2022-2023學(xué)年河南省濮陽(yáng)市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知函數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 2.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的公差為（ ） C.- B.0 C.-1 D.2 3.已知，那么（ ） A. B. C. D. 4.已知隨機(jī)變量，且，則（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6 5.某城市選用一種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第天的高度為，測(cè)得一些數(shù)據(jù)如下表所示 第天 1 2 3 4

2、 5 6 7 高度 1 4 6 9 11 12 13 由表格數(shù)據(jù)可得到關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則第6天的殘差為（ ） A.-C.-8 B.2.12 C.-2.12 D.0.08 6.已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ） A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減 C.在處取得最大值 D.在處取得最小值 7.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8.為了落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某校開(kāi)設(shè)三門(mén)德育校本課程，現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四位同學(xué)參加校本課

3、程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門(mén)，每門(mén)至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有（ ） A.72種 B.60種 C.54種 D.36種 二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分. 9.下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.若兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，則經(jīng)驗(yàn)回歸直線至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)； B.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均減少0.85個(gè)單位； C.若某商品的銷(xiāo)售量（件）關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元/件時(shí)，銷(xiāo)售量一定為3

4、00件. D.線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定過(guò)樣本中心. 10.五個(gè)人并排站在一起，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.若不相鄰，有72種排法； B.若在正中間，有24種排法； C.若在左邊，有24種排法； D.若相鄰，有24種排法； 11.已知的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的3倍，則（ ） A. B.展開(kāi)式中有理項(xiàng)有2項(xiàng) C.第4項(xiàng)為 D.第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 12.學(xué)校食堂每天中午都會(huì)提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概

5、率為，選擇B套餐的概率為；前一天選擇B套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率也是，如此反復(fù).記某同學(xué)第天選擇套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.一個(gè)月（30天）后，記甲?乙?丙三位同學(xué)選擇套餐的人數(shù)為，則下列說(shuō)法中正確的是（ ） A. B.數(shù)列是等比數(shù)列 C. D. 第II卷（非選擇題共90分） 三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知離散型隨機(jī)變量的方差為1，則__________. 14.甲?乙兩位選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.4，若采用3局2勝制（無(wú)平局），則甲最終獲勝的概率為_(kāi)_________. 15.

6、甲袋中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)白球4個(gè)黑球，從甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，則該球是白球的概率為_(kāi)_________. 16.已知定義在的函數(shù)滿足任意成立，且，則不等式的解集為_(kāi)_________. 四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟. 17.（本小題滿分10分） 已知數(shù)列. （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為. （1）求的值； （2）求在區(qū)間上的最值. 19.（本小題滿分12分） 某公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額（單位：百萬(wàn)元）與其年

7、銷(xiāo)售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表； 1 2 3 4 5 1.5 2 3.5 8 15 （1）求變量和的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷變量和的線性相關(guān)程度； （參考；若，則線性相關(guān)性程度很強(qiáng)；若，則線性相關(guān)性程度一般，若，則線性相關(guān)性程度很弱.） （2）求年銷(xiāo)售量關(guān)于年投資額的經(jīng)驗(yàn)回歸方程. 參考公式：樣本相關(guān)系數(shù) 經(jīng)驗(yàn)回歸方程中 參考數(shù)據(jù) 20.（本小題滿分12分）某校高二年級(jí)為研究學(xué)生數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)的關(guān)系，采取有放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從高二學(xué)生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：

8、 語(yǔ)文成績(jī) 合計(jì) 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績(jī) 優(yōu)秀 45 35 80 不優(yōu)秀 45 75 120 合計(jì) 90 110 200 （1）根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？ （2）在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，設(shè)“選到的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀”，“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀”，請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值. 附： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 21.（本小題滿分12分） 小李下班后駕車(chē)回家的路線有兩條.路線一：經(jīng)過(guò)三個(gè)紅

9、綠燈路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是；路線二：經(jīng)過(guò)兩個(gè)紅綠燈路口，第一個(gè)路口遇到紅燈的概率是，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為.假設(shè)兩條路線全程綠燈時(shí)駕車(chē)回家的時(shí)長(zhǎng)相同，且每個(gè)紅綠燈路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立. （1）若小李下班后選擇路線一駕車(chē)回家，求至少遇到一個(gè)紅燈的概率； （2）假設(shè)每遇到一個(gè)紅燈駕車(chē)回家時(shí)長(zhǎng)就會(huì)增加1分鐘，為了使小李下班后駕車(chē)回家時(shí)長(zhǎng)的累計(jì)增加時(shí)間（單位：分鐘）的期望最小，小李應(yīng)該選擇哪條路線？請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若有極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)，且對(duì)任意，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 答案 一?選

10、擇題 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 二?選擇題 9.BD 10.AB 11.ABC 12.AB 三?填空題 13.9 14.0.352 15. 四?解答題 17.解（1）， 因?yàn)?，所以? 故有， 所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列. （2）由（1）知，， 所以， 18.解（1） 又函數(shù)的圖象在處的切線方程為 所以， 解得. （2）由（1）可知 令，解得，或. 當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故的增區(qū)間為和的減區(qū)間為 因?yàn)? 所以在上的最大值為8，最

11、小值為. 19.解（1）由題意，， 因?yàn)?，所以變量和線性相關(guān)性程度很強(qiáng). （2） 根據(jù)得， 所以年銷(xiāo)售量關(guān)于年投資額的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為. 20.解（1）零假設(shè)為：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)獨(dú)立， 即數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)， 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得 根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，故認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān). （2），估計(jì)的值為. 21.解（1）設(shè)路線一遇到紅燈的個(gè)數(shù)的隨機(jī)變量為，則， 由對(duì)立事件概率公式得 所以若小李下班后選擇路線一駕車(chē)回家，至少遇到一個(gè)紅燈的概率為 （2）設(shè)路線一累計(jì)增加時(shí)間的隨機(jī)變量為，則， 所以. 設(shè)路線二第個(gè)路口遇到紅燈為事件

12、，則，且相互獨(dú)立， 設(shè)路線二累計(jì)增加時(shí)間的隨機(jī)變量為，則的所有可能取值為 則， 所以， 因?yàn)?，小李?yīng)選擇路線一. 22.解法一： （1）， 令，解得，或. 當(dāng)時(shí)， 令得或，所以在和上單調(diào)遞增， 令得，所以在上單調(diào)遞減. 綜上所述 當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為和的遞減區(qū)間為 （2）當(dāng)時(shí)，由（1）得；，且，所以. 當(dāng)時(shí)，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，， 即，得 令得 令得 ①若，即，則 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增； 所以，不符合題意： ②若，即，則在上單調(diào)遞減， 所以成立 綜上所述實(shí)數(shù)的范圍為. 解法二： （1）同解法一 （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， 所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為任意 即 令，則 令，則 令，則 ①若，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增， 所以，即，所以在上單調(diào)遞增， 所以，即，所以在上單調(diào)遞增， 所以，即任意. ②若，則令，得. 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減. 此時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減， 所以，即，所以在上單調(diào)遞減， 所以，即當(dāng)時(shí)，不成立. 綜上所述實(shí)數(shù)的范圍為.