2021小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)《流水行船問題》練習(xí)題(含答案)

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)《流水行船問題》練習(xí)題(含答案) 流水行船問題》練習(xí)題（含答案） 在行程問題的基礎(chǔ)上，這一講我們將研究流水行船的問題. 船在江河里航行時(shí)，除了本 身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，喊做流水行船問題. 另外一種與流水行船問題相類似的問題是“在風(fēng)中跑步或行車”的問題，其實(shí)處理方法是和流水行船完全一致的. 行船問題是一類非凡的行程問題，它的非凡之處就是多了一個(gè)水流速度， 船速：在靜水中行船，單位時(shí)間內(nèi)所走的路程喊船速；逆水速度：逆水上行的速度喊逆水速度； 順?biāo)俣龋喉標(biāo)滦械乃俣群绊標(biāo)俣龋凰伲捍谒胁唤柚渌饬?/p>

2、只借助水流力量單位時(shí)間所漂流的路程喊水流速度（以下簡稱水速）， 順?biāo)俣?船速+水速； 逆水速度=船速- 水速. 順?biāo)谐?順?biāo)俣软標(biāo)畷r(shí)間 逆水行程=逆水速度逆水時(shí)間 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 ； 水速=（順?biāo)俣? 逆水速度）2 . （可理解為和差問題） 【例1】甲、乙之間的水路是234 千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13 小時(shí)，問船速和水速各為每小時(shí)多少千米？ 分析：從甲到乙順?biāo)俣龋?34 9＝26（千米/ 小時(shí)）；從乙到甲逆水速度：23413＝18（千米/小時(shí)）；船速是：（26+18）2=22（千米/小時(shí)）；水速是：（26-18 ）2＝4（千

3、米/小時(shí)）. 【前展】輪船在靜水中的速度是每小時(shí)21 千米，輪船自甲港逆水航行8 小時(shí)到達(dá)相距144 千米的乙港，再從乙港返回甲港需要多少小時(shí)? 分析：要求輪船從乙港返回甲港所需的時(shí)間，即輪船順?biāo)叫?44 千米所需時(shí)間，就要求出順?biāo)叫械乃俣取，F(xiàn)在知道輪船在靜水中的速度，只需求出水流速度. 根據(jù)已知，自甲港逆水航行8 小時(shí)，到達(dá)相距144 千米的乙港，由此可求出輪船的逆水航行的速度.再根據(jù)逆水速度與船速、水速的關(guān)系即可求出水速. 水流速度：21—1448=21—18=3（千米／小時(shí)），順?biāo)俣龋?l+3=24（千米／小時(shí)），乙港返回甲港所需時(shí)間：14424=6（小時(shí)）. 【鞏固】甲、

4、乙兩港相距208 千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)? 小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13 小時(shí)到達(dá)．水流速度是多少? 分析：順?biāo)俣?208 8=26（千米／小時(shí)），逆水速度=208 13=16（千米／小時(shí)），水速= （順?biāo)俣龋嫠俣龋?=（26－16）2=5（千米／小時(shí)）． 【例2】A、B兩港相距560千米，甲船往返兩港需要105 小時(shí)，逆流航行比順流航行多了 35 小時(shí)，乙船的靜水速度是甲船靜水速度的 2 倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？ 分析：先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是：（105+35） 2=70 小時(shí)，（105-35 ） 2=35.再求出甲船逆水速度每小時(shí)5607

5、0=8 千米，順?biāo)俣让啃r(shí)56035=16 千米，那么甲船在靜水中的速度是每小時(shí)（16+8） 2=12 千米，水流的速度是每小時(shí)12-8=4 千米，乙船在靜水中的速度是每小時(shí)122=24 千米，所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是560（24+4）+560（24-4 ）=20+28=48小時(shí). 【例3】甲河是乙河的支流，甲河水速為每小時(shí)3 千米，乙河水速為每小時(shí)2 千米．一艘船沿甲河順?biāo)叫? 小時(shí)，行了133 千米到達(dá)乙河，在乙河中還要逆水航行84 千米，問：這艘船還要航行幾小時(shí)? 分析：船在甲河中的順?biāo)俣葹椋?337=19（千米／小時(shí)），船速=19-3=16（千米／小時(shí)）．船在乙河中的逆

