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1、第28講 周期問題第28講周期問題一、知識要點在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按照順序出現(xiàn)的，每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。解答周期問題的關鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數個周期，結果為周期里的最后一個；如果比整數個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數后，再繼續(xù)算。二、精講精練例1、黑珠和白珠共有2000顆，按照下面的規(guī)律排列：第2000顆珠子是（）色的【思路】第一個珠子是白珠子，然后按照1個黑
2、珠子、3個白珠子的順序循環(huán)排列，把這四個珠子看成一組，求出（20001）里面有多少個這樣的一組，還余幾個，再根據余數判斷。（2000-1）4=499（組）3（顆）第3顆是白色的。練習1：1、下列圖形共150個，按照下面規(guī)律排列。第150個圖形是（）2、下列圖形共47個，按照下面規(guī)律排列。第47個圖形是（）3、下面圖形共用小棒46根。一共拼成了（）個連續(xù)正方形。例2、下列圖形共150個，按照下面的規(guī)律排列：其中共有（）個三角形，（）個正方形?！舅悸贰繌膱D中可以看出：每組有6個圖形，由2個三角形、1個圓和3個正方形組成，那么150個圖形一共可以分成1506=25（組），所以三角形一共有225=50
3、（個），正方形有325=75（個）練習2：1、下列圖形共270個，按照下面的規(guī)律排列：其中共有（）個。2、下列圖形共540個，按照下面的規(guī)律排列：其中一共有（）個，（）個。3、下列圖形共375個，按照下面的規(guī)律排列：第250個圖形是（），在它之前有（）個，（）。例3、2011年1月1日是星期六（1）該月的22日是星期幾？（2）2011年4月5日是星期幾？【思路】（1）一個星期是7天，因此，7天為一個循環(huán)，這類題在計算天數時，可以采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。（221）7=3，沒有余數，該月22日仍是星期二；這道題在算天數時，也可以把1月1日和1月22日都算在內，這樣一共有22天，2
4、27=31，1月22日是第4個周期的第1天，也就是星期三。（2）31-1+28+31+5=94（天）947=133。從周六往后數3天，是星期二。練習3：1、2011年6月1日是星期三，8月1日是星期幾？2、2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期幾？3、2011年2月4日是星期五，那么再過10年的2月4日是星期幾？例4、假設所有的自然數排列起來，如下所示39應該排在哪個字母下面？88應該排在哪個字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89【思路】從排列情況可以知道，這些自然數是按從小到大4個數一個循環(huán)，我們可以根據這些數除以4所得的余數來分析。394=93 884=22所
5、以，39應排在第10個循環(huán)的第三個字母C下面，88應排在第22個循環(huán)的第四個字母D下面。練習3：1、有a、b、c三條直線，從a線開始，從1起依次在三條直線上寫數（如下圖），22、59、2001各在哪一條線上？ 2、假設所有自然數如下圖排列起來，36、43、78、2000應分別排在哪個字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123、2001個學生按下列方法編號排成五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 1418 19 20 2122 問：最后一個學生應該排在第幾列？例5、用1、2、3、4這四張卡片可以組成不同的四
6、位數，如把它們從小到大依次排列出來，第1個是1234，第二個是1243，第15個是多少？【思路】最高位數字是1、2、3和4的四位數各有：244=6（個），所以第15個數應是從小到大依次排列以3開頭的第三個數；以3開頭的數是：3124，3142，3214，第三個數就是3214； 答：第15個數是3214。練習5：1、用2、3、4、5這四張卡片可以組成不同的四位數，如果把它們從小到大依次排列出來，第16個是多少？2、用1、3、4、5這四張卡片可以組成不同的四位數，如果把它們從大到小依次排列出來，第15個是多少？c b3、用15這5個不同數字可以組成120個不同的五位數，如果把它們從小到大依次排列，第25個數是多少？
2021第28講 周期問題
