《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 12_5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 12_5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理 新人教版（91頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 五 講 導(dǎo) 數(shù) 的 綜 合 應(yīng) 用 熱 點(diǎn) 考 向 一 利 用 導(dǎo) 數(shù) 研 究 較 復(fù) 雜 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 或 方 程的 根命 題 解 讀 :主 要 考 查 利 用 導(dǎo) 數(shù) 來(lái) 判 斷 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 或 方 程根 的 個(gè) 數(shù) ,或 者 依 據(jù) 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 、 方 程 的 根 存 在 的 情 況求 參 數(shù) 的 值 (或 取 值 范 圍 ),三 種 題 型 都 有 可 能 出 現(xiàn) . 【 典 例 1】 (2016 開(kāi) 封 一 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=ax+lnx,其中 a為 常 數(shù) .(1)當(dāng) a=-1時(shí) ,求 f(x)的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 .(2)當(dāng) 0- 0,再
2、代 入 求 導(dǎo) f (x)= ,從 而 確 定 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 .(2)令 f (x)=a+ =0,解 得 x=- ;從 而 確 定 單 調(diào) 性 及 最值 ,進(jìn) 而 求 出 a值 .(3)由 (1)知 當(dāng) a=-1時(shí) ,f(x)max=f(1)=-1,從 而 得 |f(x)| 1;再 令 g(x)=則 g (x)= ;從 而 求 最 值 即 可 .1a1x 1 xx ln x 1x 221 ln xx 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)由 已 知 知 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為x|x0,當(dāng) a=-1時(shí) ,f(x)=-x+lnx,f (x)= ;當(dāng) 0 x0;當(dāng) x1時(shí) ,f (
3、x)0解 得 0 x- ,由 f (x)0,解 得 - xe.從而 f(x)的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為 ,減 區(qū) 間 為 ,所 以 ,f(x)max=f =-1+ln =-3.解 得 a=-e2. 1x 1a 1a 1a1( )a 1( )a1(0, )a 1( ,e)a (3)由 (1)知 當(dāng) a=-1時(shí) ,f(x)max=f(1)=-1,所 以 |f(x)| 1.令 g(x)= ,則 g (x)= .當(dāng) 0 x0;當(dāng) xe時(shí) ,g (x)0,從 而 g(x)在 (0,e)上 單 調(diào) 遞 增 ,在 (e,+ )上 單 調(diào) 遞 減 .ln x 1x 2 21 ln xx 所 以 g(x)max
4、=g(e)= g(x),即 |f(x)| ,所 以 ,方 程 |f(x)|= 沒(méi) 有 實(shí) 數(shù) 根 .1 1e 2ln x 1x 2 ln x 1x 2 【 母 題 變 式 】 1.若 本 例 中 函 數(shù) 在 (0,+ )上 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn) ,求 實(shí) 數(shù) a的 取 值 范 圍 . 【 解 析 】 因 為 f (x)=a+ , 當(dāng) a=0時(shí) ,f(x)=lnx有 一 個(gè) 零 點(diǎn) ,不 符 合 要 求 . 當(dāng) a0時(shí) ,f (x)0,函 數(shù) f(x)在 (0,+ )上 單 調(diào) 遞 增 ,x 0時(shí) ,f(x) - ,又 f(1)=a0,故 f(x)在 (0,+ )上 有 且 只 有 一 個(gè) 零 點(diǎn)