6、水速度=船速一水速=16-2=14（千米/ 小時(shí)）， 逆水時(shí)間=逆水行程逆水速度=8414=6（小時(shí)）． 例4】一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí) 6 千米，順?biāo)滦行枰? 小時(shí)，返回 上行需要7 小時(shí)．求：這兩個(gè)港口之間的距離． 分析：兩港口間的距離=順?biāo)俣软標(biāo)畷r(shí)間=（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間=（船速+6）4 ；兩港口間的距離=逆水速度逆水時(shí)間=（船速-6）7； 所以可（船速+6）4=（船速- 6）7，解得：船速=22， 可得兩港口間的距離為：（22+6）4=（22 —6）7=112（千米）． 【例5】某船從甲地順流而下，5天到達(dá)乙地；該船從乙地返回甲地用了7 天．問：水

7、從甲地流到乙地用了多少時(shí)間? 分析：（法1）水流的時(shí)間=甲乙兩地間的距離水速，而此題并未告訴我們“甲乙兩地間距離”，且根據(jù)已知，順?biāo)畷r(shí)間及逆水時(shí)間也無法求出，而它又是解決此題順?biāo)俣取⒛嫠俣群退俚囊Γ? 11 將甲、乙兩地距離瞧成單位“ 1”，則順?biāo)咳兆呷痰?，逆水每日走全程的? 57 11 水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?=，所以水從甲地流到乙地需：1 35（天）. 35 35 當(dāng)然，我們還可以把甲乙兩地的距離設(shè)成其他方便計(jì)算的數(shù)字，這其實(shí)就是非凡值代進(jìn)法?。ǚ?）用方程思路，5（船速＋水速）=7（船速—水速），即船速=6水速，所以輪船順流行5天的路程等于水流5＋55＝35（

8、天）的路程，即木筏從A城漂到B城需35天. （法3）逆水比順?biāo)?天到達(dá)，即船要多行駛2 天，為什么會(huì)多2 天呢，因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)得到了5 天的水速幫助，逆水時(shí)又要往克服7 天的水速，這一切都是靠2 天的船速所實(shí)現(xiàn)的，即船速等于6 天的水速；所以輪船順流行5 天的路程等于水流5＋56＝35（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需35 天. 【例6】一艘小船在河中航行，第一次順流航行33千米，逆流航行11千米，共用11 小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間，順流航行了24 千米，逆流航行了14 千米.這艘小船的靜水速度和水流速度是多少？ 分析：（法1）兩次航行順流的路程差：33-24=9 （千米），逆流的路程差

9、：14-11=3 （千米），也就是說順流航行9 千米所用的時(shí)間和逆流航行3 千米所用時(shí)間相同，那么順流航行33 千 米與逆流航行333=11 （千米）時(shí)間相同，則逆流速度：（11+11） 11=2（千米/小時(shí)），同樣可得順流速度為：（24+143）11=6（千米/小時(shí)），靜水速度：（6+2）2=4（千米/ 小時(shí)），水流速度：（6-2 ） 2=2（千米/小時(shí)）. （法2）根據(jù)順流航行9 千米所用的時(shí)間和逆流航行3 千米所用時(shí)間相同，9 千米=順流速度時(shí)間=逆流速度 3 倍的時(shí)間，可得：順流速度=3逆流速度，而后仿照法1 部分思路解答. 【例7】一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行18 千米.

10、已知這只船下行2小時(shí)恰好與上行3 小時(shí)所行的路程相等. 求船速和水速. 分析：逆水速1823=12（千米/ 小時(shí)），船速：（18+12）2=15（千米/ 小時(shí)）。水流 速度：（18-12 ）2=3（千米/小時(shí)） 【拓展】一只帆船的速度是每分60 米，船在水流速度為每分20 米的河中，從上游的一個(gè)港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3 小時(shí)30 分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米? 分析：3 小時(shí)30 分=360+30=210（分）， 順?biāo)俣?60+20=80（米／分）， 逆水速度=60—20=40（米／分）．又因?yàn)椋喉標(biāo)俣软標(biāo)畷r(shí)間=逆水速度逆水時(shí)間，逆水時(shí)間=2順?biāo)畷r(shí)間

