《利率風險的管理》PPT課件

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1、第 一 節(jié) 利 率 風 險 的 概 念第 二 節(jié) 利 率 風 險 的 計 量第 三 節(jié) 利 率 風 險 的 管 理 一 、 利 率 的 定 義 與 計 量 （ 一 ） 利 率 的 基 本 概 念 與 分 類1、 利 率 的 含 義 利 率 也 是 利 息 率 ， 是 單 位 時 間 內(nèi) 利 息 與 本 金 的 比 率 ， 是 借 款 人在 單 位 時 間 內(nèi) 融 資 的 成 本 或 貸 款 人 投 資 的 收 益 率 。2、 利 率 的 計 算 （ 1） 利 率 =利 息 /本 金 （ 單 位 時 間 ， 一 般 為 年 ） （ 2） 利 率 =利 潤 率 利 息 占 利 潤 的 比 例 （

2、單 位 時 間 ， 一 般 為年 ） 。3、 利 率 的 分 類（ 1） 名 義 利 率 與 真 實 利 率 ： 費 雪 方 程 式 （ 2） 固 定 利 率 與 浮 動 利 率（ 3） 短 期 利 率 與 長 期 利 率（ 4） 單 利 與 復 利 （ 連 續(xù) 復 利 ）（ 5） 即 期 利 率 與 遠 期 利 率 1、 終 值 和 現(xiàn) 值 的 計 算 公 式（ 1） 終 值 的 計 算 公 式如 果 一 筆 簡 易 貸 款 的 利 率 為 r， 期 限 為 n年 ， 本 金 P0元 。 那 么 ， 第n年 末 貸 款 人 可 以 收 回 的 本 金 和 利 息 數(shù) 額 即 相 當 于 P0

3、元 ， n年期 貸 款 的 終 值 （ FV） ：（ 2） 現(xiàn) 值 的 計 算 公 式 nrPFV 10 nrFVPV )1( (1) 單 利 利 率 的 計 算 ：(2) 復 利 利 率 的 計 算 ：1)1( 0 nn iPI )(0 niPIn )1(0 niPPn nn iPP )1(0 00 /)( nPPPi n 1 0 n nPPi 指 復 利 次 數(shù) 趨 于 無 窮 大 時 的 復 利 總 額 。 其 終 值 與 復 利 總 額 為 ：l 連 續(xù) 復 利 與 離 散 復 利 的 關(guān) 系rnn ePP 0 )1(0 rnn ePI )ln(1 0PPnr n )()1( 00 m

4、ePmrPP rnmnn Rnmn emr )1( )1ln( mrmR )1( / mRemr （ 4） 記 Z(t,T)： T時 刻 為 1元 0息 債 券 在 t時 刻 的 價 值 ， Z(t, T)也 稱為 貼 現(xiàn) 函 數(shù) (function of T).一 個 在 Ti時 刻 債 息 為 c(Ti) （ i =1,.,n ） (注 意 ： c(Tn) = coupon + principal)的 附 息 債 券 的 價 格 為 ：令 y(t,T) 為 連 續(xù) 復 利 的 收 益 率 （ 以 年 復 利 ） ， 則 ：y(t, T) 稱 為 0息 收 益 率 函 數(shù) (function

5、 of T)， 也 稱 為 利 率 期限 結(jié) 構(gòu) ， 或 收 益 率 期 限 結(jié) 構(gòu) . （ 1） 即 期 利 率 計 算 :等 同 于 復 利 利 率 的 計 算（ 2） 遠 期 利 率 計 算l 一 年 計 一 次 復 利 的 情 況 ： l 連 續(xù) 復 利 的 情 況 ：例 如 ， 當 1年 期 和 2年 期 的 即 期 復 利 利 率 分 別 為 10%和 10.5%， 那么 第 一 末 到 第 二 年 末 的 遠 期 利 率 為 ： 11%。 tTrTTrtTr * %111 1%102%5.10 r tTTTtT rrr * *111 4、 累 計 利 息 （ Accrued In

6、terest）（ 1） 凈 價 格 （ clean prices） 在 交 易 所 中 交 易 的 債 券 市 場 價 格 是 不 計 算 累 計 利 息 的 凈 價 格 ；（ 2） 累 計 利 息 是 指 從 上 一 次 計 息 日 起 到 現(xiàn) 在 累 計 的 利 息 總 額 ； Accrued Interest = Interest Due In Full Period Number of Days Since Last Coupon DateNumber of Days Between Coupons （ 3） 實 際 應 計 金 額 （ dirty price ） 實 際 應 計 金

7、額 =凈 價 格 （ clean price） +累 計 利 息 1、 含 義 ： 回 購 協(xié) 議 （ Repurchase Agreement） ， 是 指 在 出 售 證 券 的 同 時 ，和 證 券 的 購 買 商 簽 定 協(xié) 議 ， 約 定 在 一 定 期 限 后 按 原 定 價 格 或 約定 價 格 購 回 所 賣 證 券 ， 從 而 獲 取 即 時 可 用 資 金 的 一 種 交 易 行 為 。 從 本 質(zhì) 上 說 ， 回 購 協(xié) 議 是 一 種 抵 押 貸 款 ， 其 抵 押 品 為 證 券 。2、 回 購 協(xié) 議 交 易 原 理 ： 當 回 購 協(xié) 議 簽 定 后 ， 資 金

8、需 求 者 通 過 出 售 債 券 獲 得 資 金 ，這 實 際 上 是 從 短 期 金 融 市 場 上 借 入 了 一 筆 資 金 ； 購 買 債 券 的 一方 ， 獲 得 了 短 期 內(nèi) 可 支 配 的 債 券 ， 但 到 期 后 按 約 定 的 價 格 如 數(shù)交 回 ， 因 此 ， 購 買 債 券 的 一 方 實 際 上 是 借 出 資 金 的 人 。 出 售 債 券 的 一 方 允 許 在 約 定 的 日 期 ， 以 原 來 買 賣 的 價 格 再加 若 干 利 息 ， 購 回 該 證 券 ， 因 此 ， 回 購 協(xié) 議 實 質(zhì) 上 是 一 種 以 債券 作 為 抵 押 品 的 抵 押

