2022-2023學年河南省高二年級下冊學期5月質(zhì)量檢測數(shù)學試題【含答案】

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1、一、單選題1在數(shù)列中，數(shù)列是以5為公比的等比數(shù)列，則（）A2021B2022C2023D2024【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式結(jié)合對數(shù)運算求解.【詳解】因為數(shù)列是以首項，為公比的等比數(shù)列，則，所以.故選：B2拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為（）ABCD【答案】B【分析】寫出拋物線的準線方程，可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解之即可.【詳解】拋物線的準線方程為，由題意可得，解得.故選：B.3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD【答案】C【分析】求定義域，再求導，根據(jù)導函數(shù)小于0求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】的定義域為，由，可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C4下列不等式關(guān)系正確的是（）ABCD【答案】C【

2、分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得.【詳解】因為，又，所以，即，故，即.故選：C.5已知雙曲線，點為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若，則三角形的面積為（）A2BCD【答案】D【分析】利用三角形面積公式、余弦定理，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得，即可求面積.【詳解】設(shè)，則，而，且，所以，故，故選：D.6函數(shù)的一個極值點是1，則的值（）A恒大于0B恒小于0C恒等于0D不確定【答案】B【分析】由得出，令，利用導數(shù)證明，從而得出恒小于0.【詳解】，是的極值點，即，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故，故，即恒小于0.故選：B.7已知數(shù)列的前項和，若，則（）A578B579C580D581【答

3、案】B【分析】由的關(guān)系得出通項公式，再討論，兩種情況，結(jié)合求和公式得出.【詳解】當時，當時，經(jīng)檢驗時，不成立.故得到.令，則，解得，且，當時，當時，故：，.故選：B.8已知定義在上的奇函數(shù)恒有，若方程有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】由題意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，然后對函數(shù)求導求出函數(shù)的極值，從而可求出的取值范圍【詳解】由題可得是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，由，可得，即，所以問題等價于方程在上有三個不同的實數(shù)解，即函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，由，得，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；所以的極大值為，極小值為，的取值范圍

4、為，故選：A二、多選題9下列求導運算正確的是（）ABCD【答案】BC【分析】根據(jù)導數(shù)的運算公式及運算法則進行計算即可.【詳解】A選項，故A選項錯誤；B選項，故B選項正確；C選項，故C選項正確；D選項，故D選項錯誤；故選：BC.10數(shù)列中，則下列結(jié)論中正確的是（）A是等比數(shù)列BCD【答案】AC【分析】由已知遞推關(guān)系式，可得，則可得到 是等比數(shù)列，進而得到，再利用累加法得到，然后逐項判斷【詳解】因為數(shù)列中，所以，即，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，故A正確；由累加法得，所以，從而，故B不正確；當為奇數(shù)時，是遞增數(shù)列，所以，當為偶數(shù)時，是遞減數(shù)列，所以，所以，故C正確；又，所以，故D不正確.

5、故選：AC.11函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的有（）ABCD【答案】BC【分析】由的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到和為方程的兩根且，利用韋達定理即可表示出、，從而得解；【詳解】由的圖象可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值，又，所以和為方程的兩根且；所以，所以，故A錯誤，B正確；所以，故C正確，D錯誤.故選：BC12已知橢圓的兩個焦點為是橢圓上的動點，且的面積最大值是，則下列結(jié)論中正確的是（）A橢圓的離心率是B若是左，右端點，則的最大值為C若點坐標是，則過的的切線方程是D若過原點的直線交于兩點，則【答案】BD【分析】利用已知解出得到橢圓

6、方程，由離心率的公式計算結(jié)果驗證選項A；利用橢圓定義計算驗證選項B；通過聯(lián)立方程組求切線方程驗證選項C；運用點差法驗證選項D.【詳解】的面積最大值是，則，橢圓方程.，橢圓離心率，A選項錯誤；若是橢圓的左，右端點，則，以為焦點作新橢圓， P為兩個橢圓的交點，當新橢圓短軸最長時最大，所以當P為橢圓的上頂點或下頂點時，有最大值為，B選項正確；點在橢圓上，過點的的切線斜率顯然存在，設(shè)切線方程為，代入橢圓方程消去y得，由，解得，則切線方程為，即，故C選項錯誤；設(shè)，都在橢圓上，有和，兩式相減得，D選項正確.故選:BD.三、填空題13曲線在處的切線方程為_【答案】【分析】求導，求出切線斜率，結(jié)合切點坐標，從

