粘性流體的一維定常流動

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1、 粘 性 流 體 的 一 維 定 常 流 動第 一 節(jié) 黏 性 流 體 總 流 的 伯 努 利 方 程第 二 節(jié) 黏 性 流 體 的 兩 種 流 動 型 態(tài) 第 三 節(jié) 流 動 損 失 分 類第 四 節(jié) 圓 管 中 流 體 的 層 流 流 動第 五 節(jié) 圓 管 中 流 體 的 紊 流 流 動第 六 節(jié) 沿 程 阻 力 系 數(shù) 的 實 驗 研 究第 七 節(jié) 非 圓 形 截 面 管 道 沿 程 損 失 的 計 算第 八 節(jié) 局 部 損 失 的 計 算第 九 節(jié) 管 道 水 力 計 算第 十 節(jié) 水 擊 現(xiàn) 象 在 第 三 章 中 ， 通 過 對 理 想 流 體 運 動 的 基 本 規(guī) 律 的 討

2、論 ，得 到 了 流 場 中 任 一 空 間 點 上 、 任 一 時 刻 流 體 微 團 的 壓 強 和速 度 等 流 動 參 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 式 ， 但 在 推 導(dǎo) 流 體 微 團 沿 流 線運 動 的 伯 努 利 方 程 中 ， 僅 局 限 于 微 元 流 束 的 范 圍 內(nèi) 。 而 在工 程 實 際 問 題 中 要 研 究 實 際 流 體 在 整 個 流 場 中 的 運 動 ， 其中 大 量 的 是 在 管 道 和 渠 道 中 的 流 動 問 題 。 所 以 除 了 必 須 把所 討 論 的 范 圍 從 微 元 流 束 擴 展 到 整 個 流 場 （ 如 管 道 ） 外 ，還 需

3、 考 慮 黏 性 對 流 體 運 動 的 影 響 ， 實 際 流 體 都 具 有 黏 性 ，在 流 動 過 程 中 要 產(chǎn) 生 摩 擦 阻 力 ， 為 了 克 服 流 動 阻 力 以 維 持流 動 ， 流 體 中 將 有 一 部 分 機 械 能 不 可 逆 地 損 失 掉 。 由 此 可見 ， 討 論 黏 性 流 體 流 動 的 重 點 就 是 討 論 由 于 黏 性 在 流 動 中所 造 成 的 阻 力 問 題 ， 即 討 論 阻 力 的 性 質(zhì) 、 產(chǎn) 生 阻 力 的 原 因和 計 算 阻 力 的 方 法 。 第 一 節(jié) 黏 性 流 體 總 流 的 伯 努 利 方 程一 、 黏 性 流 體

4、 微 元 流 束 的 伯 努 利 方 程在 第 三 章 中 已 經(jīng) 得 到 了 理 想 不 可 壓 縮 流 體 作 定 常 流 動 時 ， 質(zhì)量 力 僅 為 重 力 情 況 下 的 微 元 流 束 的 伯 努 利 方 程 ， 該 式 說 明流 體 微 團 沿 流 線 運 動 時 總 機 械 能 不 變 。 但 是 對 于 黏 性 流 體 ， 在 流 動 時 為 了 克 服 由 于 黏 性 的 存 在 所 產(chǎn) 生 的 阻 力 將 損 失 掉 部分 機 械 能 ， 因 而 流 體 微 團 在 流 動 過 程 中 ， 其 總 機 械 能 沿 流動 方 向 不 斷 地 減 少 。 如 果 黏 性 流

5、體 從 截 面 1流 向 截 面 2， 則 截面 2處 的 總 機 械 能 必 定 小 于 截 面 1處 的 總 機 械 能 。 若 以 表示 單 位 重 量 流 體 自 截 面 1到 2的 流 動 中 所 損 失 的 機 械 能 （ 又稱 為 水 頭 損 失 ） ， 則 黏 性 流 體 微 元 流 束 的 伯 努 利 方 程 為 (6-1)式 （ 6-1） 的 幾 何 解 釋 如 圖 6-1所 示 ， 實 際 總 水 頭 線 沿 微 元 流束 下 降 ， 而 靜 水 頭 線 則 隨 流 束 的 形 狀 上 升 或 下 降 。 WhwhgVgpzgVgpz 22 22222111 圖 6-1

6、伯 努 利 方 程 的 幾 何 解 釋 二 、 黏 性 流 體 總 流 的 伯 努 利 方 程 流 體 的 實 際 流 動 都 是 由 無 數(shù) 微 元 流 束 所 組 成 的 有 效 截 面 為有 限 值 的 總 流 流 動 ， 例 如 流 體 在 管 道 中 和 渠 道 中 的 流 動 等 。 微 元 流 束 的 有 效 截 面 是 微 量 ， 因 而 在 同 一 截 面 上 流 體 質(zhì) 點的 位 置 高 度 、 壓 強 和 流 速 都 可 認 為 是 相 同 的 。 而總 流 的 同 一 有 效 截 面 上 ， 流 體 質(zhì) 點 的 位 置 高 度 、 壓 強和 流 速 是 不 同 的 。

7、總 流 是 由 無 數(shù) 微 元 流 束 所 組 成 的 。因 此 ， 由 黏 性 流 體 微 元 流 束 的 伯 努 利 方 程 來 推 導(dǎo) 總 流 的 伯努 利 方 程 ， 對 總 流 有 效 截 面 進 行 積 分 時 ， 將 遇 到 一 定 的 困難 ， 這 就 需 要 對 實 際 流 動 作 某 些 必 要 的 限 制 。 為 了 便 于 積分 ， 首 先 考 慮 在 什 么 條 件 下 總 流 有 效 截 面 上 各 點 的 常 數(shù) ？ 這 只 有 在 有 效 截 面 附 近 處 有 緩 變 流 動 時 才能 符 合 這 個 要 求 。z zp pVV gpz 由 于 流 線 幾 乎

8、 是 平 行 直 線 ， 則 各 有 效 截 面 上 相 應(yīng) 點 的流 速 幾 乎 不 變 ， 成 為 均 勻 流 ， 由 于 速 度 的 變 化 很 小 即 可 將慣 性 力 忽 略 不 計 ， 又 由 于 流 線 的 曲 率 半 徑 很 大 ， 故 向 心 力加 速 度 很 小 ， 以 致 可 將 離 心 力 忽 略 。 于 是 緩 變 流 中 的 流 體微 團 只 受 重 力 和 壓 強 的 作 用 ， 故 緩 變 流 的 有 效 截 面 上 各 點的 壓 強 分 布 與 靜 壓 強 分 布 規(guī) 律 一 樣 ， 即 在 同 一 有 效 截 面 上各 點 的 常 數(shù) 。 當 然 在 不 同