5、 ,不 符 合 要 求 .1x 當(dāng) a0時(shí) ,當(dāng) 0 x0,f(x)在 上 單 調(diào)遞 增 ,當(dāng) x- 時(shí) f (x)0,即 -1+ln 0,解 得 a0,綜 上 可 知 a的 取 值 范 圍 為 .1a 1(0, )a1a 1( , )a 1a（ ） 1a（ ） 1a（ ）1e 1,0e（ ） 2.在 (3)的 條 件 下 ,判 斷 曲 線 f(x)與 曲 線 (x)=x2-2x+m公 共 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) .【 解 析 】 由 (3)知 當(dāng) a=-1時(shí) ,f(x)max=-1,其 圖 象 如 圖所 示 . 而 y= (x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其 圖 象 是 以 x=1為 對(duì)
6、稱 軸 開(kāi) 口 向 上 的 拋 物 線 ,數(shù) 形 結(jié) 合 得當(dāng) m-1-1,即 m-1,即 m0時(shí) ,無(wú) 公 共 點(diǎn) . 【 規(guī) 律 方 法 】1.利 用 導(dǎo) 數(shù) 研 究 高 次 式 、 分 式 、 指 數(shù) 式 、 對(duì) 數(shù) 式 、 三角 式 及 絕 對(duì) 值 式 結(jié) 構(gòu) 函 數(shù) 零 點(diǎn) 的 一 般 思 路(1)轉(zhuǎn) 化 為 可 用 導(dǎo) 數(shù) 研 究 其 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸 (或 直 線y=k)在 該 區(qū) 間 上 的 交 點(diǎn) 問(wèn) 題 .(2)利 用 導(dǎo) 數(shù) 研 究 該 函 數(shù) 在 該 區(qū) 間 上 的 單 調(diào) 性 、 極 值(最 值 )、 端 點(diǎn) 值 等 性 質(zhì) ,進(jìn) 而 畫(huà) 出 其 圖 象
7、.(3)結(jié) 合 圖 象 求 解 . 2.利 用 導(dǎo) 數(shù) 研 究 高 次 式 、 分 式 、 指 數(shù) 式 、 對(duì) 數(shù) 式 、 三角 式 及 絕 對(duì) 值 結(jié) 構(gòu) 方 程 根 的 個(gè) 數(shù) 問(wèn) 題 的 一 般 方 法將 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 可 用 導(dǎo) 數(shù) 研 究 的 某 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 問(wèn) 題 或 用導(dǎo) 數(shù) 能 研 究 其 圖 象 的 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 交 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 問(wèn) 題 求 解 .3.證 明 復(fù) 雜 方 程 在 某 區(qū) 間 上 有 且 僅 有 一 解 的 步 驟第 一 步 :利 用 導(dǎo) 數(shù) 證 明 該 函 數(shù) 在 該 區(qū) 間 上 單 調(diào) .第 二 步 :證 明 端 點(diǎn) 值 異 號(hào) . 【
8、題 組 過(guò) 關(guān) 】1.(2016 邯 鄲 一 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c有 兩個(gè) 極 值 點(diǎn) x1,x2,若 f(x1)=x10.而 方 程 3(f(x)2+2af(x)+b=0的 1= 0,可 知 此 方 程 有 兩 解 且 f(x)=x1或 x2.再 分 別 討論 利 用 平 移 變 換 即 可 解 出 方 程 f(x)=x1或 f(x)=x2解 的個(gè) 數(shù) . 【 解 析 】 選 A.因 為 函 數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c有 兩 個(gè) 極 值點(diǎn) x1,x2,所 以 f (x)=3x2+2ax+b=0有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 ,所 以 =4a
9、2-12b0.解 得因 為 x10,所 以 此 方 程 有 兩 解 且 f(x)=x1或 x2.不 妨 取 0 x10. 把 y=f(x)向 下 平 移 x1個(gè) 單 位 即 可 得 到 y=f(x)-x1的 圖象 ,因 為 f(x1)=x1,可 知 方 程 f(x)=x1有 兩 解 . 把 y=f(x)向 下 平 移 x2個(gè) 單 位 即 可 得 到 y=f(x)-x2的 圖象 ,因 為 f(x1)=x1,所 以 f(x1)-x20)， 討 論 h(x)零 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) . 14 【 解 析 】 (1)設(shè) 曲 線 y=f(x)與 x軸 相 切 于 點(diǎn) (x0， 0)，則 f(x0)=0， f
