于 1/4； 這 樣 就 可 使 那 些 彎 曲 的 過 水 斷 面 近 似 地 被 看 作 直 面 ， 如 把 BB曲 面 近 似 地 用 BB /直 面 來 代 替

9、 ， 地 下 水 的 過 水 斷 面 就 是 圓 柱 體 的 側(cè) 面 積 ： A=2pxy 從 圖 5.5亦 可 看 出 ： 地 下 水 向 潛 水 完 整 井 的 流 動 過 程 中 水力 坡 度 J是 個 變 數(shù) ， 但 任 意 斷 面 處 的 水 力 坡 度 J均 可 表 示 為 ：J=dy/dx 故 地 下 水 通 過 任 意 過 水 斷 面 BB/的 運 動 方 程 為 ：dxdyyxkkJA p2Q將 上 式 分 離 變 量 并 積 分 ： HhRr ydykxdx 00 2Q p2 2 2 20 00 0( )Q 1.36ln lgk H h H hkR Rr rp - -= =

10、因 00 sHh 0 0 0 0 0 0(2 ) (2 )Q 1.36ln lgk H s s H s skR Rr rp - -= =地 下 水 向 潛 水 完 整 井 運 動 規(guī) 律 的 方 程 式 ， 亦 稱 裘 布 依 公 式 。 BBAA 公 式 表 明 潛 水 完 整 井 的 出 水 量 Q與 井 內(nèi) 水 位 降 深 s0的 二 次方 成 正 比 ， 這 就 決 定 了 Q與 s0間 的 拋 物 線 關(guān) 系 。 即 隨 著 s0值 的 增 大 ， Q的 增 加 值 將 越 來 越 小 。0 0 0 00 0(2 ) (2 )Q 1.36ln lgk H s s H s skR Rr

11、 rp - -= =5.3.2地 下 水 流 向 承 壓 水 完 整 井根 據(jù) 裘 布 依 穩(wěn) 定 流 理 論 ， 在 承 壓 完 整井 中 抽 水 時 ， 經(jīng) 過 一 個 相 當 長 的 時 段 ，從 井 內(nèi) 抽 出 來 的 水 量 和 井 內(nèi) 的 水 頭 降落 同 樣 均 能 達 到 穩(wěn) 定 狀 態(tài) ， 這 時 在 井壁 周 圍 含 水 層 內(nèi) 就 會 形 成 抽 水 影 響 范圍 ， 這 種 影 響 范 圍 可 以 由 承 壓 含 水 層中 的 水 頭 的 變 化 表 示 出 來 ， 承 壓 水頭 線 的 變 化 具 有 降 落 漏 斗 的 形 狀 ， A =2pxM； i=dy/dx

12、地 下 水 通 過 任 意 過 水 斷 面 的 流 量 為 dxdyxMkkJA p2Q HhRr dykMxdx 00 2Q p002 ( )Q lnkM H hRrp -=因 h0=H s0 0 0 002Q 2.73 lg lglnkMs MskR R rr= = -反 映 地 下 水 向 承 壓 完 整 井 運 動 規(guī) 律 的 方 程 式 ， 亦 稱 裘 布 依 公 式 。 Q與 s0間 為 直 線 關(guān) 系 0 0 002Q 2.73 lg lglnkMs MskR R rr= = - 0s Q承 壓 井 潛 水 井5.3.3裘 布 依 （ Dupuit） 公 式 的 討 論1.抽 水

13、 井 流 量 與 水 位 降 深 的 關(guān) 系這 里 所 討 論 的 降 深 ， 僅 僅 考 慮 地 下 水 在 含 水 層 中 流 動 的 結(jié) 果 。但 實 際 上 降 深 是 多 種 原 因 造 成 的 水 頭 損 失 的 疊 加 。 另 外 主 要 還 有 ：（ 2） 由 于 水 井 施 工 時 泥 漿 堵 塞 井 周 圍 的 含 水 層 ， 增 加 了 水 流 阻力 所 造 成 的 水 頭 損 失 。（ 3） 水 流 通 過 過 濾 器 孔 眼 時 所 產(chǎn) 生 的 水 頭 損 失 。（ 4） 水 流 在 濾 水 管 內(nèi) 流 動 時 的 水 頭 損 失 。（ 5） 水 流 在 井 管 內(nèi)