9、 的 有 效 截 面 上 有 不 同 的常 數(shù) 值 。 掌 握 了 緩 變 流 動 的 特 性 之 后 ， 就 可 以 將 黏 性 流 體 微 元流 束 的 伯 努 利 方 程 應(yīng) 用 于 總 流 ， 從 而 推 導(dǎo) 出 適 用 于 兩 個 緩變 流 有 效 截 面 的 黏 性 流 體 總 流 的 伯 努 利 方 程 。 gpz 以 總 流 中 每 一 微 元 流 束 的 任 意 兩 個 截 面 可 以 寫 出 則 通 過 該 微 元 流 束 的 總 能 量 在 截 面 1與 截 面 2之 間 的 關(guān) 系 式為積 分 上 式 ， 則 得 總 流 在 有 效 截 面 1和 有 效 截 面 2之

10、間 的 總 能 量關(guān) 系 式 （ 6-2）whgVgpzgVgpz 22 22222111 VwVV qghqggVgpzqggVgpz dd2d2 22222111 VVV q Vwq Vq V qghqggVgpzqggVgpz dd2d2 22222111 若 有 效 截 面 1和 有 效 截 面 2處 的 流 動 都 是 緩 變 流 動 ， 則 和 ， 和 是 兩 個 不 同 的 常 數(shù) ， 于 是 式 （ 6-2） 可 寫成 （ 6-3）對 于 不 可 壓 縮 流 體 ， 以 通 除 式 （ 6-3） 各 項 得 （ 6-4）用 有 效 截 面 上 的 平 均 流 速 代 替 真 實

11、 流 速 ， 則 可 將 式 （ 6-4） 中 總 流 的 平 均 單 位 重 量 流 體 的 動 能 項 改 寫 為 （ 6-5）式 中 總 流 的 動 能 修 正 系 數(shù) （ 6-6） 111 Cgpz 222 Cgpz 1C 2C VVVVV q Vwq Vq Vq Vq V qghqggVqggpzqggVqggpz dd2dd2d 22222111 Vq VV gqqg d VVV q VwVq VVq VV qhqqgVqgpzqgVqgpz d1d21d21 22222111 V V Vq AAVV gVAgVVVAAVgVVAqgVq 2d21d21d21 223222 A A

12、VVA d1 3 以 表 示 總 流 有 效 截 面 1和 有 效 截 面 2之 間 的 平 均 單位 重 量 流 體 的 能 量 損 失 ， 即 （ 6-7）將 式 （ 6-5） 和 式 （ 6-7） 代 人 式 （ 6-4） 中 得 ： （ 6-8） 這 就 是 黏 性 流 體 總 流 的 伯 努 利 方 程 。 適 用 范 圍 是 ： 重 力 作用 下 不 可 壓 縮 黏 性 流 體 定 常 流 動 的 任 意 兩 個 緩 變 流 的 有 效截 面 ， 至 于 兩 個 有 效 截 面 之 間 是 否 是 緩 變 流 則 無 關(guān) 系 。 由式 (6-8)可 以 看 出 ， 如 同 黏 性

13、流 體 沿 微 元 流 束 的 流 動 情 況 一樣 ， 為 了 克 服 流 動 阻 力 ， 總 流 的 總 機 械 能 即 實 際 總 水 頭 線也 是 沿 流 線 方 向 逐 漸 減 少 的 ， 如 圖 6-2所 示 。Wh Vq VV qhqh d1 WW whgVgpzgVgpz 22 2222221111 圖 6-2 總 流 總 水 頭 線 動 能 修 正 系 數(shù) 是 由 于 截 面 上 速 度 分 布 不 均 勻 而 引 起 的 ，它 可 按 式 （ 6-6） 根 據(jù) 有 效 截 面 上 的 速 度 分 布 規(guī) 律 而 求 得 。 是 個 大 于 1的 數(shù) ， 有 效 截 面 上

14、的 流 速 越 均 勻 ， 值 越 趨 近 于1。 在 實 際 工 業(yè) 管 道 中 ， 通 常 都 近 似 地 取 。 以 后 如 不加 特 別 說 明 ， 都 假 定 ， 并 以 代 表 平 均 流 速 。 而 對 于圓 管 層 流 流 動 。 0.112 V 【 例 6-1】 有 一 文 丘 里 管 如圖 6-3所 示 ， 若 水 銀 差 壓 計的 指 示 為 360mmHg， 并設(shè) 從 截 面 A流 到 截 面 B的 水頭 損 失 為 0.2mH2O， =300mm， =150mm，試 求 此 時 通 過 文 丘 里 管 的流 量 是 多 少 ? 圖 6-3 文 丘 里 管Ad Bd 【

15、 解 】 以 截 面 A為 基 準 面 列 出 截 面 A和 B的 伯 努 利 方 程由 此 得 （ a）由 連 續(xù) 性 方 程所 以 （ b）w2BB2AA 276.020 hgVgpgVgp 2.076.022 2A2BBA gVgVgpgp BBAA AVAV 2ABBABBA ddVAAVV 水 銀 差 壓 計 11為 等 壓 面 ， 則 有由 上 式 可 得 （ c）將 式 （ b） 和 式 （ c） 代 入 （ a） 中解 得 （ m/s） （ m3/s） ggzpgzp HgBA 36.076.036.0 ）（）（ ）（ OmmH3.5980613340036.040.0g36.

16、036.076.0 2HgBA ggpgp 96.0123.5 42 ABB ddgV 53.93001501 )96.03.5(806.921 )96.03.5(2 44ABB ddgV 168.015.0453.94 22BB dVqV 【 例 6-2】 有 一 離 心 水 泵 裝置 如 圖 6-4所 示 。 已 知 該 泵的 輸 水 量 m3/h， 吸水 管 內(nèi) 徑 150mm， 吸水 管 路 的 總 水 頭 損 失 mH2O， 水 泵 入 口22處 ， 真 空 表 讀 數(shù) 為450mmHg， 若 吸 水 池 的面 積 足 夠 大 ， 試 求 此 時 泵的 吸 水 高 度 為 多 少 ?

17、 60Vq d5.0w h gh 圖 6-4 離 心 泵 裝 置 示 意 圖 【 解 】 選 取 吸 水 池 液 面 l1和 泵 進 口 截 面 22這 兩 個 緩 變流 截 面 列 伯 努 利 方 程 ， 并 以 11為 基 準 面 ， 則 得因 為 吸 水 池 面 積 足 夠 大 ， 故 。 且 （ m/s） 為 泵 吸 水 口 截 面 22處 的 絕 對 壓 強 ， 其 值 為將 和 值 代 入 上 式 可 得 （ mH2O） w22221a 220 hgVgphgVgp g 01 V 94.015.014.33600 6044 222 dqV V 45.0133000 2 app2p

18、w22245.0133000 hgVghg 5.0806.92 94.09806 45.0133000 2 56.5 第 二 節(jié) 黏 性 流 體 的 兩 種 流 動 型 態(tài)從 上 節(jié) 式 （ 6-8） 的 黏 性 流 體 總 流 的 伯 努 利 方 程 可 以 看 出 ， 要 想應(yīng) 用 此 關(guān) 系 式 計 算 有 關(guān) 工 程 實 際 問 題 ， 必 須 計 算 能 量 損 失 項 ，由 于 流 體 流 動 的 能 量 損 失 與 流 動 狀 態(tài) 有 很 大 關(guān) 系 ， 因 此 ， 我 們 首先 討 論 黏 性 流 體 流 型 。 wh黏 性 流 體 的 流 動 存 在 著 兩 種 不 同 的

