心理統(tǒng)計學全套課件

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1、心 理 統(tǒng) 計 學 統(tǒng) 計 學 是 一 種 思 想 方 法 常 用 統(tǒng) 計 指 標 概 率 及 概 率 分 布 抽 樣 分 布 參 數(shù) 估 計 參 數(shù) 假 設 檢 驗 平 均 數(shù) 差 異 的 顯 著 性 檢 驗 方 差 分 析 2檢 驗 總 體 比 率 的 推 斷 相 關 分 析 回 歸 分 析 非 參 數(shù) 檢 驗 抽 樣 設 計 第 一 章 統(tǒng) 計 學 是 一 種 思 想 方 法 確 定 現(xiàn) 象 與 隨 機 現(xiàn) 象 回 歸 現(xiàn) 象 數(shù) 量 規(guī) 律 性 概 率 隨 機 現(xiàn) 象 學 生 成 績 心 理 測 驗 得 分 候 車 人 數(shù) 作 物 產(chǎn) 量 產(chǎn) 品 質(zhì) 量 收 入 支 出 數(shù) 量 規(guī) 律

2、 性 平 均 數(shù) 方 差 、 標 準 差 比 率 、 百 分 比 相 關 系 數(shù) 數(shù) 量 分 布 正 態(tài) 分 布 0 5 10 15 20 25 30 35 40 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 95 100 雙 峰 分 布 0 10 20 30 40 50 60 6點 8點 10點 12點 14點 16點 18點 20點 其 他 分 布 0 50 100 150 200 250 300 贊 成 反 對 不 置 可 否 統(tǒng) 計 學 中 的 幾 個 基 本 概 念 隨 機 變 量 總 體 有 限 總 體 與 無 限 總 體 樣 本 大 樣 本 與 小 樣 本 參

3、 數(shù) 與 統(tǒng) 計 量 返 回 第 二 章 數(shù) 據(jù) 的 搜 集 與 整 理 數(shù) 據(jù) 的 水 平 次 數(shù) 分 布 表 次 數(shù) 分 布 圖 數(shù) 據(jù) 的 水 平 間 斷 型 隨 機 變 量 連 續(xù) 型 隨 機 變 量 稱 名 量 表 順 序 量 表 （ 等 級 量 表 ） 等 距 量 表 等 比 量 表 間 斷 型 隨 機 變 量 取 值 個 數(shù) 有 限 的 數(shù) 據(jù) 人 數(shù) 個 數(shù) 名 次 五 分 制 得 分 連 續(xù) 型 隨 機 變 量 取 值 個 數(shù) 無 限 的 數(shù) 據(jù) 身 高 體 重 智 商 時 間 長 短 百 分 制 得 分 四 種 數(shù) 據(jù) 水 平 稱 名 量 表學 號 、 房 間 號 、 郵

4、政 編 碼 、 電 話 號 碼 順 序 量 表 （ 等 級 量 表 ）名 次 、 等 級 、 五 分 制 得 分 等 距 量 表溫 度 計 讀 數(shù) 、 百 分 制 得 分 等 比 （ 比 率 ） 量 表長 度 、 時 間 次 數(shù) 分 布 表 簡 單 次 （ 頻 ） 數(shù) 分 布 表 相 對 次 數(shù) 分 布 表 累 積 次 數(shù) 分 布 表 大 于 制 與 小 于 制 累 積 相 對 次 數(shù) 分 布 表 次 數(shù) 分 布 表 某 學 校 學 生 人 數(shù) 按 性 別 分 類性 別 人 數(shù) 百 分 比男 生 2000 40女 生 3000 60總 和 5000 100 次 數(shù) 分 布 表某 學 校 一 年

5、 級 學 生 語 言 能 力 測 驗 得 分 次 數(shù) 分 布 表分 數(shù) 人 數(shù) 百 分 比低 于 20分20-3940-5960-6970-7980-8990-99100 10304051705440 5 3.3310.0013.3317.0023.3318.0013.33 1.67總 和 300 100 某 班 級 語 文 測 驗 結 果99 96 92 90 90 87 86 84 83 8382 82 80 79 78 78 78 78 77 7777 76 76 76 76 75 75 74 74 7372 72 72 71 71 71 70 70 69 6968 67 67 67 6

6、5 64 62 62 61 57 答 案組 別 組 中 值 次 數(shù) (f) 相 對次 數(shù) 累 積次 數(shù) 累 積 相對 次 數(shù) 累 積 百分 比95-9990-9485-8980-8475-7970-7465-6960-6455-59 979287827772676257 23261411741 .04.06.04.12.28.22.14.08.02 5048454337231251 1.00.96.90.86.74.46.24.10.02 100969086744624102 總 和 50 1.00 次 數(shù) 分 布 圖 簡 單 次 （ 頻 ） 數(shù) 分 布 圖 相 對 次 數(shù) 分 布 圖 累 積

7、 次 數(shù) 分 布 圖 累 積 相 對 次 數(shù) 分 布 圖 簡 單 次 數(shù) 分 布 圖 直 方 圖 簡 單 次 數(shù) 分 布 圖 次 數(shù) 多 邊 圖 次 數(shù) 多 邊 圖 的 優(yōu) 點 累 積 次 數(shù) 分 布 圖 累 積 相 對 次 數(shù) 分 布 圖 散 點 圖 輪 廓 圖 雷 達 圖 臉 譜 圖 第 三 章 常 用 統(tǒng) 計 指 標 集 中 量 算 術 平 均 數(shù) 中 位 數(shù) 眾 數(shù) 加 權 平 均 數(shù) 幾 何 平 均 數(shù) 調(diào) 和 平 均 數(shù) 差 異 量 全 距 平 均 差 方 差 與 標 準 差 相 對 差 異 量 差 異 系 數(shù) 偏 態(tài) 量 峰 態(tài) 量 集 中 量 集 中 量 是 代 表 一 組 數(shù)