14、向 上 流 動 至 水 泵 吸 水 口 的 沿 程 水 頭 損 失 。這 些 損 失 ， 有 些 與 流 量 的 一 次 方 成 正 比 ， 有 的 與 流 量 的 二 次 方 成正 比 。由 于 上 述 原 因 ， 承 壓 水 的 出 水 量 Q與 s的 線 性 關(guān) 系 也 是 不 多 見 的 。 2.抽 水 井 流 量 與 井 徑 的 關(guān) 系 由 地 下 水 向 潛 水 完 整 井 和 承 壓 完 整 井 運 動 規(guī) 律 的 方 程 式 可看 出 流 量 Q與 井 的 半 徑 r之 間 只 是 對 數(shù) 關(guān) 系 ， 即 井 的 半 徑 增加 一 倍 ， 流 量 只 增 加 10%左 右 ；

15、井 半 徑 增 加 10倍 ， 流 量 亦只 增 加 40%左 右 。 Q與 r的 這 種 對 數(shù) 關(guān) 系 已 被 大 量 事 實 所 否定 ， 中 外 許 多 水 文 地 質(zhì) 工 作 者 曾 作 過 大 量 的 試 驗 ， 其 結(jié) 果大 都 表 明 當 井 半 徑 r增 大 之 后 ， 流 量 的 實 際 增 加 要 比 用（ Dupuit） 公 式 計 算 結(jié) 果 大 的 多 。 hSBB aa hh AA hl0 s3.水 躍 對 裘 布 依 （ Dupuit） 公 式計 算 結(jié) 果 的 影 響 潛 水 井 抽 水 時 ， 只 有 當 水 位 降 低 非常 小 時 ， 井 內(nèi) 水 位 才

16、 與 井 壁 水 位 接近 一 致 ； 而 當 水 位 降 低 較 大 時 ， 井內(nèi) 水 位 就 明 顯 低 于 井 壁 水 位 ， 見 右 圖 ， 此 種 現(xiàn) 象 稱 為 水 躍 （ 滲 出 面 ） 潛 水 井 水 躍 示 意 圖 Dupuit降 落 曲 線 方 程 沒 有 考 慮 水 躍 的 存 在 ， 因 此 在 抽 水 井附 近 ， 實 際 曲 線 將 高 于 Dupuit理 論 曲 線 。 隨 著 距 抽 水 井 的距 離 的 加 大 ， 等 水 頭 線 變 直 ， 流 速 的 垂 直 分 量 變 小 ， 理 論曲 線 與 實 際 曲 線 才 漸 趨 一 致 。4.潛 水 井 的 最

17、 大 流 量 問 題 2 2 2 20 0 0 0( )Q 1.36ln lgk H h H hkR Rr rp - -= =00 sHh 當 s0=H 時 ， h0=0； 此 時 井 的 流 量 為 最 大 。 這 在 實 際 上 是 不 可 能 的 ，在 理 論 上 也 是 不 合 理 的 。 因 為 當 h0=0， 則 過 水 斷 面 亦 等 于 零 ， 就不 應 當 有 水 流 入 井 中 ， 這 種 理 論 上 的 自 相 矛 盾 亦 反 映 了 裘 布 依 公式 是 不 很 嚴 密 的 。 這 種 矛 盾 的 產(chǎn) 生 是 由 于 裘 布 依 推 導 潛 水 井 公 式 時 ， 忽