19、流 型 ， 即 層 流 和 紊 流 ， 這 兩 種流 動 型 態(tài) 由 英 國 物 理 學 家 雷 諾 （ Reynolds） 在 1883年 通 過 他 的 實驗 （ 即 著 名 的 雷 諾 實 驗 ） 大 量 觀 察 了 各 種 不 同 直 徑 玻 璃 管 中 的 水流 ， 總 結(jié) 說 明 了 這 兩 種 流 動 狀 態(tài) 。 一 、 雷 諾 實 驗 雷 諾 實 驗 裝 置 如 圖 6-5所 示 。 實 驗 的 步 驟 如 下 ： (1) 首 先 將 水 箱 A注 滿 水 ， 并 利 用 溢 水 管 H保 持 水 箱 中 的 水 位 恒 定 ， 然 后 微 微打 開 玻 璃 管 末 端 的 調(diào)

20、 節(jié) 閥 C， 水 流 以 很 小 速 度 沿 玻 璃 管 流 出 。 再 打 開 顏 色 水 瓶D上 的 小 閥 K， 使 顏 色 水 沿 細 管 E流 入 玻 璃 管 B中 。 當 玻 璃 管 中 水 流 速 度 保 持 很小 時 ， 看 到 管 中 顏 色 水 呈 明 顯 的 直 線 形 狀 ， 不 與 周 圍 的 水 流 相 混 。 這 說 明 在低 速 流 動 中 ， 水 流 質(zhì) 點 完 全 沿 著 管 軸 方 向 直 線 運 動 ， 這 種 流 動 狀 態(tài) 稱 為 層 流 ，如 圖 6-6(a)所 示 。 圖 6-5 雷 諾 實 驗 圖 6-6 層 流 、 紊 流 及 過 渡 狀

21、態(tài) (2) 調(diào) 節(jié) 閥 C逐 漸 開 大 ， 水 流 速 度 增 大 到 某 一 數(shù) 值 時 顏 色 水 的 直線 流 將 開 始 振 蕩 ， 發(fā) 生 彎 曲 ， 如 圖 6-6(b)所 示 。(3) 再 開 大 調(diào) 節(jié) 閥 C， 當 水 流 速 度 增 大 到 一 定 程 度 時 ， 彎 曲 顏 色水 流 破 裂 成 一 種 非 常 紊 亂 的 狀 態(tài) ， 顏 色 水 從 細 管 E流 出 ， 經(jīng) 很 短一 段 距 離 后 便 與 周 圍 的 水 流 相 混 ， 擴 散 至 整 個 玻 璃 管 內(nèi) ， 如 圖6-6(c)所 示 。 這 說 明 水 流 質(zhì) 點 在 沿 著 管 軸 方 向 流

22、動 過 程 中 ， 同時 還 互 相 摻 混 ， 作 復(fù) 雜 的 無 規(guī) 則 的 運 動 ， 這 種 流 動 狀 態(tài) 稱 為 紊流 （ 或 湍 流 ） 。如 果 將 調(diào) 節(jié) 閥 C逐 漸 關(guān) 小 ， 水 流 速 度 逐 漸 減 小 ， 則 開 始 時 玻 璃 管 內(nèi)仍 為 紊 流 ， 當 水 流 速 度 減 小 到 另 一 數(shù) 值 時 ， 流 體 又 會 變 成 層 流 ，顏 色 水 又 呈 一 明 顯 的 直 線 。 但 是 ， 由 紊 流 轉(zhuǎn) 變 為 層 流 時 的 流 速 要比 由 層 流 轉(zhuǎn) 變 為 紊 流 時 的 流 速 小 一 些 。 我 們 把 流 動 狀 態(tài) 轉(zhuǎn) 化 時 的流

23、速 稱 為 臨 界 流 速 ， 由 層 流 轉(zhuǎn) 變 為 紊 流 時 的 流 速 稱 為 上 臨 界 流 速 ，以 cVcV cc VV 以 表 示 。 則表 示 。 由 紊 流 轉(zhuǎn) 變 為 層 流 時 的 流 速 稱 為 下 臨 界 速 ， 雷 諾 實 驗 表 明 ： 當 流 速 大 于 上 臨 界 流 速 時 為紊 流 ； 當 流 速 小 于 下 臨 界 流 速 時 為 層 流 ； 當 流速 介 于 上 、 下 臨 界 流 速 之 間 時 ， 可 能 是 層 流 也可 能 是 紊 流 ， 這 與 實 驗 的 起 始 狀 態(tài) 、 有 無 擾 動等 因 素 有 關(guān) ， 不 過 實 踐 證 明 ，

24、 是 紊 流 的 可 能 性更 多 些 。 在 相 同 的 玻 璃 管 徑 下 用 不 同 的 液 體進 行 實 驗 ， 所 測 得 的 臨 界 流 速 也 不 同 ， 黏 性 大的 液 體 臨 界 流 速 也 大 ； 若 用 相 同 的 液 體 在 不 同玻 璃 管 徑 下 進 行 試 驗 ， 所 測 得 的 臨 界 流 速 也 不同 ， 管 徑 大 的 臨 界 流 速 反 而 小 。 二 、 雷 諾 數(shù)綜 上 可 知 ， 流 體 的 流 動 狀 態(tài) 是 層 流 還 是 紊 流 ， 與 流 速 、 管 徑 和流 體 的 黏 性 等 物 理 性 質(zhì) 有 關(guān) 。 雷 諾 根 據(jù) 大 量 的 實

25、驗 數(shù) 據(jù) 證 明 ，流 體 的 臨 界 流 速 cV d dV c 他 引 出 一 個 比 例 系 數(shù) cRedRedReV ccc 或 dVRe cc （ 6-9） 這 個 比 例 系 數(shù) cRe 與 流 體 的 動 力 黏 度 成 正 比 ， 與 管內(nèi) 徑 和 流 體 的 密 度 成 反 比 ， 即， 上 式 可 寫 成 等 式 稱 為 臨 界 雷 諾 數(shù) ， 是 一 個 無 量 綱 數(shù) 。 經(jīng) 過 雷 諾 實 驗 和 他 以 后 的 許 多 學 者 如 席 勒 （ Ludwig Schiller）的 精 密 實 驗 結(jié) 果 指 明 ， 對 于 非 常 光 滑 、 均 勻 一 致 的 直