9、 貸 款 。 在 回 購 協(xié) 議 中 ， 抵 押 債 券 一 般 是 政 府 債 券 和 政 府 代 理 機 構(gòu) 債券 ， 這 些 債 券 信 用 高 ， 沒 有 違 約 風 險 。 回 購 協(xié) 議 的 期 限 從 一 日 至 數(shù) 月 不 等 。 逆 回 購 協(xié) 議 是 回 購 協(xié) 議 逆 進 行 ， 即 買 入 證 券 的一 方 同 意 按 約 定 期 限 以 約 定 價 格 出 售 其 所 買 入 證券 。 從 資 金 供 應 者 的 角 度 看 ， 逆 回 購 協(xié) 議 是 回 購協(xié) 議 的 逆 進 行 。 與 正 回 購 協(xié) 議 類 似 ， 買 入 證 券 的 一 方 ， 在 出 售所

10、買 入 的 證 券 時 ， 價 格 要 高 于 買 入 證 券 時 的 價 格 ，高 出 的 部 分 為 資 金 的 利 息 （ 相 當 于 買 賣 證 券 ， 一般 要 求 買 入 價 低 于 賣 出 價 ） 。 Consider a trader and a Repo dealer. Suppose that the trader at time t wants to take a long position until time T. Then 1. At time t the trader buys the bond at market price Pt, and enters a R

11、epurchase Agreement with the Repo Dealer. As part of the Repo agreement, the trader delivers the bond as collateral to the Repo dealer and gets the cash to pay the bond itself.- The Repo Dealer typically gives less cash than the market price of the bond. The difference is called haircut.- The term T

12、 and the Repo rate are decided at time t. 2. At time T the trader buys back the bond from the Repo Dealer, pays Pt plus the Repo rate to the dealer and sells the bond in the market to get PT. The trader profit is In percentage terms, the trader only puts down the haircut (the margin) as own capital.

13、 And hence, the return on capital is:Return = Trader Profit / haircut - 1 On June 10, 1986 (t) a trader wishes to finance a $10 million par amount of a 7.25%, 5-15-2016 T-bond. The trader wishes to finance the position until June 13, 1986 (T). The clean price of this $10 million bond at (t) is $9,40

14、3,000. The accrued interest rate is: 7.25% x (10/Jun/1986 - 15/May/1986) x 10 million 2 x (15/Nov/1986 15/May/1986) = $51,220.00 The dirt price is Pt = $9,454,220 Assume that the haircut is 50 basis points (bp) = 0.5% Then the haircut is haircut = 0.5% x 9,454,220 = 47,271.10and the amount borrowed

15、is9,454,220 47,271.10 = 9,406,948.90On June 13, 1986 (T), the clean price of this bond is $9,691,000. (That is equivalent to say that the market rallied 3% in the period.) and the dirty price is PT = 9,748,130. The Repo dealer delivers the bond and receives(1+0.06 x 3/360) x 9,406,948.90 = 9,411,652

16、.37 Therefore the interest paid to the Repo dealer is 4703.47. The trader receives the bond from the Repo dealer and pays 9,411,652.37, sells the bond to the market and receives 9,748,130. The trader profit is: 9,748,130 - 9,454,220 - 4703.47 = 289,206.53 The return is 289,206.53/47,271.10 - 1 = 511

17、% Observe that the market rallied only 3% and the return of the position was 511%. Consider a trader and a Repo dealer. Suppose that the trader at time t wants to take a short position until time T then ：1. At time t, the trader sells the bond at market price Pt, and enters a Reverse Repo with the R

18、epo Dealer. And hence, the trader receives the bond from the Repo dealer and pays cash for it. The trader delivers the bond to the market.2. At time T, the trader buys the bond in the market at PT and sells the bond to the Repo Dealer at Pt plus the Repo rate. The profit is thenNotice that lower PT

19、higher the trader profit. 1、 利 率 風 險 的 定 義 利 率 風 險 是 指 由 于 利 率 的 變 動 給 投 資 者 帶 來 損 失 的 可 能 性 ，或 是 指 由 于 預 期 利 率 水 平 和 到 期 時 的 實 際 市 場 利 率 水 平 產(chǎn) 生 差異 而 給 投 資 者 帶 來 損 失 的 可 能 性 。 如 果 預 期 利 率 水 平 高 于 到 期 時 的 實 際 利 率 水 平 ， 在 借 入 資金 的 條 件 下 ， 有 可 能 會 預 先 確 定 較 高 的 償 還 利 率 水 平 ， 從 而 造成 利 率 風 險 ； 同 樣 ， 在 貸

20、 出 資 金 條 件 下 ， 對 預 期 利 率 的 高 估 會使 到 期 資 金 的 實 際 收 益 價 值 降 低 ， 增 大 了 機 會 成 本 。 一 般 形 成 利 率 風 險 必 須 存 在 下 列 條 件 ， 即 利 率 風 險 的 形 成 要 素 ：l 借 貸 關(guān) 系 的 發(fā) 生l 利 率 的 波 動 l 利 率 預 期 與 到 期 市 場 利 率 的 差 異 （ 1） 借 貸 資 金 的 供 求 狀 況 。 （ 2） 社 會 經(jīng) 濟 運 行 狀 況 。（ 3） 稅 收 政 策 與 稅 率 ， 稅 收 政 策 決 定 稅 種 的 設(shè) 置 和 稅 率 的 高低 。（ 4） 通 貨