18、略 了滲 透 速 度 的 垂 直 分 量 ， 假 定 水 位 降 深 不 大 ， 水 力 坡 度 采 用水 頭 差 與 滲 透 路 徑 的 水 平 投 影 之 比 ， 即 J=dh/dl=tgq， 見 右圖 ； 而 嚴 格 說 來 ， 水 力 坡 度 應 當 是 水 頭 差 與 滲 透 路 徑 之 比 ，即 J=dh/dl=sinq。 用 thq代 替 sinq ， 應 q 1M1.5M（ M為 承 壓 含 水 層 的 厚 度 ） 的 II區(qū) ， 流 線 接 近 平 行 層面 ， 水 流 基 本 為 二 維 流 。 一 般 認 為 ， I區(qū) 由 于 流 線 彎 曲 導 致 水 流 的 流 程

19、增 長 ， 且 沿 途 水 流 方 向 變 化 ， 從 而 產(chǎn) 生 附 加 阻 力 ， 能 量 損 耗 增 大 。 因 此 ， 在 相 同 流 量 的 情 況 下 ， 不 完 整 井 的 降 深 大 于 完 整 井 的 降 深 。 II II右 圖 表 示 井 的 過 濾 器 在 含 水層 中 間 ， 其 流 線 彎 曲 又 是 一 種 情 況 ， 井 的 流 量 和 降 深 也 是 不同 的 。 II L 1.空 間 匯 點 空 間 匯 點 可 理 解 為 直 徑 無 限 小 的 球 形 過 濾 器 ， 以 一 定 的 抽水 量 沿 徑 向 從 各 個 方 向 不 斷 地 吸 收 地 下 水

20、 。 在 球 坐 標 中 可 作為 一 維 流 。 設(shè) A點 離 空 間 匯 點 距 離 為 r， 其 降 深 為 s， 各 等 降深 面 是 以 匯 點 為 中 心 ， 半 徑 不 一 的 同 心 球 面 ， 見 下 圖 。 A處 的 過 水 斷 面 面 積 A=4pr2流 向 空 間 匯 點 的 流 量 ： 24Q prrddsk r A空 間 繪 點 圖 24Q rrp dkds 在 r至 影 響 半 徑 R的 范 圍 內(nèi) 積 分 ， 得 ： )11(4Q Rks rp在 R遠 大 于 r時 ， 1/R可 忽 略 。 得 ： rpks 4Q 對 井 底 剛 揭 穿 承 壓 含 水 層 隔

21、 水 頂 板 ， 構(gòu) 成 井 底 進 水 的 非 完整 井 。 這 時 ， 可 以 把 它 看 作 是 直 徑 無 限 小 的 半 球 形 過 濾 器 。這 樣 該 井 的 流 量 相 當 于 空 間 匯 點 的 一 半 ， 即 。 把 計 算點 A放 在 井 壁 上 ， r = r0， 則 ： Q=2p kr0s0 2QQ 2. 空 間 匯 線過 濾 器 有 一 定 的 長 度 L， 離含 水 層 的 隔 水 頂 板 較 近 的 不完 整 井 ， 隔 水 頂 板 對 水 流 的影 響 和 隔 水 邊 界 附 近 的 井 相似 。 因 此 ， 可 以 用 映 象 法 和疊 加 原 理 。 這

22、時 ， 我 們 可 以設(shè) 想 ， 真 實 的 圓 柱 形 過 濾 器是 由 無 數(shù) 個 空 間 匯 點 組 成 的空 間 匯 線 ， 見 右 圖 。 LL o r(r,qz)r r1 2z Azz11zz22 nn 沿 長 為 L的 匯 線 上 ， 流 量 均 勻 分 布 ， 取 空 間 匯 線 上 的 一 微 小 段 L， 并 將 其 看 成 是 一 空 間 匯 點 ， 流 向 它 的 流 量 Q可 表 示 為 Lzz 12 QQ在 其 作 用 下 任 意 點 A的 降 深 為ii ks rp4 Q由 于 隔 水 頂 板 的 影 響 ， 可 用 映象 后 得 到 的 虛 空 間 匯 點 來