26、 圓 管 ， 下 臨 界雷 諾 數(shù) 等 于 2320。 但 對 于 一 般 程 度 的 粗 糙 壁 管 值 稍 低 ，約 為 2000， 所 以 在 工 業(yè) 管 道 中 通 常 取 下 臨 界 雷 諾 數(shù) 。 上 臨界 雷 諾 數(shù) 不 易 測 得 其 精 確 數(shù) 值 ， 一 般 取 為 13800。 于 是 得cRe cRe 2000cReceR 2000 dVRe c c 13800 dVeR cc無 數(shù) 實 驗 證 明 ， 不 管 流 速 多 少 、 管 內(nèi) 徑 多 大 、 也 不 管 流 體 的 運 動黏 度 如 何 ， 只 要 雷 諾 數(shù) 相 等 ， 它 們 的 流 動 狀 態(tài) 就 相

27、 似 。 所 以 雷 諾數(shù) 是 判 別 流 體 流 動 狀 態(tài) 的 準 則 數(shù) ， 即 ： 當 流 體 流 動 的 雷 諾 數(shù) 時 ， 流 動 狀 態(tài) 為 層 流 ； 當 時 ，則 為 紊 流 ； 當 時 ， 流 動 狀 態(tài) 可 能 是 層 流 ， 也 可 能 是 紊流 ， 處 于 極 不 穩(wěn) 定 的 狀 態(tài) ， 任 意 微 小 擾 動 都 能 破 壞 穩(wěn) 定 ， 變 為 紊流 。 顯 然 ， 上 臨 界 雷 諾 數(shù) 在 工 程 上 一 般 沒 有 實 用 意 義 ， 故 通 常 都 采用 下 臨 界 雷 諾 數(shù) 作 為 判 別 流 動 狀 態(tài) 是 層 流 或 紊 流 的 準 則 數(shù) 。即 ：

28、 cc eRReRe cReRe ceRRe cRe VdRe VdRe 20002000 是 層 流是 紊 流 工 程 中 實 際 流 體 （ 如 水 、 空 氣 、 蒸 汽 等 ） 的 流 動 ， 幾 乎 都 是 紊 流 ，只 有 黏 性 較 大 的 液 體 （ 如 石 油 、 潤 滑 油 、 重 油 等 ） 在 低 速 流 動 中 ，才 會 出 現(xiàn) 層 流 。流 體 在 任 意 形 狀 截 面 的 管 道 中 流 動 時 ， 雷 諾 數(shù) 的 形 式 是 eVdRe (6-10) 式 中 ed雷 諾 數(shù) 之 所 以 能 作 判 別 層 流 和 紊 流 的 標 準 ， 可 根 據(jù) 雷 諾 數(shù)

29、 的 物 理意 義 來 解 釋 。 黏 性 流 體 流 動 時 受 到 慣 性 力 和 黏 性 力 的 作 用 ， 這 兩個 力 用 量 綱 可 分 別 表 示 為 22 lVdtdVm VlAdydV 黏 性 力慣 性 力 VllVVl 22Re為 當 量 直 徑 。慣 性 力黏 性 力 由 此 可 知 雷 諾 數(shù) 是 慣 性 力 與 黏 性 力 的 比 值 。雷 諾 數(shù) 的 大 小 表 示 了 流 體 在 流 動 過 程 中 慣 性 力和 黏 性 力 哪 個 起 主 導(dǎo) 作 用 。 雷 諾 數(shù) 小 ， 表 示 黏性 力 起 主 導(dǎo) 作 用 ， 流 體 質(zhì) 點 受 黏 性 的 約 束 ， 處

30、于 層 流 狀 態(tài) ； 雷 諾 數(shù) 大 表 示 慣 性 力 起 主 導(dǎo) 作 用 ，黏 性 不 足 以 約 束 流 體 質(zhì) 點 的 紊 亂 運 動 ， 流 動 便處 于 紊 流 狀 態(tài) 。 三 、 能 量 損 失 與 平 均 流 速 的 關(guān) 系 如 果 將 兩 根 測 壓 管 接 在 雷 諾 實 驗 裝 置 中 玻 璃 管 B的 前 后 兩 端 ， 如圖 6-7所 示 ， 可 測 出 有 效 截 面 1-1和 2-2間 的 能 量 損 失 ， 并 找 出 管中 平 均 流 速 與 能 量 損 失 之 間 的 關(guān) 系 。列 截 面 1-1和 2-2的 伯 努 利 方 程 f2222221111 2

31、2 hgVgpzgVgpz 由 于 玻 璃 管 是 等 截 面 管 ， 所 以 ，21 VV 21 21 zz gpphf 21 可 見 ， 測 壓 管 中 的 水 柱 高 差 即 為 有 效 截 面 1-1和 2-2間 的 壓 頭 損 失 。并 令 ， 另 外 玻 璃管 是 水 平 放 置 的 ， 即 ， 于 是 上 式 可 寫 成 將 測 得 的 平 均 流 速 和 相 應(yīng) 的 壓 頭 損 失 ， 在 對 數(shù) 坐 標 上 表 示 出 ， 如 圖4-8所 示 。 先 做 層 流 到 紊 流 的 試 驗 ， 當 流 速 逐 漸 增 加 時 ， 與 成 正 比 增 大 ， 如 圖 中 的 OAB

32、直 線 。 當 流 速 增 加 到 一 定 程 度 時 層 流 變?yōu)?紊 流 ， 突 然 從 B點 上 升 到 C點 。 以 后 再 增 大 流 速 時 ， 要比 增 加 得 快 ， 如 圖 中 的 CD線 ， 其 斜 率 比 OAB線 的 斜 率 大 ， 此 后若 將 流 速 逐 漸 減 小 ， 則 與 的 關(guān) 系 曲 線 沿 DCAO線 下 降 。 A點和 B點 各 為 相 應(yīng) 的 下 臨 界 流 速 和 上 臨 界 流 速 ， ABC為 過渡 區(qū) 。 fh Vfh fhV fh V cV cV 圖 6-7 水 平 等 直 管 道 中 水 頭 損 失 圖 6-8 層 流 和 紊 流 的 與

33、 的 關(guān) 系 曲 線 由 實 驗 所 得 的 圖 6-8可 知 ， 當 時 ， 即 層 流 時 ， 與 的 一 次 方 成 正 比 ； 當 時 ， 即 紊 流 時 ， 與 成 正 比 。 值 與 管 壁 粗 糙 度 有 關(guān) ： 對 于 管 壁 非 常 光 滑 的 管 道 ； 對 于管 壁 粗 糙 的 管 道 .所 以 紊 流 中 的 壓 頭 損 失 比 層 流 中 的 要 大 。cVV fh VcVV fh mV m75.1m2m從 上 述 討 論 可 以 得 出 ， 流 型 不 同 ， 其 能 量 損 失 與 速 度 之 間 的 關(guān)系 差 別 很 大 ， 因 此 ， 在 計 算 管 道 內(nèi)