8、 據(jù) 典 型 水 平 或集 中 趨 勢 的 量 。 它 能 反 映 次 數(shù) 分 布 中 大量 數(shù) 據(jù) 向 某 一 點 集 中 的 情 況 。 集 中 量 包 括 算 術 平 均 數(shù) 、 加 權 平 均數(shù) 、 幾 何 平 均 數(shù) 、 調(diào) 和 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、眾 數(shù) 等 。 算 術 平 均 數(shù) 算 術 平 均 數(shù) 是 所 有 觀 察 值 的 總 和 除 以 總次 數(shù) 所 得 之 商 ， 簡 稱 為 平 均 數(shù) 或 均 數(shù) 。 nXX n i i 1 NXNi i 1 算 術 平 均 數(shù) 的 優(yōu) 點 反 應 靈 敏 ； 嚴 密 確 定 ， 簡 明 易 懂 ， 計 算 方 便 ； 適 合

9、 代 數(shù) 運 算 ； 受 抽 樣 變 動 的 影 響 較 小 ； 樣 本 算 術 平 均 數(shù) 是 總 體 平 均 數(shù) 的 最 好 估計 值 算 術 平 均 數(shù) 的 缺 點 易 受 兩 極 端 數(shù) 值 （ 極 大 或 極 小 ） 的 影 響 ； 某 村 農(nóng) 戶 月 收 入 狀 況 120, 127, 130, 131, 132, 132, 135, 136, 137, 139, 140, 145, 146, 149, 153, 158, 160, 320, 400 平 均 數(shù) 162.63 一 組 數(shù) 據(jù) 中 某 個 數(shù) 值 的 大 小 不 夠 確 切 時就 無 法 計 算 其 算 術 平 均

10、數(shù) 。 中 位 數(shù) 中 位 數(shù) 是 位 于 依 一 定 順 序 排 列 的 一組 數(shù) 據(jù) 中 央 位 置 的 數(shù) 值 ， 在 這 一 數(shù) 值 上 、下 各 有 一 半 次 數(shù) 分 布 著 。 中 位 數(shù) 的 原 始 數(shù) 值 計 算 方 法 ： 12 14 15 15 17 18 20 23 24: 17 12 14 15 15 17 18 20 23 24 25: 17.5 中 位 數(shù) 的 應 用 及 其 優(yōu) 缺 點 中 位 數(shù) 雖 然 也 具 備 一 個 良 好 的 集 中量 所 應 具 備 的 某 些 條 件 ， 例 如 比 較 嚴 格確 定 、 簡 明 易 懂 ， 計 算 簡 便 ， 受

11、 抽 樣 變動 影 響 較 小 ， 但 是 它 不 適 合 進 一 步 的 代數(shù) 運 算 。 它 適 用 于 以 下 幾 種 情 況 ： （ 1） 一 組 數(shù) 據(jù) 中 有 特 大 或 特 小 兩 極端 數(shù) 值 時 ； （ 2） 一 組 數(shù) 據(jù) 中 有 個 別 數(shù) 據(jù) 不 確 切時 ； （ 3） 資 料 屬 于 等 級 性 質(zhì) 時 。 地 位 量 * 百 分 位 數(shù) 次 數(shù)分 布 中 相 對 于 某 個特 定 百 分 點 的 原 始分 數(shù) ， 它 表 明 在 分布 中 低 于 該 分 數(shù) 的個 案 占 總 次 數(shù) 的 百分 比 。 百 分 等 級 次 數(shù)分 布 中 低 于 特 定 原始 分 數(shù)

12、的 次 數(shù) 百 分比 。 眾 數(shù) 眾 數(shù) 是 集 中 量 的 一 種 指 標 。 對 眾 數(shù) 有 理 論 眾 數(shù) 及 粗 略 眾 數(shù) 兩 種 定 義方 法 理 論 眾 數(shù) 是 指 與 次 數(shù) 分 布 曲 線 最 高 點 相 對 應的 橫 坐 標 上 的 一 點 。 粗 略 眾 數(shù) 是 指 一 組 數(shù) 據(jù) 中 次 數(shù) 出 現(xiàn) 最 多 的 那個 數(shù) 。 眾 數(shù) 的 優(yōu) 缺 點 眾 數(shù) 雖 然 簡 明 易 懂 ， 但 是 它 并 不 具備 一 個 良 好 的 集 中 量 的 基 本 條 件 。 它 主要 在 以 下 情 況 下 使 用 ： 當 需 要 快 速 而 粗 略 地 找 出 一 組 數(shù) 據(jù)

13、的 代表 值 時 ； 當 需 要 利 用 算 術 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 和 眾 數(shù)三 者 關 系 來 粗 略 判 斷 次 數(shù) 分 布 的 形 態(tài) 時 ； 利 用 眾 數(shù) 幫 助 分 析 解 釋 一 組 次 數(shù) 分 布 是否 確 實 具 有 兩 個 次 數(shù) 最 多 的 集 中 點 時 。 加 權 平 均 數(shù) 加 權 平 均 數(shù) 是 不 同 比 重 數(shù) 據(jù) （ 或 平均 數(shù) ） 的 平 均 數(shù) 。 計 算 公 式 為 ： Ki iKi iit nXnX 11 ni ini iiw WXWX 11 幾 何 平 均 數(shù) 幾 何 平 均 數(shù) 是 n個 數(shù) 值 連 乘 積 的 n次方 根 。 計 算