23、代 替 ，這 時 空 間 任 意 點 A的 降 深 應 為實 空 間 匯 點 和 虛 空 間 匯 點 產(chǎn) 生 的 降 深 疊 加 ， 即 2 1 1 2Q 1 1( )4 ( )is Lk z zp r r= D +- LL o r(r,qz)r r1 2z Azz11zz22 nn 221 )( rnz r 222 )( rnz r21 2 2 2 22 1Q 1 1( )4 ( ) ( ) ( )zzs Lk z z z n r z n rp= + D- - + + + 半 無 限 承 壓 水 層 中 ， 不 完 整 井 位 于 隔 水 頂 板 附 近 時 ， 任 意 點的 降 深 ： )

24、(4 Q 121212 rzzarshrzzarshrzzarshrzzarshzzks p 5.4.1半 無 限 承 壓 含 水 層 中 的 非 完 整 井 （ 5.13） 承 壓 水 含 水 層 的 厚 度 較 大 時 ， 建 造 的 管 井 往 往 為 非 完 整 井 。自 然 界 中 含 水 層 無 限 大 的 情 況 很 少 見 ， 所 謂 厚 度 大 也 只 是 相 對 于過 濾 器 的 長 度 而 言 。 過 濾 器 上 端 和 隔 水 頂 板 相 接這 時 ， 空 間 匯 線 二 端 坐 標 為 z1=0， z2=L， 由 式 （ 5.13） 得 ： 1Q ( )4 L zz

25、Ls arsh arshkL r rp -+= +假 想 一 個 過 濾 器 ， 它 的 水 頭 和 真 實 井 壁 上 的 水 位 相 等 。 將 此 水頭 的 半 旋 轉(zhuǎn) 橢 球 面 想 象 它 與 真 實 的 圓 柱 形 過 濾 器 套 在 一 起 ， 二者 的 交 點 坐 標 為 （ r0 ， z0） ， 代 入 上 式 得 ：0 00 0Q ( )4 z L L zs arsh arshkL r rp + -= + 當 z0=0.75L時 ， 按 上 式 計 算 的 流 量 與 真 實 不 完 整 井 的 流 量 相 等 。因 此 將 此 條 件 代 入 上 式 ， 列 出 數(shù) 學

26、關(guān) 系 ， 化 簡 后 得 ： 當 x1時 ， 應 用 時 要 求 L/r05， 上 式 稱 為 巴 布 什 金 公 式 。xxxarshx 2ln)1ln( 2 0 000 0 32.1ln275.125.0 4Q r LkLsr Larshr Larsh kLs pp 吉 林 斯 基 根 據(jù) 假 想 過 濾 器 與 真 實 過 濾 器 表 面 積 相 等 的 原 則 ，將 半 橢 球 面 換 算 成 圓 柱 面 后 得 ： 0 06.1ln2Q r LkLsp)( )(4ln 4Q 020 020 0zCr zLCCz kLs p （ 5.15） 過 濾 器 與 隔 水 頂 板 不 相 接

27、過 濾 器 在 含 水 層 中 與 隔 水 頂 板 相 距 為 C， 即 Z1=C,Z2=C+L， 代 入（ 5.13） 化 簡 得 ： 從 右 圖 中 可 得 ： z0=C+0.87L =C(0.13+0.87a)。 式 中 ： L0.87 LcC LCa 代 入 式 （ 5.15） 得 00lg246.5Q rCB kLs式 中 a aaaB 3.1 )1()87.013.0(4lg 22 5.4.2含 水 層 厚 度 有 限 的 承 壓 水 非 完 整 井 承 壓 含 水 層 的 厚 度 相 對 于 過 濾 器 的 長 度 不 是 很 大 的 情 況 。 這時 要 考 慮 隔 水 頂 板

