高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 習(xí)題課 一元二次不等式的解法課件 新人教A版必修5

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1、習(xí)題課一元二次不等式的解法 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1掌握一類簡(jiǎn)單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解法2會(huì)解與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題和實(shí)際應(yīng)用題 用一根長(zhǎng)為100 m的繩子能圍成一個(gè)面積大于600 m2的矩形嗎？_(用“能”或“不能”填空)提示能設(shè)矩形一邊的長(zhǎng)為x m，則另一邊的長(zhǎng)為(50 x)m，0 x600，即x250 x6000，解得20 x0的解集是R的等價(jià)條件是_；一元二次不等式ax2bxc0且0 a0且0 1分離參數(shù)法解不等式恒成立問題對(duì)于有的恒成立問題，分離參數(shù)是一種行之有效的方法這是因?yàn)閷?shù)予以分離后，問題往往會(huì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而得以迅速解決當(dāng)然這必須以參數(shù)容易分離

2、作為前提分離參數(shù)時(shí)，經(jīng)常要用到下述簡(jiǎn)單結(jié)論：(1)af(x)恒成立 af(x)max；(2)af(x)恒成立 af(x)min. 分式不等式 (1)理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；(2)建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實(shí)際問題抽象為一元二次不等式問題；(3)解這個(gè)一元二次不等式得到實(shí)際問題的解用一元二次不等式解決實(shí)際問題的操作步驟 2一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用(1)解不等式應(yīng)用題，首先要認(rèn)真審題，分清題意，建立合理、恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，這是解決好不等式應(yīng)用題最關(guān)鍵的一環(huán)； (2)不等式應(yīng)用題常常以函數(shù)的形式出現(xiàn)，大都是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)、科技中的最優(yōu)化問題，在解題中涉及不等式解法及有關(guān)問題；(3)不等式應(yīng)用題

3、主要考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問題的能力，考查數(shù)學(xué)建模、解不等式等數(shù)學(xué)內(nèi)容 答案：B 答案：C 3若不等式x22x6a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是_解析：方法一：由題意得44(6a)284a0，即a7.方法二：a(x1)27對(duì)xR恒成立，a7.答案：7 4某漁業(yè)公司年初用98萬元購(gòu)買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元問第幾年開始獲利？ 合作探究 課堂互動(dòng) 分式不等式的解法解下列不等式：思路點(diǎn)撥等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組 分式不等式的求解方法(1)對(duì)于比較簡(jiǎn)單的分式不等式，可直接等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一

4、元一次不等式組求解，要注意分母不為零(2)對(duì)于不等號(hào)一邊不為零較為復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分，通過符號(hào)法則，把它轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，從而使問題化繁為簡(jiǎn). (2)利用分式不等式與一元二次不等式的等價(jià)關(guān)系求解原不等式化為(x1)(x2)0，解得2x0對(duì)任意的x R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解析：方法一：要使2x28x6m0恒成立，a20，只需648(6m)0，m2.故m的取值范圍是m0對(duì)任意的xR恒成立，則只需m2x28x6對(duì)任意的xR恒成立g(x)2x28x62(x2)222.g(x)2x28x6在xR上最小值為2，mf(x)恒成立 kf(x) max(kf(x)max)；kf(x)(k

5、f(x)恒成立 kf(x)min(kf(x)min) 2已知關(guān)于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：利用“三個(gè)二次”之間的關(guān)系x2ax2a0在R上恒成立，a242a0，0a8.答案：(0,8) 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購(gòu)a萬擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)(1)寫出稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍 思路點(diǎn)撥根據(jù)題意

6、，列出各數(shù)量之間的關(guān)系表，如下：原計(jì)劃降稅后價(jià)格(元/擔(dān)) 200 200稅率10% (10 x)%(0 x10)收購(gòu)量(萬擔(dān)) a a(12x%)收購(gòu)總金額(萬元) 200a 200a(12x%)稅收y(萬元) 200a10% 200a(12x%)(10 x)% (1)實(shí)際應(yīng)用問題是新課標(biāo)考查的重點(diǎn)，突出了應(yīng)用能力的考查，在不等式應(yīng)用題中常以函數(shù)模型出現(xiàn)，如一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型解題時(shí)要弄清題意，準(zhǔn)確找出其中不等關(guān)系再利用不等式解法求解(2)解不等式應(yīng)用題，一般可按如下四步進(jìn)行：閱讀理解、認(rèn)真審題、把握問題中的關(guān)鍵量、找準(zhǔn)不等關(guān)系； 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系(或表示

7、成函數(shù)關(guān)系)；解不等式(或求函數(shù)最值)；回扣實(shí)際問題 3汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素在一個(gè)限速40 km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了，事發(fā)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離略超過12 m，乙車的剎車距離略超過10 m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間有如下關(guān)系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.問：超速行駛應(yīng)負(fù)主要責(zé)任的是誰？ 若不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)x R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【錯(cuò)因】當(dāng)a20時(shí)，原不等式不是一元二次不等式，不能應(yīng)用根的判別式