21、 膨 脹 率 （ 5） 國 家 政 策 （ 6） 國 際 利 率 匯 率 水 平3、 利 率 風 險 的 特 點（ 1） 利 率 風 險 屬 于 市 場 風 險 利 率 風 險 是 利 率 變 動 給 投 資 者 造 成 損 失 的 可 能 性 ， 而 這 種損 失 主 要 反 映 在 利 率 變 動 引 起 的 證 券 價 格 的 變 動 上 ， 因 此應 屬 于 市 場 風 險（ 2） 利 率 風 險 是 一 種 因 素 風 險 ， 可 以 用 因 子 靈 敏 度 法 計 量 ； 導 致 價 格 變 動 的 因 素 可 能 有 多 種 ， 利 率 風 險 度 量 的 僅 是 利率 變 動

22、引 起 的 證 券 價 格 的 變 動 ， 因 此 可 以 用 市 場 因 子 靈 敏度 法 。（ 3） 只 有 利 率 敏 感 性 的 產(chǎn) 品 中 利 率 風 險 才 是 主 要 風 險 。 利 率敏 感 性 產(chǎn) 品 主 要 是 債 務 類 產(chǎn) 品 。 1、 債 務 憑 證 的 分 類 Treasury Securities Debt backed by governments 。 Mortgage-Backed Securities (MBS) Securities backed by a pool of mortgages. Corporate Securities Debt issue

23、d by corporations. Agency Securities Debt securities issued by government agencies, such as the Federal Home Loan Mortgage Corporation Bank (Freddie Mac), the Federal National Mortgage Association (Fannie Mae) and the Government National Mortgage Association (Ginnie Mae). Asset-Backed Securities Sec

24、urities backed by a portfolio of assets, such as credit card receivables. Municipal Debt (“Munies”) Debt securities issued by state governments and municipalities. （ 1） 市 場 風 險 或 利 率 風 險 指 由 于 市 場 利 率 變 化 給 固 定 收 益 證 券 投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。所 有 的 債 務 憑 證 都 面 臨 利 率 風 險 。 一 般 來 說 ， 當 市 場 利 率 上 升 時 ， 債

25、券 的 價 格 下 跌 ， 當 市 場 利率 下 降 時 ， 債 券 的 價 格 上 升 。（ 2） 贖 回 風 險 指 發(fā) 行 者 在 債 券 到 期 日 前 ， 提 前 贖 回 債 券 給 投 資 者 帶 來 損 失的 風 險 。 很 多 債 券 具 有 提 前 贖 回 的 條 款 。 Example: Mortgage refinancing.（ 這 種 債 券 往 往 在 市 場 利 率 下 跌時 實 施 ， 使 投 資 者 的 利 息 收 入 下 降 ） （ 3） 再 投 資 風 險 債 券 的 現(xiàn) 金 流 通 常 假 定 可 以 再 投 資 ， 再 投 資 的 收 入 取 決 于

26、當時 的 利 率 水 平 。 （ 4） 信 用 風 險指 由 于 發(fā) 行 者 的 信 用 等 級 的 下 降 給 證 券 投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。如 ： Enron, K-Mart.（ 5） 收 益 率 曲 線 風 險指 當 實 際 收 益 率 曲 線 與 人 們 假 設(shè) 的 收 益 率 曲 線 發(fā) 生 偏 差 時 ， 給投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。 因 為 在 很 多 情 況 下 ， 人 們 是 用 一 種債 券 （ 給 定 到 期 日 ） 替 代 另 一 種 不 同 到 期 日 的 債 券 。 一 般 來說 ， 人 們 總 是 假 定 不 同 債 券 利 率

27、 的 運 動 方 式 。 但 當 實 際 收 益率 曲 線 與 人 們 假 設(shè) 的 收 益 率 曲 線 發(fā) 生 偏 差 時 ， 投 資 者 將 遭 受損 失 。 這 在 套 期 保 值 的 時 候 非 常 重 要 。（ 6） 通 貨 膨 脹 風 險指 由 于 通 貨 膨 脹 給 證 券 投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。 通 貨 膨 脹 增 加 ，固 定 收 益 證 券 的 價 值 將 下 跌 （ The value of the cash flows of a security move in terms of purchase power） . （ 7） 流 動 性 風 險指 當

28、投 資 者 希 望 賣 出 證 券 時 ， 他 不 能 以 現(xiàn) 行 的 價 格 或 稍 低 的 價格 將 手 中 證 券 賣 出 ， 給 證 券 投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。 亦 即 交易 對 手 提 出 的 價 格 ， 遠 低 于 合 理 價 格 水 平 。一 般 情 況 下 ， 流 動 性 風 險 是 根 據(jù) 出 價 -要 價 差 測 量 的 。（ 8） 外 匯 風 險 指 當 投 資 者 持 有 債 券 的 利 息 流 為 外 匯 時 ， 將 面 臨 由 于 匯 率 變 動投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。 因 為 他 需 要 將 外 匯 轉(zhuǎn) 化 為 本 國 貨 幣

29、 。（ 9） 易 變 性 風 險有 些 債 券 含 有 期 權(quán) ， 如 可 轉(zhuǎn) 換 債 券 、 可 贖 回 債 券 等 ， 當 標 的 資產(chǎn) 價 格 的 易 變 性 變 化 時 ， 將 使 這 些 債 券 的 價 值 發(fā) 生 變 化 ， 進而 給 證 券 投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。 （ 10） 政 策 風 險指 由 于 政 策 變 化 ， 給 證 券 投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。 如由 于 稅 收 的 變 化 給 市 政 債 券 投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。市 政 債 券 是 免 稅 證 券 ， 當 政 府 決 定 降 低 稅 收 時 ， 市政 債