10、(x0)=0， 即 解 得 x0= ， a=- .因 此 ， 當(dāng) a=- 時(shí) ， x軸 為 曲 線 y=f(x)的 切 線 .30 020 x ax 14 03x a 0. ，12 3434 (2)當(dāng) x (1， + )時(shí) ， g(x)=-lnx0，從 而 h(x)=min g(x)0，故 h(x)在 (1， + )無(wú) 零 點(diǎn) .當(dāng) x=1時(shí) ， 若 a - ， 則 f(1)=a+ 0，h(1)=min =g(1)=0， 故 x=1是 h(x)的 零 點(diǎn) ；若 a- ， 則 f(1)0， h(1)=min =f(1)0.所 以 只 需 考 慮 f(x)在 (0，1)的 零 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) . (i
11、)若 a -3或 a 0， 則 f (x)=3x2+a在 (0， 1)上 無(wú) 零點(diǎn) ， 故 f(x)在 (0， 1)單 調(diào) .而 f(0)= ， f(1)=a+ ，所 以 當(dāng) a -3時(shí) ， f(x)在 (0， 1)有 一 個(gè) 零 點(diǎn) ；當(dāng) a 0時(shí) ， f(x)在 (0， 1)沒(méi) 有 零 點(diǎn) .14 54 aii 3 a 0 f x 0 3a 1)3 a(01) x f x3a 2a a 1f( ) .3 3 3 4 若 ， 則 在 ( ， )上 單 調(diào) 遞 減 ，在 ( ， 上 單 調(diào) 遞 增 ，故 在 ， 中 ， 當(dāng) 時(shí) ， 取 得 最 小 值 ，最 小 值 為 a 3f( ) 0 a
12、0 f x (01)3 4a 3f( ) 0 a f x (01)3 4a 3 1 5f( ) 0 3 a f 0 f 1 a3 4 4 45 3a f x (01)4 453 a f x (01) .4 若 ， 即 ， 在 ， 沒(méi) 有 零 點(diǎn) ； 若 ， 即 ， 則 在 ， 有 唯 一 零 點(diǎn) ； ， 即 ， 由 于 ， ，所 以 當(dāng) 時(shí) ， 在 ， 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn) ；當(dāng) 時(shí) ， 在 ， 有 一 個(gè) 零 點(diǎn) 綜 上 ， 當(dāng) a- 或 a- 時(shí) ， h(x)有 一 個(gè) 零 點(diǎn) ；當(dāng) a=- 或 a=- 時(shí) ， h(x)有 兩 個(gè) 零 點(diǎn) ；當(dāng) - a0,則 函 數(shù) g(x)=xf(x)+1
13、(x0)的 零 點(diǎn)個(gè) 數(shù) 為 ( )A.0 B.1C.0或 1 D.無(wú) 數(shù) 個(gè) 【 解 析 】 選 A.由 g(x)=xf(x)+1=0得 ,xf(x)=-1,(x0),設(shè) h(x)=xf(x),則 h (x)=f(x)+xf (x),因 為 xf (x)+f(x)0,所 以 h (x)0,即 函 數(shù) 在 x0時(shí) 為 增 函 數(shù) , 因 為 h(0)=0 f(0)=0,所 以 當(dāng) x0時(shí) ,h(x)h(0)=0,故 h(x)=-1無(wú) 解 ,故 函 數(shù) g(x)=xf(x)+1(x0)的 零 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 為 0個(gè) . 2.(2016 新 鄉(xiāng) 三 模 )已 知 函 數(shù) f(x)= ,關(guān) 于 x的
14、不等 式 f2(x)+af(x)0只 有 兩 個(gè) 整 數(shù) 解 ,則 實(shí) 數(shù) a的 取 值 范圍 是 ( ) ln 2xx1 1A.( ln 2 B.( ln 2, ln 6)3 31 1C.( ln 2, ln 6 D.( ln 6 ln 23 3 ， ， 【 解 析 】 選 C.f (x)=所 以 f(x)在 上 單 調(diào) 遞 增 , 上 單 調(diào) 遞 減 ,所 以 f(x)max=又 因 為 f =0,1 0只 有 兩 個(gè) 整 數(shù) 解 , 2 21 2 x ln 2x 1 ln 2x2x ,x x e(0, )2 e( , )2 e 2f( ) ,2 e1( )2 e2 所 以 -ln20).