34、的 能 量 損 失 時 ， 必 須 首 先 判別 其 流 態(tài) （ 層 流 ， 紊 流 ） ， 然 后 根 據(jù) 所 確 定 的 流 態(tài) 選 擇 不 同 的計 算 方 法 。 【 例 6-3】 管 道 直 徑 100mm， 輸 送 水 的 流 量 m3/s，水 的 運 動 黏 度 m2/s， 求 水 在 管 中 的 流 動 狀 態(tài) ？ 若 輸送 m2/s的 石 油 ， 保 持 前 一 種 情 況 下 的 流 速 不 變 ， 流動 又 是 什 么 狀 態(tài) ？ d 01.0Vq6101 41014.1 【 解 】 （ 1） 雷 諾 數(shù) VdRe 27.11.014.3 01.044 22 dqV V

35、20001027.1101 1.027.1Re 56 （ m/s） 故 水 在 管 道 中 是 紊 流 狀 態(tài) 。 （ 2） 200011141014.1 1.027.1Re 4 Vd故 油 在 管 中 是 層 流 狀 態(tài) 。 第 三 節(jié) 流 動 損 失 分 類實 際 流 體 在 管 內(nèi) 流 動 時 ， 由 于 黏 性 的 存 在 ， 總 要 產(chǎn) 生 能 量 損 失 。產(chǎn) 生 能 量 損 失 的 原 因 和 影 響 因 素 很 復(fù) 雜 ， 通 常 可 包 括 黏 性 阻 力造 成 的 黏 性 損 失 fh jh 一 、 沿 程 阻 力 與 沿 程 損 失黏 性 流 體 在 管 道 中 流 動

36、時 ， 流 體 與 管 壁 面 以 及 流 體 之 間 存在 摩 擦 力 ， 所 以 沿 著 流 動 路 程 ， 流 體 流 動 時 總 是 受 到 摩 擦力 的 阻 滯 ， 這 種 沿 流 程 的 摩 擦 阻 力 ， 稱 為 沿 程 阻 力 。 流 體流 動 克 服 沿 程 阻 力 而 損 失 的 能 量 ， 就 稱 為 沿 程 損 失 。 沿 程損 失 是 發(fā) 生 在 緩 變 流 整 個 流 程 中 的 能 量 損 失 ， 它 的 大 小 與流 過 的 管 道 長 度 成 正 比 。 造 成 沿 程 損 失 的 原 因 是 流 體 的 黏性 ， 因 而 這 種 損 失 的 大 小 與 流

37、體 的 流 動 狀 態(tài) （ 層 流 或 紊 流 ）有 密 切 關(guān) 系 。兩 部 分 。 和 局 部 阻 力 造 成 的 局 部 損 失 單 位 重 量 流 體 的 沿 程 損 失 稱 為 沿 程 水 頭 損 失 ， 以 表 示 ， 單位 體 積 流 體 的 沿 程 損 失 ， 又 稱 為 沿 程 壓 強 損 失 ， 以 表示 。 fh fpff ghp 在 管 道 流 動 中 的 沿 程 損 失 可 用 下 式 求 得gVdlh 2 2f 2 2f Vdlp (6-11) (6-11a)式 中 ldV 沿 程 阻 力 系 數(shù) ， 它 與 雷 諾 數(shù) 和 管 壁 粗 糙 度 有 關(guān) ， 是 一個

38、 無 量 綱 的 系 數(shù) ， 將 在 本 章 第 六 節(jié) 進 行 討 論 ；式 （ 6-11） 稱 為 達 西 -威 斯 巴 赫 （ Darcy-Weisbach） 公 式 。管 道 長 度 ， m； 管 道 內(nèi) 徑 ， m；管 道 中 有 效 截 面 上 的 平 均 流 速 ， m/s。 二 、 局 部 阻 力 與 局 部 損 失 在 管 道 系 統(tǒng) 中 通 常 裝 有 閥 門 、 彎 管 、 變 截 面 管 等 局 部 裝 置 。 流體 流 經(jīng) 這 些 局 部 裝 置 時 流 速 將 重 新 分 布 ， 流 體 質(zhì) 點 與 質(zhì) 點 及 與局 部 裝 置 之 間 發(fā) 生 碰 撞 、 產(chǎn) 生

39、漩 渦 ， 使 流 體 的 流 動 受 到 阻 礙 ，由 于 這 種 阻 礙 是 發(fā) 生 在 局 部 的 急 變 流 動 區(qū) 段 ， 所 以 稱 為 局 部 阻力 。 流 體 為 克 服 局 部 阻 力 所 損 失 的 能 量 ， 稱 為 局 部 損 失 。單 位 重 量 流 體 的 局 部 損 失 稱 為 局 部 水 頭 損 失 ， 以 表 示 ， 單位 體 積 流 體 的 局 部 損 失 ， 又 稱 為 局 部 壓 強 損 失 ， 以 表示 。 jh jpjj ghp 在 管 道 流 動 中 局 部 損 失 可 用 下 式 求 得 gVhj 2 2 2 2Vp f (6-12)(6-12a

40、) 式 中 局 部 阻 力 系 數(shù) 。 局 部 阻 力 系 數(shù) 是 一 個 無 量 綱 的 系 數(shù) ， 根 據(jù) 不 同 的 局 部 裝 置由 實 驗 確 定 。 在 本 章 第 八 節(jié) 進 行 討 論 。 三 、 總 阻 力 與 總 能 量 損 失在 工 程 實 際 中 ， 絕 大 多 數(shù) 管 道 系 統(tǒng) 是 由 許 多 等 直 管 段 和 一 些 管道 附 件 連 接 在 一 起 所 組 成 的 ， 所 以 在 一 個 管 道 系 統(tǒng) 中 ， 既 有 沿程 損 失 又 有 局 部 損 失 。 我 們 把 沿 程 阻 力 和 局 部 阻 力 二 者 之 和 稱為 總 阻 力 ， 沿 程 損 失

41、 和 局 部 損 失 二 者 之 和 稱 為 總 能 量 損 失 。 總能 量 損 失 應(yīng) 等 于 各 段 沿 程 損 失 和 局 部 損 失 的 總 和 ， 即 jfw hhh jfww ppghp (6-13) (6-13a) 上 述 公 式 稱 為 能 量 損 失 的 疊 加 原 理 。 第 四 節(jié) 圓 管 中 流 體 的 層 流 流 動黏 性 流 體 在 圓 形 管 道 中 作 層 流 流 動 時 ， 由 于 黏 性 的 作 用 ， 在 管 壁上 流 體 質(zhì) 點 的 流 速 等 于 零 ， 隨 著 流 層 離 開 管 壁 接 近 管 軸 時 ， 流 速逐 漸 增 加 ， 至 圓 管 的

42、 中 心 流 速 達 到 最 大 值 。 本 節(jié) 討 論 流 體 在 等 直徑 圓 管 中 作 定 常 層 流 流 動 時 ， 在 其 有 效 截 面 上 切 應(yīng) 力 和 流 速 的 分布 規(guī) 律 。一 、 數(shù) 學 模 型圖 6-9 等 直 徑 圓 管 中 的 定 常 層 流 流 動流 體 在 等 直 徑 圓 管 中 作 定 常 層 流 流 動 時 ， 取 半 徑 為 ， 長度 為 的 流 段 1-2為 分 析 對 象 ， 如 圖 6-9所 示 。 作 用 在 流 段12上 的 力 有 ： 截 面 1-1和 2-2上 的 總 壓 力 和 ，在 這 里 是 假 設(shè) 截 面 1-1和 2-2上 的

