2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、一、單選題 1．已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正十二邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最小值為（????） A． B． C． D．-2 【答案】B 【分析】根據(jù)數(shù)量積的幾何意義：等于長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積，結(jié)合圖形求解. 【詳解】 延長(zhǎng)，交于，由題意， 過(guò)分別作的垂線，垂足為， 正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角為， 在中，，， 在中，，， 則， ∵，為的夾角， ∴數(shù)量積的幾何意義：等于長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積， 由圖可知，當(dāng)在線段上時(shí)，取得最小值， 此時(shí). 故選：B. 2．在非直角中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，是角的內(nèi)角平分線，且，則等于（????） A． B． C．

2、 D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理的角邊化及余弦定理的推論，利用等面積法及三角形的面積公式，結(jié)合正余弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可求解. 【詳解】由及正弦定理，得. 由余弦定理，得， 因?yàn)闉榉侵苯侨切危? 所以， 所以， 因?yàn)槭墙堑膬?nèi)角平分線，且， 所以由三角形的面積公式得， 所以，即， 因?yàn)椋? 所以， 所以, 所以， , . 故選：B. 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是利用正弦定理的角化邊和余弦定理的推論，再利用等面積法及正余弦的二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可. 3．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面

3、內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先求出，再求出即得解. 【詳解】因?yàn)椋矗? 所以， 所以，其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限. 故選：A. 4．如圖1，直角梯形中，，取中點(diǎn)，將沿翻折（如圖2），記四面體的外接球?yàn)榍颍榍蛐模?是球上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與直線所成角最大時(shí)，四面體體積的最大值為（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先得到球心在的中點(diǎn)，然后當(dāng)與球相切時(shí)直線與直線所成角的最大，過(guò)作垂足為，當(dāng)平面時(shí)四面體體積取得最大值，即可求出答案. 【詳解】由題意可知，均為等腰

4、直角三角形，所以四面體的外接球的球心在的中點(diǎn)， 因?yàn)槭乔蛏系膭?dòng)點(diǎn)，若直線與直線所成角的最大，則與球相切，，此時(shí)，最大， 因?yàn)?，，所以? 過(guò)作垂足為，則在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng). 所以當(dāng)平面時(shí)四面體的體積取得最大值. 因?yàn)?，所以? 所以， 故選：D. 5．現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240(編號(hào)為001到240)的研究對(duì)象中挑選出50個(gè)樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為（????） 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 021

5、45 A．5 B．44 C．165 D．210 【答案】D 【分析】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知答案. 【詳解】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知，以3個(gè)數(shù)字為單位抽取數(shù)字，且數(shù)字不能大于240，且要去掉重復(fù)數(shù)字，據(jù)此第一個(gè)數(shù)字為114，第二個(gè)為165，第三個(gè)為100，第4個(gè)為210. 故選：D 6．關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值，那么可以估計(jì)的值約為（????） A． B． C．

6、 D． 【答案】D 【解析】由試驗(yàn)結(jié)果知對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù) ，滿足，面積為1，再計(jì)算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿足條件的面積，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計(jì)的值． 【詳解】解：根據(jù)題意知，名同學(xué)取對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)，即， 對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形，其面積為， 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有， 其面積；則有，解得 故選：． 【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問(wèn)題及隨機(jī)模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問(wèn)題. 線性規(guī)劃可行域是一個(gè)封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)，關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積，必

7、要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解. 7．四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣. 若硬幣正面朝上， 則這個(gè)人站起來(lái)； 若硬幣正面朝下， 則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么， 沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再由列舉法可求隨機(jī)事件中含有的基本事件的總數(shù)，由概率公式可求相應(yīng)的概率. 【詳解】四個(gè)人的坐著或站起來(lái)的情形共有種. 沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)，即硬幣的正面不能相鄰，有以下幾種情況： 正反正反，反正反正，反反反正，反反正

8、反，反正反反，正反反反，反反反反， 共有7種方法. 由古典概型概率公式可得，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為. 故選：C. 8．吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”即第四次取到的是口香糖且前三次有兩次口香糖一次香煙，