7、而利用點斜式求出切線方程【詳解】因為函數(shù)，所以，則，又，切點為，所以切線方程為，即.故答案為：14數(shù)列滿足為數(shù)列的前項和，則_【答案】【分析】先證明是等差數(shù)列，然后得到，繼而得到，然后用裂項相消法求解即可.【詳解】由可得，故是公差為2的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故答案為：.15設(shè)是拋物線的焦點，是拋物線上的兩點，線段的中點的坐標為，若，則實數(shù)的值為_【答案】2【分析】設(shè)，根據(jù)焦點弦公式得，再利用中點公式即得到的值.【詳解】是拋物線的焦點， ，準線方程， 設(shè)， ， 線段AB的中點橫坐標為， 即.故答案為：2.16若，其中，則_【答案】2【分析】根據(jù)反函數(shù)的圖像特征轉(zhuǎn)為點到直線距離最小值2倍，再

8、結(jié)合導數(shù)切線求解即得.【詳解】觀察可知其幾何意義為，兩點間距離的平方，且在上，在上，兩個函數(shù)互為反函數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為圖像上的點到直線的最小距離的2倍的平方, 圖像上的點到直線的最小距離，可轉(zhuǎn)化為斜率為1的切線到直線y=x距離，即是切點到直線的距離.因為，令可得，切點為，易得.故答案為：2.四、解答題17已知直線過點且與直線垂直，圓的圓心在直線上，且過，兩點(1)求直線的方程；(2)求圓的標準方程【答案】(1)(2)【分析】（1）由題設(shè)，代入得出直線的方程；（2）設(shè)圓心，根據(jù)得出圓的標準方程.【詳解】（1）由題設(shè)，代入得，于是的方程為.（2）設(shè)圓心，則，即，解得：，又圓心，圓的標準方程為.18已知

9、遞增數(shù)列滿足(1)求；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和【答案】(1)；(2)Sn=.【分析】（1）由題可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的概念即得；（2）利用錯位相減法即得.【詳解】（1）由，得，即，若，則，又，所以數(shù)列為首項為7公差為4的等差數(shù)列；若，由，得，（舍去）；綜上：；（2）由（1）知，所以數(shù)列的前n項和，作差可得：，所以，故的前n項和為Sn=.19已知函數(shù)(1)求的極值；(2)若無零點，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)，無極大值.(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值；（2）依題意可得關(guān)于的方程沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程沒有實數(shù)解，分和兩種情況討論，當時參變分

10、離可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，令，得，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，無極大值，所以，無極大值.（2）若無零點，等價于關(guān)于的方程沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程沒有實數(shù)解，當時，該方程可化為，沒有實數(shù)解，符合題意；當時，該方程化為，令，則，由，得，當時，當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又當時，故函數(shù)的值域為，所以當時，方程無實數(shù)解，解得，綜合，可知的取值范圍是.20數(shù)列的前項和滿足，且(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，作差得到，再由，即可得到數(shù)列是

11、以為首項，為公比的等比數(shù)列，即可求出其通項；（2）由（1）可得，利用并項求和法及等比數(shù)列求和公式計算可得.【詳解】（1）因為，當時，又可得，當時，作差得，即，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）知，所以，所以，所以.21已知直線與雙曲線的右支交于不同的兩點和，與軸交于點，且直線上存在一點滿足（不與重合）(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：當變化時，點的縱坐標為定值【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由直線方程聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合條件可得不等式組，進而即得；（2）設(shè)點的坐標根據(jù)韋達定理結(jié)合條件可得的橫坐標，進而可得縱坐標.【詳解】（1）將直線方程代入雙曲線方

12、程，化簡整理得，要使直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點A和B，則應滿足，解得；（2）設(shè)，則由（1）知：.由，得：，所以.又，所以點D的縱坐標為定值.22已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)有唯一零點；(2)證明：【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）求定義域，求導，得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合得到答案；（2）由（1）得到，用替換，得到，.【詳解】（1）的定義域為，即在上單調(diào)遞減，且，即函數(shù)有唯一零點1.（2）證明：由（1）知，當時，即，故，因為，顯然，用替換，代入得:，.即，成立.【點睛】導函數(shù)證明數(shù)列相關(guān)不等式，常根據(jù)已知函數(shù)不等式，用關(guān)于正整數(shù)的不等式代替函數(shù)不等式中的自變量，常常通過多次求和（常常用到裂項相消法求和）達到證明的目的，此類問題一般至少有兩問，已知的不等式常由第一問根據(jù)特征式的特征而得到.