30、券 相 對 于 沒 有 稅 收 豁 免 的 其 他 固 定 收 益 債 券 來說 ， 其 價 格 將 下 降（ 11） 事 件 風 險指 發(fā) 生 某 些 時 間 時 ， 給 證 券 投 資 者 帶 來 損 失 的 風 險 。如 戰(zhàn) 爭 等 一 、 利 率 風 險 計 量 的 一 般 方 法 根 據(jù) 利 率 風 險 的 一 般 特 點 ， 利 率 風 險 是 一 種 因 素 風險 ， 它 主 要 反 映 由 于 市 場 利 率 變 化 對 證 券 價 格 的 影響 程 度 ， 因 此 ， 利 率 風 險 計 量 的 一 般 方 法 可 以 用 下式 表 示 ：這 種 方 法 度 量 的 仍 然

31、是 一 種 價 格 的 波 動 性 ， 不 是 損 失 。上 式 的 函 數(shù) 可 以 是 線 性 也 可 以 非 線 性 。注 ： 其 它 因 素 風 險 可 以 參 照 此 類 方 法 )(),(/ rfPrfPP 或 1、 久 期 的 定 義 ： 久 期 (又 稱 存 續(xù) 期 )， 是 以 現(xiàn) 金 流 量 剩 余 期 限用 現(xiàn) 值 加 權(quán) 平 均 數(shù) 形 式 計 算 債 券 的 平 均 到 期 期 限 ， 用 以 衡 量債 券 持 有 者 在 收 到 現(xiàn) 金 付 款 之 前 平 均 需 要 等 待 的 時 間 ， 一 般以 年 表 示 。久 期 也 指 債 券 的 到 期 收 益 率 變

32、動 一 定 幅 度 時 ， 債 券 價 格 變 動 的比 例 ， 反 映 債 券 價 格 利 率 的 敏 感 性 。 2、 久 期 的 一 般 計 算 公 式 dydPPDp 1 ttTtTt Tt ttTt t yCFtPCFPV CFPVttD )1(1)( )( 11 11 例 子 一 個 到 期 日 為 (T-t) ， 價 格 為 Z(t,T)的 零 息 債 券 的 久 期 為 ：因 此 ， 零 息 債 券 的 久 期 等 于 其 到 期 時 間 。 tTdydeedyTtdZZD tTytTyp )()(1),(1 根 據(jù) 利 率 風 險 的 一 般 計 量 模 型 和 久 期 的

33、概 念 ， 當 函 數(shù)為 線 性 函 數(shù) 時 ， 此 時 的 模 型 為 利 率 風 險 的 久 期 計 量模 型 ： yDPP P / yPDP P （ 1） Macaulay Duration考 慮 半 年 付 一 次 息 的 債 券 ， 其 價 格 為 ：這 里 ， Macaulay duration 定 義 為 ：其 中 ， 設(shè) y 為 半 年 復 利 收 益 率 ， 修 正 久 期 定 義 為 ：容 易 看 出 ：因 此 ， 如 果 使 用 離 散 復 利 收 益 率 ， 用 現(xiàn) 金 流 貼現(xiàn) 的 時 間 加 權(quán) 計 算 的 久 期 (Macaulay duration) 與 價 格

34、 對 收 益 率 變 化 的 敏 感 性 不同 l 含 義 ： 在 Macaulay久 期 模 型 研 究 中 存 在 一 個 重 要 假 設(shè) ， 即 隨 著 利 率的 波 動 ， 債 券 的 現(xiàn) 金 流 不 會 發(fā) 生 變 化 。 然 而 這 一 假 設(shè) 對 于 具有 隱 含 期 權(quán) 的 金 融 工 具 ， 如 按 揭 貸 款 、 可 贖 回 (或 可 賣 出 )債券 等 而 言 則 很 難 成 立 。 因 此 ， Macaulay久 期 模 型 不 應 被 用 來衡 量 現(xiàn) 金 流 易 受 到 利 率 變 動 影 響 的 金 融 工 具 的 利 率 風 險 。 針對 Macaulay久 期

35、 模 型 這 一 局 限 ， Frank Fabozzi提 出 了 有 效 久期 的 思 想 。 有 效 久 期 是 指 在 利 率 水 平 發(fā) 生 特 定 變 化 的 情 況 下 債 券 價 格 變動 的 百 分 比 。 它 直 接 運 用 不 同 收 益 率 變 動 為 基 礎(chǔ) 的 債 券 價 格進 行 計 算 ， 這 些 價 格 反 映 了 隱 含 期 權(quán) 價 值 的 變 動 。l 計 算 公 式 ： 有 效 久 期 = =證 券 的 初 始 價 值 或 價 格 ； =當 收 益 率 下 降 時 的 證 券 價 值估 計 ； =當 收 益 率 上 升 時 的 證 券 價 值 估 計 ；

36、=證 券 收 益 率 的 變 化 。 )(2 0 yV VV 0V VV y 有 效 久 期 不 需 要 考 慮 各 期 現(xiàn) 金 流 的 變 化 情 況 ， 不 包含 利 率 變 化 導 致 現(xiàn) 金 流 發(fā) 生 變 化 的 具 體 時 間 ， 而 只考 慮 利 率 一 定 變 化 下 的 價 格 總 體 情 況 。 因 此 ， 有 效久 期 能 夠 較 準 確 地 衡 量 具 有 隱 含 期 權(quán) 性 質(zhì) 的 金 融 工具 的 利 率 風 險 。 對 于 沒 有 隱 含 期 權(quán) 的 金 融 工 具 ， 有效 久 期 與 Macaulay久 期 是 相 等 的 。 隨 著 對 久 期 模 型 研

37、究 的 不 斷 深 入 ， 相 繼 有 人 提出 了 方 向 久 期 、 偏 久 期 、 關(guān) 鍵 利 率 久 期 、 近 似 久 期以 及 風 險 調(diào) 整 久 期 等 新 的 久 期 模 型 ， 把 利 率 的 期 限結(jié) 構(gòu) 、 票 息 率 的 改 變 以 及 信 用 風 險 、 贖 回 條 款 等 加入 到 模 型 里 面 ， 使 久 期 模 型 得 到 了 進 一 步 的 發(fā) 展 （ 1） 計 算 公 式證 券 組 合 的 久 期 等 于 單 個 證 券 久 期 的 加 權(quán) 平 均 。（ 2） 推 導 過 程假 設(shè) 我 們 有 N1個 單 位 的 證 券 1和 N2個 單 位 的 證 券

