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1、 1. 回憶以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體的體積公式2. 學(xué)生活動(dòng)： 取一摞書堆放在桌面上，組成一個(gè)長(zhǎng)方體，然后不改變書的疊放秩序，改變書的疊放樣式，觀察比較改變形狀前后這摞書的體積是否有變化？ 思考：關(guān)于兩物體體積，你可以得到怎樣的結(jié)論？本課件只是用于打印的，所有動(dòng)畫都被我處理了（幾何畫板插件，不處理你們看不到），敬請(qǐng)諒解！ - qq:229612196 體積可看成是由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個(gè)空間圖形，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩空間圖形的體積必然相等 祖暅，又名祖暅之，是祖沖之的兒子，他的活動(dòng)期大約在504526年祖氏父子在數(shù)學(xué)和天文學(xué)上都有杰出的貢獻(xiàn) 祖暅主要是修補(bǔ)編輯了祖沖之的
2、綴術(shù)，并十分巧妙的推導(dǎo)了球的體積公式 祖暅原理的原文是“夫疊棊成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異” 這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高這句話的意思是：體積可看成是由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個(gè)空間圖形，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩空間圖形的體積必然相等（可惜的是綴術(shù)不久便失傳） 祖暅原理在西方文獻(xiàn)中稱為“卡瓦列里原理”，1635年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（B.Cavalieri）提出了相同的原理，為微積分學(xué)創(chuàng)立做了準(zhǔn)備 用平行于底面的平面截柱體，所得截面之間有何關(guān)系？若一個(gè)柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體滿足： 高相等； 底面積相等則 它們?cè)谌我獾雀咛幤叫杏诘酌娴慕孛婷娣e有何關(guān)系？ 它們的體積
3、有何關(guān)系？V 長(zhǎng)方體=V棱柱=V圓柱=Sh V棱柱=Sh(其中V棱柱、S 和 h 分別表示棱柱的體積、底面面積和高)V圓柱=Sh= r2h(其中V 圓柱、S、r 和 h 分別表示圓柱的體積、底面面積、底面半徑和高) 探究一：等底等高的兩個(gè)三棱錐體積有何關(guān)系？OA OB OC hOA OB OC h A B B C C A hAB BC CA h A B C ABC 2( )A B CABCS hS h D E FDEFSS A B C D E FS S 探究二：一個(gè)三棱柱可分割成幾個(gè)三棱錐？ 這幾個(gè)三棱錐體積大小關(guān)系如何？結(jié)論： 一個(gè)三棱柱可分割成三個(gè)體積相等的三棱錐. 三棱錐的體積等于與它等
4、底等高的三棱柱體積的三分之一.V三棱錐= Sh 13 探究三：一個(gè) n 棱錐可分割成幾個(gè)三棱錐？ 這些三棱錐的高和體積各自為多少？ 1 2 3 2 1 2 3 21 1 1 13 3 3 3n nV V V V V S h S h S h S h 1 2 3 21 1( )3 3nS S S S h Sh 探究四：若一個(gè)三棱錐與一個(gè)圓錐底面積相等、高相等，則它們體積有何關(guān)系？結(jié)論：若一個(gè)三棱錐與一個(gè)圓錐底面積相等、高相等，則它們體積相等V 圓錐 13 Sh 213 r h (其中V棱錐、S 和 h 分別表示棱錐的體積、底面面積和高)(其中V圓錐、S、r 和 h 分別表示圓錐的體積、底面面積、底
5、面半徑和高)V圓錐 13 Sh 213 r hV棱錐 13 Sh V柱體 = Sh V錐體 1 3 Sh 例1：已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AC與BC的長(zhǎng)分別為4cm與3cm，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為10cm，求滿足下列條件的三棱柱體積： 側(cè)棱AA1垂直于底面； 側(cè)棱AA1與底面所成角為60 例2：若圓柱體的高為 10 cm，體積為 250 cm3，求圓柱體的底面半徑 變： 若圓錐體的高為 10 cm，體積為 250 cm3，求圓錐體的底面半徑注意：柱體體積公式與錐體體積公式的不同 例3：在棱長(zhǎng)為 a 的正方體 ABCD-A1B1C1D1 中， 求三棱錐 B1-ABC 的體積； 中三棱錐的體積是正方體體積的幾分之幾？ 求點(diǎn)B到平面AB1C的距離 1. 祖暅原理及利用祖暅原理推導(dǎo)體積公式；2. 柱體(棱柱、圓柱)的體積公式；3. 錐體(棱錐、圓錐)的體積公式；4. 三棱柱與三棱錐體積間的關(guān)系
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