28、 和 底 板 對 水 流 的 影 響 。 下 面 介 紹 過 濾 器 的 長 度 L0.3M時 的 承 壓 非 完 整 井 的 出 水 量 公 式 。 （ 1） 當 過 濾 器 緊 靠 隔 水 頂 板 時 ，見 右 圖 ， 用 匯 線 無 限 次 映 象 ， 疊加 求 得 這 個 問 題 的 近 似 公 式 LR r M0s0 0 00 02 2.73Q 1 4 4 1 4 4(2ln 2.3 ) ln (2lg ) lg2 2kMs kMsM M M MA Ar R r Rpa a= =- - - -式 中 a = L/M （ 5.16） 當 a =1時 ， A=0， 則 （ 5.16） 式

29、 變成 承 壓 完 全 井 公 式 ， 這 就 說 明（ 5.16） 式 是 合 理 的 。 但 當 a 很 小時 ， A變 的 很 大 ， 這 時 有 可 能 0)3.24ln2( 0 ArM 這 時 式 （ 5.16） 將 變 為 ： 02Q 2.73ln lg4 4kMs MskR RM Mp= = 這 就 成 了 和 半 徑 為 4M的 承 壓 完 整 井 的 流 量 一 樣 。 當 a 很 小 時 ， 承壓 非 完 整 井 的 流 量 竟 會 比 同 樣 條 件 下 半 徑 為 r0的 完 整 井 的 流 量 還 要大 ， 這 顯 然 是 不 合 理 的 。 由 此 可 見 ， 當

30、A很 大 時 ， 式 （ 5.16） 就 失去 應 用 的 意 義 。 當 L/r05及 r0/M0.01時 ， （ 5.16） 式 可 以 得 到 滿 意 的 結(jié) 果 ，誤 差 不 超 過 10%。承 壓 非 完 整 井 亦 可 用 下 列 公 式 計 算 ： 00 0 12.1lnln 2Q rML LMrR kMs pp該 公 式 的 適 用 范 圍 為 ： M150 r0； L/M0.1。 或 ： 0 00 0 0 02 2.73Q ln ln(1 0.2 ) lg lg(1 0.2 )kMs kMsR M L M R M L Mr L r r L rp= =- -+ + + +該 公

31、 式 的 適 用 范 圍 為 ： 過 濾 器 位 于 含 水 層 的 頂 部 或 底 部 。 （ 2） 過 濾 器 與 隔 水 頂 板 不 相 接 時 時 ， 流 網(wǎng) 在 過 濾 器 上 、 下 端 部 彎 曲 很 大 ， 從 兩 端 向 中 間流 線 逐 漸 平 緩 ， 在 水 平 中 心 線 處 流 線 接 近 水 平 。 因 此 ， 通 過 過 濾器 水 平 中 心 線 把 過 濾 器 分 成 上 、 下 兩 段 ， 作 為 兩 個 過 濾 器 與 隔 水頂 板 （ 即 水 平 中 心 線 ） 相 接 的 不 完 整 井 看 （ 不 過 上 部 的 井 要 轉(zhuǎn)1800之 后 看 ） 。

32、總 流 量 是 兩 個 非 完 整 井 流 量 之 和 ：MLC 5.0 )(2Q 0 DEks p RmArma mE 1 10 11 1 4ln)3.24ln2(21 RmArma mD 220 22 2 4ln)3.24ln2(21 5.4.3.潛 水 含 水 層 中 的 非 完 整 井過 濾 器 上 下 兩 端 的 流 線 彎 曲 很 大 ，從 上 端 向 中 部 流 線 彎 曲 程 度 逐 漸變 緩 ， 從 中 部 向 下 端 又 朝 相 反 的方 向 彎 曲 。 在 中 部 流 線 AA處 流線 近 于 平 面 徑 向 流 動 ， 見 右 圖 。因 此 可 用 分 段 法 。 A