38、2， 構(gòu) 成 一 個 證券 組 合 。 表 示 證 券 組 合 的 價 值 ， 則 有 ：計 算 組 合 的 久 期其 中 ： 是 投 資 在 第 i個 資 產(chǎn) 上 的 投 資 比 例 。 一 個 附 息 債 券 相 當 于 若 干 零 息 債 券 的 組 合 ， 應 用 證 券 組合 的 久 期 的 公 式 ， 可 得 到 ： 4、 例 子 假 設(shè) 一 個 10年 期 的 附 息 債 券 ， 其 久 期 為 7.1年 ， 如 果 你 擁 有 $100 million的 這 種 債 券 。 當 利 率 上 升 1個 基 點 (0.01%) ，你 手 中 債 券 的 價 值 將 下 降 ： -7

39、.1 x 0.01% x 100 million = - $71,000 計 量 方 法1、 定 義 在 實 際 應 用 中 ， 交 易 者 經(jīng) 常 使 用 一 個 相 關(guān) 的 風 險 測 度 指 標 ，即 一 個 基 點 的 價 值 （ PVBP ） 。 每 100萬 美 圓 PVBP (per 1 million dollar par)定 義 如 下 ： 對 應 的 利 率 風 險 為 :2、 例 子 假 設(shè) 你 的 證 券 組 合 的 PVBP是 710， 意 味 著 如 果 你 的 證 券 組 合 的價 值 是 1 million dollar 并 且 當 利 率 上 升 1個 基 點

40、 時 ， 你 將 損 失$710。 PMDdYdPPVBP 000,000,1 amountParPVBPyP （ 1） 互 換 的 價 值對 于 固 定 支 出 的 一 方 ， 其 互 換 的 價 值 為 ： Vswap= Bfloating-Bfixed也 就 是 說 ， 固 定 支 出 的 一 方 出 售 固 定 收 益 債 券 ， 得 到浮 動 收 益 債 券在 互 換 開 始 執(zhí) 行 期 ， 互 換 價 值 為 0， 因 為 浮 動 收 益 債券 的 價 值 等 于 固 定 收 益 債 券 的 價 值 .但 當 利 率 變 化時 ， 互 換 價 值 也 發(fā) 生 變 化 。 如 果 利

41、 率 上 升 ， 固 定 支出 的 一 方 獲 利 （ 互 換 價 值 增 加 ） 。 如 果 利 率 下 降 ，固 定 支 出 的 一 方 虧 損 （ 互 換 價 值 減 少 ） 。 這 里證 明 如 下 ：也 就 是 說 ， 浮 動 利 率 債 券 對 利 率 的 變 化 沒 有 敏 感 性 ， 因為 如 果 利 率 上 升 ， 它 的 債 息 率 也 上 升 ， 貼 現(xiàn) 率 也 上 升 。債 息 的 上 升 正 好 平 衡 了 貼 現(xiàn) 率 的 上 升 ， 結(jié) 果 是 浮 動 利率 債 券 不 隨 利 率 的 變 化 而 變 化 。上 述 公 式 說 明 ， 互 換 的 PVBP （ fi

42、xed payer） 等 于 互 換 中固 定 收 益 債 券 PVBP的 相 反 數(shù) 。 所 以 經(jīng) 常 將 互 換 的 久 期看 成 是 一 種 固 定 收 益 債 券 久 期 。0 )1()1( 11( )1()1()1()1( 11 drdP FVrFVrFV rFVrrFVrFVrCP f nn nni inni iif 假 設(shè) 一 個 互 換 中 固 定 現(xiàn) 金 流 的 PVBP為 710 (based on 1 million dollar par value).再 假 設(shè) 你 的 公 司 在 互 換 中 支 付 固 定 現(xiàn) 金 流 ，其 名 義 本 金 為 100 millio

43、n dollar. How much money your company makes/looses if interest rates decreases by 2 bps. 從 上 述 例 子 看 出 ， 利 率 變 化 ， 債 券 價 格 也 變 化 。 在 實 際中 ， 不 同 到 期 日 的 債 券 有 不 同 的 收 益 率 （ 利 率 ） 而 且利 率 的 變 化 不 同 步 。 因 此 ， 我 們 可 能 會 觀 察 到 10年 期國 債 的 收 益 率 上 升 3 bps， 而 1年 期 的 國 庫 券 卻 下 降 2bps. 上 述 久 期 的 計 算 認 為 （ 利 率

44、） 期 限 結(jié) 構(gòu) 是 平 行 移 動 的 ，實 際 中 ， 的 確 很 多 期 限 結(jié) 構(gòu) 是 平 行 移 動 的 ， 因 此 ， 這樣 的 假 設(shè) 是 合 理 的 ， 但 是 ， 要 注 意 你 的 固 定 收 益 證 券組 合 對 非 平 行 移 動 的 期 限 結(jié) 構(gòu) 的 敏 感 性 。 考 慮 一 個 交 易 者 ， 他 對 收 益 率 曲 線 的 形 狀 有 自 己 的 觀 點 。 假 設(shè) 30-year T-bond 和 2-year T-note 之 間 的 收 益 率 差 為 266bps， 特別 地 ， 在 該 交 易 者 的 利 差 表 上 ， 有 下 列 數(shù) 據(jù) : 交