14、 公 式 為 當 一 個 數(shù) 列 的 后 一 個 數(shù) 據(jù) 是 以 前 一 個數(shù) 據(jù) 為 基 礎 成 比 例 增 長 時 ， 要 用 幾 何 平均 數(shù) 求 其 平 均 增 長 率 。n ng XXXX 21 差 異 量 差 異 量 用 于 表 示 數(shù) 據(jù) 的 變 異 程 度 或離 散 程 度 。 常 用 的 差 異 量 有 全 距 、 平 均差 、 方 差 、 標 準 差 和 差 異 系 數(shù) 等 。 全 距 全 距 指 一 組 數(shù) 據(jù) 中 最 大 值 與 最 小 值之 差 。 優(yōu) 點 ： 概 念 清 楚 ， 意 義 明 確 ， 計 算簡 單 ； 缺 點 ： 容 易 受 極 端 數(shù) 值 的 影 響

15、 ， 反應 不 靈 敏 。 平 均 差 平 均 差 就 是 每一 個 數(shù) 據(jù) 與 該 組 數(shù)據(jù) 的 中 位 數(shù) （ 或 算術 平 均 數(shù) ） 離 差 的絕 對 值 的 算 術 平 均數(shù) 。 計 算 公 式 ： NXAD Ni i 1 n XXAD ni i 1 總 體 的 方 差 和 標 準 差 方 差 ： 指 離 差 平 方 的 算 術 平 均 數(shù) 定 義 公 式 和 計 算 公 式 ： 211 21 22 )( NXNXNX Ni iNi iNi i 標 準 差 標 準 差 是 指 離 差 平 方 和 平 均 后 的 方根 。 即 方 差 的 平 方 根 。 定 義 公 式 和 計 算 公

16、 式 ： 211 21 2)( NXNXNX Ni iNi iNi i 樣 本 的 方 差 與 標 準 差 樣 本 的 方 差 樣 本 的 標 準 差 )1(11 )( 211 21 22 nn Xn Xn XXS ni ini ini i )1(11 )( 211 21 2 nn Xn Xn XXS ni ini ini i 相 對 差 異 量 （ 差 異 系 數(shù) ） 差 異 系 數(shù) ： 標 準 差 與 其 算 術 平 均 數(shù)的 百 分 比 。 其 計 算 公 式 為 用 途 ： 兩 種 單 位 不 同 單 位 相 同 而 兩 個 平 均 數(shù) 相 差 較 大 的資 料 。 %100 XSCV

17、 第 四 章 概 率 及 概 率 分 布 概 率 的 一 般 概 念 后 驗 概 率 先 驗 概 率 概 率 的 性 質(zhì) 概 率 的 加 法 和 乘 法 二 項 分 布 正 態(tài) 分 布 概 率 的 統(tǒng) 計 定 義 后 驗 概 率 以 隨 機 事 件 A在 大 量 重 復 試 驗 中 出 現(xiàn) 的 穩(wěn)定 頻 率 值 作 為 隨 機 事 件 A概 率 的 估 計 值 ，這 樣 獲 得 的 概 率 稱 為 后 驗 概 率 。 計 算 公式 為 ： nmAP n lim)( 硬 幣 朝 向 試 驗試 驗 者 拋 擲 次 數(shù) 正 面 朝 上 次 數(shù) 正 面 朝 上 比 率德 摩 根蒲 豐皮 爾 遜皮 爾

18、遜 204840401200024000 10612048601912012 .5181.5069.5016.5005 概 率 的 古 典 定 義 先 驗 概 率 是 通 過 古 典 概 率 模 型 加 以 定 義 的 ， 該 模 型 要求 滿 足 兩 個 條 件 ： （ 1） 試 驗 的 所 有 可 能 結 果是 有 限 的 ； （ 2） 每 一 種 可 能 結 果 出 現(xiàn) 的 可 能性 （ 概 率 ） 相 等 。 若 所 有 可 能 結 果 的 總 數(shù) 為 n，隨 機 事 件 A包 括 m個 可 能 結 果 ， 則 事 件 A的 概率 計 算 公 式 為 ： nmAP )( 概 率 的 性

19、 質(zhì) 任 何 隨 機 事 件 A的 概 率 都 是 介 于 0與 1之 間的 正 數(shù) ； 不 可 能 事 件 的 概 率 等 于 0； 必 然 事 件 的 概 率 等 于 1。 小 概 率 事 件 P .05 P .01 概 率 的 加 法 在 一 次 試 驗 中 不 可 能 同 時 出 現(xiàn) 的 事 件 稱 為 互 不相 容 的 事 件 。 兩 個 互 不 相 容 事 件 和 的 概 率 ， 等 于 這 兩 個 事 件概 率 之 和 。 用 公 式 表 示 為 ：P(A + B) = P(A) + P(B) 其 推 廣 形 式 是P(A1 + A2 + + An) = P(A1) + P(A2

20、) + + P(An) 例 題 某 學 生 從 5個 試 題 中 任 意 抽 選 一 題 ， 如果 抽 到 每 一 題 的 概 率 為 1/5， 則 抽 到 試題 1或 試 題 2的 概 率 為 多 少 ？ 概 率 的 乘 法 A事 件 出 現(xiàn) 的 概 率 不 影 響 B事 件 出 現(xiàn) 的 概率 ， 這 兩 個 事 件 為 獨 立 事 件 。 兩 個 獨 立 事 件 積 的 概 率 ， 等 于 這 兩 個 事件 概 率 的 乘 積 。 用 公 式 表 示 為 ：P(A B) = P(A) P(B) 其 推 廣 形 式 是P(A1 A2 An) = P(A1) P(A2) P(An) 例 題 上