15、2eln x 1(4 x 2e 2)x x (2)f(x)=-x2+2(e+1)x-2elnx-2的 定 義 域 為 1,2e,且 f (x)=-2x+2(e+1) (1 x 2e).列 表 如 下 : 2 x 1 x e2ex x x (1,e) e (e,2ef (x) + 0 -f(x) 增 極 大 值 f(e) 減 由 上 表 得 :f(x)=-x2+2(e+1)x-2elnx-2在 定 義 域 1,2e上 的 最 大 值 為 f(e),且 f(e)=e2-2.即 :月 生 產(chǎn) 量 在 1,2e萬(wàn) 件 時(shí) ,該 公 司 在 生 產(chǎn) 這 種 小 型產(chǎn) 品 中 所 獲 得 的 月 利 潤(rùn)
16、最 大 值 為 f(e)=e2-2,此 時(shí) 的 月生 產(chǎn) 量 值 為 e(萬(wàn) 件 ). 【 加 固 訓(xùn) 練 】 1.為 了 響 應(yīng) 政 府 推 進(jìn) “ 菜 籃 子 ” 工 程 建設(shè) 的 號(hào) 召 ,某 經(jīng) 銷(xiāo) 商 投 資 60萬(wàn) 元 建 了 一 個(gè) 蔬 菜 生 產(chǎn) 基 地 .第 一 年 支 出 各 種 費(fèi) 用 8萬(wàn) 元 ,以 后 每 年 支 出 的 費(fèi) 用 比 上一 年 多 2萬(wàn) 元 .每 年 銷(xiāo) 售 蔬 菜 的 收 入 為 26萬(wàn) 元 .設(shè) f(n)表示 前 n年 的 純 利 潤(rùn) (f(n)=前 n年 的 總 收 入 -前 n年 的 總 費(fèi)用 支 出 -投 資 額 ),則 f(n)=_(用 n
17、表 示 );從 第_年 開(kāi) 始 盈 利 . 【 解 析 】 由 題 知 :f(n)=26n- -60=-n2+19n-60,令 f(n)0,即 -n2+19n-600,解 得 :4n15,所 以 從 第 5年 開(kāi) 始 盈 利 .答 案 :-n2+19n-60 5 n n 1(8n 2)2 2.某 商 場(chǎng) 銷(xiāo) 售 某 種 商 品 的 經(jīng) 驗(yàn) 表 明 ,該 商 品 每 日 的 銷(xiāo) 售量 y(單 位 :千 克 )與 銷(xiāo) 售 價(jià) 格 x(單 位 :元 /千 克 )滿 足 關(guān) 系式 y= +10(x-6)2,其 中 3x6,a為 常 數(shù) ,已 知 銷(xiāo) 售 價(jià)格 為 5元 /千 克 時(shí) ,每 日 可 售
18、出 該 商 品 11千 克 .(1)求 a的 值 .(2)若 該 商 品 的 成 本 為 3元 /千 克 ,試 確 定 銷(xiāo) 售 價(jià) 格 x的 值 ,使 商 場(chǎng) 每 日 銷(xiāo) 售 該 商 品 所 獲 得 的 利 潤(rùn) 最 大 .ax 3 【 解 析 】 (1)因 為 x=5時(shí) ,y=11,所 以 +10=11,所 以 a=2. a2 (2)由 (1)可 知 ,該 商 品 每 日 的 銷(xiāo) 售 量 y= +10(x-6)2,所 以 商 場(chǎng) 每 日 銷(xiāo) 售 該 商 品 所 獲 得 的 利 潤(rùn)f(x)=(x-3)=2+10(x-3)(x-6)2,3x-1,f(x)-1,使 得 當(dāng) x (-1,x0)時(shí) ,恒
19、 有 f(x)g(x)成 立 ,試 求 k的 取 值 范 圍 . 【 題 目 拆 解 】 解 答 本 題 第 (3)問(wèn) ,可 拆 解 成 三 個(gè) 小 題 : 由 (2)可 知 ,k=2時(shí) ,結(jié) 論 不 成 立 ,從 而 得 出 k 2; 討 論 當(dāng) k2時(shí) ,是 否 有 符 合 題 設(shè) 條 件 的 k的 取 值 ; 討 論 當(dāng) k-2).當(dāng) f (x)0時(shí) ,x2+3x+10.解 得 -2x .當(dāng) f (x) .所 以 f(x)的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為 ,單 調(diào) 減 區(qū) 間 為 . 2x 2 22 x 3x 1x 2 3 52 3 52 3 5( 2, )2 3 5( , )2 (2)設(shè) h
20、(x)=f(x)-g(x)=2ln(x+2)-(x+1)2-k(x+1)(x-1).當(dāng) k=2時(shí) ,由 題 意 ,當(dāng) x (-1,+ )時(shí) ,h(x)-1時(shí) ,h (x)0恒 成 立 ,h(x)單 調(diào) 遞 減 .又 h(-1)=0,當(dāng) x (-1,+ )時(shí) ,h(x)h(-1)=0恒 成 立 即f(x)-g(x)-1,f(x)g(x)恒 成 立 . (3)因 為 h (x)=由 (2)知 ,當(dāng) k=2時(shí) ,f(x)-1,2ln(x+2)-(x+1)22時(shí) ,對(duì) 于 x-1,x+10,此 時(shí) 2(x+1)k(x+1).2ln(x+2)-(x+1)22(x+1)k(x+1), 22 x 3x 1
