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1、第三章圓錐曲線與方程 知識網(wǎng)絡 整體構建要點歸納 主干梳理方法總結 思想構建欄目索引 知識網(wǎng)絡 整 體 構 建 返 回 要點歸納 主 干 梳 理1.能夠熟練使用直接法、待定系數(shù)法、定義法求橢圓方程；能夠利用“坐標法”研究橢圓的基本性質；能夠利用數(shù)形結合思想、分類討論思想、參數(shù)法解決橢圓中的有關問題.2.能夠根據(jù)所給的幾何條件熟練地求出雙曲線方程，并能靈活運用雙曲線定義、參數(shù)間的關系解決相關問題；準確理解參數(shù)a、b、c、e的關系、漸近線及其幾何意義，并靈活運用.3.會根據(jù)方程形式或焦點位置判斷拋物線的標準方程的類型；會根據(jù)拋物線的標準方程確定其幾何性質以及會由幾何性質確定拋物線的方程.了解拋物線
2、的一些實際應用. 返 回 方法總結 思 想 構 建1.數(shù)形結合思想“數(shù)形結合”指的是在處理數(shù)學問題時，能夠將抽象的數(shù)學語言與直觀的幾何圖形有機結合起來思索，促使抽象思維和形象思維的和諧結合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決.判斷直線與圓錐曲線的位置關系、求最值等問題，可以結合圖形，運用數(shù)形結合思想，化抽象為具體，使問題變得簡單. 解 析 答 案 A.(1,3) B.(1,3C.(3， ) D.3， ) 解析如圖所示，由|PF1|2|PF2|知P在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|2a，又|PF1|2|PF2|， |PF1|4a，|PF2|2a
3、，在F1PF2中，由余弦定理得 0 F1PF2 ，且當點P是雙曲線的頂點時， F1PF2，1 cos F 1PF20)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則()A.x1，x2，x3成等差數(shù)列B.y1，y2，y3成等差數(shù)列C.x1，x3，x2成等差數(shù)列D.y1，y3，y2成等差數(shù)列 解析 如圖，過A、B、C分別作準線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義知：|AF|AA |，|BF|BB |，|CF|CC |. 2|BF|AF|CF|， 2|BB |AA |CC |.答案A 2.分類討論思想分類討論思想是指當所
4、給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類進行研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的結果.如曲線方程中含有的參數(shù)的取值范圍不同，對應的曲線也不同，這時要討論字母的取值范圍，有時焦點位置也要討論，直線的斜率是否存在也需要討論. 解 析 答 案 解 析 答 案 跟蹤訓練2求適合下列條件的橢圓的標準方程.(1)橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點P(2，6)；由已知得a2b.由得a2148，b237或a252，b213. 解 析 答 案 解當焦點在x軸上時，橢圓過點P(3,0)， a3.當焦點在y軸上時，橢圓過點P(3,0)， b3. 3.函數(shù)與方程思想
5、圓錐曲線中的許多問題，若能運用函數(shù)與方程的思想去分析，則往往能較快地找到解題的突破口.用函數(shù)思想解決圓錐曲線中的有關定值、最值問題，最值問題是高中數(shù)學中常見的問題，在圓錐曲線問題中也不例外，而函數(shù)思想是解決最值問題最有利的武器.我們通?？捎媒⒛繕撕瘮?shù)的方法解有關圓錐曲線的最值問題.方程思想是從分析問題的數(shù)量關系入手，通過聯(lián)想與類比，將問題中的條件轉化為方程或方程組，然后通過解方程或方程組使問題獲解，方程思想是高中數(shù)學中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位.在求圓錐曲線方程、直線與圓錐曲線的位置關系的問題中經(jīng)常利用方程或方程組來解決. 解 析 答 案 解方法一設A(x1，y
6、1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0. 解 析 答 案 直線xy10的斜率k1.聯(lián)立ax2by21與xy10可得(ab)x22bxb10.且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的兩根， 解 析 答 案且直線AB的斜率k1， 解 析 答 案 3 4.化歸與轉化思想將所研究的對象在一定條件下轉化并歸結為另一種研究對象的思想方法稱之為化歸與轉化思想.一般將有待解決的問題進行轉化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問題模式.轉化與化歸思想在圓錐曲線中經(jīng)常應用，如把直線與圓錐曲線的位置關系問題轉化為方程組的解的個數(shù)問題，把求參數(shù)的取
7、值范圍問題轉化為解不等式(組)問題，把陌生的問題轉化為熟悉的問題，需要注意轉化的等價性. 解 析 答 案 例4已知點A(4，2)，F(xiàn)為拋物線y28x的焦點，點M在拋物線上移動，當|MA|MF|取最小值時，點M的坐標為()解析過點M作準線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義知|MF|ME|.當點M在拋物線上移動時，|MF|MA|的值在變化，顯然M移到M，AM Ox時，A，M，E共線，此時|ME|MA|最小，D 解 析 答 案 (1)求點Q(x，y)的軌跡C的方程；解由題意得， 解 析 答 案 (2)設曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點M、N，又點A(0，1)，當|AM|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍
8、. 解 析 答 案 由于直線與橢圓有兩個不同的交點， 0，即m2m2，解得0m2，( )當k0時，|AM|AN|， AP MN，m23k21即為m21，解得1m1.當k0時，m的取值范圍是(1,1). 課堂小結1.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是考查圓錐曲線的一個重要命題點.2.圓錐曲線的標準方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質的基礎，對圓錐曲線標準方程的考查方式有兩種：一是在解答題中作為試題的入口進行考查；二是在選擇題和填空題中結合圓錐曲線的簡單幾何性質進行考查.3.雖然考綱中沒有直接要求關于直線與圓錐曲線相結合的知識，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸
9、近線、拋物線的準線、圓錐曲線的對稱軸等都是直線.考試不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進行重點考查，考查方式既可以是選擇題、填空題，也可以是解答題. 返 回 4.考綱對曲線與方程的要求是“了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系”，考試對曲線與方程的考查主要體現(xiàn)在以利用圓錐曲線的定義、待定系數(shù)法、直接法和代入法等方法求圓錐曲線的方程.5.對圓錐曲線的考查是綜合性的，這種綜合性體現(xiàn)在圓錐曲線、直線、圓、平面向量、不等式等知識的相互交匯，對圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進行，一般以橢圓或者拋物線為依托，全面考查圓錐曲線與方程的求法、直線與圓錐曲線的位置關系，考查函數(shù)、方程、不等式、平面向量等在解決問題中的綜合運用.
高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程章末復習提升課件 北師大版選修2-1