21、 例 中 ， 如 果 第 一 個 學 生 把 抽 出 的 試 題還 回 后 ， 第 二 個 學 生 再 抽 ， 則 兩 個 學 生都 抽 第 一 題 的 概 率 為 多 少 ？ 基 礎 比 率 假 設 癌 癥 患 者 占 總 人 口 的 比 例 為 1%， 癌癥 患 者 在 X光 檢 查 中 有 80%呈 陽 性 ， 未 患癌 癥 的 人 在 X光 檢 查 中 有 10%呈 陽 性 。 現(xiàn)在 有 一 個 人 在 X光 檢 查 中 呈 陽 性 ， 問 這 個人 患 癌 癥 的 概 率 是 多 大 ？ 基 礎 比 率 基 礎 比 率 在 一 個 城 市 中 ， 有 兩 個 出 租 車 公 司 。

22、甲公 司 都 是 綠 色 車 ， 占 85%， 乙 公 司 都 是藍 色 車 ， 占 15%。 一 天 晚 上 發(fā) 生 了 嚴 重車 禍 。 有 一 個 目 擊 證 人 說 是 藍 色 車 。 在相 同 的 條 件 下 測 得 該 目 擊 證 人 辨 別 藍 色車 和 綠 色 車 的 正 確 率 為 80%。 問 ： 肇 事車 是 藍 色 車 的 概 率 是 多 大 ？ 基 礎 比 率 二 項 試 驗 與 二 項 分 布滿 足 以 下 條 件 的 試 驗 稱 為 二 項 試 驗 ： 一 次 試 驗 只 有 兩 種 可 能 結 果 ， 即 成 功 和失 敗 ； 各 次 試 驗 相 互 獨 立 ，

23、 互 不 影 響 各 次 試 驗 中 成 功 的 概 率 相 等 。 問 題 一 個 學 生 全 憑 猜 測 答 2道 是 非 題 ， 則 答 對0、 1、 2題 的 概 率 是 多 大 ？ 如 果 是 3道 題 、 4道 題 呢 ？ 2道 是 非 題 的 情 況TTTF, FTFF答 對 2題 答 對 1題 答 對 0題1種 2種 1種 3道 是 非 題 的 情 況TTTTTF, TFT, FTTTFF, FTF, FFTFFF答 對 3題 答 對 2題 答 對 1題 答 對 0題1種 3種 3種 1種 4道 是 非 題 的 情 況TTTTTTTF, TTFT, TFTT,FTTTTTFF,

24、 TFFT, FFTT,TFTF, FTTF, FTFTTFFF, FTFF, FFTF, FFFTFFFF答 對 4題 答 對 3題 答 對 2題 答 對 1題 答 對 0題1種 4種 6種 4種 1種 二 項 分 布 函 數(shù) 用 n 次 方 的 二 項 展 開 式 來 表 達 在 n 次 二 項試 驗 中 成 功 事 件 出 現(xiàn) 不 同 次 數(shù)（ X=0,1,n） 的 概 率 分 布 叫 做 二 項 分 布 。 二 項 展 開 式 的 通 式 就 是 二 項 分 布 函 數(shù) ， 運用 這 一 函 數(shù) 式 可 以 直 接 求 出 成 功 事 件 恰 好出 現(xiàn) X次 的 概 率 ： xnxxn

25、xxn qpxnx nqpCxXP )!(! !)( 二 項 分 布 圖 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 2 4 6 8 10 二 項 分 布 圖 從 二 項 分 布 圖 可 以 看 出 ， 當 p = q， 不 管 n 多 大 ， 二 項 分 布 呈 對 稱 形 。 當 n 很 大 時 ， 二 項 分 布 接 近 于 正 態(tài) 分 布 。當 n 趨 近 于 無 限 大 時 ， 正 態(tài) 分 布 是 二 項分 布 的 極 限 。 當 p.5時 設 某 廠 產(chǎn) 品 合 格 率 為 90%， 抽 取 3個 進 行檢 驗 ， 求 合 格 品 個 數(shù) 分 別 為 0， 1， 2， 3

26、的 概 率 ？ 當 p = .9 , q = .1時檢 驗 結 果 概 率 結 果AAAAABABABAAABBBABBBABBB pppppqppqppqpqqpqqpqqqqq .729.081.081.081.009.009.009.001合 計 1.00 二 項 分 布 的 平 均 數(shù) 和 標 準 差 當 二 項 分 布 接 近 于 正 態(tài) 分 布 時 ， 在 n次 二項 實 驗 中 成 功 事 件 出 現(xiàn) 次 數(shù) 的 平 均 數(shù) 和標 準 差 分 別 為 ： =np 和 npq 二 項 分 布 的 應 用做 對 題 數(shù) 可 能 結 果 數(shù) 概 率 累 積 概 率PXx0 1 0.00

27、1 0.0011 10 0.010 0.0112 45 0.044 0.0553 120 0.117 0.1724 210 0.205 0.3775 252 0.246 0.6236 210 0.205 0.8287 120 0.117 0.9458 45 0.044 0.9899 10 0.010 0.99910 1 0.001 1.000 總 和 1024 1.000 正 態(tài) 分 布 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -3 -2.4 -1.8 -1.2 -0.6 0 0.6 1.2 1.8 2.5 正 態(tài) 分 布 正 態(tài) 分 布 概 率 密 度 函

