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1、 函 數(shù) 專 題 復(fù) 習(xí) 中 考 復(fù) 習(xí) 指 導(dǎo) 思 想 ：v 1、 函 數(shù) 是 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 最 重 要 的 組 成 部 分 ， 函 數(shù) 思 想是 數(shù) 學(xué) 思 想 的 靈 魂 .v 2、 函 數(shù) 方 法 是 分 析 實 際 問 題 、 解 決 實 際 問 題 的 有效 方 法 .v 3、 重 點 揭 示 規(guī) 律 ， 總 結(jié) 方 法 ， 形 成 策 略 ， 提 高 學(xué)生 靈 活 應(yīng) 用 函 數(shù) 知 識 解 決 問 題 的 能 力 v 基 本 技 能1、 如 圖 ， 已 知 A（ 4， n） ， B（ 2， 4） 是 直 線 y = kx b和 雙 曲 線 的 兩 個 交 點 .試 求(1)一
2、 次 函 數(shù) 解 析 式(2) OAB的 面 積 。 my x y x0A BCv 解 (1)把 點 A（ 4， n） ， B（ 2， 4） 代 入 v 解 得 m=-8, n = 2所 以 點 A（ 4， 2） ，v 由 題 意 知 點 A（ 4， 2） ， B（ 2， 4） 在 直 線 y = kx b上 所 以 -4k+b=2, 2k+b=-4v 解 得 k=-1,b=-2所 以 直 線 為 y=-x-2. v (2)直 線 為 y=-x-2與 X軸 交 點 的 坐 標 是 C（ -2， 0）v 所 以 OC=2,點 A點 B到 X軸 的 距 離 分 別 為 2， 4。v 所 以 S O
3、AB=S OAC+S BOC =2+4 =6 2.利 用 圖 象 判 斷 ： 當(dāng) ax2 2x c 2x 1時 ， 的 取值 范 圍 。 y ax2 2x cy 2x-11 2 - 或 2-2 中 考 經(jīng) 典 題 型 探 秘 類 型 一 ： 分 段 函 數(shù) 型 問 題v （ 09衡 陽 ） 為 了 鼓 勵 市 民 節(jié) 約 用 水 ， 自 來 水 公 司 特 制 定 了 新的 用 水 收 費 標 準 ， 每 月 用 水 量 x(噸 )與 應(yīng) 付 水 費 (元 )的 函 數(shù) 關(guān)系 如 圖 v (1)求 出 當(dāng) 月 用 水 量 不 超 過 5噸 時 ， y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；v
4、(2)某 居 民 某 月 用 水 量 為 8噸 ， 求 應(yīng) 付 的 水 費 是 多 少 ? v 分 析 ： 本 題 取 材 于 社 會 生 活 熱 點 ， 倡 導(dǎo) 同 學(xué) 們 節(jié) 約 用 水 ， 保 護 水 資 源 ，體 現(xiàn) 了 數(shù) 學(xué) 知 識 的 應(yīng) 用 價 值 和 數(shù) 學(xué) 試 題 的 教 育 功 能 解 題 時 需 從 圖 象 上獲 取 信 息 ， 考 查 了 同 學(xué) 們 的 讀 圖 、 識 圖 和 析 圖 能 力 這 兩 段 圖 像 y分 別 是x的 正 比 例 函 數(shù) 和 一 次 函 數(shù) ， 當(dāng) 0 x5時 ， 可 根 據(jù) 點 （ 5， 5） 確 定 正 比 例函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；
5、當(dāng) x5時 ， 可 根 據(jù) （ 5， 5） 、 （ 10,12.5） 確 定 一 次 函 數(shù) 關(guān)系 式 解 答 第 （ 2） 小 題 時 ， 用 水 量 為 8噸 5噸 ， 所 以 水 費 應(yīng) 按 一 次 函 數(shù)關(guān) 系 式 收 取 v 解 ： (1)當(dāng) 0 x5時 ， y是 x的 正 比 例 函 數(shù) ， 設(shè) y=kx，v 由 x=5時 ， y=5 v 得 5k =5 k=1 v 0 x5時 ， y=xv (2)當(dāng) x5時 ， y是 x的 一 次 函 數(shù) ， 設(shè) y=k 1x+bv 由 圖 象 可 知v 5k1+b = 5v 10k1+b = l2.5v k1=1.5v b= -2.5 v 當(dāng)
6、x5時 ， y=1.5x-2.5v 當(dāng) x=8時 ， y=1.5 8-2.5=9.5(元 ) 流 程 設(shè) 出 變 量 x,y 應(yīng) 用 圖 像 及 性 質(zhì) 結(jié) 合 實 際實 際 問 題 數(shù) 學(xué) 問 題 得 出 結(jié) 論 解 決 問 題 列 函 數(shù) 解 析 式 （ 函 數(shù) 模 型 ） 檢 驗【 方 法 規(guī) 律 】利 用 一 次 函 數(shù) 解 決 實 際 問 題 ， 可 先 建 立 函 數(shù) 模 型 ， 把 實 際 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù)問 題 ， 再 運 用 函 數(shù) 知 識 來 解 決 。 v類 型 二 ： 最 大 利 潤 問 題v “ 健 益 ” 超 市 購 進 一 批 20元 /千 克 的 綠
