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1、第 二 講 參數方程 四、漸開線與擺線 1掌握基圓與滾動圓的概念. 2理解漸開線和擺線的概念.課 標 定 位 1掌握漸開線和擺線的參數方程及應用2常與方程、三角函數和圓錐曲線結合命題. 預習學案 國際自盟場地自行車世界杯賽，于2010年1月22日在北京開賽，有來自50多個國家(地區(qū))自行車協(xié)會和商業(yè)隊的400余人參加如果在自行車的輪子上噴上白色印記，讓它在筆直的道路上行駛這個白色印記會留下怎樣的軌跡曲線？ 圓周線頭定圓基圓 無滑動地定點運動半擺線擺線旋輪線 1關于漸開線和擺線的敘述，正確的是()A只有圓才有漸開線B漸開線和擺線的定義是一樣的，只是繪圖的方法不一樣，所以才得到了不同的圖形C正方形
2、也可以有漸開線D對于同一個圓，如果建立的平面直角坐標系的位置不同，畫出的漸開線形狀就不同 解析：A不僅圓有漸開線，其他圖形如橢圓，正方形也有漸開線B兩者定義上雖有相似之處，但它們的實質是完全不同的，因此得到的圖形也不相同C同A項解析D對于同一個圓不論在什么地方建立平面直角坐標系，畫出的圖形大小和形狀都是一樣的，只有方程的形式及圖形在坐標系中的位置可能不同答案：C 課堂講義 圓的漸開線參數方程 已知一個圓的擺線過一定點(2,0)，請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數方程思路點撥圓的擺線方程 設圓的半徑為8，沿x軸正向滾動，開始時圓與x軸相切于原點O，記圓上動點為M，它隨圓的滾動而改變位置，寫出圓滾
3、動一周時M點的軌跡方程，畫出相應曲線，求此曲線上縱坐標y的最大值，說明該曲線的對稱軸思路點撥(1)列出軌跡方程；(2)根據圖象找出最大值點；(3)得曲線的對稱軸平擺線和漸開線參數方程的應用 變式訓練3.一個圓的半徑為a，沿著一條直線作無滑動的滾動時，在圓平面上有一定點M，M點到圓心的距離b(ba)，求M的軌跡方程 1在機械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動力由于漸開線齒形的齒輪磨損少，傳動平穩(wěn)制造安裝較為方便，因此大多數齒輪采用這種齒形設計加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程除了我們已經了解的平擺線、內外擺線，還有各種各樣的擺線，它們已經被應用在圖案設計、擺線齒輪、少齒差行星減速器、擺線轉子油泵、旋轉活塞發(fā)動機的缸體曲線以及多邊形切削等方面如果你有興趣，可以查找相關資料，進一步了解擺線的知識 2漸開線和擺線參數方程中參數的幾何意義根據漸開線的定義和求解參數方程的過程，可知其中的字母a是指基圓的半徑，而參數是指繩子外端運動時繩子上的定點P相對于圓心的張角同樣，根據圓的擺線的定義和建立參數方程的過程，可知其中的字母a是指定圓的半徑，參數是指圓上定點相對于某一定點運動所張開的角度大小
高中數學 第2講 參數方程 4 漸開線與擺線課件 新人教A版選修4-4