28、 數(shù) 2 22 )(21 XeY 標 準 正 態(tài) 分 布 標 準 正 態(tài) 分 布 函 數(shù) 其 中 Z = ( X )/ 2221 ZeY 正 態(tài) 分 布 表 根 據(jù) Z分 數(shù) 查 概 率 根 據(jù) 概 率 查 Z分 數(shù) 練 習 題 設 XN(,2 )， 求 以 下 概 率 ：（ 1） P-X= +（ 2） P-3X= +3（ 3） P-1.96X= -（ 4） PX + 正 態(tài) 分 布 的 簡 單 應 用 標 準 分 數(shù) 體 系 T = KZ + C 確 定 錄 取 分 數(shù) 線 確 定 等 級 評 定 的 人 數(shù) 品 質(zhì) 評 定 數(shù) 量 化 練 習 題 某 年 高 考 平 均 分 500， 標

29、準 差 100， 考 分呈 正 態(tài) 分 布 ， 某 考 生 得 到 650分 。 設 當 年高 考 錄 取 率 為 10 ， 問 該 生 能 否 被 錄 取 ？ 練 習 題 答 案 Z = 1.5, P = .933 錄 取 分 數(shù) 線 ： 500+1.28*100=628 練 習 題 某 地 區(qū) 47000人 參 加 高 考 ， 物 理 學 平 均 分為 57.08， 標 準 差 為 18.04。 問 ：（ 1） 成 績 在 90以 上 有 多 少 人 ？（ 2） 成 績 在 80 90之 間 有 多 少 人 ？（ 3） 60分 以 下 有 多 少 人 ？ 練 習 題 答 案（ 1） 成 績

30、 在 90以 上 有 多 少 人 ？0.03438， 1615.86（ 2） 成 績 在 80 90之 間 有 多 少 人 ？0.06766， 3180（ 3） 60分 以 下 有 多 少 人 ？0.56356， 26487 第 五 章 推 斷 統(tǒng) 計 學 基 本 原 理 抽 樣 分 布 參 數(shù) 估 計 假 設 檢 驗 抽 樣 分 布 是 參 數(shù) 估 計 與 假 設 檢 驗 的理 論 基 礎 三 種 不 同 性 質(zhì) 的 分 布 總 體 分 布 ： 總 體 內(nèi) 個 體 數(shù) 值 的 次 數(shù) 分 布 。 樣 本 分 布 ： 樣 本 內(nèi) 個 體 數(shù) 值 的 次 數(shù) 分 布 。 抽 樣 分 布 ： 根

31、據(jù) 樣 本 （ X1， X2， ， Xn ）所 有 可 能 的 樣 本 觀 察 值 計 算 出 來 的 某 一 種統(tǒng) 計 量 的 觀 察 值 的 概 率 分 布 。例 如 ： 若 （ X1， X2， ， Xn） 是 抽 自 總 體 X的 一 個 容 量 為 n 的 簡 單 隨 機 樣 本 ， 則 依 據(jù)所 有 可 能 樣 本 的 觀 察 值 計 算 出 的 樣 本 均 值的 分 布 ， 稱 為 樣 本 均 值 的 抽 樣 分 布 。 抽 樣 方 法 單 純 隨 機 抽 樣 機 械 抽 樣 分 層 抽 樣 整 群 抽 樣 總 體 分 布 到 抽 樣 分 布 總 體 X的 概 率 分 布 這 是

32、一 個 均 勻 分 布 總 體住 戶 第 一 戶 第 二 戶 第 三 戶 第 四 戶 第 五 戶日 支 出 (X) 20 25 30 35 40戶 數(shù) 1 1 1 1 1概 率 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 樣 本 （ n=2） 的 所 有 可 能 結 果第 一 戶 第 二 戶 第 三 戶 第 四 戶 第 五 戶第 一 戶 (20, 20)M=20 (25,20)M=22.5 (30,20)M=25 (35,20)M=27.5 (40,20)M=30第 二 戶 (20,25)M=22.5 (25,25)M=25 (30,25)M=27.5 (35,25)M=30 (40,2

33、5)M=32.5第 三 戶 (20,30)M=25 (25,30)M=27.5 (30,30)M=30 (35,30)M=32.5 (40,30)M=35第 四 戶 (20,35)M=27.5 (25,35)M=30 (30,35)M=32.5 (35,35)M=35 (40,35)M=37.5第 五 戶 (20,40)M=30 (25,40)M=32.5 (30,40)M=35 (35,40)M=37.5 (40,40)M=40 樣 本 （ n=2） 的 平 均 數(shù) 的 抽 樣 分 布平 均 數(shù) 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40次 數(shù) 1 2 3 4 5

34、4 3 2 1概 率 .04 .08 .12 .16 .20 .16 .12 .08 .04 樣 本 (n=2)的 平 均 數(shù) 的 抽 樣 分 布 圖 0 0.05 0.1 0.15 0.2 20 25 30 35 40 0 0.05 0.1 0.15 0.2 20 25 30 35 40 不 同 總 體 情 況 下 的 抽 樣 分 布 抽 樣 分 布 的 定 理 設 總 體 X服 從 分 布 F(x)， （ X1， X2， ，Xn） 是 抽 自 該 總 體 的 一 個 簡 單 隨 機 樣 本 ，總 體 均 值 與 樣 本 均 值 、 總 體 方 差 與 樣 本均 值 的 方 差 有 如 下