11、，把順?biāo)畷r(shí)間瞧成1 份，那么順?biāo)畷r(shí)間=210（2+1）=70（分），從上游港口到下游港口共走了80 70=5600（米）． 流水行船中的相遇與追擊 流水行船問題中的相遇與追及 （1）兩只船在河流中相遇問題.當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時(shí)間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和. 這是因?yàn)椋杭状標(biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船 速+乙船船速. 這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水 速?zèng)]有關(guān)系. （2）同樣道理，假如兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，也只與路程差和船速有關(guān)，

12、與水速無關(guān). 這是因?yàn)椋杭状標(biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速- 乙船速. 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船 速. 這說明水中追及問題與在靜水中追及問題一樣. 由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的相遇和追及問題來解答. 【例8】甲、乙兩船在靜水中的速度分別為33千米/ 小時(shí)和25千米/ 小時(shí). 兩船從相距232 千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)后相遇？假如同向而行，甲船在后乙船在前，幾小時(shí)后甲船可以追上乙船？ 分析：（1）相遇問題中,兩船的速度和：32+25=58 千米/小時(shí)

13、，相遇時(shí)間：23258=4 小時(shí)，（2）追及問題中，兩船的速度差：33-25=8 千米/ 小時(shí)，追及時(shí)間：2328=29 小時(shí). 【鞏固】甲、乙兩人從相距40千米的A、B兩地相向而行，甲以每小時(shí)3 千米的速度從A 地出發(fā)，乙以每小時(shí)5 千米的速度從B地出發(fā)，此時(shí)風(fēng)速是每小時(shí)2千米，若甲順風(fēng)行走，那么他們幾小時(shí)后相遇？相遇地點(diǎn)距 A 地多遠(yuǎn)？ 分析：甲的實(shí)際速度：3+2=5（千米/小時(shí)），乙的實(shí)際速度：5-2=3 （千米/小時(shí)），相遇時(shí)間：40（5+3）=5（小時(shí)），甲行走的路程：5 5=25（千米）. 【例9】甲、乙兩船的船速分別為每小時(shí)22 千米和每小時(shí)18千米．兩船先后從同一港口

14、順?biāo)_出，乙船比甲船早出發(fā)2 小時(shí)，假如水速是每小時(shí)4 千米，問：甲船開出后幾小時(shí)能追上乙船? 分析：要求甲船追上乙船所用的時(shí)間，根據(jù)公式：路程差=速度差追及時(shí)間，要害要求出 路程差（速度差由題干所給條件輕易求出），即甲出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)行駛過的路程，為順?biāo)谐虇栴}．乙船先行的路程為：（18+4）x2=44（千米），追及時(shí)間為：44（22 -18）=44+4=11（小時(shí)）． 【例10】某河上、下兩埠相距45 千米，每日定時(shí)有甲、乙兩艘船用相同的船速分別從兩埠同時(shí)出發(fā)相向而行．有一天甲船從上埠剛出發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順流而下， 2 分 鐘后與甲船相距0.5 千米．問：預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后

15、幾小時(shí)與此物相遇? 分析：甲船速=距離時(shí)間=0.5 （260）=15（千米／小時(shí)），時(shí)間=總路程（水速+ 船逆水速度）=4515=3（小時(shí)）． 【例11】有一個(gè)小孩不慎掉進(jìn)河里，他抱住了一根圓木沿河向下漂流. 有3條船逆水而上，在對應(yīng)著河岸上的A處同時(shí)與圓木相遇，但是都沒有發(fā)現(xiàn)圓木上有小孩. 3 條船的速度是已 知的而且大小不同，當(dāng)3 條船離開A 處一小時(shí)以后，船員們同時(shí)從無線電中聽到圓木上有小孩，要求營救的消息，因此3條船同時(shí)返回，往追圓木. 當(dāng)天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在離A處6千米的下游B處，被救起. 問：是3 條船中的哪條船首先來到孩子抱住的圓木處救起了孩子？ 分析：考慮