21、kx 2 22x k 6 x 2k 2x 2 即 f(x)g(x)恒 成 立 ,不 存 在 滿 足 條 件 的 x0;當(dāng) k2時(shí) ,令 t(x)=-2x2-(k+6)x-(2k+2),可 知 t(x)與h (x)符 號(hào) 相 同 ,當(dāng) x (x0,+ )時(shí) ,t(x)0,h (x)h(-1)=0,即 f(x)-g(x)0恒 成 立 .綜 上 ,k的 取 值 范 圍 為 (- ,2). 命 題 角 度 二 利 用 導(dǎo) 數(shù) 證 明 不 等 式 問(wèn) 題【 典 例 4】 (2016 全 國(guó) 卷 )設(shè) 函 數(shù) f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1)， 其 中 a0， 記 |f(x)|的 最 大
22、 值 為 A.(1)求 f (x).(2)求 A.(3)證 明 |f (x)| 2A. 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)利 用 求 導(dǎo) 法 則 及 常 見(jiàn) 函 數(shù) 的 求 導(dǎo) 公 式直 接 求 解 .(2)可 按 a的 不 同 取 值 ， 分 類(lèi) 討 論 求 解 .(3)利 用 (1)(2)兩 題 ， 求 解 即 可 . 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)f =-2asin2x-(a-1)sinx.(2)當(dāng) a 1時(shí) ， |f(x)|=|acos2x+(a-1)(cosx+1)| a+(a-1) 2=3a-2=f(0)，當(dāng) 0a1時(shí) ， f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1)=2acos
23、2x+（ a-1） cosx-1， 令 cosx=t -1,1， 則 f(x)=g(t)=2at2+(a-1)t-1，其 對(duì) 稱 軸 為 t= 1 a4a ，1 a 1 1t 1 1 a a4a 3 51 a 1 g( 1) a g(1) 3a 25g( 1) g(1) 2 2a 0 當(dāng) ， 時(shí) ， 解 得 (舍 去 )或 ，所 以 當(dāng) 時(shí) ， 因 為 ， ，則 ， 21 a (1 a)(1 7a)g( | g( 1)| 04a 8a1 a a 6a 1A g( ) .4a 8a10 a g( 1)| a g(1)| 2 3a5 g( 1)| |g(1)| 2 3a. 又 | )| ，所 以當(dāng)
24、 時(shí) ， | ， | 所 以 此 時(shí) | 2 1A 2 3a 0 a 5a 6a 1 1 a 18a 53a 2 a 1. ， ，綜 上 可 得 ： ， ， ， (3)由 (1)得 當(dāng) 0a 時(shí) ， 1+a 2-4a2(2-3a)=2A，當(dāng) ag(x)(f(x)0(f(x)-g(x)0),進(jìn) 而 構(gòu) 造 輔 助函 數(shù) h(x)=f(x)-g(x).(2)構(gòu) 造 “ 形 似 ” 函 數(shù) :對(duì) 原 不 等 式 同 解 變 形 ,如 移 項(xiàng) 、通 分 、 取 對(duì) 數(shù) ;把 不 等 式 轉(zhuǎn) 化 為 左 右 兩 邊 是 相 同 結(jié) 構(gòu) 的式 子 的 結(jié) 構(gòu) ,根 據(jù) “ 相 同 結(jié) 構(gòu) ” 構(gòu) 造 輔
25、助 函 數(shù) . (3)主 元 法 :對(duì) 于 (或 可 化 為 )f(x1,x2) A的 不 等 式 ,可選 x1(或 x2)為 主 元 ,構(gòu) 造 函 數(shù) f(x,x2)(或 f(x1,x).(4)放 縮 法 :若 所 構(gòu) 造 函 數(shù) 最 值 不 易 求 解 ,可 將 所 證 明 不等 式 進(jìn) 行 放 縮 ,再 重 新 構(gòu) 造 函 數(shù) . 【 題 組 過(guò) 關(guān) 】1.(2016 南 昌 三 模 )已 知 f(x)=|x ex|,又 g(x)=f2(x) +tf(x)(t R),若 滿 足 g(x)=-1的 x有 四 個(gè) ,則 t的 取 值 范圍 為 ( )2 22 2e 1 e 1A.( , )