35、關 系 ： XXE )( nXD X 22)( 抽 樣 分 布 的 定 理 從 總 體 中 隨 機 抽 出 容 量 為 n的 一 切 可 能 樣本 的 平 均 數(shù) 之 平 均 數(shù) 等 于 總 體 的 平 均 數(shù) ； 從 總 體 中 隨 機 抽 出 容 量 為 n的 一 切 可 能 樣本 的 平 均 數(shù) 的 方 差 ， 等 于 總 體 方 差 除 以n 樣 本 均 值 的 抽 樣 分 布 （ 2已 知 ） 若 （ X1， X2， ， Xn） 是 抽 自 總 體 X的 一 個 容 量 為 n的 簡 單 隨 機 樣 本 ， 則 依 據(jù)樣 本 的 所 有 可 能 觀 察 值 計 算 出 的 樣 本 均

36、值 的 分 布 ， 稱 為 樣 本 均 值 的 抽 樣 分 布 。 樣 本 均 值 的 抽 樣 分 布 定 理 設 （ X1， X2， ， Xn） 是 抽 自 正 態(tài) 分布 總 體 XN(, 2)的 一 個 容 量 為 n的 簡 單隨 機 樣 本 ， 則 其 樣 本 均 值 也 是 一 個 正 態(tài)分 布 隨 機 變 量 ， 且 有 樣 本 均 值 的 抽 樣 分 布 XXE )( nXD X 22)( ),( 2nNX )1,0(/ 2NnXZ 例 題 某 類 產(chǎn) 品 的 強 度 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 總 體 平均 數(shù) 為 100， 總 體 標 準 差 為 5。 從 該 總 體中 抽 取

37、 一 個 容 量 為 25的 簡 單 隨 機 樣 本 ，求 這 一 樣 本 的 樣 本 均 值 介 于 99101的 概率 。 如 果 容 量 為 100呢 ？ 樣 本 均 值 的 抽 樣 分 布 （ 2已 知 ） 非 正 態(tài) 總 體 、 已 知 時 設 總 體 X的 均 值 和 2， 當 樣 本 容 量 趨向 無 窮 大 時 ， 樣 本 均 值 的 抽 樣 分 布 趨 于正 態(tài) 分 布 ， 且 樣 本 均 值 的 數(shù) 學 期 望 和 方差 分 別 為 XXE )( nXD X 22)( 例 題 某 類 產(chǎn) 品 的 強 度 不 服 從 正 態(tài) 分 布 ，總 體 平 均 數(shù) 為 100， 總 體

38、 標 準 差 為 5。從 該 總 體 中 抽 取 一 個 容 量 分 別 為 25的 簡 單 隨 機 樣 本 ， 求 這 一 樣 本 的 樣本 均 值 介 于 99101的 概 率 。 如 果 容量 為 100呢 ？ 參 數(shù) 估 計 用 樣 本 統(tǒng) 計 量 的 來 估 計 相 應 總 體 參 數(shù) ， 稱為 參 數(shù) 估 計 判 斷 估 計 量 優(yōu) 劣 的 標 準 無 偏 性 有 效 性 一 致 性 充 分 性 參 數(shù) 估 計 的 基 本 方 式 點 估 計 用 某 一 樣 本 統(tǒng) 計 量 的 值 來 估 計 相 應 總 體 參 數(shù)的 值 叫 總 體 參 數(shù) 的 點 估 計 。 區(qū) 間 估 計 以

39、 樣 本 統(tǒng) 計 量 的 抽 樣 分 布 （ 概 率 分 布 ） 為 理論 依 據(jù) ， 按 一 定 概 率 要 求 ， 由 樣 本 統(tǒng) 計 量 的值 估 計 總 體 參 數(shù) 值 的 所 在 范 圍 ， 稱 為 總 體 參數(shù) 的 區(qū) 間 估 計 。 區(qū) 間 估 計示 意 圖 區(qū) 間 估 計 的 基 礎 抽 樣 分 布 根 據(jù) 抽 樣 分 布 的 原 理 ， 可 得 到 不 同 條 件下 總 體 參 數(shù) 的 區(qū) 間 估 計 的 計 算 方 法 區(qū) 間 估 計 涉 及 置 信 水 平 和 置 信 區(qū) 間 。 例 題 某 種 零 件 的 長 度 服 從 正 態(tài) 分 布 。 已 知 總體 標 準 差 =

40、1.5厘 米 。 從 總 體 中 抽 取 100個 零 件 組 成 樣 本 ， 測 得 它 們 的 平 均 長 度為 10.00厘 米 。 試 估 計 在 95%置 信 水 平 下 ，全 部 零 件 平 均 長 度 的 置 信 區(qū) 間 。 假 設 檢 驗 假 設 檢 驗 回 答 的 問 題某 總 體 平 均 水 平 有 無 顯 著 變 化 ？兩 總 體 平 均 水 平 有 無 顯 著 差 異 ？多 個 總 體 平 均 水 平 有 無 顯 著 差 異 ？兩 個 或 多 個 總 體 方 差 有 無 顯 著 差 異 ？ 以 上 ： 參 數(shù) 假 設 檢 驗某 總 體 是 否 服 從 正 態(tài) 分 布 （

41、 或 其 他 分 布 ） ？某 串 數(shù) 據(jù) 是 否 隨 機 ？ 以 上 ： 非 參 數(shù) 假 設 檢 驗 非 參 數(shù) 假 設 檢 驗 舉 例 單 樣 本 游 程 檢 驗 某 食 堂 窗 口 前 排 隊 性 別 規(guī) 律 性 ： F M F M F F F F F M M M F F M M F M F M F M F M F M F M F M F M F F F F F F F F M M M M M M M M M M M M M M M M F F F F F F F F F M F M F F F F F M M M F F M M F M F M F M F M F M F M F M