16、任一條船，船離開圓木時(shí)，它的速度是靜水中的速度減往水速，而圓木的速度為水 速，所以一小時(shí)后船離小孩的距離為船一小時(shí)在靜水中的路程. 當(dāng)船追圓木時(shí)，船速是靜水中的速度加上水速，圓木速度仍為水速，因此船會(huì)在一小時(shí)后追上圓木. 對其他兩條船也是如此. 故3 條船是同時(shí)來到圓木處的. 【例12】某人暢游長江，逆流而上，在A 處丟失一只水壺，他向前又游了20 分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離A處2 千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少 分鐘？ 分析：注重畫圖幫助學(xué)生分析. 該人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上20 分鐘，水壺順流而下：速度和=該人的逆水速度+水速=該人的靜水速度-水速+水速=

17、該人的靜水速度，該人與水壺的距離=二者速度和時(shí)間=20該人的靜水速度．該人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下．二者速度差=該人的靜水速度，追及距離=該人的靜水速度追及時(shí)間，追及時(shí)間=2水速，所以有：20該人的靜水速度=2水速該人的靜水速度，所以水速=1/10 ，追 及時(shí)間=2水速=20 分鐘. 附加題目 【附1】一艘輪船順流航行80 千米，逆流航行48 千米共用9 時(shí)；順流航行64 千米，逆流航行96 千米共用12 時(shí). 求輪船的速度. 分析：由于兩次航行的時(shí)間不相等，可取兩次時(shí)間的最小公倍數(shù)，等價(jià)地化為相等時(shí)間的兩次航行. 將題目進(jìn)行改編可以得到：“一艘輪船順流航行80 4=32

18、0 千米，逆流航行48 4=192 千米共用9 4=36 小時(shí)；順流航行64 3=192 千米，逆流航行963=288 千米共用12 3=36小時(shí). ” 也 就是說，順流航行128千米所用的時(shí)間和逆流航行96千米所用時(shí)間相同，即順流航行4千米所用的時(shí)間和逆流航行3 千米所用時(shí)間相同. 所以順?biāo)俣葹椋海?0+48 34）9=16（千米／時(shí)），逆水速度為：（80 4 3+48） 9=12（千米／時(shí)），輪船速度為：（16+12） 2=14（千米／時(shí)）. 【附2】一條河的水流速度是每小時(shí)3 千米，一條船從此河的上游A地順流到達(dá)下游的C地，然后掉頭逆流向上到達(dá)中游的B地，共用8小時(shí). 已知這條船的

19、順流速度是逆流速度的2倍， A地與B地相距24 千米.求A、C兩地間的距離。 分析：順流速度比逆流速度多1 倍，那么逆流速 度為水速的2 倍. 逆流速度：32=6（千米/ 小時(shí)）； 順流速度：62=12（千米/ 小時(shí)）； 從A--B 航行時(shí)間為：24 12=2 小時(shí)；剩下路程所用的時(shí)間：8-2=6 小時(shí)；因?yàn)椋築C=順?biāo)俣软標(biāo)畷r(shí)間=逆水速度逆水時(shí)間，所以，逆水航行的時(shí)間=2順?biāo)叫械臅r(shí)間，那么 順?biāo)叫蠦C這段路程用時(shí)間：[6 （2+1）] 1=2 小時(shí)，BC=212=24（千米），AC=24+24=48 （千米）. 【附3】甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼

20、頭相對開出，3 小時(shí)后相遇．已知水流速度是4 千米／小時(shí)．求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？ 分析：為了求出相遇時(shí)兩船航行的距離相差多少，若考慮將兩船的各自航程分別求出的話，需根據(jù)：航程=速度時(shí)間，要求出兩船的順?biāo)俣然蚰嫠俣龋匆髢纱ㄔ陟o水中）的船速．而由已知條件分析，船速無法求出．下面我們來分析一下，在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)?，一船逆水，它們的航程差是什么造成的，不妨設(shè)甲船順?biāo)掖嫠状捻標(biāo)俣?船速+水速， 乙船的逆水速度=船速一水速， 故：速度差=（船速+水速）一（船速一水速）= 2水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走24=8（千米）．3 小時(shí)的距離差為

