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1、第28講 周期問題第28講周期問題一、知識要點在日常生活中,有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn),例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按照順序出現(xiàn)的,每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。解答周期問題的關鍵是找規(guī)律,找出周期。確定周期后,用總量除以周期,如果正好有整數個周期,結果為周期里的最后一個;如果比整數個周期多n個,那么為下個周期里的第n個;如果不是從第一個開始循環(huán),可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數后,再繼續(xù)算。二、精講精練例1、黑珠和白珠共有2000顆,按照下面的規(guī)律排列:第2000顆珠子是()色的【思路】第一個珠子是白珠子,然后按照1個黑
2、珠子、3個白珠子的順序循環(huán)排列,把這四個珠子看成一組,求出(20001)里面有多少個這樣的一組,還余幾個,再根據余數判斷。(2000-1)4=499(組)3(顆)第3顆是白色的。練習1:1、下列圖形共150個,按照下面規(guī)律排列。第150個圖形是()2、下列圖形共47個,按照下面規(guī)律排列。第47個圖形是()3、下面圖形共用小棒46根。一共拼成了()個連續(xù)正方形。例2、下列圖形共150個,按照下面的規(guī)律排列:其中共有()個三角形,()個正方形?!舅悸贰繌膱D中可以看出:每組有6個圖形,由2個三角形、1個圓和3個正方形組成,那么150個圖形一共可以分成1506=25(組),所以三角形一共有225=50
3、(個),正方形有325=75(個)練習2:1、下列圖形共270個,按照下面的規(guī)律排列:其中共有()個。2、下列圖形共540個,按照下面的規(guī)律排列:其中一共有()個,()個。3、下列圖形共375個,按照下面的規(guī)律排列:第250個圖形是(),在它之前有()個,()。例3、2011年1月1日是星期六(1)該月的22日是星期幾?(2)2011年4月5日是星期幾?【思路】(1)一個星期是7天,因此,7天為一個循環(huán),這類題在計算天數時,可以采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。(221)7=3,沒有余數,該月22日仍是星期二;這道題在算天數時,也可以把1月1日和1月22日都算在內,這樣一共有22天,2
4、27=31,1月22日是第4個周期的第1天,也就是星期三。(2)31-1+28+31+5=94(天)947=133。從周六往后數3天,是星期二。練習3:1、2011年6月1日是星期三,8月1日是星期幾?2、2012年10月1日是星期一,2012年的元旦是星期幾?3、2011年2月4日是星期五,那么再過10年的2月4日是星期幾?例4、假設所有的自然數排列起來,如下所示39應該排在哪個字母下面?88應該排在哪個字母下面?A B C D1 2 3 45 6 7 89【思路】從排列情況可以知道,這些自然數是按從小到大4個數一個循環(huán),我們可以根據這些數除以4所得的余數來分析。394=93 884=22所
5、以,39應排在第10個循環(huán)的第三個字母C下面,88應排在第22個循環(huán)的第四個字母D下面。練習3:1、有a、b、c三條直線,從a線開始,從1起依次在三條直線上寫數(如下圖),22、59、2001各在哪一條線上? 2、假設所有自然數如下圖排列起來,36、43、78、2000應分別排在哪個字母下面?A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123、2001個學生按下列方法編號排成五列:一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 1418 19 20 2122 問:最后一個學生應該排在第幾列?例5、用1、2、3、4這四張卡片可以組成不同的四
6、位數,如把它們從小到大依次排列出來,第1個是1234,第二個是1243,第15個是多少?【思路】最高位數字是1、2、3和4的四位數各有:244=6(個),所以第15個數應是從小到大依次排列以3開頭的第三個數;以3開頭的數是:3124,3142,3214,第三個數就是3214; 答:第15個數是3214。練習5:1、用2、3、4、5這四張卡片可以組成不同的四位數,如果把它們從小到大依次排列出來,第16個是多少?2、用1、3、4、5這四張卡片可以組成不同的四位數,如果把它們從大到小依次排列出來,第15個是多少?c b3、用15這5個不同數字可以組成120個不同的五位數,如果把它們從小到大依次排列,第25個數是多少?