43、 壓 強 分 布 是 均 勻 的 ； 流 段 1-2的 重 力 ； 作 用 在 流 段 側(cè) 面 上 的 總 摩 擦 力 ，方 向 與 流 動 方 向 相 反 。 r l ApP 11 ApP 22 gAlG rlT 2 圖 6-9 等 直 徑 圓 管 中 的 定 常 層 流 流 動 由 于 流 體 在 等 直 徑 圓 管 中 作 定 常 流 動 時 加 速 度 為 零 ， 故 不 產(chǎn) 生 慣性 力 。 根 據(jù) 平 衡 條 件 ， 寫 出 作 用 在 所 取 流 段 上 各 力 在 流 動 軸 線 上的 平 衡 方 程 ： 0sin221 gAlrlApAp式 中 ： 21sin zzl 2rA

44、 以 除 以 上 式 各 項 ， 整 理 得gAlG lgrgpzgpz 22211 (6-14) 對 截 面 1-1和 2-2列 出 伯 努 利 方 程 得 f2222221111 22 hgVgpzgVgpz 在 等 直 徑 圓 管 中 ， ， 故21 21 VV ， gpzgpzhf 2211 (6-15) 將 式 （ 6-15） 代 入 式 （ 6-14） 中 得lgrhf 2 (6-16) 在 層 流 中 切 應(yīng) 力 可 用 牛 頓 內(nèi) 摩 擦 定 律 來 表 示 ， 即rudd (6-17) 由 于 流 速 隨 半 徑 的 增 加 而 減 小 ， 即 是負 值 ， 為 了 使 為

45、正 值 ， 式 （ 6-17） 等 號 在 右 端 取負 號 。 u r rudd 二 、 速 度 分 布為 了 求 出 速 度 分 布 ， 現(xiàn) 將 式 （ 6-17） 代 入 式 （ 6-16） 中 整 理 得rrlprrlhgu ff d 2d2d 積 分 上 式 得 Crlpu f 2 4根 據(jù) 邊 界 條 件 確 定 積 分 常 數(shù) ， 在 管 壁 上 ， ， 則C 0rr 0u20 4 rlpC f代 入 上 式 得 )( 4 220 rrlpu f (6-18) 式 （ 6-18） 表 明 在 有 效 截 面 上各 點 的 流 速 與 點 所 在 的半 徑 成 二 次 拋 物 線

46、關(guān) 系 ，如 圖 6-10所 示 。在 的 管 軸 上 ， 流 速 達 到最 大 值 ： ur0r 20max 4 rlpu f (6-19) 圖 6-10 圓 管 中 層 流 的 速 度 分 布 三 、 流 量 及 平 均 流 速 現(xiàn) 求 圓 管 中 層 流 的 流 量 ： 取 半 徑 處 厚 度 為 d 的 一 個 微 小 環(huán)形 面 積 ， 每 秒 通 過 這 環(huán) 形 面 積 的 流 量 為r rrdrudq V 2 由 通 過 圓 管 有 效 截 面 上 的 流 量 為 A r r fVV rrrrlprruqq 0 00 0 220 d2)( 4d2d 400 220 8d)( 2 0

47、 rlprrrrlp frf (6-20) 這 就 是 層 流 管 流 的 哈 根 -普 索 勒 （ Hagen-Poiseuille） 流 量 定 律 。該 定 律 說 明 ： 圓 管 中 流 體 作 層 流 流 動 時 ， 流 量 與 單 位 長 度 的 壓強 降 和 管 半 徑 的 四 次 方 成 正 比 。 圓 管 有 效 截 面 上 的 平 均 流 速 202040 8 8 rlprl rpAqV ffV (6-21) 比 較 式 （ 6-19） 和 式 （ 6-21） 可 得 max21 uV (6-22) 即 圓 管 中 層 流 流 動 時 ， 平 均 流 速 為 最 大 流 速

48、 的 一 半 。 工 程 中 應(yīng)用 這 一 特 性 ， 可 直 接 從 管 軸 心 測 得 最 大 流 速 從 而 得 到 管 中 的 流量 ， 這 種 測 量 層 流 的 流 量 的 方 法 是 非 常 簡 便 的 。AuqV max21 四 、 切 應(yīng) 力 分 布由 牛 頓 內(nèi) 摩 擦 定 律 可 得 到 切 應(yīng) 力 在 有 效 截 面 上 的 分 布 規(guī) 律 。l rprrlpdrddrdu ff 2)( 4 220 (6-23) 在 管 壁 處 ， ， 故 式 （ 6-23） 成 為 0rr 0 lrp f2 00 (6-24) 由 式 （ 6-23） 和 式 （ 6-24） 得 00

49、 rr (6-25) 式 （ 6-25） 表 明 ， 在 圓 管 的 有 效 截面 上 ， 切 應(yīng) 力 與 管 半 徑 的 一次 方 成 比 例 ， 為 直 線 關(guān) 系 ， 在 管 軸心 處 時 ， 如 圖 6-11所 示 。 r0r 0 圖 6-11 圓 管 有 效 截 面 上 的 切 應(yīng) 力 五 、 沿 程 損 失 fh流 體 在 等 直 徑 圓 管 中 作 層 流 流 動 時 ， 流 體 與 管 壁 及 流 體 層 與 層 之間 的 摩 擦 ， 將 引 起 能 量 損 失 ， 這 種 損 失 為 沿 程 損 失 。 由 式 （ 6-21）可 得 沿 程 損 失 2 0ff 8g grlV

50、ph 由 此 可 見 ， 層 流 時 沿 程 損 失 與 平 均 流 速 的 一 次 方 成 正 比 。 由 于 ， 代 入 上 式 得 gVdlRegVdlVdgrlVh 26422328 222 0f 令 Re64 為 沿 程 阻 力 系 數(shù) ， 在 層 流 中 僅 與 雷 諾 數(shù) 有 關(guān) 。 于 是 得 gVdlh 2 2f 該 式 與 式 （ 6-11） 的 形 式 相 同 。 六 、 動 能 修 正 系 數(shù) 已 知 黏 性 流 體 在 圓 管 中 作 層 流 流 動 時 的 速 度 分 布 規(guī) 律 ， 便 可 求 出黏 性 流 體 總 流 伯 努 利 方 程 中 的 動 能 修 正

51、系 數(shù) ， 將 式 （ 6-18）和 式 （ 6-21） 代 入 到 式 （ 6-6） 得 ： 221211 30 20203 0 rdrrrrdAVuA A r (6-27) （ 6-26） 【 例 6-4】 圓 管 直 徑 mm， 管 長 m， 輸 送 運動 黏 度 cm2/s的 石 油 ， 流 量 m3/h， 求 沿 程 損失 。 200d 1000l6.1 144Vq【 解 】 判 別 流 動 狀 態(tài) 20005.1587106.1 2.027.1Re 4 Vd 為 層 流 式 中 27.12.014.33600 14444 22 dqV V （ m/s） 由 式 （ 6-6） 57.