33、h L/2L s AA A/ /0 HM 0 0潛 水 非 完 整 井 潛 水 井 又 分 未 淹 沒 和 淹 沒 兩 種 ： （ 1） 當 過 濾 器 頂 端 未 被 地 下 水 淹 沒 時 ， 通 過 過 濾 器 中 點 的 流面 幾 乎 與 水 平 面 平 行 ； 。 因 此 可 以 用 通 過 過 濾 器 有 效 進 水 長 度 的 中 部 的 平 面 把 水 流 區(qū) 分 為 上 下 兩 段 ， 上 段 可 以 看 作 潛 水 完 整 井 ， 下 段 則 是 承 壓 非 完 整 井 。 這 樣 潛 水 非 完 整 井 的 流 量 就 可 以 近 似 地 看 作 上 下 兩 段 流 量

34、之 總 和 ， 但 是 這 樣 計 算 所 得 的 上 段 流 量 偏 大 些 ， 下 段 流 量 偏 小 些 ， 兩 段 流 量 之 和 可 抵 消 掉 部 分 誤 差 。A h L/2L s AA A/ /0 HM 0 0上 段 潛 水 完 整 井 的 流 量 0 000 2200 22 ln )(ln )5.0()5.0(ln )(Q rR sLskrR LLskrR hHk ppp上下 段 按 承 壓 水 非 完 整 井 的 流 量 計 算 。 當 L/20.3 M0時 ， 可 由 公 式 （ 5.16） 得RMArM skM 00 0 00 4ln)3.24ln2(21 2Q a p

35、下 200 LsHM 05.0M La當 過 濾 器 埋 藏 較 深 ， 即 L/20.3 M0時 ， 潛 水 非 完 整 井 的 流 量 為4ln)3.24ln2(21 2ln 00 0 0000 RMArMa MrRsLks p Q=Q上 +Q下 = 0 00 0 00 0 21.36 4 41lg (2lg ) lg2L s Mks R M MAr a r R+= + - -潛 水 非 完 整 井 亦 可 用 下 列 公 式 進 行 計 算 2 2 2 20 0 0 0 0 0( ) 1.36 ( )Q 1.12 1.12ln ln lg lgk H h k H hR h L h R h

36、 L hr L r r L rp p p- -= =- -+ + （ 2） 當 過 濾 器 頂 端 被 地 下 水 淹 沒 時 ， ， 通 過 水 平 中 心 線 將 潛 水 不 完 整 井 分 成 上 下 兩 個 都 是 過 濾 器 與 隔 水 頂 板 相 接 的 含 水 層 厚 度 有 限 的 承 壓非 完 整 井 ， 可 用 公 式 （ 5.17） 。 2HL 5.5 邊 界 附 近 地 下 水 向 單 個 完 整 井 的 穩(wěn) 定 滲 流 運 動 當 邊 界 離 井 比 較 近 或 抽 水 時 間 長 ， 邊 界 對 水 流 有 明 顯 的 影響 ， 這 時 就 一 定 要 考 慮 邊

37、界 的 存 在 。 邊 界 有 補 給 邊 界 和 隔 水邊 界 兩 種 ， 它 們 對 水 流 的 影 響 是 不 同 的 。 5.5.1匯 流 、 源 流 和 勢 函 數(shù) 假 設(shè) :水 流 在 垂 直 方 向 上 的 流 速 可 忽 略 不 計 ， 地 下 水 服 從 達 西 定 律 。 設(shè) j為 滲 透 流 速 勢 簡 稱 勢 。 因 此 對 于 水 平 潛 水 含 水 層 ： Hh h0 Rr0s0 drdhkr drdhkhdrd j hdrd r j212 kh C= +j對 于 承 壓 含 水 層 drdHkMMdrd k jkMH C= +j Hh h0 Rr0s0 s 對 于