9、根據(jù)古典概型計(jì)算出其概率即可. 【詳解】由題：“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”說(shuō)明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有兩次口香糖一次香煙，記香煙為，口香糖為，進(jìn)行四次取物， 基本事件總數(shù)為：種 事件“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”前四次取物順序分為以下三種情況： 煙、糖、糖、糖：種 糖、煙、糖、糖： 種 糖、糖、煙、糖：種 包含的基本事件個(gè)數(shù)為：54， 所以，其概率為 故選：D 【點(diǎn)睛】此題考查古典概型，解題關(guān)鍵在于弄清基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，其本質(zhì)在于計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用. 二、多選題 9．已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則下列選項(xiàng)正確的是

10、（????） A．的取值范圍是 B．若是邊上的一點(diǎn)，且，，則的面積的最大值為 C．若三角形是銳角三角形，則的取值范圍是 D．若三角形是銳角三角形，平分交于點(diǎn)，且，則的最小值為 【答案】BC 【分析】利用正弦定理及余弦定理求出角B，利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)求出值域判斷A，利用向量線性運(yùn)算及數(shù)量積的運(yùn)算律解得，使用基本不等式即可求出面積最大值判斷B，利用正弦定理及三角恒等變換得，求出函數(shù)值域即可判斷C，由三角形面積公式尋找，關(guān)系，再利用基本不等式判斷D. 【詳解】因?yàn)椋? 所以，所以， 所以，即，又，所以， ， 因?yàn)?，所以，所以? 所以，故A錯(cuò)誤； 因?yàn)?，所以? 所以，又

11、， 所以， 即，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立， 所以，即的面積的最大值為，故B正確； ， 因?yàn)?，所以，所以? 所以，所以，故C正確； 由題意得：，由角平分線以及面積公式得， 化簡(jiǎn)得，所以，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)， 而，所以，與三角形是銳角三角形矛盾，所以等號(hào)不成立,故D錯(cuò)誤； 故選：BC 10．設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（????） A．若，則或. B．若且，則 C．若，則 D．若，則 【答案】ABC 【分析】選項(xiàng)A、B：根據(jù)然后推導(dǎo)判斷A、B正確； 選項(xiàng)C：設(shè)判斷C正確； 選項(xiàng)D：舉反例判斷D錯(cuò)誤； 【詳解】選項(xiàng)A：若則所以或則或 故A

12、正確； 選項(xiàng)B；，又，則；故B正確； 選項(xiàng)C；設(shè)則 若，則C正確； 選項(xiàng)D：取則但 則D錯(cuò)誤； 故選：ABC 11．用一個(gè)平行于正三棱錐底面的平面去截正三棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做正三棱臺(tái).如圖，在正三棱臺(tái)中，已知，則（????） ?? A．在上的投影向量為 B．直線與平面所成的角為 C．點(diǎn)到平面的距離為 D．正三棱臺(tái)存在內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為 【答案】BCD 【分析】根據(jù)投影向量的定義和線面角的定義以及線面平行線間的點(diǎn)到平面距離以及內(nèi)切球的大圓切面求法即可求解. 【詳解】在上的投影向量即為在上的投影向量, 即為，故A錯(cuò)； ?? 過(guò)作直線的垂

13、線，交直線AC于點(diǎn)M，過(guò)作直線的垂線，交直線AC于點(diǎn)N，連接，所以， 所以， 由余弦定理得， 所以， 所以， 同理可得， 所以， 平面， 所以直線與平面所成的角為，故B正確； ?? 取中點(diǎn)， 因?yàn)椋? 所以， 所以， 又平面， 所以平面， 所以點(diǎn)到平面的距離為， 且， 所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離等于， 故選項(xiàng)C正確； ?? 取中點(diǎn)H，中點(diǎn)，的外心為，的外心為，過(guò)作垂線交于點(diǎn)， 所以，， 所以， 所以， 所以，即， 故選項(xiàng)D正確； 故選：BCD. 12．4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是．單

14、循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小排名次順序，成績(jī)相同則名次相同．下列結(jié)論中正確的是（????） A．恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件 B．有可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)并列第一名 C．恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為 D．只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為 【答案】ABD 【分析】4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有種； 選項(xiàng)A，這6場(chǎng)比賽中不滿足4支球隊(duì)得分相同的的情況； 選項(xiàng)B，舉特例說(shuō)明即可； 選項(xiàng)C，在6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有種可能，再分類(lèi)計(jì)數(shù)相互獲勝的可能數(shù)，最后由古典概型計(jì)算概率； 選項(xiàng)D，只有一支球隊(duì)名列第一名