52、16806.92 27.12.010005.1587642642 222 f gVdlRegVdlh （ m 油 柱 ） 【 例 6-5】 輸 送 潤 滑 油 的 管 子 直 徑 8mm， 管 長 15m， 如 圖6-12所 示 。 油 的 運 動 黏 度 m2/s， 流 量 12cm3/s， 求油 箱 的 水 頭 （ 不 計 局 部 損 失 ） 。 d l61015 Vqh 圖 6-12 潤 滑 油 管 路 239.0008.014.3 101244 242 dqV V （ m/s） 雷 諾 數(shù) 20005.1271015 008.0239.0 6 VdRe為 層 流 列 截 面 1-1和

53、2-2的 伯 努 利 方 程f222211 202 hgVgpgVgph aa 認 為 油 箱 面 積 足 夠 大 ， 取 01 V gVdlRegVh 2642 22222f 806.92 239.0008.0155.12764806.92 239.02 22 75.2 (m) ， 則 第 五 節(jié) 圓 管 中 流 體 的 紊 流 流 動 從 本 章 第 二 節(jié) 中 的 雷 諾 實 驗 可 知 ， 當 ceRRe 一 、 紊 流 脈 動 現(xiàn) 象 與 時 均 速 度 流 體 質(zhì) 點 在 運 動 過 程 中 ， 不 斷 地 互 相 摻 混 ， 引 起 質(zhì) 點 間 的 碰撞 和 摩 擦 ， 產(chǎn) 生

54、了 無 數(shù) 旋 渦 ， 形 成 了 紊 流 的 脈 動 性 ， 這 些 旋 渦 是造 成 速 度 等 參 數(shù) 脈 動 的 原 因 。 紊 流 是 一 種 不 規(guī) 則 的 流 動 狀 態(tài) ， 其流 動 參 數(shù) 隨 時 間 和 空 間 作 隨 機 變 化 ， 因 而 本 質(zhì) 上 是 三 維 非 定 常 流動 ， 且 流 動 空 間 分 布 著 無 數(shù) 大 小 和 形 狀 各 不 相 同 的 旋 渦 。 因 此 ，可 以 簡 單 地 說 ， 紊 流 是 隨 機 的 三 維 非 定 常 有 旋 流 動 。 流 動 參 數(shù) 的變 化 稱 為 脈 動 現(xiàn) 象 。 時 ， 管 內(nèi) 流 動 便 會 出 現(xiàn)雜

55、亂 無 章 的 紊 流 ， 流 體 運 動 的 參 數(shù) ， 如 速 度 、 壓 強 等 均 隨 時 間不 停 地 變 化 。 在 紊 統(tǒng) 流 動 時 ， 其 有 效 截 面 上 的 切 應(yīng) 力 、 流 速 分布 等 與 層 流 時 有 很 大 的 不 同 。 在 流 場 中 的 某 一 空 間 點 如 用 高 精 度 的熱 線 熱 膜 風 速 儀 來 測 量 流 體 質(zhì) 點 的 速度 ， 則 可 發(fā) 現(xiàn) 速 度 是 隨 時 間 而 脈 動 的 ，如 圖 6-13所 示 。 從 圖 中 可 見 紊 流 中 某一 點 的 瞬 時 速 度 隨 時 間 的 變 化 極 其 紊亂 ， 似 乎 無 規(guī) 律

56、 可 循 。 但 是 在 一 段 足夠 長 時 間 內(nèi) ， 即 可 發(fā) 現(xiàn) 這 個 變 化始 終 圍 繞 著 某 一 平 均 值 ， 在 其 上 下 脈動 ， 這 就 反 映 了 流 體 質(zhì) 點 摻 混 過 程 中脈 動 現(xiàn) 象 的 實 質(zhì) ， 揭 示 了 紊 流 的 內(nèi) 在規(guī) 律 性 。 1t 圖 6-13 脈 動 速 度時 間 1t 101 d1 t tutu （ 6-28） 內(nèi) ， 速 度 的 平 均 值 稱 為 時 均 速 度 ， 定 義 為 于 是 流 場 的 紊 流 中 某 一 瞬 間 ， 某 一 點 瞬 時 速 度 可 用 下 式 表 示 。uuu (6-29) 其 中 ， 稱

57、為 脈 動 速 度 ， 由 于 流 體 質(zhì) 點 在 紊 流 狀 態(tài) 下 作 不定 向 的 雜 亂 無 章 的 流 動 ， 脈 動 速 度 有 正 有 負 。 但 是 在 一 段 時間 內(nèi) ， 脈 動 速 度 的 平 均 值 為 零 ， 即 。u uu 0u紊 流 中 的 壓 強 和 密 度 也 有 脈 動 現(xiàn) 象 ， 同 理 和 也 同 樣 可寫 成 p ppp （ 6-30）在 實 際 工 程 和 紊 流 試 驗 中 ， 廣 泛 應(yīng) 用 的 普 通 動 壓 管 只 能 測 量 它 的時 均 值 ， 所 以 在 研 究 和 計 算 紊 流 流 動 問 題 時 ， 所 指 的 流 動 參 數(shù) 都

58、是 時 均 參 數(shù) ， 如 時 均 速 度 ， 時 均 壓 強 等 。 為 書 寫 方 便 起見 ， 常 將 時 均 值 符 號 上 的 “ 一 ” 省 略 。 我 們 把 時 均 參 數(shù) 不 隨 時 間而 變 化 的 流 動 ， 稱 為 準 定 常 紊 流 。 u p 二 、 紊 流 中 的 切 向 應(yīng) 力在 黏 性 流 體 層 流 流 動 時 ， 切 向 應(yīng) 力 表 現(xiàn) 為 由 內(nèi) 摩 擦 力 引 起 的 摩 擦切 向 應(yīng) 力 。 在 黏 性 流 體 紊 流 流 動 中 ， 與 層 流 一 樣 ， 由 于 流 體 的 黏性 ， 各 相 鄰 流 層 之 間 時 均 速 度 不 同 ， 從 而

59、 產(chǎn) 生 摩 擦 切 向 應(yīng) 力 。 t1.摩 擦 切 向 應(yīng) 力另 外 ， 由 于 流 體 有 橫 向 脈 動 速 度 ， 流 體 質(zhì) 點 互 相 摻 混 ， 發(fā) 生 碰撞 ， 引 起 動 量 交 換 ， 因 而 產(chǎn) 生 附 加 切 應(yīng) 力 ，向 應(yīng) 力 是 由 摩 擦 切 向 應(yīng) 力 和 附 加 切 應(yīng) 力 兩 部 分 組 成 。因 此 紊 流 中 的 切摩 擦 切 向 應(yīng) 力 可 由 牛 頓 內(nèi) 摩 擦 定 律 式 （ 1-10） 求 得yudd 2 附 加 切 向 應(yīng) 力 附 加 切 向 應(yīng) 力 可 由 普 朗 特 混 合 長 度 理 論 推 導(dǎo) 出 來 。 設(shè) 管 內(nèi) 紊 流 時 均