45、 易 者 的 認 為 ， 在 未 來 幾 天 ， 收 益 率 曲 線 將 變 的 更 陡 (The spread between the 30-year T-bond and 2 year T-note will increase.) 那 么 ， 該 交 易 者 如 何 設(shè) 計 一 個 交 易 策 略 ， 在 不 承 擔 利 率 風 險的 情 況 下 ， 根 據(jù) 他 的 觀 點 進 行 投 機 。 第 一 步 ， 如 果 利 差 擴 大 ， 很 可 能 是 30-year bond 價 格 的 上 升 比 2- year note 價 格 上 升 的 少 （ 30-year bond 的 收

46、益 率 下 降 小 于 2- year note收 益 率 的 下 降 ） （ 價 格 與 收 益 率 變 化 方 向 相 反 ） 。 因 此 ， 要 想 從 這 個 變 動 中 獲 利 ， 交 易 者 必 須 賣 空 30-year bond ， 作 多 2-year note 。 記 n2 and n30 分 別 為 該 交 易 策 略 中 2-year notes 和 30-year bonds 的 數(shù) 量 。 該 交 易 者 為 防 范 利 率 風 險 ， 有 ：n2 x PVBP2 = n30 x PVBP30設(shè) ： n30 = 100 million (par amount), 則

47、 ： n2 = 100 x 1200.643/187.3602 = 641該 交 易 者 可 買 入 641 million (par amount) of the two-year bond, 同 時 賣 出 100 million (par amount) of the 30-year T-Bond， 以 構(gòu) 成 此 套 利 策 略 。 考 慮 回 購 市 場 ：假 設(shè) 一 個 交 易 者 （ trader） 可 以 以 5%的 利 率 進 入 回 購 協(xié) 議 ， 以4.9%進 入 逆 回 購 協(xié) 議 。 回 購 協(xié) 議 與 逆 回 購 協(xié) 議 的 利 率 差 為 回購 經(jīng) 銷 商 的 利

48、 潤 ， 他 以 4.9%的 利 率 借 入 ， 以 5.0%的 利 率 拆 出 。（ 注 意 ： 回 購 利 率 一 般 低 于 國 債 市 場 利 率 ， 因 此 ， 回 購 十 分安 全 ）假 設(shè) haircut = 0.在 時 間 t的 交 易 如 下 注 ： 現(xiàn) 金 流 僅 僅 是 市 場 中 名 義 支 出 或 收 入 額 。 由 于 交 易 者 在借 款 或 貸 出 資 金 時 沒 有 haircut, 他 本 身 沒 有 凈 現(xiàn) 金 流 假 設(shè) 在 時 間 t + 2， 新 的 市 場 數(shù) 據(jù) 為 ： 新 的 利 差 擴 大 為 270 basis points， 交 易 者

49、的 觀 點 正 確 ， 那 么 該 交 易 者 是 否 可以 獲 得 收 益 ？交 易 者 的 實 際 操 作 過 程 為 ：在 時 刻 t， 進 入 正 回 購 ， 借 入 現(xiàn) 金 在 市 場 中 以 “ ask”價 購 買 2 year T-note（ 以year T-note作 為 抵 押 ） ； 同 時 ， 進 入 逆 回 購 ， 用 現(xiàn) 金 買 入 30 year T-Bond，在 市 場 中 以 “ bid”價 賣 出 30 year T-Bond。在 時 刻 t+2， 根 據(jù) 正 回 購 協(xié) 議 再 買 回 2 year T-note ， 并 付 給 的 對 方 一 定 利 息

50、，在 市 場 中 以 “ bid”價 賣 出 2 year T-note； 從 市 場 中 以 “ ask”價 買 入 30 year T-Bond， 再 賣 給 逆 回 購 協(xié) 議 的 對 方 ， 收 回本 金 并 收 取 一 定 的 利 息 。 Profit (Losses) = (A)+(B)+(C)+(D) = (-3, 251)由 以 上 計 算 結(jié) 果 看 ， 既 是 收 益 率 曲 線 變 陡 峭 ， 交 易 者 仍 虧 損 ，其 主 要 原 因 是 交 易 成 本 太 大 ， 如 國 債 現(xiàn) 貨 市 場 和 回 購 市 場的 出 價 -要 價 差 等 （ 收 益 率 曲 線 并

51、 非 平 行 移 動 ） ， 即 為 收 益率 曲 線 風 險 。 1、 含 義 ： 久 期 代 表 了 “ 債 券 價 格 收 益 率 曲 線 ” 上 任 一 點 切 線 的 斜率 ， 在 收 益 率 變 化 很 小 時 ， 久 期 可 較 好 近 似 地 反 映 債 券 價 格P的 變 動 。 但 是 ， 當 收 益 率 變 化 較 大 時 ， 久 期 無 法 描 述 利 率變 動 對 債 券 價 格 的 非 線 性 影 響 ， 為 此 引 入 一 種 新 的 利 率 風 險度 量 工 具 凸 性 。 它 體 現(xiàn) 在 債 券 價 格 P對 收 益 率 y的 泰 勒 展 開式 中 的 第 二

52、 項 ： 對 此 稍 作 變 化 有 ： 與 Macaulay修 正 久 期 類 似 ， 我 們 可 將 凸 性 定 義 為 ：若 債 券 定 價 公 式 仍 采 用 本 息 現(xiàn) 金 流 貼 現(xiàn) 的 形 式 ， 則 債 券 的 凸 性可 表 示 為 ： .)(!31)(21 333222 dydyPddydyPddydydPdP .)(1!31)(1211 333222 dydyPdPdydyPdPdydydPPPdP 221 dyPdPC Tt t tyCFttPdyPdPC 1 222 )1( )1(11 （ 1） 有 關(guān) “ 價 格 收 益 曲 線 凸 性 的 一 些 推 論 ： 在 票