38、 完 整 潛 水 抽 水 井 （ 注 ： 匯 流 ） ， 應 用 流 體 力 學 的 知 識 注 ：以 流 向 匯 點 的 流 速 為 正 ：Q2 drd rp= Q j Q ln2 r Cp = +j同 樣 對 完 整 承 壓 抽 水 井 亦 可 得 到 上 式 。 以 流 出 源 點 的 流 速 為 負 ， 對 于 完 整 注 水 井 ： Cr ln2Qpj 5.5.2映 象 法 映 象 法 是 ： 以 直 線 邊 界 為 鏡 面 ， 在 它 的 一 側(cè) 有 一 真 實 的井 ， 對 鏡 面 映 象 后 在 它 的 另 一 側(cè) 和 實 井 相 對 稱 的 位 置 上 有 一流 量 相 等

39、的 虛 構(gòu) 井 。 以 虛 井 的 作 用 來 代 替 原 有 邊 界 的 作 用 。將 有 邊 界 的 問 題 化 為 無 邊 界 的 問 題 。 用 映 象 需 遵 循 的 原 則 ： 1.虛 井 和 實 井 的 位 置 對 于 邊 界 是 對 稱 的 ； 2.虛 井 和 實 井 的 流 量 相 等 ； 3. 定 水 頭 補 給 邊 界 時 ， 虛 井 與 實 井 的 類 型 相 反 ； 隔 水 邊 界時 ， 虛 井 和 實 井 的 類 型 相 同 ； 4.虛 井 和 實 井 的 結(jié) 構(gòu) 、 工 作 時 間 相 同 。 為 求 解 邊 界 附 近 單 井 抽 水 問 題 ， 可 將 它 化

40、 為 求 解 無 限 含 水層 中 實 井 和 虛 井 同 時 工 作 的 問 題 ， 在 原 來 邊 界 位 置 上 仍 保持 映 象 前 的 水 流 特 征 。 再 用 勢 的 疊 加 原 理 ， 將 井 的 勢 函 數(shù) 用 代 數(shù) 法 疊 加 起 來 ， 便 可 求 得 原 問 題 的 解 。 5.5.3直 線 邊 界 附 近 的 井 含 水 層 這 是 指 只 有 一 條 直 線 邊 界 的 含 水 層 。 分 直 線 補 給 邊 界 和 直線 隔 水 邊 界 兩 種 情 況 。 直 線 補 給 邊 界 附 近 的 完 整 抽 水 井當 抽 水 井 單 獨 工 作 對 A點 的 勢 為

41、當 注 水 井 單 獨 工 作 對 A點 的 勢 為 12r r QQ-虛 井 實 井河 邊 線 x12- )a,0( )( a,0含 水 層映 象 區(qū) A(x,y)111A ln2Q Cr pj 222 ln2Q CrA pj兩 個 井 同 時 工 作 時 對 A點 的 勢 為 CrrAAA 2121 ln2Qpjjj為 求 得 計 算 公 式 ， 將 A點 移 到 井 壁 上 ， 這 時 r1= r0， r2=2a r0或 r2=2a+r0， 因 為 2a r0 所 以 r22a， 將 r0和 2a代 入 上 式 得 將 A點 移 到 井 壁 上 時 ：jA jr0 Car 2ln2Q 0

42、p 12r r QQ-虛 井 實 井河 邊 線 x12- )a,0( )( a,0含 水 層映 象 區(qū) A(x,y)邊 界 y軸 上 取 一 點 K， 這 時 r1= r2，而 01lnln 21 rr jK C jK jr0 = 02ln2Q rap 將 式 221 khj 代 入 得 潛 水 井 的 勢 函 數(shù) 0202 2ln2Q)(21 rahhk pkMhj 00 2ln2Q)( rahHkM p將 式 代 入 得 承 壓 井 的 勢 函 數(shù) 0 00 0 2ln22ln )(2Q rakMsra hHkM pp 0 2022ln )(Q rahhk p 適 合 于 2Ra 適 合

