2022-2023學(xué)年河南省高二年級(jí)下冊學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

《2022-2023學(xué)年河南省高二年級(jí)下冊學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年河南省高二年級(jí)下冊學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、單選題 1．在數(shù)列中，，數(shù)列是以5為公比的等比數(shù)列，則（????） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】B 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解. 【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則， 所以. 故選：B． 2．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解之即可. 【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為， 由題意可得，解得. 故選：B. 3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求定義域

2、，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0求出單調(diào)遞減區(qū)間. 【詳解】的定義域?yàn)椋? ， 由，可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為. 故選：C． 4．下列不等式關(guān)系正確的是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得. 【詳解】因?yàn)椋?，? 又，， 所以，即， 故，即. 故選：C. 5．已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，則三角形的面積為（????） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形面積公式、余弦定理，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得，即可求面積. 【詳解】設(shè)，則， 而，且， 所以， 故， 故選：D. 6．

3、函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)是1，則的值（????） A．恒大于0 B．恒小于0 C．恒等于0 D．不確定 【答案】B 【分析】由得出，令，利用導(dǎo)數(shù)證明，從而得出恒小于0. 【詳解】，是的極值點(diǎn)，， 即，令，則， 令，解得：，令，解得：， 故在遞增，在遞減，故， 故，即恒小于0. 故選：B. 7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（????） A．578 B．579 C．580 D．581 【答案】B 【分析】由的關(guān)系得出通項(xiàng)公式，再討論，兩種情況，結(jié)合求和公式得出. 【詳解】當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，不成立. 故得到. 令，則，解得，且， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 故

4、：，. 故選：B. 8．已知定義在上的奇函數(shù)恒有，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由題意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)求出函數(shù)的極值，從而可求出的取值范圍 【詳解】由題可得是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)， 由，可得，，即， 所以問題等價(jià)于方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 即函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 由，得， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 所以的極大值為，極小值為， 的取值范圍為， 故選：A 二、多選題 9．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

5、（????） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可. 【詳解】A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)正確； C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確； D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：BC. 10．?dāng)?shù)列中，．則下列結(jié)論中正確的是（????） A．是等比數(shù)列 B． C． D． 【答案】AC 【分析】由已知遞推關(guān)系式，可得，則可得到 是等比數(shù)列，進(jìn)而得到，再利用累加法得到，然后逐項(xiàng)判斷． 【詳解】因?yàn)閿?shù)列中，，所以，即， 則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，故A正確； 由累加法得，所以，從而，故B不正確； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是

6、遞增數(shù)列，所以， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是遞減數(shù)列，所以，所以，故C正確； 又，，所以，故D不正確. 故選：AC. 11．函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的有（????） ?? A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到和為方程的兩根且，利用韋達(dá)定理即可表示出、，從而得解； 【詳解】由的圖象可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值， 又，所以和為方程的兩根且； 所以，， 所以，，，，故A錯(cuò)誤，B正確； 所以，，故C正確，D錯(cuò)誤. 故選：BC 12．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，

7、且的面積最大值是，則下列結(jié)論中正確的是（????） A．橢圓的離心率是 B．若是左，右端點(diǎn)，則的最大值為 C．若點(diǎn)坐標(biāo)是，則過的的切線方程是 D．若過原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則 【答案】BD 【分析】利用已知解出得到橢圓方程，由離心率的公式計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證選項(xiàng)A；利用橢圓定義計(jì)算驗(yàn)證選項(xiàng)B；通過聯(lián)立方程組求切線方程驗(yàn)證選項(xiàng)C；運(yùn)用點(diǎn)差法驗(yàn)證選項(xiàng)D. 【詳解】的面積最大值是，則，橢圓方程. ，橢圓離心率，A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 若是橢圓的左，右端點(diǎn)，則，以為焦點(diǎn)作新橢圓， P為兩個(gè)橢圓的交點(diǎn)，當(dāng)新橢圓短軸最長時(shí)最大，所以當(dāng)P為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，有最大值為，B選項(xiàng)正確； 點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)的

8、的切線斜率顯然存在，設(shè)切線方程為， 代入橢圓方程消去y得， 由，解得， 則切線方程為，即，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； 設(shè)，都在橢圓上，有和， 兩式相減得，，， ，D選項(xiàng)正確. 故選:BD. 三、填空題 13．曲線在處的切線方程為_________． 【答案】 【分析】求導(dǎo)，求出切線斜率，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用點(diǎn)斜式求出切線方程 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則， 又，切點(diǎn)為，所以切線方程為，即. 故答案為： 14．?dāng)?shù)列滿足為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________． 【答案】 【分析】先證明是等差數(shù)列，然后得到，繼而得到，然后用裂項(xiàng)相消法求解即可. 【詳解】由可得，故是公差為2

