《高中數學 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應用 2_4 最大值與最小值問題優(yōu)化的數學模型課件 新人教B版選修4-5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應用 2_4 最大值與最小值問題優(yōu)化的數學模型課件 新人教B版選修4-5（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2.4 最 大 值 與 最 小 值 問 題 ,優(yōu) 化 的 數 學 模 型 1.了解最值點、最值問題的概念.2.能靈活應用平均值不等式、柯西不等式求一些簡單問題的最值.3.能求解一些較容易的實際應用問題的最值. 最 值 問 題設D為f(x)的定義域,如果存在x0 D,使得f(x)f(x0)(f(x)f(x0),x D,則稱f(x0)為f(x)在D上的最大(小)值,x0稱為f(x)在D上的最大(小)值點.尋求函數的最大(小)值及最大(小)值問題統(tǒng)稱為最值問題,本節(jié)我們用平均值不等式及柯西不等式解決某些初等函數的最值問題. 【 做 一 做 】 用一張鋼板制作一個容積為4 m3的無蓋長方體水箱.可用的
2、長方形鋼板有四種不同的規(guī)格(長寬的尺寸如各選項所示,單位:m).若既要夠用,又要所剩最少,則應選擇鋼板的規(guī)格是()A.25 B.25.5C.26.1 D.35解 析 :本題是一道立體幾何和基本不等式相結合的綜合題,此題主要考查考生信息處理能力和應用所學知識解決實際問題的能力,此題的題眼是“既要夠用,又要所剩最少”.設長方體水箱的長、寬、高分別為x,y,z, 答 案 :C 在 利 用 平 均 值 不 等 式 解 決 某 些 初 等 函 數 的 最 值 問 題 時 要 注 意 什么 ?剖 析 :要注意三點:函數式中,各項(必要時,還要考慮常數項)必須都是正數,若不是正數,則必須變形為正數;函數式中
3、,含變數的各項的和或積必須是常數,才能利用“定理”求出函數的最大(小)值.若含變數的各項之和或積不是常數(定值)時,則必須進行適當的配湊,使和或積變?yōu)槌?定值),才能使用“定理”求出函數的最大(小)值;利用平均值不等式求最值時,必須能取到等號,若取不到等號,則必須經過適當的變形,使之能取到等號.上述三點可簡記為“一正,二定,三相等”. 題型一 題型二 題型三 題型四利 用 平 均 值 不 等 式 求 最 值【 例 1】 已知x (0,+),求函數y=x(1-x2)的最大值. 題型一 題型二 題型三 題型四反 思拼湊數學結構,以便能利用平均值不等式求最值,是必須掌握的一種解題方法,但拼湊要合理
4、,且要符合適用的條件,對于本題,有的學生可能這樣去拼湊:雖然其中的拼湊過程保證了三個數的和為定值,但忽略了取等號的條件,顯然x=2-2x=1+x無解,即無法取到等號,也就是說,這樣拼湊是不正確的.這就要求平時多積累一些用拼湊方法的題型及數學結構,同時注意平均值不等式的使用條件,三個缺一不可. 題型一 題型二 題型四題型三 利 用 柯 西 不 等 式 求 最 值【 例 2】 兩批貨物分別為m噸,n噸,要從甲運往丙,途中要經過乙中轉,從甲到乙是公路運輸,兩批貨物的運價都是每噸a元,從乙到丙是航空運輸,運價都是每噸b元,問總運費最少為多少元?分 析 :由題意知就是利用柯西不等式求(m+n)(a+b)
5、的最小值.反 思應用柯西不等式求函數的最值,關鍵是構造兩組數,并向著柯西不等式的形式進行轉化. 題型一 題型二 題型三 題型四 實 際 應 用 問 題【 例 3】 如圖所示,把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的邊沿著虛線翻折成一個無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時,才能使盒子的容積最大?分 析 :設切去的小正方形的邊長為x,由題意可知,折成的盒子的底面邊長為a-2x,高為x,這時盒子的容積V=(a-2x) 2x,再利用三個正數 題型一 題型二 題型三 題型四反 思求實際問題的最值,關鍵是建立適當的數學模型,從而將實際問題轉化為數學問題再求最值. 題型一 題型二 題型三 題型四 易 錯 辨 析易 錯 點 :求 最 值 時 因 忽 略 變 量 的 取 值 范 圍 致 錯 .錯 因 分 析 :錯誤的原因是沒有注意函數的定義域x|x0或x0時,可直接應用平均值不等式,而當x0,a1)的圖象恒過定點A,若點A在直線 答 案 :8 1 2 3 4 5 答 案 :
高中數學 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應用 2_4 最大值與最小值問題優(yōu)化的數學模型課件 新人教B版選修4-5