7、色 食 品 ， 如 果 以 30元 /千 克 的 價 格 銷 售 ， 那 么 每 天 可 以 售 出 400千 克 ， 由 銷 售 經(jīng) 驗知 ， 每 天 銷 售 量 y（ 千 克 ） 與 銷 售 價 格 x（ 元 ） （ x20） 存 在著 如 圖 的 一 次 函 數(shù) 關(guān) 系 。v (1)求 出 y與 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ：v (2)設(shè) 超 市 銷 售 綠 色 食 品 每 天 可 獲 利 潤 P元 ， 當(dāng) 銷 售 單 價 為 何值 時 ， 每 天 可 獲 得 利 潤 最 大 ？ 最 大 利 潤 是 多 少 ？ 30200 1020 40400y x500 v 分 析 ： （ 1） 由 題
8、 意 可 設(shè) y=kX+b（ k0） 將 （ 30， 400） 、 （ 40， 200） 代 入 解 析 式 ， 即可 求 出 k、 b。v （ 2） 總 利 潤 =（ 銷 售 價 進 價 ） 銷 售 量 ， 以 此 等 量 關(guān) 系 來 列 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 轉(zhuǎn) 化 為 二 次 函數(shù) 最 值 的 問 題 。v 解 ： (1) y與 X成 一 次 函 數(shù) 關(guān) 系v 設(shè) y=kX+b（ k0） 又 該 一 次 函 數(shù) 過 點 （ 30， 400） 、 （ 40， 200） ，v 30k+b=400v 40k+b=200v k= 20 b= 1000 v y= 20X+1000v (2)P=(
9、x 20)y=（ x 20） ( 20 x+1000)= 20 x2+1400 x 20000= 20（ x 35)2+4500v a= 20 0v 當(dāng) x=35時 ， P有 最 大 值 是 4500元 ，v 當(dāng) 銷 售 單 價 為 35元 時 ， 每 天 可 獲 得 利 潤 最 大 ， 最 大 利 潤 是 4500元 ?！?反 思 歸 納 】 ： 對 于 銷 售 問 題 ， 需 掌 握 利 潤 公 式 :單 件 產(chǎn) 品 的 利 潤 銷 售 單 價 -產(chǎn) 品 成 本 ,總 銷 售 利 潤 單 個 產(chǎn) 品 的 利 潤 銷 售 量 (或 總 銷 售 利 潤 總 銷 售 額 -總成 本 )， 結(jié) 合
10、 題 意 ， 列 出 表 達 式 ， 用 公 式 法 和 配 方 法 求 出 頂 點 坐 標 ， 這 是 常 用 的解 題 思 路 。 學(xué) 校 要 修 建 一 個 圓 形 噴 水 池 ,在 池 中 心 豎 直 安 裝一 根 水 管 .在 水 管 的 頂 端 安 裝 一 個 噴 水 頭 ,使 噴 出 的拋 物 線 形 水 柱 在 與 池 中 心 的 水 平 距 離 為 1m處 達 到 最高 ,高 度 為 3m,水 柱 落 地 處 離 池 中 心 3m,水 管 應(yīng) 多 長 ? 1 2 3123解 :如 圖 建 立 直 角 坐 標 系 , 點 (1,3)是 圖 中 這段 拋 物 線 的 頂 點 .
11、因 此 可 設(shè) 這 段 拋 物 線 對 應(yīng)的 函 數(shù) 拋 物 線 的 解 析 式 為 :y=a(x 1)2 3 這 段 拋 物 線 經(jīng) 過 點 (3,0) a(3 1)2 3=0解 得 :當(dāng) x=0時 ,y=2.25答 :水 管 長 應(yīng) 為 2.25m.y= (x 1)2 3 (0 x 3)34類 型 三 拋 物 線 形 運 動 路 線 問 題34a=【 方 法 規(guī) 律 】 建 立 適 當(dāng) 的 坐 標 系 ， 把 題 目 中 的 條 件 轉(zhuǎn) 化 為 點 的 坐 標 ， 設(shè)出 適 當(dāng) 的 解 析 式 求 出 待 定 系 數(shù) ， 從 而 確 定 解 析 式 ， 進 而 解 決 問 題 。 存 在
12、探 索 性 函 數(shù) 問 題（ 2009年 臨 沂 ） 如 圖 拋 物 線 經(jīng) 過 A（ 4， 0） B（ 1， 0） C（ 0， 2） 三 點 。（ 1） .求 此 拋 物 線 解 析 式（ 2） .在 直 線 AC上 方 的 拋 物 線 上 有 一 點 D， 使 得 DAC 的 面 積 最 大 ， 求 出 點 D的 坐標 。（ 3） .P是 拋 物 線 上 的 一 動 點 ， 過 P作 PM X軸 ， 垂 足 為 M。 是 否 存 在 P點 ， 使 得 以 A，P， M為 頂 點 的 三 角 形 與 OAC 相 似 ？ 若 存 在 ， 請 求 出 符 合 條 件 的 點 P的 坐 標 ；若 不 存 在 ， 請 說 明 理 由 。 暢 所 欲 言解 決 函 數(shù) 問 題 的 思 路 設(shè) 出 變 量 x,y 應(yīng) 用 圖 像 及 性 質(zhì) 結(jié) 合 實 際實 際 問 題 - 數(shù) 學(xué) 問 題 -得 出 結(jié) 論 -解 決 問 題 列 函 數(shù) 解 析 式 （ 函 數(shù) 模 型 ） 檢 驗本 課 的 思 想 方 法數(shù) 形 結(jié) 合 、 方 程 、 分 類 、 消 元 思 想及 待 定 系 數(shù) 法 等 。 通過這一節(jié)的復(fù)習(xí)之后你有哪些收獲？
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