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基礎(chǔ)小卷速測（十八）相似相關(guān)內(nèi)容綜合
一、選擇題
1.若=，則=（ )
A. 1 B. C. D.
2. 如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3與點A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3與點D、E、F，AC與DF相交于點H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么DEEF的值等于（ ）
A. B. C. D.
3． 若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（ ）
2、
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
4．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ?。?
A．∠DAC=∠ABC
B．AC是∠BCD的平分線
C．AC2=BC?CD
D．ADAB=DCAC
5． 陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（ ）
A．4米
B．3.8米
C．3.6米
D．3.4米
二、填空題
6．如果兩個相似三角形的面積比是4：9，那么它們對應(yīng)高的
3、比是_________．
7. 如圖，在△ABC中，添加一個條件：_________，使△ABP∽△ACB．
8. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，如果BC=2AD，那么S△ADC：S△ABC的值為_________ ．
9 如圖，若∠B=∠C，則圖中的相似三角形有 ___________________________．
10．如圖（1），PT與⊙O1相切于點T，PAB與⊙O1相交于A、B兩點，可證明△PTA∽△PBT，從而有PT2=PA?PB．請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與⊙O2相交于A、B、C、D四點，已知P
4、A=2，PB=7，PC=3，則CD= _________ ．
三、解答題
11.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一條直線上，且AB2=BD?CE，求證：△ABD∽△ECA．
12.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ACD∽△BFD；
（2）當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．
13．某興趣小組開展課外活動，A、B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點F，此時他在同
5、一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C、E、G在一條直線上）．
（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；
（2）求小明原來的速度．
14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過C點的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC， ，
（1）求證：AC平分∠BAD;
（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
參考答案
1.C
2．D
6、【解析】∵直線l1∥l2∥l3，
∵AH=2，BH=1，BC=5，
∴AB=AH+BH=3，
3．C．
4．C解析：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：
①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；
②ADAB=DCAC；
5．A
【解析】連接AE、BD，
∵光是沿直線傳播的，
∴AE∥BD，
∴△BCD∽△ACE，
解得BC=4．
6． 2：3．
7.∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP?AC
8. 1：2【解析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，設(shè)AD與BC間的距離為h，
7、
9 .△ABE∽△ACD，△BOD∽△COE
【解析】∵∠A=∠A，∠B=∠C，
∴△ABE∽△ACD
∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE
10． 53
【解析】如圖2中，過點P作⊙O的切線PT，切點是T．
∵PT2=PA?PB=PC?PD，
∵PA=2，PB=7，PC=3，∴27=3PD，
∴PD=143，∴CD=PD-PC=143-3=53．
11． 證明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=BD?CE，
∴△ABD∽△ECA．
12.
解：（1）證明：∵AD⊥BC
8、，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90，
∴∠C+∠DBF=90，∠C+∠DAC=90，∴∠DBF=∠DAC，
∴△ACD∽△BFD．
（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90
∴ADBD=1,∴AD=BD，
∵△ACD∽△BFD，
∴BF=AC=3．
13．解：（1）延長AC、BG相交于點O，延長OE交AB于點M，如下圖，則點O、FM即可所作．
（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則AD＝DF＝CE＝2xm，F(xiàn)H＝EG＝3xm，AM＝(4x－1.2)m，BM＝(12－4x＋1.2)m．
∵CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB．
9、∴，．
∴，即．
∴20x2－30x＝0．
解得x1＝1.5，x2＝0（不合題意，舍去），
經(jīng)檢驗，x＝1.5是原方程的解，故x＝1.5．
答：小明原來的速度為1.5m/s．
14．解：（1）證明：連接OC
∵PE與⊙O相切，∴OC⊥PE，∴∠OCP=90
∵AE⊥PE，∴∠AEP=90=∠OCP，∴OC∥AE
∴∠CAD=∠OCA
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠CAD=∠OAC
∴AC平分∠BAD
（2）PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB=3PB。理由如下：
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90
∴∠BAC+∠ABC= 90
∵OB=OC，∴∠
10、OCB=∠ABC
∵∠PCB+∠OCB= 90，∴∠PCB=∠PAC
∵∠P=∠P，∴△PCA∽△PBC
∴ ，∴
∵，∴PC=2PB. ∴PA=4PB. ∴AB=3PB.
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