43、于 2Ra 當 2a=R時 為 裘 布 依 公 式 當 2a=R時 為 裘 布 依 公 式 直 線 隔 水 邊 界 附 近 的 完 整 抽 水 井 隔 水 邊 界 便 成 了 兩 個 抽 水 井 共同 作 用 下 形 成 的 分 水 嶺 ， 是 一 條流 線 。 映 象 后 的 虛 井 也 為 抽 水 井 。 在 y軸 上 任 取 一 點 A， A點 向 兩個 抽 水 井 的 滲 流 速 度 相 等 2121 2Q2Q rr pp A(x,y)隔 水 邊 界映 象 區(qū) 含 水 層a,0( )( a,0)- 2 y x實 井虛 井-Q Qrr2 11 兩 個 井 同 時 工 作 ， 對 A點 產(chǎn)

44、 生 的 勢 CrrAAA 2121 ln2Qpjjj把 A點 移 到 實 抽 水 井 井 壁 上 CarrA 00 2ln2Qpjj在 井 的 影 響 半 徑 R上 取 一 點 K CRRK ln2Qpj )2ln(ln2Q 020 arRrK pjj將 勢 函 數(shù) 或 代 入 得 ： 02 2022ln )(Q arR hHk p 02 002 0 2ln22ln )(2Q arRkMsarR hHkM pp 潛 水 井 承 壓 井 2Ra 上 兩 式 的 適 用 條 件 是 ： 221 kHjkMHj 2.干 擾 井 群 即 各 井 同 時 工 作 時 ： 在 各 井 共 同 作 用 下

45、 ， 必 形 成 一 公 共 浸 潤 面 ， 設(shè) A點 水 深 為h， 按 勢 流 疊 加 原 理 ， 則 Crrkhh iini ini i )lnQ( 011 22 p（ 1） 若 各 井 出 水 量 相 同 ， 設(shè) Q為 井 群 的 總 出 水 量 ， 則 Crrrrrrnkh nn )ln(lnQ 00201212 p井 群 的 影 響 半 徑 R一 般 遠 大 于 井 群 的 尺 度 ， 若 A點 處 于 影 響 半 徑 處 ： )ln(1lnQ 2122 nrrrnRkHh p nrrrnR hHk 21 22ln1ln )(Q pR的 經(jīng) 驗 公 式 估 算 ： HksR 575

46、 見 P71例 5.3 。 （ 2） 若 各 井 的 出 水 量 不 相 等 ， 則 井 群 的 浸 潤 線 方 程 為 ： 而 sA=s1A+s2A+snA 承 壓 干 擾 完 全 井 群 )lnln( 221122 nn rRrRrRkHz QQQ1 p )ln(1ln2 Q 21 nrrrnRMkHh p )ln(1ln 2)ln(1ln )(2Q 2121 nn rrrnR MskrrrnR hHMk pp當 Q1=Q2 = Qn時 ， 其 A點 測 壓 管 方 程 為 式 中 M含 水 層 厚 度 井 群 的 總 出 水 量見 P72例 5.4 和 P74例 5.5 5.6.3非 完

47、 整 井 群實 踐 中 常 要 用 到 非 完 整 井 群 ， 而 非 完 整 井 群 的 水 流 復 雜 ， 不 象完 整 井 群 有 系 統(tǒng) 的 理 論 公 式 。 許 多 學 者 做 了 大 量 研 究 ， 提 出 許多 半 經(jīng) 驗 公 式 。 其 中 應 用 較 廣 的 有 恰 爾 內(nèi) 近 似 解 。 他 將 非 完 整承 壓 井 水 流 分 為 三 維 流 動 帶 r0-r和 平 面 徑 向 流 動 帶 r0-R。 把 承壓 非 完 整 井 化 為 具 有 假 想 半 徑 r0的 完 整 井 ， 然 后 用 完 整 井 群 的公 式 乘 以 一 個 修 正 系 數(shù) 即 可 得 非 完 整 井 群 的 公 式 。