42、F M F F F F F F F F M M M M M M M M M M M M M M M M F F F F F F F F 假 設 檢 驗 利 用 樣 本 信 息 根 據(jù) 一 定 概 率 對 總 體 參 數(shù) 或 分 布 的 某 一 假 設 作 出 拒 絕 或 保 留 的 決 斷 稱 為 假 設 檢 驗 假 設 有 兩 個 相 互 對 立 的 假 設 即 零 假 設 （ 或 稱 原 假 設 、 虛 無 假 設 、 解 消 假設 ） 備 擇 假 設 （ 或 稱 研 究 假 設 、 對 立 假 設 ）假 設 檢 驗 是 從 零 假 設 出 發(fā) ， 視 其 被 拒 絕 的 機會 ， 從 而

43、 得 出 決 斷 。 假 設 檢 驗示 意 圖 顯 著 性 水 平 拒 絕 零 假 設 的 概 率 稱 為 顯 著 性 水 平 。 顯 著 性 水 平 和 可 靠 性 程 度 （ 置 信 水 平 ）之 間 的 關 系 是 ： 兩 者 之 和 為 1。 雙 側(cè) 檢 驗 與 單 側(cè) 檢 驗 雙 側(cè) 檢 驗 ： 零 假 設 為 無 顯 著 差 異 的 情 況 ； 左 側(cè) 檢 驗 ： 零 假 設 為 大 于 等 于 的 情 況 ； 右 側(cè) 檢 驗 ： 零 假 設 為 小 于 等 于 的 情 況 。 例 題 某 小 學 歷 屆 畢 業(yè) 生 漢 語 拼 音 測 驗 平 均 分數(shù) 為 66分 ， 標 準 差

44、 為 10分 。 現(xiàn) 以 同 樣 的試 題 測 驗 應 屆 畢 業(yè) 生 （ 假 定 應 屆 與 歷 屆畢 業(yè) 生 條 件 基 本 相 同 ） ， 并 從 中 隨 機 抽取 25份 試 卷 ， 算 得 平 均 分 為 69分 ， 問 該校 應 屆 與 歷 屆 畢 業(yè) 生 漢 語 拼 音 測 驗 成 績是 否 一 樣 ？ 統(tǒng) 計 決 斷 的 兩 類 錯 誤 第 一 類 型 的 錯 誤 錯 誤 拒 絕 了 屬 于 真 實 的 零 假 設 。 這 種 錯 誤 的 可 能性 大 小 正 是 顯 著 性 水 平 的 大 小 水 平 未 變 而 認 為 有 顯 著 差 異 第 二 類 型 的 錯 誤 錯 誤

45、 保 留 了 屬 于 不 真 實 的 零 假 設 水 平 顯 著 差 異 而 認 為 無 顯 著 差 異 第 六 章 相 關 相 關 的 意 義 積 差 相 關 等 級 相 關 質(zhì) 與 量 的 相 關 相 關 的 意 義 相 關 的 概 念 兩 個 變 量 之 間 不 精 確 、 不 穩(wěn) 定 的 變 化 關 系 稱為 相 關 關 系 。 相 關 系 數(shù) 用 來 描 述 兩 個 變 量 相 互 之 間 變 化 方 向 及 密 切程 度 的 數(shù) 字 特 征 量 稱 為 相 關 系 數(shù) 。 一 般 用 r 表 示 。 正 相 關 負 相 關 零 相 關 相 關 系 數(shù) 相 關 系 數(shù) 的 值 ， 僅

46、 僅 是 一 個 比 值 ， 不 等距 ） ， 也 不 是 百 分 比 ， 因 此 ， 不 能 直 接作 加 、 減 、 乘 、 除 。 相 關 不 等 于 因 果 ： 相 關 系 數(shù) 只 能 描 述 兩個 變 量 之 間 的 變 化 方 向 及 密 切 程 度 ， 并不 能 揭 示 二 者 之 間 的 內(nèi) 在 本 質(zhì) 聯(lián) 系 。 積 差 相 關 積 差 相 關 的 概 念 當 兩 個 變 量 都 是 正 態(tài) 連 續(xù) 變 量 ， 而 且 兩 者 之間 呈 線 性 關 系 ， 表 示 這 兩 個 變 量 之 間 的 相 關稱 為 積 差 相 關 。 積 差 相 關 系 數(shù) 的 定 義 和 計 算

47、 協(xié) 方 差 是 積 差 相 關 系 數(shù) 的 基 礎 ， 它 是 兩個 變 量 離 差 乘 積 之 和 除 以 n所 得 之 商 。 其公 式 為 ： n YYXXn i ii 1 )(cov 積 差 相 關 系 數(shù) 的 定 義 和 計 算 積 差 相 關 系 數(shù) 是 協(xié) 方 差 除 以 兩 個 變 量 的標 準 差 。 其 公 式 為 ： 用 原 始 數(shù) 據(jù) 直 接 計 算 ， 則 YXni ii SnS YYXXr 1 )( 211 2211 2 11 1 )()( )()( ni ini ini ini i ni ini ni iii YYnXXn YXYXnr 例 題 為 研 究 某

48、測 驗 的 預 測 效 度 ， 在 被 錄 取 的高 考 考 生 中 隨 機 抽 取 10人 ， 測 得 他 們 的能 力 測 驗 得 分 （ X） ,對 他 們 進 行 跟 蹤 研究 ， 求 得 他 們 大 學 一 、 二 年 級 有 關 科 目平 均 分 數(shù) （ Y） ,求 該 測 驗 的 效 度 。X 74 71 80 85 76 77 77 68 74 74 756Y 82 75 81 89 82 89 88 84 80 87 837 等 級 相 關 等 級 相 關 是 指 以 等 級 次 序 排 列 或 以 等 級次 序 表 示 的 變 量 之 間 的 相 關 。 斯 皮 爾 曼 等