53、 面 息 率 和 收 益 率 均 保 持 不 變 時 ， 債 券 凸 性 隨 著 到 期日 的 增 加 而 提 高 ； 到 期 收 益 率 與 久 期 相 同 ， 票 面 息 率 越 高 ， 債 券 凸 性 越 大 ； 到 期 收 益 率 與 久 期 相 同 的 兩 種 不 隱 含 期 權(quán) 的 債 券 ， 債 券凸 性 越 大 ， 對 投 資 者 越 有 利 ；（ 2） 組 合 的 凸 性 債 券 凸 性 與 債 券 久 期 一 樣 具 有 可 加 性 。 債 券 組 合 的 凸 性 ，為 各 成 分 債 券 凸 性 的 加 權(quán) 平 均 ， 權(quán) 重 為 某 成 分 債 券 價 值 占 債券 組

54、 合 總 價 值 的 比 例 ， 即 有 ： ki iip CC 1 當 收 益 率 變 動 較 大 時 ， 應 用 久 期 公 式 計 量 的 利 率 風 險 不 準確 ， 對 風 險 的 防 范 效 果 并 不 好 ， 因 為 債 券 的 價 格 不 是 收 益 率的 線 性 函 數(shù) 。 下 面 的 圖 形 說 明 當 收 益 率 變 動 較 大 時 ， 久 期 的線 性 近 似 將 產(chǎn) 生 較 大 的 誤 差 。 根 據(jù) 利 率 風 險 的 一 般 計 量 模 型 和 久 期 凸 度 的 概 念 ， 當 函 數(shù)為 多 項 式 函 數(shù) 時 ， 此 時 的 模 型 為 利 率 風 險 的 久

55、 期 凸 度 計 量 模型 。 我 們 可 以 應 用 泰 勒 展 開 的 二 次 項 ， 來 考 慮 債 券 價 格 的 凸 度（ 等 同 于 久 期 的 變 化 ） 注 意 ： 凸 度 既 可 能 是 正 的 ， 也 可 能 是 負 的 ， 要 注 意 一 個 組 合 的 負 凸 度 221 yCyPDP P 假 設(shè) 你 購 買 了 10 million dollar (par value) Ford公 司 發(fā) 行 的 債券 ， 久 期 為 5 years， 定 價 在 面 值 (P=100).為 了 防 范 利 率風 險 ， 你 作 為 支 出 固 定 收 益 的 一 方 進 入 互 換

56、 協(xié) 議 。 設(shè) 互換 的 名 義 金 額 為 10 million， PVBP為 500 (for each 1 million dollars par value)。 那 么 ， 證 券 組 合 的 PVBP 為 : 這 就 是 說 ， 你 可 以 完 全 轉(zhuǎn) 移 了 利 率 風 險 (PVBP=0)。如 果 畫 圖 ， 可 以 發(fā) 現(xiàn) 以 下 圖 形 ： Porftfolio Value as Function of Rates (Positive Convexity Case) Notice that your portfolio in the figure above has pos

57、itiveconvexity. And hence, for large interest rate movements youwill be making money. negative convexity the graph above would look like: Porftfolio Value as Function of Rates (Negative Convexity Case)因 此 ， 當 利 率 變 化 較 大 時 ， 你 將 損 失 ， 這 就 是 為什 么 要 注 意 固 定 收 益 證 券 負 凸 度 的 問 題 . 在 MBS 和 callable bonds

58、中 經(jīng) 常 遇 到 負 凸 度 的 問 題 。 1、 缺 口 分 析 的 含 義 ： 利 率 變 動 可 使 資 產(chǎn) 和 負 債 的 利 息 收 入 或 支 付 發(fā) 生 不對 稱 變 化 ， 缺 口 分 析 可 測 定 這 種 利 率 風 險 敞 口 （ risk exposure） 。 缺 口 管 理 就 是 根 據(jù) 銀 行 的 利 率 敏 感 性 資 產(chǎn) 和 利 率 敏感 性 負 債 之 間 的 差 額 ， 來 調(diào) 整 資 產(chǎn) 負 債 組 合 以 控 制 銀行 的 利 率 風 險 。 保 守 的 缺 口 管 理 是 始 終 維 持 零 缺 口 ，就 是 對 利 率 的 任 何 變 化 都

59、盡 可 能 地 使 資 產(chǎn) 收 入 與 負 債成 本 以 相 同 方 向 和 相 近 比 例 變 化 ， 起 到 對 利 率 風 險 免疫 的 效 果 。 積 極 的 缺 口 管 理 ， 則 應 根 據(jù) 利 率 未 來 趨 勢的 預 測 形 成 或 正 或 負 的 缺 口 。 l 缺 口 分 析 報 告 是 進 行 缺 口 管 理 的 主 要 工 具 ， 它 是 將金 融 機 構(gòu) 每 一 筆 生 息 資 產(chǎn) 與 每 一 筆 計 息 負 債 ， 按 照他 們 “ 需 要 重 新 定 價 的 日 期 ” 分 成 不 同 時 間 段 ， 以確 定 在 每 一 個 時 間 段 里 的 缺 口 頭 寸

60、。 資 產(chǎn) 或 負 債 需要 重 新 定 價 的 日 期 ， 是 指 從 編 制 缺 口 頭 寸 這 一 天 開始 至 各 類 資 產(chǎn) 或 負 債 剩 余 的 利 率 調(diào) 整 日 為 止 的 那 一段 時 間 ， 即 金 融 資 產(chǎn) 或 負 債 至 利 率 調(diào) 整 日 的 余 期 。l 缺 口 分 析 報 告 分 為 兩 種 ： 一 種 在 內(nèi) 部 使 用 ， 通 常 每旬 一 次 ， 重 新 定 價 的 具 體 時 間 段 劃 分 越 細 越 好 ， 銀行 管 理 人 員 的 注 意 力 通 常 都 集 中 在 近 期 時 間 段 的 分析 ； 一 種 是 提 交 給 監(jiān) 管 機 構(gòu) ， 通

