高中數(shù)學 第2講 直線與圓的位置關系高效整合課件 新人教A版選修4-1

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1、本 講 高 效 整 合 知識網(wǎng)絡構建 考綱考情點擊 1掌握圓周角定理、圓心角定理及兩個推論，能解決與圓心角、圓周角有關的問題2通過學習圓內接四邊形判定定理的推導過程，知道對于不易直接求解或論證的問題可用反證法，而且一一反駁反證法的多種假設情況的過程體現(xiàn)了窮舉法并且掌握圓內接四邊形性質及判定方法，能解決與圓內接四邊形有關的問題課標導航 3掌握圓的切線性質及判定方法，能解決與圓的切線有關的問題4通過弦切角定理的推導，體會特殊到一般，分類討論運動變化和化歸的思想并且掌握弦切角的定義及性質，能解決與弦切角有關的問題5掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理以及切線長定理，能應用這些定理解決與圓有關的比例線

2、段問題 直線與圓的位置關系這一章與前面學習過的圓的有關知識有密切的聯(lián)系，逐步會成為高考的重點，預計在高考中或者考查某個知識點或者與平行線，相似三角形，射影定理綜合考查，出現(xiàn)在選擇或填空題中，難度為中、低檔題命題探究 熱點考點例析 圓內接四邊形是中學數(shù)學的主要研究問題之一，近幾年各地的高考選做題中涉及圓內接四邊形的判定和性質較多圓 內 接 四 邊 形 的 判 定 與 性 質典型問題舉例 如圖， O1與 O2相交于點A、B，且O1在 O2上，過點A的直線CD分別與 O1、 O2交于點C、D，過點B的直線EF分別與 O1、 O2交于點E、F， O2的弦O1D交AB于點P.求證：(1)CE DF；(2

3、)O1A2O1PO1D 證明：(1)四邊形ABEC是O1的內接四邊形，ABEC180.又四邊形ABFD是O2的內接四邊形，ABEADF.CADF180.CE DF. 直線與圓有三種位置關系，即相交、相切、相離；其中直線與圓相切的位置關系非常重要，結合此知識點所設計的有關切線的判定與性質、弦切角的性質等問題是高考選做題熱點之一，解題時要特別注意 直 線 與 圓 相 切 解析：(1)證明：如圖，連接OB OAOB，OABOBAPAPB，PABPBAOABPABOBAPBA，即PAOPBO.又PA是O的切線，PAO90，PBO90，OBPB又OB是O半徑，PB是O的切線 圓的切線、割線、相交弦可以構

4、成許多相似三角形，結合相似三角形的性質，又可以得到一些比例式、乘積式，在解題中，多聯(lián)系這些知識，能夠計算或證明角、線段的有關結論 與 圓 有 關 的 比 例 線 段 已知如圖，AB是 O的直徑，點P為BA延長線上一點，PC為 O的切線，C為切點，BD PC，垂足為D，交 O于E，連接AC、BC、EC(1)求證：BC2BDBA；(2)若AC6，DE4，求PC的長 切 線 性 質 定 理 和 判 定 定 理 的 應 用(海南/寧夏高考)如圖，過 O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.(1)證明：OMOPOA2；(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交

5、 O于點B過點B的切線交直線ON于K.證明： OKM90. (江蘇高考)如圖所示，設ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E， BAC的平分線與BC交于點D求證：ED2ECEB 切 割 線 定 理 的 應 用 證明：AE是O的切線，ABCCAE.又AD是CAB的角平分線，BADCAD，ABCBADCADCAE.ADEABCBAD，DAECAECAD，又ADEDAE，EAED又AE是O的切線，AE2ECEB又EAED，ED2ECEB 1“圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”的逆命題是()A經(jīng)過半徑外端點的直線是圓的切線B垂直于經(jīng)過切點的半徑的直線是圓的切線C垂直于半徑的直線是圓的切線D經(jīng)過半徑的

6、外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線答案：D跟蹤訓練 答案：D 答案：C 4如圖，AB是 O的直徑，直線MN切 O于C，CD AB，AM MN，BN MN，則下列結論中錯誤的是()A 1 2 3BAMCNCMBNCCMCDCNDACMABCCBN答案：B 5直線l1：2x5y200和l2：mx2y100與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)m的值為_.答案：5 6如圖，AD切 O于點F，F(xiàn)B、FC為 O的兩弦，請列出圖中所有的弦切角_.解析：弦切角的三要素：(1)頂點在圓上，(2)一邊與圓相交，(3)一邊與圓相切三要素缺一不可答案： AFB、 AFC、 DFC、 DFB 7如圖，AB是 O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：(1) DEA DFA；(2)AB 2BEBDAEAC 8如圖，O與P相交于A、B兩點，點P在O上，O的弦AC切P于點A，CP及其延長線交P于D、E.過點E，作EFCE交CB的延長線于點F.(1)求證：BC是P的切線；(2)若CD2，CB2，求EF的長 解析：(1)證明：如圖所示，分別連接PA、PB、OA、OB在OPB與OAP中，OAOB，OPOP，PAPB，OPBOPA，BPCAPC，PBPA，又CPPC，PBCPAC，PBCPAC，AC是P的切線，PAC90，PBC90，即PBCB，BC是P的切線