15、，則該球隊(duì)?wèi)?yīng)贏了其他三支球隊(duì)，由古典概型問(wèn)題計(jì)算即可. 【詳解】4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有種； 選項(xiàng)A，這6場(chǎng)比賽中若4支球隊(duì)優(yōu)先各贏一場(chǎng)，則還有2場(chǎng)必然有2支或1支隊(duì)伍獲勝，那么所得分值不可能都一樣，故是不可能事件，正確； 選項(xiàng)B，其中6場(chǎng)比賽中，依次獲勝的可以是，此時(shí)3隊(duì)都獲得2分，并列第一名，正確； 選項(xiàng)C，在6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有種可能，若選中a，b，其中第一類(lèi)a贏b，有a,b,c,d,a,b和a,b,d,c,a,b兩種情況，同理第二類(lèi)b贏a，也有兩種，故恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為，錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D，從4支球隊(duì)中選一支為第

16、一名有4種可能；這一支球隊(duì)比賽的3場(chǎng)應(yīng)都贏，則另外3場(chǎng)的可能有種，故只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為，正確. 故選：ABD 【點(diǎn)睛】本題考查利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題的概率問(wèn)題，還考查了事件成立與否的判定，屬于較難題. 三、填空題 13．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，已知，則當(dāng)角C取到最大值時(shí)等于___________. 【答案】/ 【分析】利用向量的數(shù)量積求解得到，用余弦定理和基本不等式得到的最小值，此時(shí)角C取到最大值，求解得出結(jié)果. 【詳解】點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，， 則，即， 因?yàn)?，所以? 由知，角C為銳角，故，

17、因?yàn)?，所以由基本不等式得：? 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)角C取到最大值， 所以， 故答案為：. 14．已知在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是__________. 【答案】/2i-5 【分析】根據(jù)向量的減法計(jì)算和復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解. 【詳解】. 故答案為：. 15．如圖，在正四棱錐框架內(nèi)放一個(gè)球O，球O與側(cè)棱PA，PB，PC，PD均相切.若，且，則球O的表面積為_(kāi)_____. ?? 【答案】 【分析】連接,，根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出球心到切點(diǎn)的距離即可得到半徑，最后利用球的表面積公式即可. 【詳解】連接, ,由題意得, ?? 又,所

18、以, 設(shè)球與,的切點(diǎn)分別為,, 連接, ,因?yàn)?所以, 所以. 即球的半徑,所以球的表面積. 故答案為：. 16．已知有8個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別為4，7，8，11，13，15，20，22，則估計(jì)該組數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)為_(kāi)_____． 【答案】17.5/ 【分析】根據(jù)第三四分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可. 【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，又樣本數(shù)據(jù)有8個(gè)， 所以第三四分位數(shù)為. 故答案為：17.5. 四、解答題 17．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且. (1)求； (2)證明：. 【答案】(1) (2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)正弦定

19、理結(jié)合已知可得，再利用余弦定理化簡(jiǎn)可得，利用余弦定理計(jì)算即可求得答案. （2）對(duì)于，利用正弦定理邊化角可得，結(jié)合兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)即可證明結(jié)論. 【詳解】（1）因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻? 因?yàn)?，所以由余弦定理可得? 兩式聯(lián)立，整理得，即. 在中，由余弦定理得. （2）證明：因?yàn)?，由正弦定理可得? 因?yàn)?，所以? 則， 所以， 由， 得， 即， 則， 所以. 18．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，. (1)若為純虛數(shù)，求的值； (2)若，求的取值范圍. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的特征，即可列式求解； （2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等，轉(zhuǎn)化為實(shí)部

20、和虛部對(duì)應(yīng)相等，將寫(xiě)為關(guān)于的二次函數(shù)， 列式求解. 【詳解】（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)， 所以，解得. （2）由，得. 因此. 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，.故的取值范圍是. 19．如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，AC是圓柱的底面直徑，PC是圓柱的母線，E是AC與BD的交點(diǎn)，. ?? (1)證明. (2)記圓柱的體積為，四棱錐P-ABCD的體積為，求； 【答案】(1)證明見(jiàn)解析 (2) 【分析】（1）根據(jù)垂直關(guān)系，要證明線線垂直，轉(zhuǎn)化為證明平面； （2）首先求圓柱和四棱錐的體積，再求體積的比值. 【詳解】（1）證明：由已知得是等邊三角形， ，是直徑，所