60、 速 度 的 分 布 如 圖 6-14所 示 ， 在 流 層 1上 某 一 流體 質(zhì) 點 有 軸 向 脈 動 速 度 和 橫 向 脈 動 速 度 。 橫 向 脈 動 速度 使 流 體 質(zhì) 點 從 流 層 1運 動 一 個 微 小 距 離 到 另 一 流 層 2。普 朗 特 假 定 相 當 于 氣 體 分 子 的 平 均 自 由 行 程 。 流 層 1上 的 流體 的 時 均 速 度 為 ， 則 流 層 2上 的 時 均 速 度 為 。u u ll u lyuu dd 圖 6-14 紊 流 時 均 速 度 分 布 在 時 間 內(nèi) ， 由 流 層 1經(jīng) 微 小 面 積 d 流 向 流 層 2的 流

61、 體 質(zhì) 量 為 td AtAm ddd 質(zhì) 量 的 流 體 到 流 層 2后 與 該 層 上 的 流 體 互 相 碰 撞 ， 發(fā) 生 動 量 交換 。 在 時 間 內(nèi) 動 量 變 化 為md td lyutAulyuum ddddddd 根 據(jù) 動 量 定 理 ， 動 量 變 化 等 于 作 用 在 流 體 上 外 力 的 沖 量 。 這 個外 力 就 是 作 用 在 上 的 水 平 方 向 的 附 加 阻 力 ， 于 是 得mdAd FdlyutAtF dddddd 式 中 表 示 與 X軸 平 行 的 流 層 之 間 作 用 在 面 積 上 的 總 切 力 。則 單 位 面 積 上 的

62、附 加 切 應(yīng) 力 為 Fd AdlyuAFt dddd （ 6-31） 假 設(shè) 脈 動 速 度 u yudd與 時 均 速 度 的 增 量 成 正 比 ， 即yuk dd代 入 式 （ 6-31） ， 得 到 紊 流 的 附 加 切 應(yīng) 力2222 dddd yulyulk t 式 中 22 lkl 普 朗 特 將 l 稱 為 混 合 長 度 ， 并 認 為 它 與 y成 正 比 ， 即 kyl 式 中 k 比 例 常 數(shù) ， 由 實 驗 確 定 所 以 ， 紊 流 中 的 總 切 向 應(yīng) 力 等 于 22 dddd yulyut 摩 擦 切 應(yīng) 力 t不 同 的 ， 例 如 在 接 近 管

63、 壁 的 地 方 黏 性 摩 擦 切 應(yīng) 力 起 主 要 作 用 ， 等號 右 邊 的 第 二 項 可 略 去 不 計 ； 在 管 道 中 心 處 ， 流 體 質(zhì) 點 之 間 混 雜強 烈 ， 附 加 切 應(yīng) 力 起 主 要 作 用 ， 故 可 略 去 等 號 右 邊 的 第 一 項 。的 影 響 在 有 效 截 面 上 的 各 處 是和 附 加 切 應(yīng) 力三 、 紊 流 結(jié) 構(gòu) 、 “ 光 滑 管 ” 和 “ 粗 糙 管 ” 1 紊 流 結(jié) 構(gòu) 分 析 由 上 節(jié) 可 知 ， 黏 性 流 體 在 管 內(nèi) 作 層 流 流 動 時 ， 有 效 截 面 上 的 速度 分 布 為 拋 物 線 分 布

64、 。 黏 性 流 體 在 管 中 作 紊 流 流 動 時 ， 管 壁 上 的 流 速 為 零 ， 從 管 壁 起流 速 將 從 零 迅 速 增 大 ， 在 緊 貼 管 壁 處 一 極 薄 層 內(nèi) ， 速 度 梯 度 很大 ， 黏 性 摩 擦 切 應(yīng) 力 起 主 要 作 用 ， 處 于 層 流 狀 態(tài) ， 稱 為 層 流 底層 ， 距 管 壁 稍 遠 處 有 一 黏 性 摩 擦 切 應(yīng) 力 和 紊 流 附 加 切 應(yīng) 力 同 樣起 作 用 的 薄 層 ， 稱 為 層 流 到 紊 流 的 過 渡 區(qū) ； 之 后 便 發(fā) 展 成 為 完全 紊 流 ， 稱 為 紊 流 核 心 。 如 圖 6-15所

65、示 。層 流 底 層 的 厚 度 在 紊 流 水 流 中 通 常 只 有 十 分 之 幾 毫 米 。 層 流底 層 的 厚 度 可 由 下 列 兩 個 半 經(jīng) 驗 公 式 計 算管 道 中 mm (6-33) Re d8.32明 渠 中 Re Rh8.32 mm （ 6-34） 圖 6-15 紊 流 結(jié) 構(gòu)1層 流 底 層 ； 2過 渡 區(qū) ； 3紊 流 核 心式 中 管 道 直 徑 ， mm； 水 力 半 徑 ， mm； 沿 程 阻 力 系 數(shù) dhR 從 上 式 可 以 看 出 ， 層 流 底 層 的 厚 度 取 決 于 流 速 的 大 小 ， 流速 越 高 ， 層 流 底 層 的 厚 度

66、 越 薄 ， 反 之 越 厚 。層 流 底 層 雖 然 很 薄 ， 但 是 它 對 紊 流 流 動 的 能 量 損 失 以 及 流 體 與 管 壁之 間 的 熱 交 換 起 著 重 要 的 影 響 。 例 如 層 流 底 層 的 厚 度 越 薄 ， 換 熱 就越 強 ， 流 動 阻 力 也 越 大 。 任 何 管 子 由 于 材 料 、 加 工 、 使 用 條 件 和 年限 等 影 響 ， 管 道 內(nèi) 壁 總 是 凹 凸 不 平 ， 其 管 壁 粗 糙 凸 出 部 分 的 平 均 高度 稱 為 管 壁 的 絕 對 粗 糙 度 ， 而 把 與 管 內(nèi) 徑 的 比 值 稱為 管 壁 的 相 對 粗 糙 度 。常 用 管 道 絕 對 粗 糙 度 見 表 6-1和 表 6-2。 d d 2 “ 光 滑 管 ” 和 “ 粗 糙 管 ” 從 式 （ 6-33） 可 知 ， 層 流 底 層 的 厚 度 隨 著 的 減 小 而 增厚 ， 當 時 ， 則 管 壁 的 粗 糙 凸 出 的 高 度 完 全 被 層 流 底 層所 掩 蓋 ， 如 圖 6-16(a)所 示 。 這 時 管 壁 粗 糙 度 對 流