26、B.( , )e ee 1 e 1C.( , 2) D.(2, )e e 【 解 析 】 選 A.f(x)=|xex|=當(dāng) x 0時(shí) ,f (x)=ex+xex 0恒 成 立 ,所 以 f(x)在 0,+ )上 為 增 函 數(shù) ;當(dāng) x0,f(x)為 增 函 數(shù) , x xxe (x 0),xe x 0 , 當(dāng) x (-1,0)時(shí) ,f (x)=-ex(x+1)0,則 只 需 0,即 + t+10,解 得 :t ,所 以 ,使 得 函 數(shù) f(x)=|x ex|,方 程 g(x)=-1有 四 個(gè) 實(shí) 數(shù)根 的 t的 取 值 范 圍 是 .1(0 )e， 1( , )e 21( )e1( )e
27、1e2e 1e 2e 1( , )e 2.(2016 黃 岡 一 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=lnx-mx+m， m R.(1)求 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 區(qū) 間 .(2)若 f(x) 0在 x (0， + )上 恒 成 立 ， 求 實(shí) 數(shù) m的 取值 范 圍 .(3)在 (2)的 條 件 下 ， 任 意 的 0a0恒 成 立 ， 則 函 數(shù) f(x)在 (0， + )上 單 調(diào) 遞 增 ；當(dāng) m0時(shí) ， 由 f (x)= 0則 x ， 則 f(x)在 上 單 調(diào) 遞 增 ，在 上 單 調(diào) 遞 減 .1 1 mxmx x 1 1 mxmx x 1(0, )m 1(0, )m1( )m
28、， (2)由 (1)得 ： 當(dāng) m 0時(shí) 顯 然 不 成 立 ；當(dāng) m0時(shí) ， f(x)max= 只 需 m-lnm-1 0， 即 令 g(x)=x-lnx-1，則 g (x)=1- ， 函 數(shù) g(x)在 (0， 1)上 單 調(diào) 遞 減 ，在 (1， + )上 單 調(diào) 遞 增 .所 以 g(x)min=g(1)=0.則 若 f(x) 0在 x (0， + )上 恒 成 立 ， m=1.1 1f( ) ln 1 m m ln m 1m m ，1x f b f a ln b ln a a b ln b ln a3 1b a b a b abln 1a 1b a1a b0 a b 1a ，由 得
29、， 2 blnb b 1 1 1 aa2 ln 1 1 1ba a a a a1a1 a 1a 1 a a 1 af b f a 1b a a 1 a 由 得 ： ， 則，則 原 不 等 式 成 立 【 加 固 訓(xùn) 練 】已 知 函 數(shù) f(x)=lnx- ,a R.(1)若 x=3是 函 數(shù) f(x)的 極 值 點(diǎn) ,求 曲 線 y=f(x)在 點(diǎn)(1,f(1)處 的 切 線 方 程 .(2)若 函 數(shù) f(x)在 (0,+ )上 為 單 調(diào) 增 函 數(shù) ,求 a的 取 值范 圍 .(3)設(shè) m， n為 正 實(shí) 數(shù) ， 且 mn， 求 證 ： a x 1x 1 m n m n .ln m l
30、n n 2 【 解 析 】 (1)f(x)的 導(dǎo) 函 數(shù) 為由 題 意 可 得 f (3)=0,代 入 可 得 a= ,檢 驗(yàn) 成 立 .可 得 切 線 的 斜 率 為 f (1)=- ,切 點(diǎn) 為 (1,0),可 得 切 線 的 方 程 為 x+3y-1=0. 22 2x 2 2a x 11 2af x x x 1 x x 1 ， 8313 (2)f (x)= ,由 函 數(shù) f(x)在 (0,+ )上 為 單 調(diào) 增 函 數(shù) ,可 得 f (x) 0在 x0恒 成 立 ,即 有 x2+(2-2a)x+1 0,當(dāng) x0時(shí) ,2a-2 x+ , 2 2x 2 2a x 1x x 1 1x 由 x
31、+ =2,當(dāng) 且 僅 當(dāng) x=1時(shí) ,取 得 最 小 值 2,即 有 2a-2 2,可 得 a 2,可 得 a的 取 值 范 圍 是 (- ,2.12 x x1x (3)要 證 只 需 證 設(shè) h(x)= m n m nln m ln n 2 ，m m1 1n nm 2ln n ，m m2( 1) 2( 1)m mn nln ln 0m mn n1 1n n 即 證 ， 即 證 ， 2 x 1ln x x 1 ， 由 (2)知 ， h(x)在 (1， + )遞 增 ， m m1 h( h 1 0n nm2( 1)m nln 0mn 1nm n m n .ln m ln n 2 又 ， 可 得 ) ，即 ，故
高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 12_5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理 新人教版