21、以，即， 則為等邊三角形的角平分線， 所以， ?? 又PC是圓柱的母線，則PC⊥平面ABCD ，平面，所以 又，平面， 則BD⊥平面PCA， 平面，所以 （2）由已知得，，則， 所以,,, 于是，， 所以. 20．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，E為邊AB的中點(diǎn)，將沿直線DE翻折為，若F為線段的中點(diǎn)．在翻折過(guò)程中， (1)求證：平面； (2)若二面角，求與面所成角的正弦值. 【答案】(1)證明見(jiàn)解析 (2) 【分析】（1）取的中點(diǎn)，通過(guò)證平面平面，可得面. （2）利用二面角的平面角的定義先找出二面角的平面角即為，再利用面面垂直的性質(zhì)定理找到平面的

22、垂線，從而作出與面所成的角，計(jì)算可得答案. 【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接， 為線段的中點(diǎn)，， 平面，平面，平面， 又，，四邊形為平行四邊形，則 平面，平面，可得平面， 又，，平面， 可得平面平面，平面， 則面. （2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，， 由，，為邊的中點(diǎn)， 得，所以為等邊三角形，從而，， 又，為的中點(diǎn)所以，又是等邊三角形， 所以，所以為二面角的平面角，所以， 過(guò)點(diǎn)作，過(guò)作交于，連接， 是等邊三角形，所以可求得，，所以，， ，，，， 所以，，又，，面， 所以面，又，所以面， 平面，所以面面， 由，在中易求得，又， 所以，， 面面，面

23、， 所以面，所以為與平面所成的角， 在中可求得，所以， 與面所成角的正弦值為 21．隨著社會(huì)的進(jìn)步、科技的發(fā)展，人民對(duì)自己生活的環(huán)境要求越來(lái)越高，尤其是居住環(huán)境的環(huán)保和綠化受到每一位市民的關(guān)注，因此，年月日，生活垃圾分類(lèi)制度入法，提倡每位居民做好垃圾分類(lèi)儲(chǔ)存、分類(lèi)投放，方便工作人員依分類(lèi)搬運(yùn)，提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用.某市環(huán)衛(wèi)局在、兩個(gè)小區(qū)分別隨機(jī)抽取戶，進(jìn)行生活垃圾分類(lèi)調(diào)研工作，依據(jù)住戶情況對(duì)近期一周（天）進(jìn)行生活垃圾分類(lèi)占用時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表： 住戶編號(hào) 小區(qū)（分鐘） 小區(qū)（分鐘） （

24、1）分別計(jì)算、小區(qū)每周進(jìn)行生活垃圾分類(lèi)所用時(shí)間的平均值和方差； （2）如果兩個(gè)小區(qū)住戶均按照戶計(jì)算，小區(qū)的垃圾也要按照垃圾分類(lèi)搬運(yùn)，市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商，初步實(shí)施下列方案： ①小區(qū)方案：號(hào)召住戶生活垃圾分類(lèi)“從我做起”，為了利國(guó)利民，每位住戶至少需要一名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類(lèi)，每位工作人員月工資按照元（按照天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類(lèi)費(fèi)是多少？ ②小區(qū)方案：為了方便住戶，住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點(diǎn)，物業(yè)讓專(zhuān)職人員進(jìn)行生活垃圾分類(lèi)，一位專(zhuān)職工作人員對(duì)生活垃圾分類(lèi)的效果相當(dāng)于位普通居民對(duì)生活垃圾分類(lèi)效果，每位專(zhuān)職工作人員（每天工作小時(shí)）

25、月工資按照元（按照天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類(lèi)費(fèi)是多少？ ③市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商分別試行一個(gè)月，根據(jù)實(shí)施情況，試分析哪個(gè)方案惠民力度大，值得進(jìn)行推廣？ 【答案】（1）210分鐘，215分鐘；，；（2）①15元；②64元；③選擇方案推廣，有利于國(guó)民熱愛(ài)勞動(dòng)及素質(zhì)的提升. 【解析】（1）利用表格中數(shù)值，代入平均值和方差計(jì)算即可；（2）①計(jì)算小區(qū)一月至少需要名工作人員的費(fèi)用和每位住戶每月需要承擔(dān)的費(fèi)用即可；②由一位專(zhuān)職工人一天的工作時(shí)間按照小時(shí)作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，每月按照天作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，一位專(zhuān)職工作人員對(duì)生活垃圾分類(lèi)效果相當(dāng)于名普通居民對(duì)生活垃圾分類(lèi)的效果，