9、的等差數(shù)列， 所以，所以， 所以. 故答案為：. 15．設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，則實(shí)數(shù)的值為_________． 【答案】2 【分析】設(shè)，根據(jù)焦點(diǎn)弦公式得，再利用中點(diǎn)公式即得到的值. 【詳解】是拋物線的焦點(diǎn)， ，準(zhǔn)線方程， 設(shè)， ， ， 線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為， 即. 故答案為：2. ?? 16．若，其中，則_________． 【答案】2 【分析】根據(jù)反函數(shù)的圖像特征轉(zhuǎn)為點(diǎn)到直線距離最小值2倍，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)切線求解即得. 【詳解】觀察可知其幾何意義為，兩點(diǎn)間距離的平方， 且在上，在上，兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化

10、為圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離的2倍的平方, 圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離，可轉(zhuǎn)化為斜率為1的切線到直線y=x距離，即是切點(diǎn)到直線的距離. 因?yàn)?，? 可得，切點(diǎn)為， ， 易得. 故答案為：2. 四、解答題 17．已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，圓的圓心在直線上，且過，兩點(diǎn)． (1)求直線的方程； (2)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由題設(shè)，代入得出直線的方程； （2）設(shè)圓心，根據(jù)得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【詳解】（1）由題設(shè)， 代入得，于是的方程為. （2）設(shè)圓心，則， 即， 解得：， ，又圓心， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 18．已知遞增

11、數(shù)列滿足． (1)求； (2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和． 【答案】(1)； (2)Sn=. 【分析】（1）由題可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的概念即得； （2）利用錯(cuò)位相減法即得. 【詳解】（1）由，得， 即， 若，則，又， 所以數(shù)列為首項(xiàng)為7公差為4的等差數(shù)列； 若，由，得，（舍去）； 綜上：； （2）由（1）知，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和， 作差可得： ， 所以， 故的前n項(xiàng)和為Sn=. 19．已知函數(shù)． (1)求的極值； (2)若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】(1)，無極大值. (2) 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的

12、單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值； （2）依題意可得關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解，分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)參變分離可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍. 【詳解】（1）因?yàn)椋? 所以， 令，得， 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以在處取得極小值，無極大值， 所以，無極大值. （2）若無零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解， 即關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解， ①當(dāng)時(shí)，該方程可化為，沒有實(shí)數(shù)解，符合題意； ②當(dāng)時(shí)，該方程化為， 令，則， 由，得， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以，又當(dāng)時(shí)

13、，， 故函數(shù)的值域?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，解得， 綜合①②，可知的取值范圍是. 20．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和滿足，且． (1)求； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)，作差得到，再由，即可得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即可求出其通項(xiàng)； （2）由（1）可得，利用并項(xiàng)求和法及等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得. 【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，又可得， 當(dāng)時(shí)，作差得，即， 又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 所以. （2）由（1）知， 所以，， 所以， 所以 . 21．已知直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，且

14、直線上存在一點(diǎn)滿足（不與重合）． (1)求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值． 【答案】(1)； (2)證明見解析. 【分析】（1）由直線方程聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合條件可得不等式組，進(jìn)而即得； （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合條件可得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得縱坐標(biāo). 【詳解】（1）將直線方程代入雙曲線方程，化簡整理得，， 要使直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，則應(yīng)滿足 ， 解得； （2）設(shè)， ?? 則由（1）知：. 由，得：， 所以. 又， 所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為定值. 22．已知函數(shù)． (1)證明：函數(shù)有唯一零點(diǎn)； (2)證明：． 【答案】(1)證明見解析 (2)證明見解析 【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合得到答案； （2）由（1）得到，，用替換，得到，. 【詳解】（1）的定義域?yàn)椋? ， 即在上單調(diào)遞減，且， 即函數(shù)有唯一零點(diǎn)1. （2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，， 即，故①， 因?yàn)椋? ， 顯然，用替換，代入①得: ，. 即，成立. 【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)證明數(shù)列相關(guān)不等式，常根據(jù)已知函數(shù)不等式，用關(guān)于正整數(shù)的不等式代替函數(shù)不等式中的自變量，常常通過多次求和（常常用到裂項(xiàng)相消法求和）達(dá)到證明的目的，此類問題一般至少有兩問，已知的不等式常由第一問根據(jù)特征式的特征而得到.