61、 常 每 季 一 次 。 l 根 據(jù) 敏 感 性 資 產(chǎn) 和 負 債 規(guī) 模 的 相 對 大 小 ， 可將 利 率 敏 感 性 缺 口 可 分 為 三 類 ： 正 缺 口 、 負缺 口 和 零 缺 口 。l 當 利 率 敏 感 性 資 產(chǎn) 總 量 大 于 利 率 敏 感 性 負 債總 量 時 ， 利 率 上 升 將 使 金 融 機 構(gòu) 的 凈 收 入 增加 ， 利 率 下 降 將 使 其 凈 收 入 減 少 ；l 若 缺 口 為 負 時 ， 利 率 上 升 使 金 融 機 構(gòu) 凈 收 入減 少 ， 利 率 下 降 反 而 使 其 贏 利 提 高 。 假 設(shè) 一 家 金 融 機 構(gòu) 的 凈 市

62、場 價 值 等 于 其 資 產(chǎn) 價 值 與負 債 價 格 的 差 額 ， 即 ： NV=A-L； 如 果 市 場 利 率 發(fā) 生 變 化 ， 則 其 市 場 凈 值 的 變 動 ： NV=A-L久 期 管 理 的 根 本 目 的 ， 就 是 構(gòu) 造 金 融 機 構(gòu) “ 市 場 凈 值的 久 期 零 缺 口 ” ， 使 得 利 率 變 動 對 資 產(chǎn) A與 負 債 L的久 期 影 響 相 互 抵 消 ， 實 現(xiàn) 金 融 機 構(gòu) 的 市 場 凈 價 值 對利 率 變 動 不 敏 感 。只 要 凈 資 產(chǎn) 的 久 期 缺 口 不 為 零 ， 那 么 利 率 變 動 必 然 會導 致 金 融 機 構(gòu)

63、市 場 凈 價 值 的 變 動 ， 從 而 使 其 面 臨 利率 風 險 。 而 且 ， 凈 資 產(chǎn) 久 期 缺 口 的 絕 對 值 越 大 ， 金融 機 構(gòu) 承 受 的 利 率 風 險 就 越 大 。久 期 缺 口 管 理 是 一 種 對 利 率 風 險 進 行 動 態(tài) 管 理 的 方 法 。但 是 ， 久 期 對 利 率 風 險 度 量 的 不 準 確 性 也 導 致 了 久期 缺 口 管 理 的 粗 略 性 。 一 、 基 于 利 率 衍 生 工 具 的 風 險 管 理1、 遠 期 利 率 協(xié) 議2、 利 率 期 貨 。3、 利 率 互 換 合 約4、 利 率 期 權(quán) ： 普 通 的 利

64、 率 期 權(quán) 、 利 率 上 限 /下 限 期 權(quán) 和 利 率 雙限 期 權(quán) 。5、 資 產(chǎn) 證 券 化 ： 為 了 減 少 利 率 風 險 ， 商 業(yè) 銀 行 通 過 資 產(chǎn) 證 券 化 ， 可 以 把 其 所發(fā) 放 的 長 期 貸 款 資 產(chǎn) 出 售 ， 用 得 到 的 資 金 進 行 短 期 投 資 ， 從而 減 少 了 資 產(chǎn) 負 債 期 限 不 匹 配 所 導 致 的 利 率 風 險 ； 另 一 方 面 ，在 利 率 下 降 的 環(huán) 境 下 ， 長 期 貸 款 借 款 者 可 能 會 提 前 還 借 款 ，從 而 使 商 業(yè) 銀 行 面 臨 著 內(nèi) 含 選 擇 權(quán) 風 險 形 式 的

65、 利 率 風 險 ， 而通 過 資 產(chǎn) 證 券 化 ， 商 業(yè) 銀 行 也 通 過 對 其 資 產(chǎn) 的 “ 真 實 出 售 ”有 效 降 低 了 該 種 形 式 的 利 率 風 險 。 1、 利 用 久 期 控 制 利 率 風 險 。 債 券 的 久 期 越 大 ， 利 率 的 變 化 對 該 債 券 價 格 的 影 響 也 越 大 ，因 此 風 險 也 越 大 。 在 降 息 時 ， 久 期 大 的 債 券 上 升 幅 度 較 大 ；在 升 息 時 ， 久 期 大 的 債 券 下 跌 的 幅 度 也 較 大 。 因 此 ， 預 期 未 來 升 息 時 ， 可 選 擇 久 期 小 的 債 券

66、； 預 期 未 來 降 息時 ， 可 選 擇 久 期 大 的 債 券 。2、 利 用 久 期 進 行 免 疫（ 1） 所 謂 免 疫 ， 就 是 構(gòu) 建 這 樣 的 一 個 投 資 組 合 ， 在 組 合 內(nèi) 部 ，利 率 變 化 對 債 券 價 格 的 影 響 可 以 互 相 抵 消 ， 因 此 組 合 在 整 體上 對 利 率 不 具 有 敏 感 性 。 而 構(gòu) 建 這 樣 組 合 的 基 本 方 法 就 是 通過 久 期 的 匹 配 ， 使 附 息 債 券 可 以 精 確 地 近 似 于 一 只 零 息 債 券 。利 用 久 期 進 行 免 疫 是 一 種 消 極 的 投 資 策 略 ，（ 2） 基 本 思 想 根 據(jù) 債 券 組 合 的 久 期 等 于 各 債 券 久 期 加 權(quán) 平 均 和 的 原 理 ， 利用 一 組 債 券 ， 可 以 構(gòu) 造 久 期 等 于 期 望 久 期 的 債 券 組 合 。 設(shè) 有 一 筆 兩 年 后 支 付 1000000的 現(xiàn) 金 流 出 ， 因 只 有 一 次 現(xiàn) 金 流出 ， 故 其 平 均 期 限 為 2年 。 現(xiàn) 債 券 投 資 經(jīng) 理