26、計(jì)算出小區(qū)一月需要專(zhuān)職工作人員數(shù)量即可；③根據(jù)以上的運(yùn)算，分析可以得出結(jié)論. 【詳解】（1）（分鐘）， （分鐘）， ， ； （2）①按照方案，小區(qū)一月至少需要名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類(lèi)，其費(fèi)用是元， 每位住戶每月需要承擔(dān)的生活垃圾分類(lèi)費(fèi)為（元）， ②由（1）知，小區(qū)平均每位住戶每周需要分鐘進(jìn)行垃圾分類(lèi)，一月需要（分鐘）， 小區(qū)一月平均需要分鐘的時(shí)間用于生活垃圾分類(lèi)， ∵一位專(zhuān)職工人一天的工作時(shí)間按照小時(shí)作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，每月按照天作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)， 一位專(zhuān)職工作人員對(duì)生活垃圾分類(lèi)效果相當(dāng)于名普通居民對(duì)生活垃圾分類(lèi)的效果， ∴小區(qū)一月需要專(zhuān)職工作人員至少（名）， 則每位

27、住戶每月需要承擔(dān)的生活垃圾分類(lèi)費(fèi)為（元）， ③根據(jù)上述計(jì)算可知，按照每位住戶每月需要承擔(dān)的生活垃圾分類(lèi)費(fèi)來(lái)說(shuō)， 選擇方案惠民力度大，但需要住戶平時(shí)做好生活垃圾分類(lèi)事項(xiàng)； 如果對(duì)于高檔小區(qū)的居民來(lái)說(shuō)，可以選擇方案，這只是方便個(gè)別高收入住戶， 綜上，選擇方案推廣，有利于國(guó)民熱愛(ài)勞動(dòng)及素質(zhì)的提升. 【點(diǎn)評(píng)】本題文字較多，能夠正確分析題意、理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，所以提醒同學(xué)們?cè)趥淇歼^(guò)程中可以適當(dāng)?shù)淖鲆恍┹o助閱讀幫助提升此能力. 22．甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒(méi)有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方

28、獲勝；若第四周結(jié)束，沒(méi)有人積分達(dá)到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設(shè)在每局比賽中，甲勝的概率為，負(fù)的概率為，且每局比賽之間的勝負(fù)相互獨(dú)立． (1)求第三局結(jié)束時(shí)乙獲勝的概率； (2)求甲獲勝的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）對(duì)乙來(lái)說(shuō)共有兩種情況：（勝，不勝，勝），（不勝，勝，勝）,根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式即可求解.（2）以比賽結(jié)束時(shí)的場(chǎng)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，在每一類(lèi)中根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求解. 【詳解】（1）設(shè)事件A為“第三局結(jié)束乙獲勝” 由題意知，乙每局獲勝的概率為，不獲勝的概率為．??????????? 若第三局結(jié)束乙獲勝，則乙第三局必定獲勝，總共有2種

29、情況：（勝，不勝，勝），（不勝，勝，勝）．?? 故 （2）設(shè)事件B為“甲獲勝”． 若第二局結(jié)束甲獲勝，則甲兩局連勝，此時(shí)的概率．??? 若第三局結(jié)束甲獲勝，則甲第三局必定獲勝，總共有2種情況：（勝，不勝，勝），（不勝，勝，勝）．???? 此時(shí)的概率．???????????? 若第四局結(jié)束甲以積分獲勝，則甲第四局必定獲勝，前三局為1勝2平或1勝1平1負(fù)，總共有9種情 況：（勝，平，平，勝），（平，勝，平，勝），（平，平，勝，勝），（勝，平，負(fù)，勝），（勝，負(fù)，平，勝），（平，勝，負(fù)，勝），（負(fù)，勝，平，勝），（平，負(fù)，勝，勝），（負(fù)，平，勝，勝）．??????????? 此時(shí)的概率?????????? 若第四局結(jié)束甲以積分獲勝，則乙的積分為0分，總共有4種情況：（勝，平，平，平），（平，勝，平，平），（平，平，勝，平），（平，平，平，勝）．?????????? 此時(shí)的概率???????????? 故