49、 級 相 關 肯 德 爾 和 諧 系 數(shù) 斯 皮 爾 曼 等 級 相 關 概 念 及 其 適 用 范 圍 當 兩 個 變 量 值 以 等 級 次 序 排 列 或 以 等 級 次 序表 示 時 ， 兩 個 相 應 總 體 并 不 一 定 呈 正 態(tài) 分 布 ，樣 本 容 量 也 不 一 定 大 于 30， 表 示 這 兩 個 變 量之 間 的 相 關 ， 稱 為 斯 皮 爾 曼 等 級 相 關 。 斯 皮 爾 曼 等 級 相 關 系 數(shù) 的 計 算)1(61 21 2 nn Dr ni iR 例 題 為 了 研 究 兒 童 問 題 行 為 與 母 親 耐 心 程 度的 關 系 ， 抽 取 10個

50、 家 庭 ， 讓 兒 童 與 其 母親 一 起 完 成 一 件 需 要 相 互 配 合 才 能 完 成的 工 作 ， 觀 測 并 紀 錄 他 們 的 表 現(xiàn) 。 下 表為 兒 童 問 題 程 度 分 數(shù) （ X） 與 母 親 的 不 耐心 程 度 分 數(shù) （ Y） ， 分 數(shù) 值 越 大 表 明 問 題或 不 耐 心 程 度 越 大 。 請 計 算 兩 者 之 間 相關 系 數(shù) ？X 72 40 52 87 39 95 12 64 49 46Y 79 62 53 89 81 90 10 82 78 70 例 題 相 關 系 數(shù) ： 0.72 肯 德 爾 和 諧 系 數(shù) 當 多 個 （ 兩 個

51、以 上 ） 變 量 值 以 等 級 次 序排 列 或 以 等 級 次 序 表 示 ， 這 幾 個 變 量 之間 的 一 致 性 程 度 （ 即 相 關 ） ， 稱 為 肯 德爾 和 諧 系 數(shù) 。 例 題學 生n=6 評 定 者1 2 3 4123456 342615 431526 213645 134526 肯 德 爾 和 諧 系 數(shù) 的 計 算 無 相 同 等 級 的 情 況 )(121 /)( 32 211 2 nnK nRRr ni ini iw 肯 德 爾 和 諧 系 數(shù) 的 計 算 有 相 同 等 級 的 情 況 Kj jni ini iw CKnnK nRRr 132 211 2

52、 )(121 /)( li ll mmC 1 3 12/)( 質(zhì) 與 量 的 相 關 質(zhì) 與 量 的 相 關 是 指 一 個 變 量 為 質(zhì) ， 另 一個 變 量 為 量 ， 這 兩 個 變 量 之 間 的 相 關 。 雙 列 相 關 概 念 及 其 適 用 范 圍 當 兩 個 變 量 都 是 正 態(tài) 連 續(xù) 變 量 ， 其 中 一 個 變量 被 人 為 地 劃 分 成 二 分 變 量 ， 表 示 這 兩 個 變量 之 間 的 相 關 ， 稱 為 雙 列 相 關 。 雙 列 相 關 的 使 用 條 件 是 ： （ 1） 兩 個 變 量 都 是 連 續(xù) 變 量 ， 且 總 體 呈 正 態(tài) 分布

53、， 或 接 近 正 態(tài) 分 布 ， 至 少 是 單 峰 對 稱 分 布 。 （ 2） 兩 個 變 量 之 間 是 線 性 關 系 （ 3） 二 分 變 量 是 人 為 劃 分 的 ， 其 分 界 點 應 盡 量靠 近 中 值 。 （ 4） 樣 本 容 量 應 大 于 80。 雙 列 相 關 相 關 系 數(shù) 的 計 算YpqS XXr X qpb 點 雙 列 相 關 概 念 及 其 適 用 范 圍 當 兩 個 變 量 其 中 一 個 是 正 態(tài) 連 續(xù) 性 變 量 ， 另一 個 是 真 正 的 二 分 名 義 變 量 ， 這 時 ， 表 示 這兩 個 變 量 之 間 的 相 關 ， 稱 為 點

54、雙 列 相 關 。 有時 一 個 變 量 雖 然 并 非 真 正 的 二 分 變 量 ， 而 是雙 峰 分 布 的 變 量 ， 也 可 以 用 點 雙 列 相 關 來 表示 。 點 雙 列 相 關 系 數(shù) 的 計 算pqS XXr X qppb 例 題 根 據(jù) 下 表 求 問 答 題 的 區(qū) 分 度考 生 A B C D E F G H I J問 答 題 得 分 7 6 7 4 7 4 4 4 7 6卷 面 總 分 75 57 73 65 67 56 63 61 65 67 例 題 根 據(jù) 下 表 求 選 擇 題 的 區(qū) 分 度考 生 A B C D E F G H I J選 擇 題 得 分 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1卷 面 總 分 75 57 73 65 67 56 63 61 65 67 例 題 答 案 問 答 題 的 區(qū) 分 度 ： 0.640 選 擇 題 的 區(qū) 分 度 ： 0.372 多 系 列 相 關 概 念 及 其 適 用 范 圍 當 兩 個 變 量 都 是 正 態(tài) 連 續(xù) 變 量 ， 其 中 一 個 變量 按 不 同 質(zhì) 被 人 為 地 分 成 多 種 類 別 （ 兩 類 以上 ） 的 正 態(tài) 名 義 變 量 。 表 示 正 態(tài) 連 續(xù) 變 量 與多 類 正 態(tài) 名 義 變 量 之 間 的 相 關 ， 稱 為 多 系 列相 關 。