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1、商務(wù)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第一章 線性方程 內(nèi) 容 1.1 線性方程的圖 1.2 線性聯(lián)立方程組的代數(shù)解 1.3 供求分析 1.4 代數(shù) 1.5 公式變換 1.6 國民收入決定 2011.10.14 2商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo)識別和畫出線性消費(fèi)函數(shù)識別和畫出線形儲蓄函數(shù)建立簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型計(jì)算均衡的國民收入分析IS和LM模型 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 3 生產(chǎn)要素企業(yè)利用資本、勞動和自然資源來生產(chǎn)商品和服務(wù)；這些資源被稱為生產(chǎn)要素，它們屬于家庭所有。注：假設(shè)一切財(cái)產(chǎn)屬于私人。 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 4 國民收入表示由企業(yè)向家庭支付要素報(bào)酬所產(chǎn)生的收入流。家庭以兩種方式來使用這些收
2、入Y，消費(fèi)C與儲蓄S。則有： Y=C+S. 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 5 消費(fèi)函數(shù)消費(fèi)C是收入Y的函數(shù)：C=f(Y) 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 6 消費(fèi)函數(shù)消費(fèi)函數(shù)是增函數(shù)，C隨Y的增加而增加； C=aY+b,a0,b0.當(dāng)a=0時，C=b，稱之為“自發(fā)消費(fèi)（Autonomous Consumption）”. a表示收入Y增加一單位時C的增加量，稱之為邊際消費(fèi)傾向(MPC).一般來說，0a1. 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 7 消費(fèi)函數(shù)自發(fā)消費(fèi)是指收入為0時舉債或動用過去的儲蓄也必須要有的基本生活消費(fèi)。自發(fā)消費(fèi)是由人的基本需求決定的最必需的消費(fèi)，如維持生存的衣、食、住
3、等。無論收入多少，這部分消費(fèi)都是不可少的。在經(jīng)濟(jì)分析中，假設(shè)這部分消費(fèi)不取決于收入，是一個固定的量。自發(fā)的含義就是指它是由人的生存需要所決定的，不隨收入變動而變動。 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 8 儲蓄函數(shù)儲蓄S是收入Y的函數(shù)：S=g(Y) 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 9 儲蓄函數(shù)已知：Y=C+SC=aY+b則有S=Y-C=Y-(aY+b)=(1-a) Y-b 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 10 儲蓄函數(shù)儲蓄函數(shù)的斜率(1-a)被稱為邊際儲蓄傾向(MPS)，即MPS=1-a=1-MPC由于0a0.注意：此處允許儲蓄為負(fù)，當(dāng)Y=0時，自發(fā)儲蓄(Autonomous Savi
4、ng)-b0，當(dāng)消費(fèi)超過收入時，家庭必須提取存款作為支出。 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 11 簡單國民經(jīng)濟(jì)模型封閉經(jīng)濟(jì)下： 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 12 企業(yè)家庭支出：家用產(chǎn)品消費(fèi)注入：投資提?。捍婵钍杖耄荷a(chǎn)要素支付YC YC S 例題(p.75)如果消費(fèi)函數(shù)C=0.6Y+10，計(jì)劃的投資是I=12，請找出均衡時的收入和消費(fèi)水平。解：根據(jù)給定條件，可知=C+IC=0.6Y+10=12 (以下解題過程省略) 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 13 拓展為了使上述模型更現(xiàn)實(shí)，加入政府支出G，稅收T.則Y=C+I+G.假設(shè)政府計(jì)劃支出和計(jì)劃投資是自發(fā)且固定的，分別為G*和I*
5、，均衡時則有Y=C+I*+G*.如果考慮稅收，則家庭花在消費(fèi)上的收入是Y-T，稱之為可支配收入Y d.2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 14 拓展稅收可能是自發(fā)的，T=T*，為某定額稅.稅收也可能是國民收入的一部分，T=tY.稅收也可能是組合， T=tY+T*. 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 15 例題(p.76)給定G=20I=35C=0.9 Yd+70T=0.2Y+25計(jì)算國民的均衡收入水平. 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 16 例題(p.76)解：根據(jù)給定條件，可以知道，Y=C+I+GG=20I=35C=0.9 Yd+70T=0.2Y+25Y d=Y-T (以下過程省略)2
6、011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 17 IS模型兩部門模型，Y=C+IC=aY+b投資I被看作一個常數(shù)，更現(xiàn)實(shí)的假設(shè)是， I是利率r的減函數(shù)，I=cr+dc0注：為什么I是利率r的減函數(shù)？ 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 18 IS模型模型由三個方程構(gòu)成，含有四個未知變量，此時難以得到惟一的國民收入均衡水平；解決之道，消去C和I，建立Y與r的方程.這個聯(lián)系Y與r的方程叫做IS模型，當(dāng)用曲線表示時，叫做IS曲線。又叫做投資儲蓄曲線，表示I=S的所有均衡點(diǎn). 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 19 LM模型如果想確定Y和r的值，還需要更多信息，這些信息可以通過調(diào)查貨幣市場的均衡獲得.貨幣市場
7、在貨幣供給Ms等于貨幣需求Md時，出于均衡狀態(tài)，即Ms =Md 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 20 貨幣供給簡單地說，它由流通中的鑄幣、紙幣以及銀行中的存款組成. Ms被假定是自發(fā)的，并且由中央銀行控制，因此，對于有Ms* 的固定值，有，Ms =Ms* 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 21 貨幣需求交易需求.預(yù)防需求.兩者均與國民收入Y成比例，因此，有L1=k1Y其中L1表示總的交易預(yù)防需求，k1是正常數(shù). 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 22 貨幣需求投機(jī)需求可用模型表示如下：L2=k2 r+k3其中L2表示投機(jī)需求，k2是負(fù)常數(shù)， k3是正常數(shù).總的貨幣需求是，Md=L1+L
8、2=k 1Y+k2 r+k32011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 23 LM模型如果貨幣市場是均衡的，即Ms =Md則Ms*= k1Y+k2 r+k3這個聯(lián)系Y與r的方程，叫LM模型. 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 24 例題(p.78)給定以下商品市場和貨幣市場的信息，求均衡的收入和利率.商品市場：C=0.8Y+100I=-20r+1000貨幣市場：Ms=2375L 1=0.1YL2=-25r+20002011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 25 例題(p.81) (a).給定消費(fèi)函數(shù)C=800+0.9Y投資函數(shù)I=8000-800r寫出IS曲線的方程. 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 26 例題(p.81) (b).給定貨幣供給Ms=28500貨幣需求Ms=0.75Y-1500r寫出LM曲線的方程.畫出IS-LM曲線，找到國民收入Y和利率r的均衡水平.如果自發(fā)投資增加1000，對均衡水平有什么影響？ 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 27 有意見？有疑問？請舉手！ 2011.10.14商務(wù)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 28
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