21、38=24（千米）． 【附4】甲輪船和自漂水流測試儀同時(shí)從上游的A站順?biāo)蛳掠蔚腂站駛往，與此同時(shí)乙輪 船自B站出發(fā)逆水向A站駛來. 7.2 時(shí)后乙輪船與自漂水流測試儀相遇. 已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5 時(shí)后相距31.25 千米，甲、乙兩船航速相等，求A，B 兩站的距離. 分析：因?yàn)闇y試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動(dòng)，則7.2 時(shí)后乙船到達(dá)A 站，2.5 時(shí)后甲船距A 站31.25 千米，由此求出甲、乙船的航速為310.252.5 ＝12.5（千米／時(shí)），A ，B 兩站相距12.5 7.2=90 （千米）. 【附5】在一條河里，兩船分別從上游A 地和下游B地同時(shí)相向前

22、進(jìn)，水的流速是每分30 米，兩船在靜水中的速度都是每分鐘走600 米. 有一天，兩船又分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)， 但這時(shí)水流速度是平時(shí)的兩倍，所以相遇的地點(diǎn)比平時(shí)相遇點(diǎn)差6000米.求A、B兩地間的 水路的長度. 分析：當(dāng)下行的船速每分鐘增加30 米，相遇的地點(diǎn)就偏離原地點(diǎn)6000 米，可知兩船相遇的時(shí)間為600030=200分鐘.由此可知，A、B兩地的路長為（600+600） 200=240000 米. 練習(xí)四 1．一條河上的兩碼頭相距195 千米，一只輪船在兩碼頭間往返一趟下行需13 小時(shí)，上行需15 小時(shí)，求船速和水速． 分析：順?biāo)伲?9513 =15（千米），逆水速：19

23、515=13（千米），船速：(15+13) 2=282=14(千米) ，水速：(15 —13) 2=22=1( 千米). 2．一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流需要 6 時(shí)，逆流需要8 時(shí)，水流速度為2.5 千 米／時(shí)，求輪船在靜水中的速度。 分析：方程解法：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米／時(shí)，則有6（x＋2.5）＝8（x－2.5 ）， 解得X=17.5. 3．輪船從A 城到B 城需行3 天，而從B 城到A 城需行4 天. 從A 城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到B 城需多少天？ 分析：（法1）逆水比順?biāo)嘁惶斓竭_(dá)，即船要多行駛一天，為什么會(huì)多一天呢，因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)得到了三天的水速幫助，

24、逆水時(shí)又要往克服四天的水速，這一切都是靠一天的船速所實(shí)現(xiàn)的，即船速等于7 天的水速； 所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋37＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24 天. （法2）用方程的思想，3（船速＋水速）=4（船速—水速），即船速=7水速. （法3）用非凡值代進(jìn)法，可以把全城瞧成1，或者假設(shè)成其它方便計(jì)算的數(shù)值. 4．一艘輪船順流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 時(shí)；順流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 時(shí). 求水流的速度. 分析：兩次航行順流的路程差：120-60=60 （千米），逆流的路程差：120-80=40 （千米），也就是說順流航行60

25、 千米所用的時(shí)間和逆流航行40 千米所用時(shí)間相同，即順流航行3 千米所用的時(shí)間和逆流航行2 千米所用時(shí)間相同. 一艘輪船順流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 時(shí)，相當(dāng)于順?biāo)叫?20+8023=240 千米用16小時(shí)，逆水航行80+1203 2=160 千米用往16小時(shí)，所以順?biāo)俣葹?5 千米/小時(shí)，逆水速度為10千米/小時(shí)，水流速度為（15－10） 2＝2.5（千米／時(shí)）. 5．甲、乙兩船從相距64 千米的A、B、兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，2 小時(shí)相遇；若兩船同時(shí)同向而行，則甲用16 小時(shí)趕上乙．問：甲、乙兩船的速度各是多少？分析：兩船的速度和=64 2=32 （千米／小時(shí)），兩船的速度差=64 16=4 （千米／小時(shí)），根據(jù)和差問題，分別求甲、乙兩船的速度：18 和14 千米／小時(shí).